人教版五年级数学上册3.5用计算器探索规律（学案）
文档属性
| 名称 | 人教版五年级数学上册3.5用计算器探索规律（学案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 339.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-15 22:45:13 | ||
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文档简介
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人教版五年级上册3.5用计算器探索规律
知识梳理
1、用计算器计算。
会用计算器进行计算，并且发现规律，重点在于观察算式中的数与结果之间的关系。
真题练习
一、选择题
1．已知1÷A＝0.09，2÷A＝0.18，3÷A＝0.27，4÷A＝0.36，那么（ ）÷A＝0.63。
A．8 B．7 C．6 D．5
2．小机灵在用计算器计算“”时，发现计算器的键“6”坏了，小机灵想到了下列四种不同的输入方法。其中错误的是（ ）。
A． B． C． D．
3．探索规律，找出得数。
…（ ）。
A．44444.4444 B．55555.5555 C．66666.6666 D．77777.7777
4．已知1234.5679×0.9＝1111.11111，1234.5679×1.8＝2222.22222，请问1234.5679×7.2等于（ ）。
A．888.88888
B．8888.88888
C．777.77777
5．根据下面的规律写下去，第五个式子是（ ）。
10÷11＝0.909090…
20÷11＝1.818181…
30÷11＝2.727272…
40÷11＝3.636363…
A．50÷11＝4.545454…B．50÷11＝4.454545…
C．60÷11＝5.545454…D．60÷11＝5.454545…
二、填空题
6．已知：3×7＝21
3.3×6.7＝22.11
3.33×66.7＝222.111
那么：3.333×666.7＝( )
已知：88.2÷9＝9.8
88.83÷9＝9.87
88.884÷9＝9.876
那么：88.88886÷9＝( )
7．用计算器计算可知，11÷99＝0.1111…，12÷99＝0.1212…，13÷99＝0.1313…，不用计算运用规律直接填出得数：14÷99＝( ) 17÷99＝( )。
8．已知
那么( )，如果商是0.888888，那么算式是( )。
9．用计算器计算可知： ……
根据以上规律，，中应该填( )。，中应该填( )。
10．不计算，用发现的规律直接写出后两题的结果。
3×0.7＝2.1
3.3×6.7＝22.11
3.33×66.7＝222.111
3.333×666.7＝_____
3.3333×6666.7＝_____
用发现的规律，请接着写一个算式_____
三、计算题
11．先用计算器计算前面4题，仔细观察，再试着写出后面的得数。（保留6位小数）
1÷7 2÷7
3÷7 4÷7
5÷7 6÷7
四、解答题
12．用计算器计算前3题,试着写出后两题的结果,你还能写出两题吗
1÷11=
2÷11=
3÷11=
4÷11=
5÷11=
13．计算器探索规律．
用计算器算一算下面的算式，再比一比，看看有什么规律．
84÷28= 840÷28= 8400÷28= 84000÷28=
我发现的规律是
利用你发现的规律，根据“90÷15=6”这个算式，直接写出下面两题的得数．
9000÷15= 90000÷15=
14．用计算器求出正确的两组算式，再试一试找出规律．
11×99=
111×999=
1111×9999=
11111×99999=
111111×999999=
13×101=
14×101=
15×101=
16×101=
17×101
18×101=
19×101=
你找到的规律是什么
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
由题意可知，被除数是从1开始的自然数，除数都是A，商＝被除数×0.09，据此解答。
【详解】
1÷A＝0.09＝0.09×1
2÷A＝0.18＝0.09×2
3÷A＝0.27＝0.09×3
4÷A＝0.36＝0.09×4
5÷A＝0.45＝0.09×5
6÷A＝0.54＝0.09×6
7÷A＝0.63＝0.09×7
答案：B
【点评】
找出商和被除数的变化规律是解答题目的关键。
2．D
【解析】
【分析】
根据题意可知，计算器的键“6”坏了，只要把“6.9”分解成两个数的和或差的形式，（这两个数不能含有数字6），再乘7，即可计算。
【详解】
A．2.3×3×7
＝6.9×7；
B．13.8×7÷2
＝6.9×7；
C．2×3×7＋0.9×7
＝6×7＋0.9×7
＝（6＋0.9）×7
＝6.9×7
D．7×7－7
＝（7－1）×7
＝6×7
6×7≠6.9×7
故答案选：D
【点评】
本题主要考查计算器的使用方法，解答本题的关键是把6.9进行转化。
3．C
【解析】
【分析】
将乘号右边的因数进行分解，是几个9，积的各个数位上的数就是几，整数部分有五位数，小数部分有四位数，据此分析。
【详解】
54＝6×9，所以1234.5679×54＝66666.6666。
答案：C
【点评】
在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。
4．B
【解析】
【详解】
1234.5679×0.9可以写成1234.5679×0.9×1＝1111.11111，1234.5679×1.8可以写成1234.5679×0.9×2＝2222.22222，观察我们可以发现当1234.5679乘0.9的倍数时，它们的积等于那个倍数组和起来写8次，即1234.5679×7.2可以写成1234.5679×0.9×8＝8888.88888。
答案：B
5．A
【解析】
【分析】
得数都是循环节有2位的循环小数；得数的整数部分比被除数十位上数字少1；循环节按顺序依次是90，81，72，63，它们分别是9×10，9×9，9×8，9×7。
【详解】
被除数是50，得数整数部分是5－1＝4
按顺序看，下一个算式应该是9×6＝54，所以循环节是54；
算式应该是50÷11＝4.545454…
答案：A。
【点评】
本题考查算式找规律，依次找到得数与被除数的关系就能解决问题。
6．2222.1111 9.87654
【解析】
【分析】
观察各算式，第一个因数各位上的数字都是3，整数部分只有个位，小数位数由上而下是0位、l位、2位……，第二个因数小数部分都是7，整数部分的位数与第一个因数小数位数相同；积的整数部分都是2，小数部分都是1，整数位数与小数位数相同，整数、小数位数都等于第一个因数的小数位数加1，据此解答。
除法算式中，被除数中小数点前面都是88，小数点后面的数字8的个数分别为逐渐递增的连续自然数，8后面分别是2、3、4…的连续自然数，得数分别为9.8，9.87，即小数点前面是数字9，后面从数字8开始逐渐递减的自然数，据此解答。
【详解】
3.333×666.7＝2222.1111
88.88886÷9＝9.87654
【点评】
在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。
7．0.1414… 0.1717…
【解析】
【分析】
由题意可知，商的整数部分均为0，商都是循环小数，被除数为11时，循环节为1；被除数为12时，循环节为12；被除数为13时，循环节为12；以此类推，被除数为14时，循环节为14，商为0.1414…被除数为17时，循环节为17，商为0.1717…
【详解】
分析可知，14÷99＝（0.1414…） 17÷99＝（0.1717…）。
【点评】
找出商的循环节和被除数的变化规律是解答题目的关键。
8．0.555555 7.999992÷A
【解析】
【分析】
观察可知，商的整数部分是0，被除数的首位与末位的和是9，被除数的整数部分是几，商的小数部分就是由几＋1组成，且商的小数数位与被除数的小数数位相同，据此分析。
【详解】
0.555555，如果商是0.888888，那么算式是7.999992÷A。
【点评】
在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。
9．8 12
【解析】
【分析】
根据原有算式的规律继续写出后面的算式： ……
【详解】
根据分析可知：，中应该填8，，中应该填12。
【点评】
本题主要考查了除法计算的方法，认真观察各个算式，找出算式中隐藏的规律，是解答此题的关键。
10．2222.1111 22222.11111 3.33333×66666.7＝222222.111111
11．0.142857；0.285714；
0.428571；0.571429；
0.714286；0.857143
【解析】
【分析】
用计算器算出前4题，从小数点后面开始，是142857，在这几个数字中按照从小到大的顺序进行循环排列，第一个从1开始，第二个从2开始，第三个从4开始，由此排列，根据小数点后面数的排列规律，写出后两个算式的得数即可，注意从5、7、8开始循环的时候，最后一个数字要加一。
【详解】
1÷7≈0.142857 2÷7≈0.285714
3÷7≈0.428571 4÷7≈0.571429
5÷7≈0.714286 6÷7≈0.857143
【点评】
本题考查了用计算器探索规律，计算器是现代人发明的可以进行数字运算的电子机器。
12．1÷11=0. 2÷11=0. 3÷11=0. 4÷11=0. 5÷11=0. 6÷11=0. 7÷11=0.
8÷11=0. 9÷11=0.(答案合理即可)
13．3,30,300,3000，在除法算式中，如果被除数扩大若干倍，除数不变，那商就会随之扩大相应的倍数；600,6000
【解析】
【详解】
用计算器分别计算出84÷28=，840÷28=，8400÷28=，84000÷28=的值，即可找出规律：在除法算式中，如果被除数扩大若干倍，除数不变，那商就会随之扩大相应的倍数．然后再求出9000÷15=，90000÷15=的值．
解：84÷28=3
840÷28=30
8400÷28=300
84000÷28=3000
规律：在除法算式中，如果被除数扩大若干倍，除数不变，那商就会随之扩大相应的倍数．
9000÷15="600"
90000÷15=6000
故答案为在除法算式中，如果被除数扩大若干倍，除数不变，那商就会随之扩大相应的倍数．
考点：商的变化规律；计算器与复杂的运算．
点评：本题关键运用被除数、除数、商之间的倍数关系进行解答，找准规律，运用规律．
14．1089、110889、11108889、1111088889、111110888889、，
规律：积中从左到右的数字依次为，1（1的个数比一个乘数的个数少1），接下来是1个0，接下来是8（8的个数比一个乘数的个数少1），最后一个数字是9（只有1个9）；
1313、1414、1515、1616、1717、1818、1919，
规律：两位数乘101，积是四位数（是两组这个两位数组合而成的四位数）
【解析】
【分析】
（1）通过计算，发现这组算式的规律：11×99=1089；111×999=110889；1111×9999=11108889；.…….通过观察特例，得数是由1、0、8、9这4个数字组成，位数是两个相乘数的位数之和，0和9都只有一个，乘数是几位数，得数中就有（位数-1）个1和8，因此按此规律进行求解.
（2）先计算前三个算式， 13×101=1313，14×101=1414，得出规律：第一个算式的结果是2个12连起来；第二个算式的结果是2个13连起来；…得出：十几×101的积是2个十几连起来，据此解答.
【详解】
1089、110889、11108889、1111088889、111110888889、，
规律：积中从左到右的数字依次为，1（1的个数比一个乘数的个数少1），接下来是1个0，接下来是8（8的个数比一个乘数的个数少1），最后一个数字是9（只有1个9）；
1313、1414、1515、1616、1717、1818、1919，
规律：两位数乘101，积是四位数（是两组这个两位数组合而成的四位数）
【点评】
本题首先发现因数与积之间的数字变化规律，利用规律把问题推广，进一步得出解决问题的思路与方法
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人教版五年级上册3.5用计算器探索规律
知识梳理
1、用计算器计算。
会用计算器进行计算，并且发现规律，重点在于观察算式中的数与结果之间的关系。
真题练习
一、选择题
1．已知1÷A＝0.09，2÷A＝0.18，3÷A＝0.27，4÷A＝0.36，那么（ ）÷A＝0.63。
A．8 B．7 C．6 D．5
2．小机灵在用计算器计算“”时，发现计算器的键“6”坏了，小机灵想到了下列四种不同的输入方法。其中错误的是（ ）。
A． B． C． D．
3．探索规律，找出得数。
…（ ）。
A．44444.4444 B．55555.5555 C．66666.6666 D．77777.7777
4．已知1234.5679×0.9＝1111.11111，1234.5679×1.8＝2222.22222，请问1234.5679×7.2等于（ ）。
A．888.88888
B．8888.88888
C．777.77777
5．根据下面的规律写下去，第五个式子是（ ）。
10÷11＝0.909090…
20÷11＝1.818181…
30÷11＝2.727272…
40÷11＝3.636363…
A．50÷11＝4.545454…B．50÷11＝4.454545…
C．60÷11＝5.545454…D．60÷11＝5.454545…
二、填空题
6．已知：3×7＝21
3.3×6.7＝22.11
3.33×66.7＝222.111
那么：3.333×666.7＝( )
已知：88.2÷9＝9.8
88.83÷9＝9.87
88.884÷9＝9.876
那么：88.88886÷9＝( )
7．用计算器计算可知，11÷99＝0.1111…，12÷99＝0.1212…，13÷99＝0.1313…，不用计算运用规律直接填出得数：14÷99＝( ) 17÷99＝( )。
8．已知
那么( )，如果商是0.888888，那么算式是( )。
9．用计算器计算可知： ……
根据以上规律，，中应该填( )。，中应该填( )。
10．不计算，用发现的规律直接写出后两题的结果。
3×0.7＝2.1
3.3×6.7＝22.11
3.33×66.7＝222.111
3.333×666.7＝_____
3.3333×6666.7＝_____
用发现的规律，请接着写一个算式_____
三、计算题
11．先用计算器计算前面4题，仔细观察，再试着写出后面的得数。（保留6位小数）
1÷7 2÷7
3÷7 4÷7
5÷7 6÷7
四、解答题
12．用计算器计算前3题,试着写出后两题的结果,你还能写出两题吗
1÷11=
2÷11=
3÷11=
4÷11=
5÷11=
13．计算器探索规律．
用计算器算一算下面的算式，再比一比，看看有什么规律．
84÷28= 840÷28= 8400÷28= 84000÷28=
我发现的规律是
利用你发现的规律，根据“90÷15=6”这个算式，直接写出下面两题的得数．
9000÷15= 90000÷15=
14．用计算器求出正确的两组算式，再试一试找出规律．
11×99=
111×999=
1111×9999=
11111×99999=
111111×999999=
13×101=
14×101=
15×101=
16×101=
17×101
18×101=
19×101=
你找到的规律是什么
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
由题意可知，被除数是从1开始的自然数，除数都是A，商＝被除数×0.09，据此解答。
【详解】
1÷A＝0.09＝0.09×1
2÷A＝0.18＝0.09×2
3÷A＝0.27＝0.09×3
4÷A＝0.36＝0.09×4
5÷A＝0.45＝0.09×5
6÷A＝0.54＝0.09×6
7÷A＝0.63＝0.09×7
答案：B
【点评】
找出商和被除数的变化规律是解答题目的关键。
2．D
【解析】
【分析】
根据题意可知，计算器的键“6”坏了，只要把“6.9”分解成两个数的和或差的形式，（这两个数不能含有数字6），再乘7，即可计算。
【详解】
A．2.3×3×7
＝6.9×7；
B．13.8×7÷2
＝6.9×7；
C．2×3×7＋0.9×7
＝6×7＋0.9×7
＝（6＋0.9）×7
＝6.9×7
D．7×7－7
＝（7－1）×7
＝6×7
6×7≠6.9×7
故答案选：D
【点评】
本题主要考查计算器的使用方法，解答本题的关键是把6.9进行转化。
3．C
【解析】
【分析】
将乘号右边的因数进行分解，是几个9，积的各个数位上的数就是几，整数部分有五位数，小数部分有四位数，据此分析。
【详解】
54＝6×9，所以1234.5679×54＝66666.6666。
答案：C
【点评】
在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。
4．B
【解析】
【详解】
1234.5679×0.9可以写成1234.5679×0.9×1＝1111.11111，1234.5679×1.8可以写成1234.5679×0.9×2＝2222.22222，观察我们可以发现当1234.5679乘0.9的倍数时，它们的积等于那个倍数组和起来写8次，即1234.5679×7.2可以写成1234.5679×0.9×8＝8888.88888。
答案：B
5．A
【解析】
【分析】
得数都是循环节有2位的循环小数；得数的整数部分比被除数十位上数字少1；循环节按顺序依次是90，81，72，63，它们分别是9×10，9×9，9×8，9×7。
【详解】
被除数是50，得数整数部分是5－1＝4
按顺序看，下一个算式应该是9×6＝54，所以循环节是54；
算式应该是50÷11＝4.545454…
答案：A。
【点评】
本题考查算式找规律，依次找到得数与被除数的关系就能解决问题。
6．2222.1111 9.87654
【解析】
【分析】
观察各算式，第一个因数各位上的数字都是3，整数部分只有个位，小数位数由上而下是0位、l位、2位……，第二个因数小数部分都是7，整数部分的位数与第一个因数小数位数相同；积的整数部分都是2，小数部分都是1，整数位数与小数位数相同，整数、小数位数都等于第一个因数的小数位数加1，据此解答。
除法算式中，被除数中小数点前面都是88，小数点后面的数字8的个数分别为逐渐递增的连续自然数，8后面分别是2、3、4…的连续自然数，得数分别为9.8，9.87，即小数点前面是数字9，后面从数字8开始逐渐递减的自然数，据此解答。
【详解】
3.333×666.7＝2222.1111
88.88886÷9＝9.87654
【点评】
在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。
7．0.1414… 0.1717…
【解析】
【分析】
由题意可知，商的整数部分均为0，商都是循环小数，被除数为11时，循环节为1；被除数为12时，循环节为12；被除数为13时，循环节为12；以此类推，被除数为14时，循环节为14，商为0.1414…被除数为17时，循环节为17，商为0.1717…
【详解】
分析可知，14÷99＝（0.1414…） 17÷99＝（0.1717…）。
【点评】
找出商的循环节和被除数的变化规律是解答题目的关键。
8．0.555555 7.999992÷A
【解析】
【分析】
观察可知，商的整数部分是0，被除数的首位与末位的和是9，被除数的整数部分是几，商的小数部分就是由几＋1组成，且商的小数数位与被除数的小数数位相同，据此分析。
【详解】
0.555555，如果商是0.888888，那么算式是7.999992÷A。
【点评】
在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。
9．8 12
【解析】
【分析】
根据原有算式的规律继续写出后面的算式： ……
【详解】
根据分析可知：，中应该填8，，中应该填12。
【点评】
本题主要考查了除法计算的方法，认真观察各个算式，找出算式中隐藏的规律，是解答此题的关键。
10．2222.1111 22222.11111 3.33333×66666.7＝222222.111111
11．0.142857；0.285714；
0.428571；0.571429；
0.714286；0.857143
【解析】
【分析】
用计算器算出前4题，从小数点后面开始，是142857，在这几个数字中按照从小到大的顺序进行循环排列，第一个从1开始，第二个从2开始，第三个从4开始，由此排列，根据小数点后面数的排列规律，写出后两个算式的得数即可，注意从5、7、8开始循环的时候，最后一个数字要加一。
【详解】
1÷7≈0.142857 2÷7≈0.285714
3÷7≈0.428571 4÷7≈0.571429
5÷7≈0.714286 6÷7≈0.857143
【点评】
本题考查了用计算器探索规律，计算器是现代人发明的可以进行数字运算的电子机器。
12．1÷11=0. 2÷11=0. 3÷11=0. 4÷11=0. 5÷11=0. 6÷11=0. 7÷11=0.
8÷11=0. 9÷11=0.(答案合理即可)
13．3,30,300,3000，在除法算式中，如果被除数扩大若干倍，除数不变，那商就会随之扩大相应的倍数；600,6000
【解析】
【详解】
用计算器分别计算出84÷28=，840÷28=，8400÷28=，84000÷28=的值，即可找出规律：在除法算式中，如果被除数扩大若干倍，除数不变，那商就会随之扩大相应的倍数．然后再求出9000÷15=，90000÷15=的值．
解：84÷28=3
840÷28=30
8400÷28=300
84000÷28=3000
规律：在除法算式中，如果被除数扩大若干倍，除数不变，那商就会随之扩大相应的倍数．
9000÷15="600"
90000÷15=6000
故答案为在除法算式中，如果被除数扩大若干倍，除数不变，那商就会随之扩大相应的倍数．
考点：商的变化规律；计算器与复杂的运算．
点评：本题关键运用被除数、除数、商之间的倍数关系进行解答，找准规律，运用规律．
14．1089、110889、11108889、1111088889、111110888889、，
规律：积中从左到右的数字依次为，1（1的个数比一个乘数的个数少1），接下来是1个0，接下来是8（8的个数比一个乘数的个数少1），最后一个数字是9（只有1个9）；
1313、1414、1515、1616、1717、1818、1919，
规律：两位数乘101，积是四位数（是两组这个两位数组合而成的四位数）
【解析】
【分析】
（1）通过计算，发现这组算式的规律：11×99=1089；111×999=110889；1111×9999=11108889；.…….通过观察特例，得数是由1、0、8、9这4个数字组成，位数是两个相乘数的位数之和，0和9都只有一个，乘数是几位数，得数中就有（位数-1）个1和8，因此按此规律进行求解.
（2）先计算前三个算式， 13×101=1313，14×101=1414，得出规律：第一个算式的结果是2个12连起来；第二个算式的结果是2个13连起来；…得出：十几×101的积是2个十几连起来，据此解答.
【详解】
1089、110889、11108889、1111088889、111110888889、，
规律：积中从左到右的数字依次为，1（1的个数比一个乘数的个数少1），接下来是1个0，接下来是8（8的个数比一个乘数的个数少1），最后一个数字是9（只有1个9）；
1313、1414、1515、1616、1717、1818、1919，
规律：两位数乘101，积是四位数（是两组这个两位数组合而成的四位数）
【点评】
本题首先发现因数与积之间的数字变化规律，利用规律把问题推广，进一步得出解决问题的思路与方法
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