苏教版五年级数学上册2.2三角形的面积（学案）
文档属性
| 名称 | 苏教版五年级数学上册2.2三角形的面积（学案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 398.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-15 22:31:34 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
苏教版五年级上册2.2三角形的面积
知识梳理
1、三角形的面积计算公式的推导。
三角形的面积公式及用字母表示公式。
三角形的面积=底×高÷2
如果用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形的面积计算公式可以写成s=a×h÷2
2、三角形面积计算公式的应用。
运用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题时，要做到“一找”“二算”。
一找：分析题意，找出已知什么，求什么。
二算：列式计算
真题练习
一、选择题
1．下面三个完全相同的梯形中，（ ）的阴影部分面积最小。
A．甲 B．乙 C．丙
2．把一个平行四边形分成3个三角形（如图所示），如果①部分面积与③部分面积的和是12平方厘米，则平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
A．12 B．18 C．24 D．36
3．在面积为48平方米的平行四边形内画一个最大的三角形，这个三角形面积是（ ）平方米。
A．24 B．12 C．20 D．无法确定
4．如图，已知阴影部分的面积是22平方分米，则空白部分的面积是（ ）平方分米。
A．22 B．33 C．44 D．16.5
5．一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等，已知平行四边形的高是30cm，那么三角形的高是（ ）cm。
A．60 B．45 C．30 D．15
二、填空题
6．一个三角形的面积是30平方厘米，底是10厘米，高是( )厘米。
7．一个直角三角形的三条边分别是60厘米，80厘米和100厘米，它的面积是( )平方厘米，这个三角形斜边上的高是( )厘米。
8．把方格纸上的三角形补成一个长方形，使长方形的面积正好是每个三角形的2倍。
图（1） 图（2）
图（1）长方形面积是( )平方厘米，原来三角形的面积是( )平方厘米。
图（2）长方形面积是( )平方厘米，原来三角形的面积是( )平方厘米。
9．一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积大52平方厘米，三角形的面积为( )平方厘米。
10．两个完全一样的三角形可以拼成一个( )形，如果拼成的图形的面积是200平方厘米，那么一个三角形的面积是( )平方厘米。
三、图形计算题
11．计算下面三角形的面积。
四、作图题
12．下面每个小方格表示1平方厘米。在下面的方格图中画出与已知长方形面积相等的平行四边形和三角形各一个。
五、解答题
13．一个三角形广告牌，底40分米、高25分米。将这个广告牌的正面刷上白漆做底色，如果每平方米需要刷漆450克，准备3千克白漆够不够？
14．同学们，这学期我们学习了“多边形的面积”，学会了用转化的方法推导面积公式。你能将右面的三角形通过剪、拼转化成平行四边形或长方形，并根据转化后的图形与原图形的关系推导出三角形的面积公式吗？在图上画一画，并简单描述推导过程。
15．一块底是40米的三角形地，如果它的面积是120平方米，那么它的高是多少米？
16．聪聪家院子里有两块空地，他想分别种上郁金香和玫瑰两种花．（单位：m）
郁金香 每棵占地 每棵10元
玫瑰花 每棵占地 每棵6元
（1）种的玫瑰花占地多少平方米？种玫瑰一共需要多少钱？
（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？
17．图中三角形ABC的面积是（ ）cm2，请你以BC为底边，在图中再画出两个与三角形ABC面积相等的三角形。想一想，你有什么发现？请写在下面的横线上。
___________________________________________________________________________
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
阴影部分为三角形面积，三角形面积＝底×高÷2，三个梯形完全相同，高是一定的情况下，比较底的大小即可解答。
【详解】
甲的阴影面积＝上底×高÷2
乙的阴影面积＝下底×高÷2
丙的阴影面积＝下底×高÷2，
上底＜下底
由此可知，甲的阴影面积是最小的。
答案：A
【点评】
此题主要考查学生对三角形面积公式的灵活应用。
2．C
【解析】
【分析】
根据题意可知，①部分面积与③部分面积的和与②部分面积相等，用12乘2即可求出平行四边形的面积。
【详解】
（平方厘米）
答案：C
【点评】
明确①、③部分面积与②部分面积的关系是解答本题的关键。
3．A
【解析】
【分析】
在平行四边形内画最大的三角形，与平行四边形是等底等高，，则这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半，据此解答。
【详解】
48÷2＝24（平方米）
故答案选：A
【点评】
本题主要考查三角形面积与其等底等高的平行四边形面积的一半。
4．B
【解析】
【分析】
根据图可知，阴影部分和空白部分的高相等，根据三角形的面积公式：底×高÷2＝面积，把数代入公式即可求出三角形的高，之后再根据三角形的面积公式求出空白部分的三角形面积。
【详解】
22×2÷4
＝44÷4
＝11（分米）
11×6÷2
＝66÷2
＝33（平方分米）
答案：B。
【点评】
本题主要考查三角形的面积公式，熟练掌握三角形的面积公式并灵活运用。
5．A
【解析】
【分析】
根据平行四边形的面积公式S＝ah及三角形的面积公式S＝ah÷2，推导出在一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，三角形的高是平行四边形高的2倍。
【详解】
由分析可知，等底等面积的三角形的高是平行四边形的2倍。
30×2＝60（厘米）
答案：A。
【点评】
本题主要考查平行四边形和三角形的面积，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。
6．30
【解析】
【分析】
根据三角形面积＝底×高÷2即可解答。
【详解】
30×2÷10
＝60÷2
＝30（厘米）
【点评】
此题主要考查学生对三角形面积公式的灵活应用。
7．2400 48
【解析】
【分析】
由题意可知：这个直角三角形的两条直角边的长度分别为60厘米，80厘米。带入三角形的面积公式计算即可得出面积；再用面积×2÷斜边即可求出斜边上的高。
【详解】
60×80÷2
＝4800÷2
＝2400（平方厘米）
2400×2÷100
＝4800÷100
＝48（厘米）
【点评】
本题主要考查三角形面积公式的灵活运用，明确两条直角边是解题的关键。
8．12 6 18 9
【解析】
【分析】
根据等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，把长方形化成和三角形等底等高即可解答，其中三角形面积公式为底×高÷2，长方形面积公式为长×宽。
【详解】
如图，
（1）长方形面积为4×3＝12（平方厘米），三角形面积为12÷2＝6（平方厘米）；
（2）长方形面积为6×3＝18（平方厘米），三角形面积为18÷2＝9（平方厘米）。
【点评】
本题关键在于对等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，而长方形是特殊的平行四边形。
9．52
【解析】
【分析】
根据题意可知，等底等高平行四边形的面积是三角形面积的2倍，即平行四边形面积＝2×三角形的面积，平行四边形面积－三角形面积＝2×三角形面积－三角形面积＝52，三角形面积＝52平方厘米，据此求出三角形的面积。
【详解】
根据分析可知，一个平行四边形的面积比它等底等高的三角形面积大52平方厘米，三角形的面积为52平方厘米。
【点评】
本题考查三角形面积与等底等高的平行四边形面积的关系，等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍
10．平行四边 100
【解析】
【分析】
根据三角形面积公式推导填空即可。三角形面积＝等底等高平行四边形面积÷2。
【详解】
200÷2＝100（平方厘米）
【点评】
注意必须是两个完全一样的三角形才可以拼成平行四边形，等底等高的两个三角形不一定能拼成平行四边形。
11．48cm ；15cm
【解析】
【分析】
三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入计算即可。
【详解】
（1）8×12÷2＝48（cm ）
（2）6×5÷2＝15（cm ）
【点评】
掌握三角形的面积公式是解题的关键。
12．见详解
【解析】
【分析】
观察图形可知，长是3厘米，宽是4厘米，根据长方形面积公式：长×宽，长方形面积＝3×4＝12平方厘米，平行四边形面积和三角形面积是12平方厘米，平行四边形的底是3厘米，高是4厘米，画出平行四边形；三角形的底是6厘米，高是4厘米，画出三角形，即可（答案不唯一）。
【详解】
【点评】
本题考查长方形面积，平行四边形面积，三角形面积公式的应用，以及画平行四边形和三角形。
13．够
【解析】
【分析】
由题意知：先用三角形面积公式求得三角形面积，再乘450克，得要刷多少克漆，再和3千克比较，即可知白漆够不够了。据此解答。
【详解】
40×25÷2
＝1000÷2
＝500（平方分米）
＝5平方米
5×450＝2250克
2250克＜3千克
答：准备3千克白漆够。
【点评】
求得三角形面积是解答本题的关键。注意计算时单位的换算。
14．见详解
【解析】
【分析】
将三角形沿两边中点连线并剪下一个三角形，通过旋转，可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于三角形的底，拼成的平行四边形的高等于三角形高的一半，因为平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。
【详解】
依据分析将图中三角形拼剪成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于三角形的底，拼成的平行四边形的高等于三角形高的一半，因为平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积＝底×高÷2。
【点评】
此题考查的目的是理解掌握运用“转化”的方法推导三角形的面积公式。
15．6米
【解析】
【分析】
根据三角形的面积公式＝底×高÷2，则高＝面积×2÷底，代入数值即可。
【详解】
120×2÷40
＝240÷40
＝6（米）
答：那么它的高是6米。
【点评】
本题考查三角形的面积，熟记公式是解题的关键。
16．（1） 216元
（2）种的玫瑰花占地多少平方米？
6×8÷2=24（平方米）
答：种的玫瑰花占地24平方米．
17．10；图和发现见详解
【解析】
【分析】
三角形的面积＝底×高÷2，据此代入计算即可；画与三角形ABC同底等高的三角形即可，结合三角形的面积公式来分析。
【详解】
4×5÷2
＝20÷2
＝10（平方厘米）
画图如下：
我发现：两条平行线间的底相等的三角形，它们的面积也相等。
【点评】
掌握三角形的面积公式，并能灵活应用是解题关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
苏教版五年级上册2.2三角形的面积
知识梳理
1、三角形的面积计算公式的推导。
三角形的面积公式及用字母表示公式。
三角形的面积=底×高÷2
如果用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形的面积计算公式可以写成s=a×h÷2
2、三角形面积计算公式的应用。
运用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题时，要做到“一找”“二算”。
一找：分析题意，找出已知什么，求什么。
二算：列式计算
真题练习
一、选择题
1．下面三个完全相同的梯形中，（ ）的阴影部分面积最小。
A．甲 B．乙 C．丙
2．把一个平行四边形分成3个三角形（如图所示），如果①部分面积与③部分面积的和是12平方厘米，则平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
A．12 B．18 C．24 D．36
3．在面积为48平方米的平行四边形内画一个最大的三角形，这个三角形面积是（ ）平方米。
A．24 B．12 C．20 D．无法确定
4．如图，已知阴影部分的面积是22平方分米，则空白部分的面积是（ ）平方分米。
A．22 B．33 C．44 D．16.5
5．一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等，已知平行四边形的高是30cm，那么三角形的高是（ ）cm。
A．60 B．45 C．30 D．15
二、填空题
6．一个三角形的面积是30平方厘米，底是10厘米，高是( )厘米。
7．一个直角三角形的三条边分别是60厘米，80厘米和100厘米，它的面积是( )平方厘米，这个三角形斜边上的高是( )厘米。
8．把方格纸上的三角形补成一个长方形，使长方形的面积正好是每个三角形的2倍。
图（1） 图（2）
图（1）长方形面积是( )平方厘米，原来三角形的面积是( )平方厘米。
图（2）长方形面积是( )平方厘米，原来三角形的面积是( )平方厘米。
9．一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积大52平方厘米，三角形的面积为( )平方厘米。
10．两个完全一样的三角形可以拼成一个( )形，如果拼成的图形的面积是200平方厘米，那么一个三角形的面积是( )平方厘米。
三、图形计算题
11．计算下面三角形的面积。
四、作图题
12．下面每个小方格表示1平方厘米。在下面的方格图中画出与已知长方形面积相等的平行四边形和三角形各一个。
五、解答题
13．一个三角形广告牌，底40分米、高25分米。将这个广告牌的正面刷上白漆做底色，如果每平方米需要刷漆450克，准备3千克白漆够不够？
14．同学们，这学期我们学习了“多边形的面积”，学会了用转化的方法推导面积公式。你能将右面的三角形通过剪、拼转化成平行四边形或长方形，并根据转化后的图形与原图形的关系推导出三角形的面积公式吗？在图上画一画，并简单描述推导过程。
15．一块底是40米的三角形地，如果它的面积是120平方米，那么它的高是多少米？
16．聪聪家院子里有两块空地，他想分别种上郁金香和玫瑰两种花．（单位：m）
郁金香 每棵占地 每棵10元
玫瑰花 每棵占地 每棵6元
（1）种的玫瑰花占地多少平方米？种玫瑰一共需要多少钱？
（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？
17．图中三角形ABC的面积是（ ）cm2，请你以BC为底边，在图中再画出两个与三角形ABC面积相等的三角形。想一想，你有什么发现？请写在下面的横线上。
___________________________________________________________________________
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
阴影部分为三角形面积，三角形面积＝底×高÷2，三个梯形完全相同，高是一定的情况下，比较底的大小即可解答。
【详解】
甲的阴影面积＝上底×高÷2
乙的阴影面积＝下底×高÷2
丙的阴影面积＝下底×高÷2，
上底＜下底
由此可知，甲的阴影面积是最小的。
答案：A
【点评】
此题主要考查学生对三角形面积公式的灵活应用。
2．C
【解析】
【分析】
根据题意可知，①部分面积与③部分面积的和与②部分面积相等，用12乘2即可求出平行四边形的面积。
【详解】
（平方厘米）
答案：C
【点评】
明确①、③部分面积与②部分面积的关系是解答本题的关键。
3．A
【解析】
【分析】
在平行四边形内画最大的三角形，与平行四边形是等底等高，，则这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半，据此解答。
【详解】
48÷2＝24（平方米）
故答案选：A
【点评】
本题主要考查三角形面积与其等底等高的平行四边形面积的一半。
4．B
【解析】
【分析】
根据图可知，阴影部分和空白部分的高相等，根据三角形的面积公式：底×高÷2＝面积，把数代入公式即可求出三角形的高，之后再根据三角形的面积公式求出空白部分的三角形面积。
【详解】
22×2÷4
＝44÷4
＝11（分米）
11×6÷2
＝66÷2
＝33（平方分米）
答案：B。
【点评】
本题主要考查三角形的面积公式，熟练掌握三角形的面积公式并灵活运用。
5．A
【解析】
【分析】
根据平行四边形的面积公式S＝ah及三角形的面积公式S＝ah÷2，推导出在一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，三角形的高是平行四边形高的2倍。
【详解】
由分析可知，等底等面积的三角形的高是平行四边形的2倍。
30×2＝60（厘米）
答案：A。
【点评】
本题主要考查平行四边形和三角形的面积，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。
6．30
【解析】
【分析】
根据三角形面积＝底×高÷2即可解答。
【详解】
30×2÷10
＝60÷2
＝30（厘米）
【点评】
此题主要考查学生对三角形面积公式的灵活应用。
7．2400 48
【解析】
【分析】
由题意可知：这个直角三角形的两条直角边的长度分别为60厘米，80厘米。带入三角形的面积公式计算即可得出面积；再用面积×2÷斜边即可求出斜边上的高。
【详解】
60×80÷2
＝4800÷2
＝2400（平方厘米）
2400×2÷100
＝4800÷100
＝48（厘米）
【点评】
本题主要考查三角形面积公式的灵活运用，明确两条直角边是解题的关键。
8．12 6 18 9
【解析】
【分析】
根据等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，把长方形化成和三角形等底等高即可解答，其中三角形面积公式为底×高÷2，长方形面积公式为长×宽。
【详解】
如图，
（1）长方形面积为4×3＝12（平方厘米），三角形面积为12÷2＝6（平方厘米）；
（2）长方形面积为6×3＝18（平方厘米），三角形面积为18÷2＝9（平方厘米）。
【点评】
本题关键在于对等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，而长方形是特殊的平行四边形。
9．52
【解析】
【分析】
根据题意可知，等底等高平行四边形的面积是三角形面积的2倍，即平行四边形面积＝2×三角形的面积，平行四边形面积－三角形面积＝2×三角形面积－三角形面积＝52，三角形面积＝52平方厘米，据此求出三角形的面积。
【详解】
根据分析可知，一个平行四边形的面积比它等底等高的三角形面积大52平方厘米，三角形的面积为52平方厘米。
【点评】
本题考查三角形面积与等底等高的平行四边形面积的关系，等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍
10．平行四边 100
【解析】
【分析】
根据三角形面积公式推导填空即可。三角形面积＝等底等高平行四边形面积÷2。
【详解】
200÷2＝100（平方厘米）
【点评】
注意必须是两个完全一样的三角形才可以拼成平行四边形，等底等高的两个三角形不一定能拼成平行四边形。
11．48cm ；15cm
【解析】
【分析】
三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入计算即可。
【详解】
（1）8×12÷2＝48（cm ）
（2）6×5÷2＝15（cm ）
【点评】
掌握三角形的面积公式是解题的关键。
12．见详解
【解析】
【分析】
观察图形可知，长是3厘米，宽是4厘米，根据长方形面积公式：长×宽，长方形面积＝3×4＝12平方厘米，平行四边形面积和三角形面积是12平方厘米，平行四边形的底是3厘米，高是4厘米，画出平行四边形；三角形的底是6厘米，高是4厘米，画出三角形，即可（答案不唯一）。
【详解】
【点评】
本题考查长方形面积，平行四边形面积，三角形面积公式的应用，以及画平行四边形和三角形。
13．够
【解析】
【分析】
由题意知：先用三角形面积公式求得三角形面积，再乘450克，得要刷多少克漆，再和3千克比较，即可知白漆够不够了。据此解答。
【详解】
40×25÷2
＝1000÷2
＝500（平方分米）
＝5平方米
5×450＝2250克
2250克＜3千克
答：准备3千克白漆够。
【点评】
求得三角形面积是解答本题的关键。注意计算时单位的换算。
14．见详解
【解析】
【分析】
将三角形沿两边中点连线并剪下一个三角形，通过旋转，可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于三角形的底，拼成的平行四边形的高等于三角形高的一半，因为平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。
【详解】
依据分析将图中三角形拼剪成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于三角形的底，拼成的平行四边形的高等于三角形高的一半，因为平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积＝底×高÷2。
【点评】
此题考查的目的是理解掌握运用“转化”的方法推导三角形的面积公式。
15．6米
【解析】
【分析】
根据三角形的面积公式＝底×高÷2，则高＝面积×2÷底，代入数值即可。
【详解】
120×2÷40
＝240÷40
＝6（米）
答：那么它的高是6米。
【点评】
本题考查三角形的面积，熟记公式是解题的关键。
16．（1） 216元
（2）种的玫瑰花占地多少平方米？
6×8÷2=24（平方米）
答：种的玫瑰花占地24平方米．
17．10；图和发现见详解
【解析】
【分析】
三角形的面积＝底×高÷2，据此代入计算即可；画与三角形ABC同底等高的三角形即可，结合三角形的面积公式来分析。
【详解】
4×5÷2
＝20÷2
＝10（平方厘米）
画图如下：
我发现：两条平行线间的底相等的三角形，它们的面积也相等。
【点评】
掌握三角形的面积公式，并能灵活应用是解题关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)