人教版六年级数学上册3.4分数混合运算（学案）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学上册3.4分数混合运算（学案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 443.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-15 22:37:37 | ||
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文档简介
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人教版六年级上册3.4分数混合运算
知识梳理
1、分数四则混合运算。
对于同一级运算，应按从左往右的顺序计算；
没有小括号的，先算乘除法，再算加减法；
有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。
真题练习
一、选择题
1．学校举行跳绳比赛，小明跳了160个。小丽跳的是小明跳的，又是小军跳的。小军跳了多少个？列式是（ ）。
A． B． C． D．
2．一根铁丝长米，用它围成一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方米。
A． B． C． D．
3．面粉厂小时可以磨面粉吨。照这样计算，小时可以磨面粉多少吨？下面列式正确的是（ ）。
A．÷× B．÷（÷） C．÷÷
4．修一条公路，单独完成，甲队用15天，乙队用18天，两队合修（ ）天能完成。
A．33 B． C．16.5 D．
5．下面四个算式中，计算结果最大的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
6．比18吨多是( )吨；比( )少是18吨。
7．在计算时，应先算( )法，再算( )法。
8．小洁用压岁钱为妈妈买了一条围巾和一个暖手宝，共用去80元，暖手宝的价格是围巾的，一条围巾( )元。
9．一个足球比排球贵42元，一个排球的价格是足球的，一个足球( )元。
10．一本书的是120页，求这本书的是多少页，列式为( )。
三、简便运算
11．脱式计算。
四、解答题
12．在沙漠植树造林需要选择需水量较低的树木，科研人员选择了胡杨、沙枣、沙柳等一批适应沙漠环境的树种，他们在某荒漠地区种植沙枣800棵，种植胡杨的棵数是沙枣的，又是沙柳棵数的，这个区域种植沙柳多少棵？
13．阳阳家买钛镁合金门。第一次付了全款的，第二次付了余下的，这时还剩下800元没有付。请问门的价格是多少？
14．笑笑粉刷墙壁，现仅联系到甲、乙两师傅有空接单，两人的工效与工价各不相同（见下表）：
每天完成 每天/元
甲 300
乙 180
（1）如果只想省钱，应叫哪个师傅来做？请算出要付的工资。
（2）如果想在一周内完工，怎么请师傅？按你的方案需要付出的工资是多少元？
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
先将小明跳的个数看作单位“1”，小明跳的个数×小丽跳的对应分率＝小丽跳的个数，再将小军跳的个数看作单位“1”，小丽跳的个数÷对应分率＝小军跳的个数，据此分析。
【详解】
（个）
答案：B
【点睛】
关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。
2．B
【解析】
【分析】
铁丝的长度相当于正方形的周长，根据正方形的周长计算出正方形的边长，再利用正方形的面积公式即可求得。
【详解】
（÷4）×（÷4）
＝（×）×（×）
＝×
＝（平方米）
答案：B
【点睛】
掌握分数乘除法的计算方法是解答题目的关键。
3．A
【解析】
【分析】
用磨出的面粉质量÷时间，先求出一小时磨面粉质量，再用一小时磨面粉质量×小时，就是小时可以磨面粉质量，据此列出综合算式即可。
【详解】
根据分析，列式为：÷×
答案：A
【点睛】
关键是理解数量关系，先求出一小时磨面粉质量。
4．D
【解析】
【分析】
将这条公路看作单位“1”，据此将甲乙两队的工作效率分别表示出来，再利用加法求出两队合作的效率。最后，用单位“1”除以两队合作的工作效率，求出两队合修，多少天能修完即可。
【详解】
1÷（＋）
＝1÷
＝（天）
所以，两队合修天能完成。
答案：D
【点睛】
本题考查了工程问题，灵活运用“工作时间＝工作总量÷工作效率”是解题的关键。
5．B
【解析】
将小括号里的算出来，除法改写成乘法，比较第二个因数的大小，第二个因数大的结果大。
【详解】
A．
B.
C.
D.
2＞＞＞
答案：B
【点睛】
本题考查了分数四则混合运算，一个数乘的数越大，结果越大，一个数除以的数越大，结果越小。
6．30 54吨
【解析】
【分析】
求比18吨多是多少吨，把18吨看作单位“1”，则要求的吨数是18吨的（1＋），单位“1”已知，用18吨乘（1＋）即可；
求比多少吨少是18吨，把要求的吨数看作单位“1”，则它的（1－）是18吨，单位“1”未知，用18吨除以（1－）即可。
【详解】
18×（1＋）
＝18×
＝30（吨）
18÷（1－）
＝18÷
＝18×3
＝54（吨）
【点睛】
明确求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算；已知比一个数多或少百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
7．减 除
【解析】
【分析】
四则运算分为两级：加减法为第一级运算，乘除法为第二级运算；在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的，据此计算。
【详解】
由上可知，在计算时，应先算（减）法，再算（除）法。
【点睛】
掌握分数四则混合运算的计算顺序是解答题目的关键。
8．50
【解析】
【分析】
已知暖手宝的价格是围巾的，那么如果把围巾的价格看作单位“1”，暖手宝的价格就占单位“1”的，则暖手宝和围巾的价格之和就占围巾的（1＋），而一共用去的80元就对应这个分率，所以求围巾的价格可列式为80÷（1＋）。
【详解】
80÷（1＋）
＝80÷
＝80×
＝50（元）
【点睛】
解答本题的关键是明确单位“1”未知用除法计算，及准确把握本题中总花费所对应的分率。
9．91
【解析】
【分析】
根据题意，把一个足球的价格看作单位“1”，则排球的价格是，排球比足球少1－，是42元，根据分数除法的意义，即可求出足球的单价。
【详解】
42÷（1－）
＝42÷
＝91（元），即一个足球91元。
【点睛】
此题主要考查有关分数除法的应用，找准单位“1”以及42元对应的分率是解题关键。
10．
【解析】
【分析】
先用求出这本书共有多少页，再乘求出总页数的是多少，由此解答即可。
【详解】
一本书的是120页，求这本书的是多少页，列式为：。
【点睛】
求总页数时，单位“1”未知，要用除法计算。
11．；；
【解析】
【分析】
（1）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算；
（2）、（3）按照从左往右依次进行计算。
【详解】
（1）
（2）
（3）
12．720棵
【解析】
【分析】
根据题意，种植胡杨的棵数是沙枣的，把沙枣的棵数看作单位“1”，单位“1”已知，用沙枣的棵数乘，求出胡场的棵数；种植胡杨的棵数又是沙柳棵数的，把沙柳的棵数看作单位“1”，单位“1”未知，用胡杨的棵数除以，求出沙柳的棵数。
【详解】
800×÷
＝640×
＝720（棵）
答：这个区域种植沙柳720棵。
【点睛】
明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
13．2000元
【解析】
【分析】
首先把第一次付款后剩下的钱数看作单位“1”，第二次付了余下的，这时还剩下800元没有付，由此可知，800元占第一次付款后剩下的钱数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出可以求出第一次付款后剩下的钱数，又知第一次付了全款的，再把门的全款看作单位“1”，第一次付款后剩下的钱数占全款的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】
（元）
答：门的价格是2000元。
【点睛】
此题所以稍复杂的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
14．（1）乙师傅，2700元；
（2）可以同时请甲乙两个师傅一起做，合作6天能完工，需要2880元。
【解析】
【分析】
（1）如果只想省钱，分别算出甲乙两位师傅完成工程总量的工资，再比较即可；
（2）根据“工作总量÷工作效率和＝工作时间”算出合作的时间，再用工作时间乘两人一天的工资得出要付的工资。
【详解】
（1）甲完成工程总量的工资：300÷＝3000（元）
乙完成工程总量的工资：180÷＝2700（元）
2700＜3000，
答：应叫乙师傅，工资是2700元。
（2）1÷（＋）
＝1÷
＝6（天）
（300＋180）×6
＝480×6
＝2880（元）
答：如果想在一周内完工，可以同时请甲乙两个师傅一起做，合作6天能完工，需要2880元。
【点睛】
此题考查的是工程问题的数量关系“工作总量÷工作效率和＝工作时间”，掌握数量关系是解题关键。
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人教版六年级上册3.4分数混合运算
知识梳理
1、分数四则混合运算。
对于同一级运算，应按从左往右的顺序计算；
没有小括号的，先算乘除法，再算加减法；
有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。
真题练习
一、选择题
1．学校举行跳绳比赛，小明跳了160个。小丽跳的是小明跳的，又是小军跳的。小军跳了多少个？列式是（ ）。
A． B． C． D．
2．一根铁丝长米，用它围成一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方米。
A． B． C． D．
3．面粉厂小时可以磨面粉吨。照这样计算，小时可以磨面粉多少吨？下面列式正确的是（ ）。
A．÷× B．÷（÷） C．÷÷
4．修一条公路，单独完成，甲队用15天，乙队用18天，两队合修（ ）天能完成。
A．33 B． C．16.5 D．
5．下面四个算式中，计算结果最大的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
6．比18吨多是( )吨；比( )少是18吨。
7．在计算时，应先算( )法，再算( )法。
8．小洁用压岁钱为妈妈买了一条围巾和一个暖手宝，共用去80元，暖手宝的价格是围巾的，一条围巾( )元。
9．一个足球比排球贵42元，一个排球的价格是足球的，一个足球( )元。
10．一本书的是120页，求这本书的是多少页，列式为( )。
三、简便运算
11．脱式计算。
四、解答题
12．在沙漠植树造林需要选择需水量较低的树木，科研人员选择了胡杨、沙枣、沙柳等一批适应沙漠环境的树种，他们在某荒漠地区种植沙枣800棵，种植胡杨的棵数是沙枣的，又是沙柳棵数的，这个区域种植沙柳多少棵？
13．阳阳家买钛镁合金门。第一次付了全款的，第二次付了余下的，这时还剩下800元没有付。请问门的价格是多少？
14．笑笑粉刷墙壁，现仅联系到甲、乙两师傅有空接单，两人的工效与工价各不相同（见下表）：
每天完成 每天/元
甲 300
乙 180
（1）如果只想省钱，应叫哪个师傅来做？请算出要付的工资。
（2）如果想在一周内完工，怎么请师傅？按你的方案需要付出的工资是多少元？
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
先将小明跳的个数看作单位“1”，小明跳的个数×小丽跳的对应分率＝小丽跳的个数，再将小军跳的个数看作单位“1”，小丽跳的个数÷对应分率＝小军跳的个数，据此分析。
【详解】
（个）
答案：B
【点睛】
关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。
2．B
【解析】
【分析】
铁丝的长度相当于正方形的周长，根据正方形的周长计算出正方形的边长，再利用正方形的面积公式即可求得。
【详解】
（÷4）×（÷4）
＝（×）×（×）
＝×
＝（平方米）
答案：B
【点睛】
掌握分数乘除法的计算方法是解答题目的关键。
3．A
【解析】
【分析】
用磨出的面粉质量÷时间，先求出一小时磨面粉质量，再用一小时磨面粉质量×小时，就是小时可以磨面粉质量，据此列出综合算式即可。
【详解】
根据分析，列式为：÷×
答案：A
【点睛】
关键是理解数量关系，先求出一小时磨面粉质量。
4．D
【解析】
【分析】
将这条公路看作单位“1”，据此将甲乙两队的工作效率分别表示出来，再利用加法求出两队合作的效率。最后，用单位“1”除以两队合作的工作效率，求出两队合修，多少天能修完即可。
【详解】
1÷（＋）
＝1÷
＝（天）
所以，两队合修天能完成。
答案：D
【点睛】
本题考查了工程问题，灵活运用“工作时间＝工作总量÷工作效率”是解题的关键。
5．B
【解析】
将小括号里的算出来，除法改写成乘法，比较第二个因数的大小，第二个因数大的结果大。
【详解】
A．
B.
C.
D.
2＞＞＞
答案：B
【点睛】
本题考查了分数四则混合运算，一个数乘的数越大，结果越大，一个数除以的数越大，结果越小。
6．30 54吨
【解析】
【分析】
求比18吨多是多少吨，把18吨看作单位“1”，则要求的吨数是18吨的（1＋），单位“1”已知，用18吨乘（1＋）即可；
求比多少吨少是18吨，把要求的吨数看作单位“1”，则它的（1－）是18吨，单位“1”未知，用18吨除以（1－）即可。
【详解】
18×（1＋）
＝18×
＝30（吨）
18÷（1－）
＝18÷
＝18×3
＝54（吨）
【点睛】
明确求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算；已知比一个数多或少百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
7．减 除
【解析】
【分析】
四则运算分为两级：加减法为第一级运算，乘除法为第二级运算；在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的，据此计算。
【详解】
由上可知，在计算时，应先算（减）法，再算（除）法。
【点睛】
掌握分数四则混合运算的计算顺序是解答题目的关键。
8．50
【解析】
【分析】
已知暖手宝的价格是围巾的，那么如果把围巾的价格看作单位“1”，暖手宝的价格就占单位“1”的，则暖手宝和围巾的价格之和就占围巾的（1＋），而一共用去的80元就对应这个分率，所以求围巾的价格可列式为80÷（1＋）。
【详解】
80÷（1＋）
＝80÷
＝80×
＝50（元）
【点睛】
解答本题的关键是明确单位“1”未知用除法计算，及准确把握本题中总花费所对应的分率。
9．91
【解析】
【分析】
根据题意，把一个足球的价格看作单位“1”，则排球的价格是，排球比足球少1－，是42元，根据分数除法的意义，即可求出足球的单价。
【详解】
42÷（1－）
＝42÷
＝91（元），即一个足球91元。
【点睛】
此题主要考查有关分数除法的应用，找准单位“1”以及42元对应的分率是解题关键。
10．
【解析】
【分析】
先用求出这本书共有多少页，再乘求出总页数的是多少，由此解答即可。
【详解】
一本书的是120页，求这本书的是多少页，列式为：。
【点睛】
求总页数时，单位“1”未知，要用除法计算。
11．；；
【解析】
【分析】
（1）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算；
（2）、（3）按照从左往右依次进行计算。
【详解】
（1）
（2）
（3）
12．720棵
【解析】
【分析】
根据题意，种植胡杨的棵数是沙枣的，把沙枣的棵数看作单位“1”，单位“1”已知，用沙枣的棵数乘，求出胡场的棵数；种植胡杨的棵数又是沙柳棵数的，把沙柳的棵数看作单位“1”，单位“1”未知，用胡杨的棵数除以，求出沙柳的棵数。
【详解】
800×÷
＝640×
＝720（棵）
答：这个区域种植沙柳720棵。
【点睛】
明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
13．2000元
【解析】
【分析】
首先把第一次付款后剩下的钱数看作单位“1”，第二次付了余下的，这时还剩下800元没有付，由此可知，800元占第一次付款后剩下的钱数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出可以求出第一次付款后剩下的钱数，又知第一次付了全款的，再把门的全款看作单位“1”，第一次付款后剩下的钱数占全款的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】
（元）
答：门的价格是2000元。
【点睛】
此题所以稍复杂的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
14．（1）乙师傅，2700元；
（2）可以同时请甲乙两个师傅一起做，合作6天能完工，需要2880元。
【解析】
【分析】
（1）如果只想省钱，分别算出甲乙两位师傅完成工程总量的工资，再比较即可；
（2）根据“工作总量÷工作效率和＝工作时间”算出合作的时间，再用工作时间乘两人一天的工资得出要付的工资。
【详解】
（1）甲完成工程总量的工资：300÷＝3000（元）
乙完成工程总量的工资：180÷＝2700（元）
2700＜3000，
答：应叫乙师傅，工资是2700元。
（2）1÷（＋）
＝1÷
＝6（天）
（300＋180）×6
＝480×6
＝2880（元）
答：如果想在一周内完工，可以同时请甲乙两个师傅一起做，合作6天能完工，需要2880元。
【点睛】
此题考查的是工程问题的数量关系“工作总量÷工作效率和＝工作时间”，掌握数量关系是解题关键。
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