2.7 二次根式 （ 课件） 八年级数学上册 （北师大版）（共24张PPT）

(共24张PPT)
北师大版 数学 八年级上册
第二章 实数
7 二次根式
学习目标
1. 进一步熟练掌握二次根式的四则运算.（重点）
2.了解根号内含有字母的二次根式的化简.
3.利用二次根式的运算解决简单的数学问题；通过独立思考，能选择合理的方法解决问题.（难点）
1.二次根式的乘法法则： ；
二次根式的除法法则： 。
复习回顾
2.二次根式的加减法则：二次根式相加减，先把各个二次根式分别化成
，然后将 的二次根式分别合并。
最简二次根式
被开方数相同
一、创设情境，引入新知
问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么
问题2 多项式与单项式的除法法则是什么
m(a+b+c)=ma+mb+mc；
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
(ma+mb+mc)÷m=a+b+c
思路是：
分配律
单×多
转化
单×单
二、自主合作，探究新知
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
探究一：二次根式的混合运算
解：(1)
(2)
计算：(1)
(2)
(3)
(4)
(3)
你还有其他方法吗？
(3)
二、自主合作，探究新知
(4)
还可以继续化简吗？
注意：如果算式中的二次根式化简成最简二次根式后，仍不能与其它最简二次根式合并，结果中可保留，不必化为最简二次根式.
二、自主合作，探究新知
二、自主合作，探究新知
典型例题
归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要先算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.
解：
例1：计算
(1)
=
;
问题：化简 ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？
二、自主合作，探究新知
解法一：
把a=3，b=2代入代数式中，
原式=
解法二：
原式=
把a=3，b=2代入代数式中，
原式
先代入后化简
先化简后代入
哪种简便？
探究二：二次根式的化简求值
归纳：解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻烦，一般要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入求解．
思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？
二、自主合作，探究新知
探究三：二次根式的应用
①间接法（割补法）；
②直接法（公式法）。
二、自主合作，探究新知
可把梯形ABCD分割成两个三角形和一个梯形，如图所示.
方法1：分割法
S1
S2
S3
S梯形ABCD=S1+S2+S3
还可以怎么分割？
E
还可以分割成三角形和一个平行四边形。
S梯形ABCD=SΔBCE+S平行四边形ADCE
二、自主合作，探究新知
通过补图，可把梯形ABCD变成一个大梯形，如图所示.
方法2：补图法
S1
S2
S梯形ABCD=S梯形ABEF－S1－S2
E
F
还可以怎么补图？
还可以补成一个大长方形。
二、自主合作，探究新知
过点D作AB边的高DE，如图所示.
方法3：直接法
S梯形ABCD
E
归纳：利用二次根式可以直接便捷的求出结果．
例2：试求出梯形ABCD的周长。
二、自主合作，探究新知
典型例题
梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD
=
=
二、自主合作，探究新知
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.
化简:
解:
知识拓展：分母有理化
利用平方差公式分母有理化
归纳：有理化因式确定方法:形如的有理化因式是,形如的有理化因式是.
二、自主合作，探究新知
例3：已知 ，求
解：
典型例题
1.下列计算中正确的是（ ）
三、即学即练，应用知识
B
2.已知 试求x2+2xy+y2的值.
解： x2+2xy+y2=（x+y)2
把 代入上式得
原式=
三、即学即练，应用知识
解：
（1）
（2）
（3）
＝10 .
3.计算:(1)
.
4.已知 的整数部分是a,小数部分是b,求a2+b2的值.
解：
三、即学即练，应用知识
三、即学即练，应用知识
5.在一个边长为 cm的正方形内部，挖去一个边长为 cm的正方形，求剩余部分的面积.
解：由题意得，
即剩余部分的面积是
四、课堂小结
二次根式
化简求值
分母有理化
化简已知条件和所求代数式
混合运算
应用
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
2.比较大小： _____ .(填“>”“ < ”或“= ”).
3.计算：
1.已知 ，求x2-x+1=________.
五、当堂达标检测
5
4.设 则a b(填“>”“ < ”或“= ”).
=
>
五、当堂达标检测
解： (1)
5.计算：
五、当堂达标检测
6. 已知 ，求 的值；
解：