4.8.1 图形的位似（第1课时）课件(共21张PPT)九年级数学上册 （北师大版）

(共21张PPT)
第四章 图形的相似
第8节 图形的位似（1）
学习目标
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点)
2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点)
情景引入
如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？
连接图片上对应的点，你有什么发现？
照相机把景物的影像缩小到底片上
相似图形
位似多边形的定义比
1—
下图是一副宣传海报，它由一组形状相同的图片组成，在图片①和图片②上任取一组对应点A，A′，可以发现：直线AA′都经过镜头中心店O，且 都等于一个固定值.请你实际试一试.
A
A′
①
②
③
④
O
这种相似有什么特征？
问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连结的直线相交于点O. 有什么关系？
A
B
C
D
E
E'
D'
C'
B'
A'
O
一般地，如果两个相似多边形
②且有OP=k·OP′（k≠0）；
那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.实际上，k就是这两个相似多边形的相似比.
①任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O；
A
B
C
D
E
E'
D'
C'
B'
A'
O
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，
则 ，AB∥A′B′.右图呢？你得到了什么？
A
B
E
C
D
O
A′
B′
C′
D′
E′
A
B
C
O
A′
B′
C′
特别提醒:
两个位似图形的位似中心有且只有一个.
位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似图形之间，还可能位于两个位似图形的内部或边上或某一个顶点处.常见位似图形的构成如图4-8-1.
1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．
2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比）
3.对应线段平行或者在一条直线上．
归纳：
典例精析
例1.如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.
解：画射线OA、OB、OC;在射线OA、OB、OC上分别取点D、E、F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.
A
B
C
F
E
D
O
想一想：你还有其他的画法吗？
A
B
C
画法二：△ABC与△DEF异侧.
解：画射线OA、OB、OC;沿着射线OA、OB、OC反方向上分别取点D、E、F,OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.
O
E
F
D
用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大：
1.将两根等长的橡皮筋系在一起，连接处形成一个结点.
2.选一个图形，在图形外取一个定点.
3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端.
4.拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形.
这个新图形与已知图形形状相同.
请你用这种方法把一个已知图形放大.
典例精析
例2.已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.
A
B
C
画法一:△ABC与△DEF在同侧.
解：画射线OA、OB、OC;在射线OA、OB、OC上分别取点D、E、F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.
D
E
F
A
B
C
画法二: △ABC与△DEF在异侧.
解：画射线OA、OB、OC;在射线OA、OB、OC反向延长线上分别取点D、E、F,使OA= 2OD,OB=2OE,
OC=2OF;顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.
D
F
E
画位似图形的一般步骤：
① 确定位似中心；
② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；
③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；
④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
归纳：
随堂练习
1.视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的类似“E”的图形均是相似图形，下面不是位似图形的是( )
A．①和④ B．②和③
C．①和② D．②和④
2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若AB : FG = 3 :5，则下列结论正确的是 ( )
A. 3 DE = 5MN B. 5DE = 3 MN
C. 3∠A = 5∠F D. 5∠A = 3∠F
B
A
B
E
C
D
N
F
G
H
M
3.如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且AB∥CD∥EF，
(1) 图中有哪几对位似三角形 选其中一对加以证明；
(2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的长.
课堂总结
位似图形、位似中心、位似比：
如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形.
这个点叫做位似中心.
这时的相似比又称为位似比.