人教版五年级数学上册3.2一个数除以小数（学案）
文档属性
| 名称 | 人教版五年级数学上册3.2一个数除以小数（学案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 330.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-15 22:43:59 | ||
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文档简介
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人教版五年级上册3.2一个数除以小数
知识梳理
一个数除以小数的计算方法：
（1）先明确有几位小数，再移动除数的小数点，使它变成整数；
（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；
（3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
真题练习
一、选择题
1．7.89÷0.25的商是31，余数是（ ）。
A．14 B．0.14 C．1.4
2．两个数相除的商是4.5，如果被除数扩大到原来的100倍，除数缩小到原来的，现在的商是（ ）。
A．4.5 B．45 C．450 D．4500
3．一辆货车在高速公路上4.5小时行驶472.5千米，用同样的速度行驶5.6小时，可以行驶（ ）千米。
A．588 B．2646 C．25.2
4．军军买3支同样的圆珠笔用了4.5元，丽丽有9元，能买（ ）支这样的圆珠笔。
A．6 B．3 C．2
5．下面算式中，与的商相等的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
6．妈妈的年龄是小红年龄的3.5倍，妈妈和小红年龄的和是45岁。小红( )岁，妈妈( )岁。
7．已知两个因数的积是8.1，其中一个因数是0.3，另一个因数是 ( )。
8．在计算时，应将其看作________________来计算，运用的是________的性质。
9．周末，妈妈带小芳去植物园玩。导航地图上显示的步行路线是6km，预计用时1.2小时。预计平均每小时步行( )km，预计平均步行1km用( )小时。
10．李师傅0.48小时做了24个零件，他平均每小时做( )个零件，平均做一个零件需要( )小时。
三、竖式计算题
11．列竖式计算（带*的要验算）。
①0.75×6.4＝ ②*2.346÷2.3＝
③1.48÷0.08＝ ④5.32×0.84＝
四、解答题
12．张阿姨买了5.2kg苹果和3.6kg梨，一共花了108.6元。已知每千克梨15元，问：每千克苹果多少钱？
13．一家童装公司，三月份预订到一份6000件的童装业务，每套估计用布1.4米，由于改进了裁剪方法，实际每套节省0.2米。原来的用布量现在可以做多少套？
14．为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过的部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过的部分每度按0.75元收费。
（1）若居民甲在6月份用电90度，则他这个月应缴纳电费（ ）元；若居民乙在7月份用电190度，则他这个月应缴纳电费（ ）元。
（2）若居民丙在8月份用电300度，则他这个月应缴纳电费多少元？
（3）若某户居民丁在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？
15．某停车场收费标准：第1小时每辆车收费10元；1小时后，每辆车每半小时收2.5元（停车不足半小时按半小时计算）。陈叔叔共缴了35元，陈叔叔的汽车在停车场最多停了多长时间？（先进行列式解答，再表述你的思考过程）
（1）列式解答：
（2）我是这样想的：
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数。转化成除数是整数的除法进行计算，所得商与原式相同，除数乘几，所得余数反而除以几。
【详解】
因为7.89÷0.25＝31 14
所以7.89÷0.25的余数是0.14。
答案：B
【点评】
本题考查小数除法，明确小数除法的计算方法是解题的关键。
2．D
【解析】
【分析】
根据商的变化规律可知：被除数扩大到原来的100倍，则商也扩大到原来的100倍；被除数缩小到原来的，则商扩大到原来的10倍；所以商由4.5，扩大到原来的1000倍变为4.5×1000＝4500。
【详解】
由分析可知：
4.5×1000＝4500，所以现在的商是4500。
答案：D
【点评】
本题考查商的变化规律，熟练运用商的变化规律是解题的关键。
3．A
【解析】
【分析】
先求出货车的速度，利用速度＝路程÷时间，计算出货车的速度，再利用路程＝速度×时间，计算出5.6小时所行驶的千米数。
【详解】
472.5÷4.5＝105（千米/时）
105×5.6＝588（千米）
答案：A
【点评】
此题的解题关键是掌握路程、时间、速度三者之间的关系，利用小数乘除法求出结果。
4．A
【解析】
【分析】
根据“单价＝总价÷数量”求出每支圆珠笔的钱数，可以购买圆珠笔的数量＝丽丽的总钱数÷每支圆珠笔的钱数，据此解答。
【详解】
9÷（4.5÷3）
＝9÷1.5
＝6（元）
答案：A
【点评】
掌握单价、总价、数量之间的关系是解答题目的关键。
5．D
【解析】
【分析】
被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此分析。
【详解】
A． ；
B． 与不相等；
C． ；
D． ＝。
答案：D
【点评】
关键是掌握商不变的性质。
6．10 35
【解析】
【分析】
们把小红的年龄作为“1”，“妈妈的年龄是小红年龄的3.5倍”，这样小红和妈妈年龄的和就相当于小红年龄的（3.5＋1）倍，那么求出1倍是多少，即是小红的年龄，再求妈妈的年龄。
【详解】
45÷（1＋3.5）
＝45÷4.5
＝10（岁）
3.5×10＝35（岁）
所以，小红10岁，妈妈35岁。
【点评】
根据题意，由她们之间的年龄和与倍数关系，根据和倍公式解答即可。
7．27
【解析】
【分析】
由“因数因数积”可得“积一个因数另一个因数”，据此代入数据即可求解。
【详解】
8.1÷0.3＝27
【点评】
解答本题关键是明确乘法各部分之间的关系。
8． 商不变
【解析】
【分析】
小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
【详解】
根据商不变的性质，在除法算式中，被除数、除数同时乘或除以相同的数（除外）商不变，所以可以看作，这样被除数和除数同时扩大倍，所以商不变，运用的是商不变的性质。
＝
【点评】
关键是掌握小数除法的计算法则。
9．5 0.2
【解析】
【分析】
根据速度＝路程÷时间，计算出他们步行的速度，再用预计的时间除以步行的路程，可以计算出他们预计平均步行1km所用的时间。
【详解】
6÷1.2＝5（km）
1.2÷6＝0.2（小时）
【点评】
本题考查行程问题的解题方法，解题关键是明确行程问题的数量关系，速度＝路程÷时间，步行时间÷步行的路程＝平均步行1km所用的时间，列式计算。
10．50 0.02
【解析】
【分析】
求李师傅平均每小时做零件的个数，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用做的零件个数除以时间，即可求出平均每小时做多少个零件；
求平均做一个零件需要的时间，用做零件的时间除以零件的个数。
【详解】
24÷0.48＝50（个
0.48÷24＝0.02（小时）
【点评】
掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系，以及小数除法的计算是解题的关键。
11．①4.8；②1.02
③18.5；④4.4688
【解析】
【分析】
小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
根据商×除数＝被除数，进行验算。
【详解】
①0.75×6.4＝4.8 ②*2.346÷2.3＝1.02
验算
③1.48÷0.08＝18.5 ④5.32×0.84＝4.4688
12．10.5元
【解析】
【分析】
根据小数乘法的意义，先求出买3.6kg梨花了多少钱，再用总价钱减去买梨的钱，即可得出买5.2kg苹果的钱。最后根据单价＝总价÷数量，代入相应数值，即可解答。
【详解】
（元）
答：每千克苹果10.5元。
【点评】
本题解答的关键是会运用总价、单价和数量三者之间的关系，进行解答。
13．7000套
【解析】
【分析】
三月份预订到一份6000件的童装业务，每套估计用布1.4米，则共有布6000×1.4米，实际每套节省0.2米即实际每套用布1.4﹣0.2米，则原来的用布量现在可以做6000×1.4÷（1.4﹣0.2）米。
【详解】
6000×1.4÷（1.4﹣0.2）
＝8400÷1.2
＝7000（套）
答：现在可以做7000套。
【点评】
首先根据乘法的意义求出共有多少米布是完成本题的关键。
14．（1）45；108.5；
（2）190元；
（3）460度
【解析】
【分析】
（1）用电量为90度时，不超过100度，那么每度0.5元，根据“总价＝单价×数量”求出应缴纳电费；
用电量为190度时，其中100度按每度0.5元收费，超出的（190－100）度按每度0.65元收费，最后求出两种费用之和；
（2）用电量为300度超过200度，100度按每度0.5元收费，超过100度不超过200度的100度按每度0.65元收费，超过200度的100度按每度0.75元收费，最后求出三种费用之和；
（3）用电量为300度时应交电费190元，丁户居民在9月份缴纳电费310元，则丁户居民9月份的用电量超过200度，用缴纳的总电费减去200度以内的电费，计算出超出200度的应缴纳电费，再根据“数量＝总价÷单价”求出超出200度的用电度数，最后加上200度，据此解答。
【详解】
（1）90×0.5＝45（元）
100×0.5＋（190－100）×0.65
＝100×0.5＋90×0.65
＝50＋58.5
＝108.5（元）
（2）100×0.5＋（200－100）×0.65＋（300－200）×0.75
＝100×0.5＋100×0.65＋100×0.75
＝100×（0.5＋0.65＋0.75）
＝100×1.9
＝190（元）
答：他这个月应缴纳电费190元。
（3）[310－100×0.5－（200－100）×0.65]÷0.75＋200
＝[310－100×0.5－100×0.65]÷0.75＋200
＝[310－50－65]÷0.75＋200
＝195÷0.75＋200
＝260＋200
＝460（度）
答：他这个月用电460度。
【点评】
掌握单价、总价、数量之间的关系和分段收费的解题方法是解答题目的关键。
15．（1）6小时
（2）先理解收费的方法，在第1小时每辆车收费10元，超过1小时的部分按照每半小时2.5元收取，用35元减去第1小时的10元，再看剩下的钱数里有几个2.5元，然后再除以2就是剩下的钱最多能停的时间，再加上1小时就是全部的停车时间。
【解析】
【分析】
首先用停车的总费用减去1小时内收费，求出超过1小时的停车费用是多少；然后用超过1小时的停车费用除以每2.5小时收费，再乘0.5，求出超过了多少个小时，再加上1，求出总的停车时间是多少即可。
【详解】
（1）（35－10）÷2.5÷2＋1
＝25÷2.5÷2＋1
＝5＋1
＝6（小时）
答：陈叔叔的汽车在停车场最多停了6小时。
（2）先理解收费的方法，在第1小时每辆车收费10元，超过1小时的部分按照每半小时2.5元收取，用35元减去第1小时的10元，再看剩下的钱数里有几个2.5元，然后再除以2就是剩下的钱最多能停的时间，再加上1小时就是全部的停车时间。
【点评】
此题考查的是分段计费问题，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法是解题关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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人教版五年级上册3.2一个数除以小数
知识梳理
一个数除以小数的计算方法：
（1）先明确有几位小数，再移动除数的小数点，使它变成整数；
（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；
（3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
真题练习
一、选择题
1．7.89÷0.25的商是31，余数是（ ）。
A．14 B．0.14 C．1.4
2．两个数相除的商是4.5，如果被除数扩大到原来的100倍，除数缩小到原来的，现在的商是（ ）。
A．4.5 B．45 C．450 D．4500
3．一辆货车在高速公路上4.5小时行驶472.5千米，用同样的速度行驶5.6小时，可以行驶（ ）千米。
A．588 B．2646 C．25.2
4．军军买3支同样的圆珠笔用了4.5元，丽丽有9元，能买（ ）支这样的圆珠笔。
A．6 B．3 C．2
5．下面算式中，与的商相等的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
6．妈妈的年龄是小红年龄的3.5倍，妈妈和小红年龄的和是45岁。小红( )岁，妈妈( )岁。
7．已知两个因数的积是8.1，其中一个因数是0.3，另一个因数是 ( )。
8．在计算时，应将其看作________________来计算，运用的是________的性质。
9．周末，妈妈带小芳去植物园玩。导航地图上显示的步行路线是6km，预计用时1.2小时。预计平均每小时步行( )km，预计平均步行1km用( )小时。
10．李师傅0.48小时做了24个零件，他平均每小时做( )个零件，平均做一个零件需要( )小时。
三、竖式计算题
11．列竖式计算（带*的要验算）。
①0.75×6.4＝ ②*2.346÷2.3＝
③1.48÷0.08＝ ④5.32×0.84＝
四、解答题
12．张阿姨买了5.2kg苹果和3.6kg梨，一共花了108.6元。已知每千克梨15元，问：每千克苹果多少钱？
13．一家童装公司，三月份预订到一份6000件的童装业务，每套估计用布1.4米，由于改进了裁剪方法，实际每套节省0.2米。原来的用布量现在可以做多少套？
14．为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过的部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过的部分每度按0.75元收费。
（1）若居民甲在6月份用电90度，则他这个月应缴纳电费（ ）元；若居民乙在7月份用电190度，则他这个月应缴纳电费（ ）元。
（2）若居民丙在8月份用电300度，则他这个月应缴纳电费多少元？
（3）若某户居民丁在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？
15．某停车场收费标准：第1小时每辆车收费10元；1小时后，每辆车每半小时收2.5元（停车不足半小时按半小时计算）。陈叔叔共缴了35元，陈叔叔的汽车在停车场最多停了多长时间？（先进行列式解答，再表述你的思考过程）
（1）列式解答：
（2）我是这样想的：
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数。转化成除数是整数的除法进行计算，所得商与原式相同，除数乘几，所得余数反而除以几。
【详解】
因为7.89÷0.25＝31 14
所以7.89÷0.25的余数是0.14。
答案：B
【点评】
本题考查小数除法，明确小数除法的计算方法是解题的关键。
2．D
【解析】
【分析】
根据商的变化规律可知：被除数扩大到原来的100倍，则商也扩大到原来的100倍；被除数缩小到原来的，则商扩大到原来的10倍；所以商由4.5，扩大到原来的1000倍变为4.5×1000＝4500。
【详解】
由分析可知：
4.5×1000＝4500，所以现在的商是4500。
答案：D
【点评】
本题考查商的变化规律，熟练运用商的变化规律是解题的关键。
3．A
【解析】
【分析】
先求出货车的速度，利用速度＝路程÷时间，计算出货车的速度，再利用路程＝速度×时间，计算出5.6小时所行驶的千米数。
【详解】
472.5÷4.5＝105（千米/时）
105×5.6＝588（千米）
答案：A
【点评】
此题的解题关键是掌握路程、时间、速度三者之间的关系，利用小数乘除法求出结果。
4．A
【解析】
【分析】
根据“单价＝总价÷数量”求出每支圆珠笔的钱数，可以购买圆珠笔的数量＝丽丽的总钱数÷每支圆珠笔的钱数，据此解答。
【详解】
9÷（4.5÷3）
＝9÷1.5
＝6（元）
答案：A
【点评】
掌握单价、总价、数量之间的关系是解答题目的关键。
5．D
【解析】
【分析】
被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此分析。
【详解】
A． ；
B． 与不相等；
C． ；
D． ＝。
答案：D
【点评】
关键是掌握商不变的性质。
6．10 35
【解析】
【分析】
们把小红的年龄作为“1”，“妈妈的年龄是小红年龄的3.5倍”，这样小红和妈妈年龄的和就相当于小红年龄的（3.5＋1）倍，那么求出1倍是多少，即是小红的年龄，再求妈妈的年龄。
【详解】
45÷（1＋3.5）
＝45÷4.5
＝10（岁）
3.5×10＝35（岁）
所以，小红10岁，妈妈35岁。
【点评】
根据题意，由她们之间的年龄和与倍数关系，根据和倍公式解答即可。
7．27
【解析】
【分析】
由“因数因数积”可得“积一个因数另一个因数”，据此代入数据即可求解。
【详解】
8.1÷0.3＝27
【点评】
解答本题关键是明确乘法各部分之间的关系。
8． 商不变
【解析】
【分析】
小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
【详解】
根据商不变的性质，在除法算式中，被除数、除数同时乘或除以相同的数（除外）商不变，所以可以看作，这样被除数和除数同时扩大倍，所以商不变，运用的是商不变的性质。
＝
【点评】
关键是掌握小数除法的计算法则。
9．5 0.2
【解析】
【分析】
根据速度＝路程÷时间，计算出他们步行的速度，再用预计的时间除以步行的路程，可以计算出他们预计平均步行1km所用的时间。
【详解】
6÷1.2＝5（km）
1.2÷6＝0.2（小时）
【点评】
本题考查行程问题的解题方法，解题关键是明确行程问题的数量关系，速度＝路程÷时间，步行时间÷步行的路程＝平均步行1km所用的时间，列式计算。
10．50 0.02
【解析】
【分析】
求李师傅平均每小时做零件的个数，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用做的零件个数除以时间，即可求出平均每小时做多少个零件；
求平均做一个零件需要的时间，用做零件的时间除以零件的个数。
【详解】
24÷0.48＝50（个
0.48÷24＝0.02（小时）
【点评】
掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系，以及小数除法的计算是解题的关键。
11．①4.8；②1.02
③18.5；④4.4688
【解析】
【分析】
小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
根据商×除数＝被除数，进行验算。
【详解】
①0.75×6.4＝4.8 ②*2.346÷2.3＝1.02
验算
③1.48÷0.08＝18.5 ④5.32×0.84＝4.4688
12．10.5元
【解析】
【分析】
根据小数乘法的意义，先求出买3.6kg梨花了多少钱，再用总价钱减去买梨的钱，即可得出买5.2kg苹果的钱。最后根据单价＝总价÷数量，代入相应数值，即可解答。
【详解】
（元）
答：每千克苹果10.5元。
【点评】
本题解答的关键是会运用总价、单价和数量三者之间的关系，进行解答。
13．7000套
【解析】
【分析】
三月份预订到一份6000件的童装业务，每套估计用布1.4米，则共有布6000×1.4米，实际每套节省0.2米即实际每套用布1.4﹣0.2米，则原来的用布量现在可以做6000×1.4÷（1.4﹣0.2）米。
【详解】
6000×1.4÷（1.4﹣0.2）
＝8400÷1.2
＝7000（套）
答：现在可以做7000套。
【点评】
首先根据乘法的意义求出共有多少米布是完成本题的关键。
14．（1）45；108.5；
（2）190元；
（3）460度
【解析】
【分析】
（1）用电量为90度时，不超过100度，那么每度0.5元，根据“总价＝单价×数量”求出应缴纳电费；
用电量为190度时，其中100度按每度0.5元收费，超出的（190－100）度按每度0.65元收费，最后求出两种费用之和；
（2）用电量为300度超过200度，100度按每度0.5元收费，超过100度不超过200度的100度按每度0.65元收费，超过200度的100度按每度0.75元收费，最后求出三种费用之和；
（3）用电量为300度时应交电费190元，丁户居民在9月份缴纳电费310元，则丁户居民9月份的用电量超过200度，用缴纳的总电费减去200度以内的电费，计算出超出200度的应缴纳电费，再根据“数量＝总价÷单价”求出超出200度的用电度数，最后加上200度，据此解答。
【详解】
（1）90×0.5＝45（元）
100×0.5＋（190－100）×0.65
＝100×0.5＋90×0.65
＝50＋58.5
＝108.5（元）
（2）100×0.5＋（200－100）×0.65＋（300－200）×0.75
＝100×0.5＋100×0.65＋100×0.75
＝100×（0.5＋0.65＋0.75）
＝100×1.9
＝190（元）
答：他这个月应缴纳电费190元。
（3）[310－100×0.5－（200－100）×0.65]÷0.75＋200
＝[310－100×0.5－100×0.65]÷0.75＋200
＝[310－50－65]÷0.75＋200
＝195÷0.75＋200
＝260＋200
＝460（度）
答：他这个月用电460度。
【点评】
掌握单价、总价、数量之间的关系和分段收费的解题方法是解答题目的关键。
15．（1）6小时
（2）先理解收费的方法，在第1小时每辆车收费10元，超过1小时的部分按照每半小时2.5元收取，用35元减去第1小时的10元，再看剩下的钱数里有几个2.5元，然后再除以2就是剩下的钱最多能停的时间，再加上1小时就是全部的停车时间。
【解析】
【分析】
首先用停车的总费用减去1小时内收费，求出超过1小时的停车费用是多少；然后用超过1小时的停车费用除以每2.5小时收费，再乘0.5，求出超过了多少个小时，再加上1，求出总的停车时间是多少即可。
【详解】
（1）（35－10）÷2.5÷2＋1
＝25÷2.5÷2＋1
＝5＋1
＝6（小时）
答：陈叔叔的汽车在停车场最多停了6小时。
（2）先理解收费的方法，在第1小时每辆车收费10元，超过1小时的部分按照每半小时2.5元收取，用35元减去第1小时的10元，再看剩下的钱数里有几个2.5元，然后再除以2就是剩下的钱最多能停的时间，再加上1小时就是全部的停车时间。
【点评】
此题考查的是分段计费问题，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法是解题关键。
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