苏教版六年级数学上册3.6比的应用（学案）

中小学教育资源及组卷应用平台
苏教版六年级上册3.6比的应用
知识梳理
1、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。
2、按比分配问题的解题方法。
(1)用整数乘、除法解决问题:①求出总份数;②求出每份是多少;③求出各部分的数量。
(2)用分数乘法解决问题:①先根据比求出总份数;②再求出各部分量占总量的几分之几;③最后求出各部分的数量。
真题练习
一、选择题
1．把30个方格分别涂上红色、黄色和蓝色，使红色、黄色与蓝色方格数的比是3∶2∶5或1∶2∶3。这两种涂法中，（ ）方格数同样多。
A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．无法确定
2．如图，两个长方形重叠部分的面积与大长方形面积的比是1∶6，与小长方形面积的比是3∶8，大长方形与小长方形面积之比是（ ）。
A．3∶1 B．9∶4 C．8∶3
3．小明花了40元买了2本笔记本和4支钢笔，笔记本和钢笔的单价比是，笔记本和钢笔的单价分别是（ ）。
A．1元和2元 B．2元和4元 C．4元和8元 D．3元和6元
4．田径社团原来的男、女生人数比是是5∶3，后来转来7名女生，这时男、女生人数的比是6∶5，现在女生有（ ）人。
A．20 B．25 C．30 D．35
5．育民小学四、五、六年级为西部贫困地区小学共捐款3648元，他们捐款钱数的比是3∶4∶5，每个年级各捐款多少元？正确的解答是（ ）
A．四年级捐款900元，五年级捐款1200元，六年级捐款1548元.
B．四年级捐款921元，五年级捐款1126元，六年级捐款1601元.
C．四年级捐款912元，五年级捐款1216元，六年级捐款1520元.
D．四年级捐款290元，五年级捐1261元，六年级捐款2097元.
二、填空题
6．白兔和灰兔只数的比是。灰兔只数是白兔的__________，白兔只数是灰兔的__________，灰兔只数是兔子的__________。
7．广场上摆放了一些盆花，兰花和茶花数量的比是2∶3。如果兰花摆放60盆，茶花有( )盆。如果兰花和茶花一共有60盆，茶花有( )盆。
8．配制一种混凝土，将水泥、黄沙和石子的质量按照2∶3∶5的比进行搅拌，如果这三种材料各有12吨，配制这种混凝土，当黄沙全部用完时，水泥还剩( )吨。石子已经增加了( )吨。
9．六年级参加义务劳动的人数在70～80之间，男生和女生人数的比是4︰5，参加义务劳动的男生有( )人，女生有( )人。
10．六年级2班的学生人数在40～50之间，男生人数是女生人数的。这个班男生有( )人。
三、判断题
11．除数与被除数的比是，除数、被除数和商的和是16.5，那么除数是2.5。( )
12．一段路程，甲走完用4小时，乙走完用5小时，甲、乙的速度比是5∶4。( )
四、作图题
13．画一画（下面每个方程的边长表示1厘米）
（1）画一个长方形，面积是24平方厘米，长和宽的比是3∶2。
（2）画一个长方形，周长是24厘米，长和宽的比是7∶5。
五、解答题
14．六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有40人参加，这时参加的同学与未参加的人数比是，六年级一共有多少人？
15．一块长方形地周长400米，长和宽的比是5∶3，这块地的面积是多少平方米？
16．甲和乙是同班同学，并且住在同一栋楼里。早晨7：40，甲从家出发骑车去学校，7：46追上了一直匀速步行的乙；看到身穿校服的乙才想起学校的通知，甲立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；甲8：00赶到学校时，乙也恰好到学校。如果甲在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么乙从家里出发时是几点几分？
17．在下面的方格图中按要求画图形。（每1小格表示1平方厘米）
（1）画一个面积是24平方厘米的长方形，长和宽的比是3∶2。
（2）把这个长方形分成三角形和四边形两部分，使分得的三角形和四边形的面积比是1∶2。
（3）把长方形的长和宽分别增加后，现在长方形的面积是原来的（ ）。
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据比的意义可知：当红色、黄色、蓝色方格数的比是3∶2∶5，即红色方格占3份；黄色方格占2份；蓝色方格占5份；根据比的应用：总数÷总份数＝1份量，之后再分别乘各自的份数求出各自的数量；同理当红色、黄色、蓝色的比是1∶2∶3的时候，求出一份量，再乘各自的分数，之后找出方格数量一样多的即可。
【详解】
当比是3∶2∶5时
30÷（3＋2＋5）
＝30÷10
＝3（个）
红色：3×3＝9（个）；黄色：3×2＝6（个）；蓝色：3×5＝15（个）
当比是1∶2∶3时
30÷（1＋2＋3）
＝30÷6
＝5（个）
红色：1×5＝5（个），黄色：2×5＝10（个），蓝色：3×5＝15（个）
所以两种涂法中蓝色方格数同样多。
答案：C
【点睛】
本题主要考查比的应用，熟练掌握公式：总数÷总份数＝1份量。
2．B
【解析】
【分析】
根据题意，设重叠部分面积为1，重叠部分面积与大长方形面积比是1∶6，即重叠部分面积是大长方形面积的，用1÷，求出大长方形面积；重叠部分面积与小长方形面积比是3∶8；即重叠部分面积是小长方形面积的，用1÷，求出小长方形的面积，再根据比的意义，用大长方形面积∶小长方形面积，化简即可解答。
【详解】
设重叠部分面积是1，
大长方形面积：1÷＝1×6＝6
小长方形面积：1÷＝1×＝
大长方形面积∶小长方形面积＝6∶
＝（6×3）∶（×3）
＝18∶8
＝（18÷2）∶（8÷2）
＝9∶4
故答案选：B
【点睛】
本题考查比的应用；已知一个数的几分之几是多少，求这个数；比的意义以及比的基本性质。
3．C
【解析】
【分析】
因为笔记本和钢笔的单价比是，所以买2本笔记本的价钱可以买1支钢笔，也就是买5支钢笔需要40元，根据除法的意义，可求出钢笔的单价，进而求出笔记本的单价。
【详解】
钢笔：40÷（2÷2＋4）
＝40÷5
＝8（元）
笔记本：8÷2＝4（元）
答案：C
【点睛】
此题考查了比的应用，根据两种文具的单价之比，可把买的两种文具换算成同一种文具，再计算。
4．B
【解析】
【分析】
由题意可知：男生人数不变，原来女生人数是男生人数的；转来7名女生后女生人数是男生人数的；女生人数占男生人数由变为，是增加7名女生的原因，即7名女生对应的分率是（－），用除法即可求出男生人数，再乘以即可求出现在女生的人数。
【详解】
7÷（－）×
＝7÷×
＝30×
＝25（人）
答案：B
【点睛】
解答此题的关键把男生人数看作单位“1”，根据男生人数不变，女生人数发生变化，导致女生人占男生的比发生变化，二次分率之差是7人进行解答。
5．C
6．
【解析】
【分析】
根据白兔和灰兔只数的比是3∶2，把白兔只数看作3份，灰兔只数看作2份。灰兔的只数是白兔的几分之几，是以白兔的份数为单位“1”，就用灰兔的份数除以白兔的份数，白兔是灰兔的几分之几，是以灰兔的份数为单位“1”，用白兔的份数除以灰兔的份数，灰兔只数是兔子的几分之几就用灰兔的份数除以兔子的份数。
【详解】
【点睛】
此题主要考查学生比的意义、单位“1”的确定，以及“一个数是另一个数的几分之几”的问题。
7．90 36
【解析】
【分析】
把茶花看作单位“1” ，兰花和茶花的比是2∶3，兰花是茶花的，已知兰花是60盆，求单位“1”，用兰花的盆数÷，求出茶花的盆数；根据按比例分配，用60×，求出茶花的盆数。
【详解】
60÷＝60×＝90（盆）
60×＝60×＝36（盆）
【点睛】
本题考查比的应用；已知一个数的几分之几是多少，求这个数；以及按比例分配问题。
8．4 8
【解析】
【分析】
混凝土水泥、黄沙、石子的配合比是2∶3∶5，又因为三种材料各有12吨，再因为黄沙12吨，配合比又是3，即每份是12÷3＝4（吨），进一步解决问题。
【详解】
每份：12÷3＝4（吨），
水泥剩下：12－4×2
＝12－8
＝4（吨）
石子增加：5×4－12
＝20－12
＝8（吨）；
水泥还剩4吨，石子已经增加了8吨。
【点睛】
先求出每份的数量，再用一份的量分别去乘各自的份数即可。
9．32 40
【解析】
【分析】
根据男生和女生的比是4∶5，可知男生占4份，女生占5份，即总人数相当于4＋5＝9份，由于六年级参加义务劳动的人数在70～80之间，是9的倍数，故六年级参加义务劳动的总共有72人，由此即可求出一份是多少，再根据男生和女生的份数求出各有多少人即可。
【详解】
4＋5＝9（份）
在70～80之间，是9的倍数只有72
男生人数：72÷9×4
＝8×4
＝32（人）
女生人数：72÷9×5
＝8×5
＝40（人）
【点睛】
此题主要考查比的应用，确定好参加义务劳动的总人数是解题的关键。
10．21
【解析】
【分析】
已知男生人数是女生人数的，可把女生人数看作8份，则男生人数为7份；因为人数在40～50之间，即总人数为（7＋8）×3＝45（人），据此求出男生的人数。
【详解】
男生人数是女生人数的，则男、女生的人数比为7∶8；
总人数为（7＋8）×3＝15×3＝45（人）
男生：45÷（7＋8）×7
＝3×7
＝21（人）
这个班男生有21人。
【点睛】
此题考查了比的应用，根据男、女生人数的数量关系，找出它们的比，进而求出总人数是解题关键。
11．√
【解析】
【分析】
根据“除数与被除数的比是1∶4”可得：被除数÷除数＝4，商是4；被除数是除数的4倍，即被除数4份，除数1份，一共（4＋1）份，那么除数就是：（16.5－4） ÷ （1＋4）＝2.5。据此解答。
【详解】
答案：√
【点睛】
根据除数、被除数和商之间的关系，由比的意义，解决问题。
12．√
【解析】
【分析】
设这段路程是单位“1”，求出甲和乙的速度，然后计算速度比。
【详解】
甲、乙的速度比是5∶4，所以题干阐述正确。
答案：√
【点睛】
随后学习了比例，可以根据路程一定，速度比与时间比成反比进行求解。
13．（1）（2）见详解
【解析】
【分析】
（1）长方形的面积是24平方厘米，两边有24和1；12和2；8和3；6和4；
长与宽的比：24∶1
12∶2＝6∶1
8∶3
6∶4＝3∶2，这个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，画出长方形；
（2）长方形周长是24厘米，长＋宽＝24÷2＝12厘米
根据按比例分配：长：12×＝7厘米
宽：12×＝5厘米；画出长方形。
【详解】
【点睛】
本题考查画指定面积周长的长方形的方法，关键是明确长方形的长与宽的值。
14．420人
【解析】
【分析】
把六年级同学的总人数看作单位“1”，参加的同学是六年级总人数的，后来又有40人参加，现在的人数是六年级总人数的；现在的人数比原来增加了（－），对应的是40人，求单位“1”，用40÷（－），即可求出六年级的总人数。
【详解】
40÷（－）
＝40÷（－）
＝40÷（－）
＝40÷
＝40×
＝420（人）
答：六年级一共有420人。
【点睛】
根据六年级总人数不变，找出后来又参加人数对应的分率是解答题目的关键。
15．9375平方米
【解析】
【分析】
由于长和宽的比是5∶3，则长是5份，宽是3份，根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，即可求出长加宽的和：400÷2＝200（米），根据公式：总数÷总份数＝1份量，即200÷（5＋3）＝25（厘米），再分别乘长和宽各自的份数即可，再根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入公式即可。
【详解】
400÷2＝200（米）
200÷（5＋3）
＝200÷8
＝25（厘米）
25×5＝125（米）
25×3＝75（米）
125×75＝9375（平方米）
答：这块地的面积是9375平方米。
【点睛】
本题主要考查比的应用，熟练掌握公式：总数÷总份数＝1份量。
16．7：25
【解析】
【分析】
由于现在甲的速度是原来速度的2倍，原甲速∶现甲速＝1∶2；原来用的时间：现在用的时间＝2∶1，刚出发的时间是回去时间的2倍，刚出发追上乙用了：46－40＝6分钟，则再返回家的时候，用了6÷2＝3分钟，由于甲在家有6分钟的时间换衣服，所以在路上的时间是60－40－6＝14分钟，由于原来的速度追到乙再返回家的这个时间，经历了6＋3＝9分钟，所以甲乙现在的速度从家到学校的时间是14－9＝5分钟，由于甲从家走到最开始追上乙的地方用了3分钟，说明从追上乙的地方到学校用了5－3＝2分钟，此时乙用了：60－46＝14分钟，说明乙走的时间是甲的：14÷2＝7倍，由于甲从家到学校用了5分钟，则乙用了：5×7＝35分钟，所以乙出发的时间：60－35＝25分钟，即7点25分。
【详解】
由分析可知：
原甲速∶现甲速＝1∶2
原来用的时间：现在用的时间＝2∶1
（46－40）÷2×1
＝6÷2×1
＝3×1
＝3（分钟）
在路上的时间：60－40－6
＝20－6
＝14（分钟）
换好衣服回学校的时间：14－6－3
＝8－3
＝5（分钟）
第一次遇见乙的地方到学校的时间：5－3＝2（分钟）
乙从第一次遇见甲的地方到学校的时间：60－46＝14（分钟）
14÷2＝7
5×7＝35（分钟）
60－35＝25（分钟）
乙从家里出发时是7：25。
答：乙从家里出发时是7：25。
【点睛】
本题主要考查行程问题，熟练掌握行程问题的公式，可以画图来分析甲、乙走的路程。
17．图见详解；
【解析】
【分析】
（1）根据长方形面积是24平方厘米可知，长方形的长和宽可以分别为24厘米和1厘米，12厘米和2厘米，8厘米和3厘米，6厘米和4厘米，其中满足长和宽的比是3∶2，只有长是6厘米，宽是4厘米。
（2）用24×＝8平方厘米，求出三角形面积，根据三角形面积＝底×高÷2，已知高与长方形宽相等，用8×2÷4即可求出底，进而画图；
（3）用长和宽分别乘（1＋）求出增长后的长和宽，再求出现在的长方形面积，用现在的面积除以原来的面积即可解答。
【详解】
（1）根据分析可知，满足长和宽的比是3∶2，并且面积是24平方厘米的长方形，只有长是6厘米，宽是4厘米。
（2）根据分析可知，三角形高与长方形宽相等，是4厘米。
三角形底：24××2÷4
＝8×2÷4
＝4（厘米）
（3）增长后的长：6×（1＋）
＝6×
＝9（厘米）
增长后的宽：4×（1＋）
＝4×
＝6（厘米）
9×6＝54（平方厘米）
54÷24＝
（1）、（2）如下图：
【点睛】
此题主要考查多边形面积与比的结合应用。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)