人教版六年级数学上册3.5分数除法的应用（学案）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学上册3.5分数除法的应用（学案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 437.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-15 22:38:38 | ||
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文档简介
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人教版六年级上册3.5分数除法的应用
知识梳理
1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用一个数除以几分之几就等于这个数；
2、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的方法：
一个数乘以（1加或减几分之几）就等于已知数；
一个数加减一个数乘以几分之几等于已知数。
3、已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数的方法：根据倍数关系设未知数，根据两个数的和（或差）等于已知量列出方程。
4、方程法：（1）找出单位“1”，设未知量为x；
（2）找出题中的等量关系式；
（3）列出方程并解答；
（4）检验并写出答案。
真题练习
一、选择题
1．下列各情境中的问题，不能用算式解决的是（ ）。
A．一条绳长12m，每截一段，一共能截几段？
B．甲有12元钱，买笔花去全部的，买笔花了多少元？
C．某人小时骑行了12km，照这样，他每小时骑行多少千米？
2．苹果树有100棵，______，梨树有多少棵？横线上要补充下面（ ），列式才是100÷。
A．苹果树是梨树的 B．梨树比苹果树多
C．苹果树比梨树少 D．梨树比苹果树少
3．有一批钢材需要运往工地，如果甲车单独运，需要15次。如果乙车单独运，需要10次。现在两车合运，需要多少次运完？列式为（ ）。
A．（15＋10）÷2 B．1÷（15＋10） C．1÷（＋）
4．东东用小时完成了一幅拼图的，照这样计算，完成这幅拼图要用多长时间？下面列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．以上三项均不正确
5．糖果厂去年生产糖果情况如下图，这个糖果厂下半年生产了多少吨糖果？正确的列式为（ ）。
A．108÷（1＋） B．108÷（1－）
C．108÷（1＋）× D．108÷
二、填空题
6．一辆汽车行千米耗油升，平均每千米耗油( )升；平均每耗1升油能行( )千米。
7．100千克增加后是( )千克，( )吨减少是5吨。
8．学校食堂有一批大米重t，每周用去，能用( )周。每周用去t，能用( )周。
9．一筐苹果连筐共重42kg，卖出后，剩下的连筐共重29kg，这筐苹果原来重( )kg。
10．少先大队的小明在统计班级图书本数中发现：把六一班图书本数的送给六二班后，两班的图书本数就同样多。已知六一班比六二班多18本，六一班原来有( )本。
三、计算题
11．看图列式。
12．看图列式。
四、解答题
13．妈妈买回一袋面粉，做面包用去，做面条用去，还剩下5千克。妈妈一共买回多少面粉？
14．“6·26”禁毒日当天，学校组织甲、乙两组学生参观禁毒教育基地，甲组人数是乙组的，如果从乙组调整40人到甲组，这时甲组人数是乙组人数的2倍，那么甲、乙两组原来各有多少人？（用方程解答）
15．一辆公共汽车载了一些乘客从起点出发，在第一站下车的乘客是车上总数（含一名司机和两名售票员）的，第二站下车的乘客是车上总人数的，……第六站下车的乘客是车上总人数的，再开车是车上就剩下1名乘客了。已知途中没有人上车，问从起点出发时，车上有多少名乘客？
16．一辆普通自行车的售价是386元，相当于一辆普通摩托车售价的，这辆摩托车的售价多少元？
（1）看作单位“1”的量是（ ）
（2）画出线段图
（3）列方程方法计算
（4）算术方法计算
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据分数乘除法的意义以及路程与时间的关系，对三个选项逐一进行判断，看是否能用算式解决。
【详解】
A．用绳子的总长除以每截一段的长度，等于截的段数，用算式即可解决；
B．求买笔花的钱数，实际是求一个数的几分之几是多少，根据分数乘法的意义，用算式即可解决；
C．求每小时骑行多少千米，实际上是求某人的骑行速度，根据路程÷时间＝速度，代入数据，用算式即可解决；
答案：B
【点睛】
此题的解题关键是理解分数乘除法的意义，通过路程、时间、速度三者之间的关系，做出正确的判断。
2．C
【解析】
【分析】
根据列式可知，是求单位“1”的量，即梨树是单位“1”，并且是1－。所以，把梨树棵数看作单位“1”，苹果树的棵数比梨树少，求梨树有多少棵就用除法计算。据此解答。
【详解】
横线上补充：苹果树比梨树少，列式就是：100。
答案：C
【点睛】
此题考查的是分数应用题的列式，要先找准单位“1”，再据题中的数量关系解题。
3．C
【解析】
【分析】
两车合作需要运的次数＝这批钢材的总量÷（甲车每次运的钢材＋乙车每次运的钢材），据此解答。
【详解】
假设这批钢材总量为1
1÷（＋）
＝1÷
＝6（次）
答案：C
【点睛】
本题考查利用分数除法解决实际问题，表示出甲车和乙车每次运送的钢材占钢材总量的分率是解答题目的关键。
4．C
【解析】
【分析】
把完成整幅拼图需要的时间看作单位“1”，完成整幅拼图的需要小时，根据“量÷对应的分率”即可求得完成这幅拼图要用的时间。
【详解】
分析可知，÷＝（小时）
答案：C
【点睛】
本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
5．A
【解析】
【分析】
将下半年生产糖果吨数看作单位“1”，上半年占下半年的，全年占下半年的1＋，全年生产吨数÷对应分率＝下半年生产吨数。
【详解】
根据分析，列式为：
108÷（1＋）
＝108÷
＝60（吨）
答案：A
【点睛】
关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
6．
【解析】
【分析】
用耗油量除以行驶的路程就是平均每千米耗油的耗油量；
用行驶的路程除以耗油量就是平均每升油可以行驶的路程
【详解】
÷＝（升）
÷＝（千米）
【点睛】
注意区分这两个问题的不同，求每千米的耗油量就把油的重量平均分；求每升油能行驶的路程，求出把路程平均分。
7．140
【解析】
【分析】
求比100千克多是多少，也就是求100千克的（1＋），用乘法计算；
已知比未知量少是5吨。也就是未知量的（1－）是5吨，求未知量，用除法计算。
【详解】
100×（1＋）
＝100×
＝140（千克）；
5÷（1－）
＝5÷
＝ （吨）
【点睛】
此题考查了分数四则混合运算，明确单位“1”已知，用乘法；求单位“1”，用除法。
8．9 4
【解析】
【分析】
（1）把整袋大米的质量看作单位“1”，可以用的周数＝单位“1”÷每周用去的部分占这袋大米总质量的分率；
（2）整袋大米可以用的周数＝这袋大米的总质量÷每周用去的质量，据此解答。
【详解】
（1）1÷＝9（周）
（2）÷＝4（周）
【点睛】
掌握量和分率的区别是解答题目的关键。
9．39
【解析】
【分析】
把这筐苹果原来的重量看作单位“1”，先计算出卖出部分的重量，再根据“量÷对应的分率”求出这筐苹果原来的重量即可。
【详解】
（42－29）÷
＝13÷
＝39（千克）
所以，这筐苹果原来重39千克。
【点睛】
本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
10．81
【解析】
【分析】
根据题意可知，六一班与六二班图书本数相差六一班图书本数的×2，正好对应18本，根据分数除法的意义即可求出六一班的图书本数。
【详解】
18÷（×2）
＝18×
＝81（本）
【点睛】
明确六一班与六二班图书本数相差六一班图书本数的几分之几是解答本题的关键。
11．420千克
【解析】
【分析】
把梨的质量看作单位“1”，则桃的质量梨的质量，求梨的质量，用除法计算。
【详解】
（千克）
12．78立方米
【解析】
【分析】
根据线段图可知，“沙土的总质量×（1－）＝13”，据此解答即可。
【详解】
13÷（1－）
＝13÷
＝78（立方米）
13．12千克
【解析】
【分析】
把这袋面粉的原来的质量看成单位“1”，做面包用去，做面条用去，剩下的就是总质量的1－－，它对应的数量是5千克，由此用除法求出原来的总质量。
【详解】
5÷（1－－）
＝5÷（－）
＝5÷
＝12（千克）
答：妈妈一共买回12千克面粉。
【点睛】
本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
14．甲组：30人，乙组：75人
【解析】
【分析】
设其中一个未知数为x，另一个未知数用含有x的式子表示，根据等量关系“甲组原来人数＋40人＝（乙组原来人数－40人）×2”，列方程，根据等式的基本性质，解出x。
【详解】
解：设乙组原来有x人，则甲组原来有x人。
x＋40＝（x－40）×2
x＋40＝2x－80
x＋40－x＋80＝2x－80－x＋80
x＝120
x÷＝120÷
x＝75
75×＝30（人）
答：甲组原来有30人，乙组原来有75人。
【点睛】
列方程解题问题的关键是找到等量关系。
15．25名
【解析】
【分析】
本题中有多个分数，也对应着多个未知的单位“1”，可以从第六站开始逆推分析；由条件“第六站下车的乘客是车上总人数的，再开车是车上就剩下1名乘客了”可知：最后剩下的是1名乘客、一名司机和两名售票员共4人，这4人应占当时车上总人数的，所以先把“第六站车上的总人数”看作单位“1”，未知，可用除法求得；而这个人数就是第五站时车上总人数的，再把“第五站时车上总人数”看作单位“1”，未知，可用除法求得；依次逆推到第一站；当算出第一站车上的总人数时，还要用总人数减去一名司机和两名售票员，才是起点时车上乘客的人数。
【详解】
最后剩下：（人；
那么车上总人数是：
（人）
起点时车上乘客有：（人）
答：从起点出发时车上有25名乘客。
【点睛】
此题是复杂的连除应用题，题中有多个未知的单位“1”，可以先从“小”的单位“1”求起，再层层逆推到“大”的单位“1”。
16．（1）普通摩托车的售价；
（2）见详解；
（3）772元；
（4）772元
【解析】
【分析】
由题意可知是把普通摩托车的售价看作单位“1”， 根据“普通摩托车售价×＝自行车的售价”列方程和算术法解答即可。
【详解】
（1）看作单位“1”的量是普通摩托车的售价。
（2） 如图：
（3）解：设摩托车的售价为x元。
答：这辆摩托车的售价为772元。
（4）（元）
答：这辆摩托车的售价为772元。
【点睛】
解答本题的关键是明确摩托车售价与自行车售价之间的数量关系。
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人教版六年级上册3.5分数除法的应用
知识梳理
1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用一个数除以几分之几就等于这个数；
2、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的方法：
一个数乘以（1加或减几分之几）就等于已知数；
一个数加减一个数乘以几分之几等于已知数。
3、已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数的方法：根据倍数关系设未知数，根据两个数的和（或差）等于已知量列出方程。
4、方程法：（1）找出单位“1”，设未知量为x；
（2）找出题中的等量关系式；
（3）列出方程并解答；
（4）检验并写出答案。
真题练习
一、选择题
1．下列各情境中的问题，不能用算式解决的是（ ）。
A．一条绳长12m，每截一段，一共能截几段？
B．甲有12元钱，买笔花去全部的，买笔花了多少元？
C．某人小时骑行了12km，照这样，他每小时骑行多少千米？
2．苹果树有100棵，______，梨树有多少棵？横线上要补充下面（ ），列式才是100÷。
A．苹果树是梨树的 B．梨树比苹果树多
C．苹果树比梨树少 D．梨树比苹果树少
3．有一批钢材需要运往工地，如果甲车单独运，需要15次。如果乙车单独运，需要10次。现在两车合运，需要多少次运完？列式为（ ）。
A．（15＋10）÷2 B．1÷（15＋10） C．1÷（＋）
4．东东用小时完成了一幅拼图的，照这样计算，完成这幅拼图要用多长时间？下面列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．以上三项均不正确
5．糖果厂去年生产糖果情况如下图，这个糖果厂下半年生产了多少吨糖果？正确的列式为（ ）。
A．108÷（1＋） B．108÷（1－）
C．108÷（1＋）× D．108÷
二、填空题
6．一辆汽车行千米耗油升，平均每千米耗油( )升；平均每耗1升油能行( )千米。
7．100千克增加后是( )千克，( )吨减少是5吨。
8．学校食堂有一批大米重t，每周用去，能用( )周。每周用去t，能用( )周。
9．一筐苹果连筐共重42kg，卖出后，剩下的连筐共重29kg，这筐苹果原来重( )kg。
10．少先大队的小明在统计班级图书本数中发现：把六一班图书本数的送给六二班后，两班的图书本数就同样多。已知六一班比六二班多18本，六一班原来有( )本。
三、计算题
11．看图列式。
12．看图列式。
四、解答题
13．妈妈买回一袋面粉，做面包用去，做面条用去，还剩下5千克。妈妈一共买回多少面粉？
14．“6·26”禁毒日当天，学校组织甲、乙两组学生参观禁毒教育基地，甲组人数是乙组的，如果从乙组调整40人到甲组，这时甲组人数是乙组人数的2倍，那么甲、乙两组原来各有多少人？（用方程解答）
15．一辆公共汽车载了一些乘客从起点出发，在第一站下车的乘客是车上总数（含一名司机和两名售票员）的，第二站下车的乘客是车上总人数的，……第六站下车的乘客是车上总人数的，再开车是车上就剩下1名乘客了。已知途中没有人上车，问从起点出发时，车上有多少名乘客？
16．一辆普通自行车的售价是386元，相当于一辆普通摩托车售价的，这辆摩托车的售价多少元？
（1）看作单位“1”的量是（ ）
（2）画出线段图
（3）列方程方法计算
（4）算术方法计算
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据分数乘除法的意义以及路程与时间的关系，对三个选项逐一进行判断，看是否能用算式解决。
【详解】
A．用绳子的总长除以每截一段的长度，等于截的段数，用算式即可解决；
B．求买笔花的钱数，实际是求一个数的几分之几是多少，根据分数乘法的意义，用算式即可解决；
C．求每小时骑行多少千米，实际上是求某人的骑行速度，根据路程÷时间＝速度，代入数据，用算式即可解决；
答案：B
【点睛】
此题的解题关键是理解分数乘除法的意义，通过路程、时间、速度三者之间的关系，做出正确的判断。
2．C
【解析】
【分析】
根据列式可知，是求单位“1”的量，即梨树是单位“1”，并且是1－。所以，把梨树棵数看作单位“1”，苹果树的棵数比梨树少，求梨树有多少棵就用除法计算。据此解答。
【详解】
横线上补充：苹果树比梨树少，列式就是：100。
答案：C
【点睛】
此题考查的是分数应用题的列式，要先找准单位“1”，再据题中的数量关系解题。
3．C
【解析】
【分析】
两车合作需要运的次数＝这批钢材的总量÷（甲车每次运的钢材＋乙车每次运的钢材），据此解答。
【详解】
假设这批钢材总量为1
1÷（＋）
＝1÷
＝6（次）
答案：C
【点睛】
本题考查利用分数除法解决实际问题，表示出甲车和乙车每次运送的钢材占钢材总量的分率是解答题目的关键。
4．C
【解析】
【分析】
把完成整幅拼图需要的时间看作单位“1”，完成整幅拼图的需要小时，根据“量÷对应的分率”即可求得完成这幅拼图要用的时间。
【详解】
分析可知，÷＝（小时）
答案：C
【点睛】
本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
5．A
【解析】
【分析】
将下半年生产糖果吨数看作单位“1”，上半年占下半年的，全年占下半年的1＋，全年生产吨数÷对应分率＝下半年生产吨数。
【详解】
根据分析，列式为：
108÷（1＋）
＝108÷
＝60（吨）
答案：A
【点睛】
关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
6．
【解析】
【分析】
用耗油量除以行驶的路程就是平均每千米耗油的耗油量；
用行驶的路程除以耗油量就是平均每升油可以行驶的路程
【详解】
÷＝（升）
÷＝（千米）
【点睛】
注意区分这两个问题的不同，求每千米的耗油量就把油的重量平均分；求每升油能行驶的路程，求出把路程平均分。
7．140
【解析】
【分析】
求比100千克多是多少，也就是求100千克的（1＋），用乘法计算；
已知比未知量少是5吨。也就是未知量的（1－）是5吨，求未知量，用除法计算。
【详解】
100×（1＋）
＝100×
＝140（千克）；
5÷（1－）
＝5÷
＝ （吨）
【点睛】
此题考查了分数四则混合运算，明确单位“1”已知，用乘法；求单位“1”，用除法。
8．9 4
【解析】
【分析】
（1）把整袋大米的质量看作单位“1”，可以用的周数＝单位“1”÷每周用去的部分占这袋大米总质量的分率；
（2）整袋大米可以用的周数＝这袋大米的总质量÷每周用去的质量，据此解答。
【详解】
（1）1÷＝9（周）
（2）÷＝4（周）
【点睛】
掌握量和分率的区别是解答题目的关键。
9．39
【解析】
【分析】
把这筐苹果原来的重量看作单位“1”，先计算出卖出部分的重量，再根据“量÷对应的分率”求出这筐苹果原来的重量即可。
【详解】
（42－29）÷
＝13÷
＝39（千克）
所以，这筐苹果原来重39千克。
【点睛】
本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
10．81
【解析】
【分析】
根据题意可知，六一班与六二班图书本数相差六一班图书本数的×2，正好对应18本，根据分数除法的意义即可求出六一班的图书本数。
【详解】
18÷（×2）
＝18×
＝81（本）
【点睛】
明确六一班与六二班图书本数相差六一班图书本数的几分之几是解答本题的关键。
11．420千克
【解析】
【分析】
把梨的质量看作单位“1”，则桃的质量梨的质量，求梨的质量，用除法计算。
【详解】
（千克）
12．78立方米
【解析】
【分析】
根据线段图可知，“沙土的总质量×（1－）＝13”，据此解答即可。
【详解】
13÷（1－）
＝13÷
＝78（立方米）
13．12千克
【解析】
【分析】
把这袋面粉的原来的质量看成单位“1”，做面包用去，做面条用去，剩下的就是总质量的1－－，它对应的数量是5千克，由此用除法求出原来的总质量。
【详解】
5÷（1－－）
＝5÷（－）
＝5÷
＝12（千克）
答：妈妈一共买回12千克面粉。
【点睛】
本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
14．甲组：30人，乙组：75人
【解析】
【分析】
设其中一个未知数为x，另一个未知数用含有x的式子表示，根据等量关系“甲组原来人数＋40人＝（乙组原来人数－40人）×2”，列方程，根据等式的基本性质，解出x。
【详解】
解：设乙组原来有x人，则甲组原来有x人。
x＋40＝（x－40）×2
x＋40＝2x－80
x＋40－x＋80＝2x－80－x＋80
x＝120
x÷＝120÷
x＝75
75×＝30（人）
答：甲组原来有30人，乙组原来有75人。
【点睛】
列方程解题问题的关键是找到等量关系。
15．25名
【解析】
【分析】
本题中有多个分数，也对应着多个未知的单位“1”，可以从第六站开始逆推分析；由条件“第六站下车的乘客是车上总人数的，再开车是车上就剩下1名乘客了”可知：最后剩下的是1名乘客、一名司机和两名售票员共4人，这4人应占当时车上总人数的，所以先把“第六站车上的总人数”看作单位“1”，未知，可用除法求得；而这个人数就是第五站时车上总人数的，再把“第五站时车上总人数”看作单位“1”，未知，可用除法求得；依次逆推到第一站；当算出第一站车上的总人数时，还要用总人数减去一名司机和两名售票员，才是起点时车上乘客的人数。
【详解】
最后剩下：（人；
那么车上总人数是：
（人）
起点时车上乘客有：（人）
答：从起点出发时车上有25名乘客。
【点睛】
此题是复杂的连除应用题，题中有多个未知的单位“1”，可以先从“小”的单位“1”求起，再层层逆推到“大”的单位“1”。
16．（1）普通摩托车的售价；
（2）见详解；
（3）772元；
（4）772元
【解析】
【分析】
由题意可知是把普通摩托车的售价看作单位“1”， 根据“普通摩托车售价×＝自行车的售价”列方程和算术法解答即可。
【详解】
（1）看作单位“1”的量是普通摩托车的售价。
（2） 如图：
（3）解：设摩托车的售价为x元。
答：这辆摩托车的售价为772元。
（4）（元）
答：这辆摩托车的售价为772元。
【点睛】
解答本题的关键是明确摩托车售价与自行车售价之间的数量关系。
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