3.1.1一元一次方程 课件(共30张PPT) 人教版七年级数学上册

(共30张PPT)
新课标 人教版 七年级上册
第三章 一元一次方程
3.1.1一元一次方程
1. 了解方程及一元一次方程的概念;
2. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义;
3. 体会由算式到方程是数学的一大进步，体会方程思想.
学习目标
复习提问
同学们记得小学学过的简易方程吗，请举例说明.
请判断下列式子是方程吗？
（1）2+3=5
（2）2x+3
（3）2x+3=5
（4）2x+3＜5
×不含未知数
× 不是等式，是代数式

×不是等式
什么是方程呢？
含有未知数的等式叫做方程.
探究新知
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B 两地间的路程是多少？
请同学们列出该问题的解决方法，可以是算式也可以是方程.
探究新知
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B 两地间的路程是多少？
算式：60 ÷(70-60)×70=420 (km)
快车70 km/h，慢车60 km/h
快车比慢车早1h经过B地
AB之间的路程
速度：
时间：
路程：
A
B
快车
慢车
1h
快车每小时比慢车多走10km
60km
相同的时间，快车比慢车多走60km
快车走了6h
算式方式
探究新知
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B 两地间的路程是多少？
设：AB之间的路程用x km/h
等量关系：快车比慢车早到1h
即：（ ）- （ ）=1
慢车用时
快车用时
方程方式
探究新知
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B 两地间的路程是多少？
设：快车行完AB的总时间为y h
方程：70 y =60（y+1）
等量关系：快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程
方程方式
探究新知
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B 两地间的路程是多少？
设：慢车行完AB的总时间 z h
方程： 70（z-1）=60z
等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程
方程方式
探究新知
思考：请比较两种方式
列算式：列出的算式表示解题的计算过程， 只能用已知数. 对于较复杂的问题，列算式比较困难.
列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式 . 既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便.
从算式到方程是数学的进步！
探究新知
方程小历史
春秋：苏秦为宫廷运用数学准备礼物礼金时，提出利息计算方程，称之为《篮子算》
晋代：章邯《九章算术》系统性地描述了方程的概念，建立了中国独特的方程体系。
宋代：数学家孙子敦翰撰写了《数书》，他将矩阵称为“形”，并使用矩阵解多项式方程，为中国的方程研究提供了更强大的基础。
明清：数学家郑玄撰写了《九章算术增订》，他的研究可以说是中国古典数学的高潮。数学家王充著《算学启蒙》，介绍了用于解决线性四则运算方程的新方法，这是中国数学史上最重要的贡献之一。《理学汇》中收录了数学家对方程的不断探索，为中国方程研究提供了有力的支持。
二十世纪以来：中国的方程研究也取得了长足的进展。比如著名数学家鲁汉林提出了有关K型方程的新观点，研究者利用微分方程研究除多元方程外，还研究利用有限差分法解决原理方程，进行了深入探究。
例题讲解
例1： 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
列方程： .
例题讲解
例1： (2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，
列方程： .
例题讲解
例1：(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为(1－0.52)x.
等量关系：女生人数－男生人数=80，
列方程：0.52x－ (1－0.52)x=80.
问题探究
0.52x－ (1－0.52)x=80.
4x=24
观察以上方程，他们的未知数有什么特点？
这样的方程叫做一元一次方程.
等号两边都是整式，
（一次）
只含有一个未知数，
（一元）
未知数的次数都是1，
一元一次方程
随堂练习
下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“×”。
（1） －2x+5=3 ( )
（2）3x －1 ( )
（3） 2x-8＞3 ( )
（4）2x -5x+1=0 ( )
（5）x+y =8 ( )
（6）3y+3=0 ( )
（7）=2 ( )

不是等式，因此不是方程
不是等式，因此不是方程
未知数指数是2，是方程，不是一元一次方程
未知数是2个，是方程，不是一元一次方程

等号两边不是整式，因此不是一元一次方程
随堂练习
2. 若关于x的方程 是一元一次方程，则n 的值为 .
2或－2
3. 若关于x的方程（n+2） 是一元一次方程，则n 的值为 .
2
知识探究
1. 怎样从实际问题中列出方程？
2. 列方程的依据是什么？
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题常用的一种方法.
设未知数列方程
一元一次方程
抓关键句子找等量关系
实际问题
未知数的值
问题探究
4x=24
每个方程未知数的值是多少
x=6
x=5
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.
求方程解的过程叫做解方程.
问题探究
0.52x－ (1－0.52)x=80.
请检验 x=2000 是否是该方程的解.
左边＝0.52×2000-（1-0.52）×2000=80，
右边＝80.
∵左边＝右边，
∴ x =2000是方程的解.
1. 将数值代入方程左边进行计算；
2. 将数值代入方程右边进行计算；
3. 若左边＝右边，则是方程的解，
反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
随堂练习
x=1是关于x的方程ax+3=0的解，则a= .
-3
根据下列问题，设未知数，列出方程:
1.环形跑道一周长 400 m，沿跑道跑多少周，可以跑 3000 m
解：设沿跑道跑x轴，
400x=3000
随堂练习
2.甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共 20 支两种铅笔各买了多少支
解：设购买甲铅笔x支，则购买乙（20-x）支，
0.3x+0.6（20-x）=9
注意设未知数的单位书写特别是多项式加括号
随堂练习
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底
解：设上底为x cm，则下底为（x+2）cm
[x+（x+2）]×5÷2=40
随堂练习
4.用买 10 个大水杯的钱，可以买 15 个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元
解：设购买小杯x元，则大杯（x+5）元，
10（x+5）=15x
中考链接
课堂小结
等式
定义
方程的解
方程
未知数
一元一次方程
未知数指数：1
未知数：1个
当堂测试
当堂测试
分层作业
分层作业
分层作业