第三章 数据的集中趋势和离散程度 小结与思考 课件(共36张PPT) 九年级数学上册苏科版

(共36张PPT)
第3章 · 数据的集中趋势和离散程度
小结与思考
学习目标
1. 整理本章所学知识，构建本章知识框架 ；
2. 进一步理解平均数、众数和中位数的概念，会求一组数据的方差，并在理解概念的基础上，对生活中的某些数据进行分析，做出合理的判断与预测.
s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]　
知识框架
数据的集中趋势和离散程度
数据的集中趋势
算术平均数
平均数
加权平均数
中位数
数据的离散程度
极 差
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
定义：一组数据中最大值与最小值的差叫做极差.
方 差
计算公式：极差=最大值-最小值
意义：反映一组数据的变化范围，在一定程度上描述了一组数据的离散(波动)程度．
圆内接四边形的对角互补.
一般地，将一组数据按大小顺序排列,
如果数据的个数是奇数,那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数;
如果数据的个数是偶数,那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数.
众 数
定义：用一组数据 x1 ，x2 ，…，xn 与它们的平均数的差的平方的平均数.
计算公式：
意义：反映一组数据的离散程度，方差越大(小)，数据的波动越大(小)
＝　
＝　
(k≤n，f1+f2+f3+…+fk=n)
用样本平均数估计总体平均数
用样本方差估计总体方差
用样本估计总体
考点分析
考点一 平均数的计算及应用
例（2022·江苏盐城）合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育．综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：
中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值 蛋白质 10%~15%
脂肪 20%~30%
碳水化合物 50%~65%
注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比．
考点分析
(1)本次调查采用___________的调查方法；（填“普查”或“抽样调查”）
(2)通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；
抽样调查
解：样本中所有学生的脂肪平均供能比为：
样本中所有学生的碳水化合物平均供能比为：
答：样本中的脂肪平均供能比为38.59%，碳水化合物平均供能比为46.825%．
考点分析
(3)结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议．
解：(3)该校学生蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，膳食不合理，营养搭配不均衡，建议增加碳水化合物的摄入量，减少脂肪的摄入量．（答案不唯一，建议合理即可）
巩固练习
1. (2020·江苏淮安) 已知一组数据1、3，a、10的平均数为5，则a=____．
6
2. (2023·湖南)某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占20%，现场展示占80%．某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为______.
解：依题意，她的最后得分为：
90×20%+95×80%=94分
94
巩固练习
3.(2022·江苏泰州)学校要从王静，李玉两同学中选拔一人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话，体育知识和旅游知识．并将成绩依次按4∶3∶3计分． 两人的各项选拔成绩如下表所示，则最终胜出的同学是_______．
∵81分＞80分，
∴最终胜出的同学是李玉．
解：王静得分：
李玉得分：
　 普通话 体育知识 旅游知识
王静 80 90 70
李玉 90 80 70
李玉
4. (2022·江苏徐州) 如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm，24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm，厚度为2.8mm，质量为24.4g．已知这些古钱币的材质相同．
巩固练习
由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：
名称 文星高照 状元及第 鹿鹤同春 顺风大吉 连中三元
总质量/g 58.7 58.1 55.2 54.3 55.8
请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．
名称 文星高照 状元及第 鹿鹤同春 顺风大吉 连中三元
总质量/g 58.7 58.1 55.2 54.3 55.8
盒标质量 24.4 24.0 13.0 20.0 21.7
盒子质量 34.3 34.1 42.2 34.3 34.1
解：
∴“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”所标质量与实际质量差异较大．
其余四个盒子质量的平均数为：
g
55.2-34.2=21.0g，故“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克．
巩固练习
考点二 中位数和众数的计算及应用
考点分析
例（2021·江苏南京）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：
序号 1 2 … 25 26 … 50 51 … 75 76 … 99 100
月均用水量/t 1.3 1.3 … 4.5 4.5 … 6.4 6.8 … 11 13 … 25.6 28
(1)求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为9.2t，你对它与中位数的差异有什么看法？
解：(1)由表格数据可知，位于最中间的两个数分别是6.4和6.8，
t
∴中位数为：
考点分析
而这组数据的平均数为9.2t，它们之间差异较大，主要是因为它们各自的特点决定的，主要原因如下：①因为平均数与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低;②中位数将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数，它的求出不需或只需简单的计算，它不受极端值的影响.这100个数据中，最大的数据是28，最小的是1.3，因此平均数受到极端值的影响，造成与中位数差异较大.
考点分析
(2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？
(2)因为第75户用数量为11t，第76户用数量为13t，因此标准应定为11≤a＜13（其中 a为标准用水量，单位：t）．
为了鼓励节约用水则标准应定为11t.
巩固练习
1. (2023·江苏徐州) 徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示．
其中，海拔为中位数的是（ ）
A．第五节山 B．第六节山 C．第八节山 D．第九节山
C
2. (2023·江苏泰州) 七（1）班40名同学上周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示，设这组数据的中位数为mh，则m_____2.6（填“＞”“＝“＜”）
解：因为有40个数据，中位数应是数据有小到大排
列第20、21个数据的平均数，由频数分布直方图可知：第1-5组的人数分别为5，7，12，9，7，
所以第20、21个数据都在第3组，即2.0-2.5，这两个数的平均数一定小于2.6．
＜
巩固练习
30
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3．(2022·江苏淮安)某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：
销售量（件） 60 50 40 35 30 20
人数 1 4 4 6 7 3
则这25名营销人员销售量的众数是_________.
巩固练习
4. (2022·江苏南通)为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A、B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生．根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：
A、B两个县区的统计表
平均数 众数 中位数
A县区 3.85 3 3
B县区 3.85 4 2.5
(1)若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为______名；
(1) 解：根据A县区统计图得，该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的比例为：30%+25%+15%+5%=75%，
∴该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为：5000×75%=3750名.
3750
巩固练习
(2)请对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，做出判断，并说明理由．
解：(2)∵A县区和B县区的平均活动天数均为3.85天，∴A县区和B县区的平均活动天数相同；∵A县区的中位数是3，B县区的中位数是2.5，∴B县区参加社会实践活动小于3天的人数比A县区多，从中位数看，A县区要好；∵A县区的众数是3，B县区的众数是4，∴A县区参加社会实践人数最多的是3天，B县区参加社会实践人数最多的是4天，从众数看，B县区要好．
考点三 极差、方差的计算及应用
考点分析
例（2023·山东）为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9.6 8.9 9.6 9.6
S2 1.4 0.8 2.3 0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择_______．
丁
解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9.6，
∴从甲，丙，丁中选取，
∵甲的方差是1.4，丙的方差是2.3，丁的方差是0.8，
∴＜＜
∴发挥最稳定的运动员是丁，
∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．
巩固练习
1.（2022秋·山东）若一组数据-1、0、2、4、x的极差为6，则x的值是（ ）
A．-2 B．2或-5 C．5 D．5或-2
D
2.（2023·四川眉山）已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．10
A
巩固练习
3.（2023·广西）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：=2.1，=3.5，=9，=0.7，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
D
4.（2023·四川）若一组数据的方差为2，则数据的方差是（ ）
A．2 B．5 C．6 D．11
A
当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；
当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．
巩固练习
5.（2023·四川）小楠和小凯积极参加学校组织的科普大赛，下图是根据5次预赛成绩绘制的折线统计图，以下说法不合理的是（ ）
A．与小凯相比，小楠5次成绩的方差大
B．与小凯相比，小楠5次成绩的极差小
C．与小凯相比，小楠的成绩比较稳定
D．小凯的极差为11分
A
巩固练习
6.（2022·江苏扬州）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为、则．（填“>”“<”或“=”）
>
考点四 平均数、中位数、众数和方差的综合应用
考点分析
例（2023·广东）小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min)
数据统计表
试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20
B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24
数据折线统计图
考点分析
根据以上信息解答下列问题：
平均数 中位数 众数 方差
A线路所用时间 22 a 15 63.2
B线路所用时间 b 26.5 c 6.36
(1)填空：a=_____；b=______；c=_____；
(2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．
19
26.8
25
解：(2)根据统计量上来分析可知，A线路所用时间平均数小于B线路所用时间平均数线路，A线路所用时间中位数也小于B线路所用时间中位数，但A线路所用时间的方差比较大，说明A线路比较短，但容易出现拥堵情况，B线路比较长，但交通畅通，总体上来讲A路线优于B路线．
考点分析
因此，我的建议是：根据上学到校剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比较短，比如剩余时间是21分钟，则选择A路线，因为A路线的时间不大于21分钟的次数有7次，而B路线的时间都大于21分钟；如果剩余时间不短也不长，比如剩余时间是31分钟，则选择B路线，因为B路线的时间都不大于31分钟，而A路线的时间大于31分钟有3次，选择B路线可以确保不迟到；如果剩余时间足够长，比如剩余时间是36分钟，则选择A路线，在保证不迟到的情况，选择平均时间更少，中位数更小的路线．
巩固练习
1.（2022秋·江苏盐城）某个小作坊有5名员工（含老板），某一个月的工资（单位：元）为：3000，3000，3000，3000，10000，能反应这5名员工工资的集中趋势的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．极差
B
平均数、中位数反应数据的集中趋势，方差反应数据的波动程度，极差反应数据的分散程度.
巩固练习
2.（2023·辽宁）某中学甲、乙两支国旗护卫队的队员身高（单位：cm）数据如下：
甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；
乙队：178，177，177，176，178，175，177，181，180，181．
若要判断哪支护卫队队员身高更为整齐，应该比较两组数据的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
D
巩固练习
3.（2023·山东）长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大．6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数
B．甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数
C．甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差
D．甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差
D
巩固练习
4.（2020·江苏连云港）“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）．
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
A
巩固练习
5.（2023·河南）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a．配送速度得分（满分10分）：
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b．服务质量得分统计图（满分10分）：
巩固练习
c．配送速度和服务质量得分统计表：
项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 m 7
乙 8 8 7
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的m=______；（填“>”“=”或“<”）．
(2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．
7.5
<
解：(2)∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，
服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，
∴甲更稳定，
∴小丽应选择甲公司.
巩固练习
(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
解：(3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）
巩固练习
6.（2023春·河南）为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备，学校信息中心制作了“教室一体机设备培训”视频，并在视频课时间进行播放．结束后为了解初一、初二各班一体机管理员对设备操作知识的掌握程度，信息中心对他们进行了相关的知识测试现从初一、初二年级各随机抽取了15名一体机管理员的成绩，得分用x表示，共分成4组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x＜100，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：
初一年级一体机管理员的测试成绩在C组中的数据为：85，81，88．
初二年级一体机管理员的测试成绩：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100．
巩固练习
成绩统计表如表：
（注：极差为样本中最大数据与最小数据差）
年级 平均数 中位数 最高分 众数 极差
初一 88 a 98 98 32
初二 88 88 100 b c
(1)a=_____，b=_______，c=_______；
(2)通过以上数据分析，你认为哪个年级的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握更好？并说明理由（写出一条理由即可）．
85
100
29
解：(2)根据以上数据，我认为初二年级一体机管理员对设备操作的知识掌握更好．
理由：初一、初二两个年级的平均成绩一样，而初二年级的中位数、最高分、众数均高于初一年级，说明初二年级掌握更好
课堂小结
谈谈你本节课的收获是什么？