苏教版六年级数学上册1.1长方体和正方体的认识（学案）

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苏教版六年级数学上册1.1长方体和正方体的认识
知识梳理
1、长方体的特征。
（1）从不同的角度观察同一个长方体。
把长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时观察到长方体的三个面。
（2）长方体的棱和顶点。
长方体两个面相交的线叫作长方体的棱，三条棱相交的点叫作长方体的顶点。
（3）长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，它有6个面、12条棱和8个顶点。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
2、长方体长、宽、高的含义。
长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
3、长方体的长、宽、高不是固定不变的，它与长方体的摆放方式有关。
长方体相交于同一顶点的三条棱中，通常把水平方向的两条棱分别叫作它的长和宽，把竖直方向的一条棱叫作它的高。
二、正方体的认识
1、正方体的特征。
（1）正方体也叫立方体。它是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。它的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等，有8个顶点。
（2）正方体的长、宽、高相等，都叫正方体的棱长。
2、长方体和正方体的特征的异同。
①相同点:都有6个面、12条棱、8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
②不同点:长方体的6个面都是长方形（也可能有2个相对的面是正方形）;一般情况下，棱有3组，每组4条棱长度相等。正方体的6个面是完全相同的正方形;每条棱的长度都相等。
三、正方体、长方体的展开图
1、把一个正方体沿一条棱剪开，如下图所示。
正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的，可以通过观察、折叠找到3组相对的面。
2、沿长方体的棱把长方体剪开，展开图中有3组相对的面，相对的面完全相同，相对的面完全隔开。
真题练习
一、选择题
1．一个物体的长、宽、高分别是26厘米、18厘米、0.7厘米，这个物体可能是（ ）。
A．一个文具盒 B．10张作业纸 C．一本数学书 D．一本新华字典
2．数学课上，小军用学具棒搭一个长方体框架，他只搭了其中的三根，就能决定这个长方体的形状与大小的是（ ）。
A． B． C． D．
3．下图是一个长方体礼品盒，把长方体礼品盒沿虚线捆扎，至少需要( )厘米长的彩带。
A．38 B．40 C．42 D．36
4．有5个完全相同的骰子摆成一排，其中和5点相对的是（ ）点。
A．2 B．3 C．4 D．6
5．将下面的平面图形沿虚线折叠后不能围成长方体的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
6．下面是一个长方体的展开图，这个长方体的长是________cm，宽是________cm，高是________cm。
7．如图所示，这个展开图能折成一个长方体（字母露在外面），如果F面在前面，从左面看是B面，那么( )面在上面，( )面在后面。
8．如图。用小棒和橡皮泥小球搭正方体和长方体框架，图一还需要( )个像皮泥小球、( )根小棒才能搭完整；图二还需要( )个橡皮泥小球。( )根小棒才能搭完整。
9．一个长方体的棱长的和是72厘米，底面是边长3厘米的正方形，它的高是　 　厘米．
10．一个长方体最多可以有( )个面是正方形，最多可以有( )条棱长度相等。
三、判断题
11．是正方体。( )
12．有6个面、8个顶点、12条棱的物体一定是长方体或正方体。( )
四、作图题
13．在下面的图形中，添上两个正方形，使它能折成一个正方体．
14．下图是一个长方体展开图中的四个面，请你画出其余两个面，并标出所画二个面的位置名称。
五、解答题
15．一个长方体无盖纸盒长4分米，宽3分米，高2分米。下面每个方格的边长表示1分米。请将纸盒的展开图补充完整，并计算出做这个纸盒至少需要多少平方分米纸板。（运用长方形的面积公式进行解答）
16．下图是小明画的长方体展开图。
（1）请观察分析展开图是否有问题：若有多余部分，请把图中多余部分画上斜线以示去掉；如果缺少，请直接在图中补全。
（2）请在图上标出“上面、左面、右面、前面和后面”。
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据长方体的特征，以及生活经验可知，一个物体的长、宽、高分别是26厘米、18厘米、0.7厘米，这个物体可能数学书。据此解答。
【详解】
一个长26厘米、宽18厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是数学书。
答案：C
【点睛】
解答此题的关键是结合生活实际，明白1厘米实际有多长。
2．C
【解析】
【分析】
对水平放置的长方体，一般把水平方向的棱的长度作为长，把前后方向的棱的长度作为宽，竖着的棱的长度作为高。长方体的形状与大小是由长方体的长、宽、高决定的。
【详解】
长方体的形状和大小是由长、宽、高决定的，由此可知，能决定这个长方体的形状与大小的是
答案：C
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，关键是明确：长方体的形状和大小是由长、宽、高决定的。
3．A
【分析】
根据长方体的特征，它的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，根据题意，长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是4厘米，彩带的长度就是长×2＋宽×2＋高×4，代入数据，即可解答。
【详解】
6×2＋5×2＋4×4
＝12＋10＋16
＝22＋16
＝38（厘米）
【点评】
根据考查长方体棱长的应用，根据长方体特征进行解答。
故选择：A
4．C
【解析】
【分析】
观察图形可知，和5点相邻的点有6点、3点、2点、1点，那么剩下的就是与5点相对的点，据此解答。
【详解】
由分析可知，和5点相对的是4点。
故选择：C
【点睛】
此题考查了正方体的相对面，通过找相邻面，进一步确定相对面。
5．A
【解析】
【分析】
根据长方体展开图的特征，分析每个选项选择即可。
【详解】
A．中间一行第一个和第三个面的大小不同，所以不能折成长方体。
B、C、D都是长方体展开图“141”结构，且相对的面完全相同，是长方体的展开图。
故选：A。
【点睛】
长方体的展开图相对的面是完全相同的，可培养学生的空间想象能力。
6．25 5 40
【解析】
【分析】
如下图，长、宽、高按照长方体的摆放来确定，据此即可解答。
【详解】
长方体的长＝已标出较短横线的长度＝25cm；
长方体的宽＝横线总长÷2－长方体的宽＝60÷2－25＝5cm；
长方体的高＝竖线长度＝40cm。
7．C A
8．2 5 3 7
【解析】
【分析】
根据对长方体和正方体的认识可知：长方体或正方体有8个顶点，12条棱组成。据此解答即可。
【详解】
正方体需要的橡皮泥小球：8－6＝2（个）
正方体需要的小棒：12－7＝5（根）
长方体需要的橡皮泥小球：8－5＝3（个）
正方体需要的小棒：12－5＝7（根）
【点睛】
本题考查了对长方体和正方体的认识，掌握长（正）方体的棱长和顶点数量是解答此题的关键。
9．12
【解析】
【详解】
试题分析：据长方体的特征，12棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，由题意可知，底面是边长3厘米的正方形，也就是围成上、下面的8条棱的长度都是3厘米，用棱长总和减去这8条棱的长度和，再除以4即可求出它的高．
解：（72﹣3×8）÷4，
=（72﹣24）÷4，
=48÷4，
=12（厘米）；
答：它的高是12厘米．
故答案为12．
点评：此题主要考查长方体的特征，根据棱长总和的计算方法解决问题．
10．2 8
【解析】
【分析】
根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对面是正方形），相对的面的面积相等。12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，据此回答即可。
【详解】
根据长方体的特征可知：一个长方体最多可以有2个面是正方形，最多可以有8条棱长度相等。
答案：2；8
【点睛】
本题考查长方体的特征，要求学生对长方体的有足够的认识。
11．×
【解析】
【分析】
由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体；由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体；据此解答。
【详解】
是长方体。因此，是正方体的说法是错误的。
答案：×。
【点睛】
本题主要考查对长方体、正方体的认识。
12．×
13．
14．见详解
【解析】
【分析】
依据长方体展开图的特征，相对的两个面中间隔有一格，据此画出另外两个面。
【详解】
如图所示：
【点睛】
此题主要考查了长方体的特征以及长方体展开图的特点。
15．画图见详解；40平方分米
【解析】
【分析】
根据长方体的特征可知，长方体相对面的面积相等，无盖长方体也就是由一个底面和4个侧面（前、后面和左、右面）围成的，然后根据展开图，运用长方形的面积公式进行计算即可。
【详解】
纸盒的展开图如下：
4×3＋（4×2＋3×2）×2
＝12＋28
＝40（平方分米）
答：做这个纸盒至少需要40平方分米纸板。
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，展开后是长方形，关键是熟记公式。
16．（1）这个展开图有问题，改正见详解（2）见详解
【解析】
【分析】
（1）长方体有6个面，小明画的展开图有7个面，这个图有问题。根据长方体展开图的特点，长方体相对的面完全相等，这个展开图的底面缺少相对的面，有2个多余的面。
（2）根据长方体展开图的特点，运用空间想象力即可解答。
【详解】
（1）这个展开图有问题，改正如下：
（2）
【点睛】
本题考查长方体的展开图。长方体的展开图有6个面，相对的面完全相等，相对的面不相邻。
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