苏教版六年级数学上册1.5体积单位间的进率（学案）
文档属性
| 名称 | 苏教版六年级数学上册1.5体积单位间的进率（学案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 326.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-15 22:46:34 | ||
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文档简介
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苏教版六年级数学上册1.5体积单位间的进率
知识梳理
1、相邻体积单位间的进率。
每相邻两个体积单位间的进率是1000。
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
2、高级体积单位和低级体积单位之间的换算。
（1）单位换算的一般规律：高级单位换算成低级单位要乘它们之间的进率，低级单位换算成高级单位要除以它们之间的进率。
（2）相邻的两个体积单位间的进率是1000。
真题练习
一、选择题
1．把体积1立方分米的正方体木块，切割成体积是1立方厘米的小正方体，把这些小正方体一个接一个排成一行，长是（ ）分米。
A．1 B．10 C．100
2．棱长1米的正方体可以切成（ ）个棱长1分米的小正方体。
A．10 B．100 C．1000 D．10000
3．3毫升等于（ ）立方分米。
A．0.3 B．0.03 C．0.003 D．3
4．一把勺子的容量大约是5毫升，要用（ ）勺的水才能装满一个容积为1升的量杯。
A．20 B．200 C．1000 D．2000
5．一个物体的体积是5.2立方分米，另一个物体的体积是2.6立方厘米。第一个物体的体积是第二个物体体积的（ ）倍。
A．2 B．200 C．2000
二、填空题
6．一个长方体底面面积是4平方分米，高是6分米，它的体积是( )立方米。
7．一个正方体的棱长为3分米，这个正方体的表面积是( )平方分米：一个长方体的长为8厘米，宽为5厘米，高为2厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方分米。
8．5.09立方分米＝( )立方分米( )立方厘米 4.5时＝( )时( )分
9．如图，苹果的体积是( )立方厘米，合( )立方分米。
10．一个长方体玻璃鱼缸的容积是18L，从里面量，它的长是30cm， 宽是20cm，它的高是( )cm。
三、判断题
11．一种长方体的盒装牛奶，从包装盒的外面量，长，宽，高。它标注的“净含量”是230mL，可知“净含量”的标注是真实的。( )
12．相邻两个体积单位间的进率是100。( )
13．2.03m3＝2030dm3＝2030ml。( )
四、解答题
14．一个长方体的无水鱼缸，长50cm，宽25cm，高30cm，里面放有一个高16cm，体积为的假山。如果用水龙头以每分钟的速度向鱼缸内放水，大约多少分钟可以完全淹没假山？（得数保留一位小数）
15．用一个棱长为5dm正方体的玻璃缸去测量不规则铁块的体积，先倒入3dm深的水，再将铁块完全浸入，结果缸里的水溢出了6.4升，这块铁块的体积是多少dm3？
16．小明的爸爸被称为“制作小能手”。爱心福利院要改善孩子们的居住环境，想请小明的爸爸制作一个长0.6米，宽0.5米，高0.4米的无盖鱼缸。现在他家里有好多块下面四种型号的长方形与正方形玻璃。
请你根据上面的信息解决下面的问题：
（1）请你帮助小明的爸爸想一想，需要选哪种型号的玻璃，各选多少块？
（2）请你算一算，小明的爸爸做这个鱼缸，一共需要多少平方米的玻璃？
（3）要使这个鱼缸里的水深0.35米，需要倒入多少升水？
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
用总体积除以单个小正方体的体积能得到小正方体的个数，1立方厘米的小正方体棱长是1厘米，这样就能算出拼成的长度，最后注意单位换算。
【详解】
1立方分米＝1000立方厘米
1000÷1＝1000（个）
1000厘米＝100分米
答案：C
【点睛】
本题考查体积单位换算，注意单位之间的进率是解题关键。
2．C
【解析】
【分析】
棱长是1米的正方体，也可以说是棱长10分米的正方体，用正方体的体积公式“体积＝棱长×棱长×棱长”算出，可以切成1000个棱长1分米的小正方体。
1立方米＝1000立方分米
【详解】
1米＝10分米
10×10×10＝1000（个）
答案：C
【点睛】
本题考查简单立方体的切拼，因为前后体积不变，也可以将大正方体的体积求出来，再看里面有多少个小正方体即可。
3．C
【解析】
【分析】
1000 ml＝1L
1 L＝1dm3
单位间的相互转化，先将毫升转化成升，再把升转化成立方分米。
【详解】
3ml＝0.003L
0.003L＝0.003 dm3
答案：C
4．B
【解析】
【分析】
根据题意，把升化成毫升，1升＝1000毫升，再用1000毫升除以一把勺子的容积5毫升，即可解答。
【详解】
1升＝1000毫升
1000÷5＝200（勺）
答案：B
【点睛】
解答本题是单位名数的统一，关键是熟记进率。
5．C
【解析】
【分析】
求一个数是另一个数的几倍用除法，注意先统一单位，再用除法计算。
【详解】
5.2立方分米＝5200立方厘米
5200÷2.6＝2000
答案：C
【点睛】
单位大变小乘进率，1立方分米＝1000立方厘米。
6．0.024
【解析】
【分析】
根据长方体的体积公式：底面积×高，把数代入公式即可求解，再根据1立方米＝1000立方分米，转换单位即可。
【详解】
4×6＝24（立方分米）
24立方分米＝0.024立方米
【点睛】
本题主要考查长方体的体积公式，熟练掌握长方体的体积公式并灵活运用。
7．54 132 0.08
【解析】
【分析】
根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解，要注意统一单位。
【详解】
正方体的表面积：3×3×6
＝9×6
＝54（平方分米）
长方体的表面积：
（8×5＋8×2＋5×2）×2
＝（40＋16＋10）×2
＝66×2
＝132（平方厘米）
体积：8×5×2
＝40×2
＝80（立方厘米）
80立方厘米＝0.08立方分米
【点睛】
本题主要考查正方体表面积公式和长方体表面积以及体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
8．5 90 4 30
【解析】
【分析】
1立方分米＝1000立方厘米；1时＝60分；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】
5.09立方分米＝5立方分米90立方厘米
4.5时＝4时30分
【点睛】
解答本题的关键是熟记进率。
9．600 0.6
【解析】
【分析】
水面上升的体积就是苹果的体积，用现有刻度－原有水位刻度＝苹果体积，1毫升＝1立方厘米，1立方分米＝1000立方厘米。
【详解】
1600－1000＝600（毫升）＝600（立方厘米）
600立方厘米＝0.6立方分米
【点睛】
关键是掌握不规则物体体积的算法，熟悉体积和容积单位间的进率。
10．30
【解析】
【分析】
长方体的容积＝长×宽×高，据此用鱼缸的容积除以长和宽即可求出它的高。要注意先统一单位再计算。
【详解】
18L＝18000cm3
18000÷30÷20＝30（cm）
【点睛】
本题考查长方体容积的应用。牢记长方体容积公式并灵活运用是解题的关键。
11．√
【解析】
【分析】
根据长方体体积公式求出包装盒的体积，再与230毫升比较，从而判断真伪。
【详解】
5×4×12＝240（cm3）＝240（mL）＞230mL。
答案：√
【点睛】
此题考查运用长方体体积知识解决实际问题，对于一个容器来说，它的体积一定大于它的容积。
12．×
【解析】
【详解】
相邻两个体积单位间的进率是1000。
答案：×
13．×
【解析】
【详解】
2.03m3＝2030dm3＝2030000ml
原题第二步换算错误。
答案：×
14．3.8分钟
【解析】
【分析】
鱼缸需要注入16cm高的水才能将假山石淹没，用鱼缸的长×宽×水的高度－假山石体积＝实际注入水的体积，用实际注入水的体积÷每分钟注水量＝需要的时间。
【详解】
50×25×16－1200
＝1250×16－1200
＝20000－1200
＝18800（cm3）
18800cm3＝18.8dm3
18.8÷5≈3.8（分钟）
答：大约3.8分钟可以完全淹没假山。
【点睛】
此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式解决实际的问题。
15．56.4dm3
【解析】
【分析】
根据题意，先倒入3dm深的水，再将铁块完全浸入，缸里的水溢出了6.4升，那么铁块的体积就是上升的这一部分水的体积加上溢出的水的体积，算出这两部分的体积之和就是铁块的体积。
【详解】
6.4升＝6.4dm3
上升的水的体积：（5－3）×5×5
＝2×5×5
＝10×5
＝50（dm3）
50＋6.4＝56.4（dm3）
答：这块铁块的体积是56.4dm3
【点睛】
解决本题的关键要明确铁块的体积是由上升的这一部分水的体积和溢出的水的体积两部分相加求和所得。
16．（1）2块②号、2块③号、1块④号；
（2）1.18平方米；
（3）105升
【解析】
【分析】
（1）无盖玻璃鱼缸长0.6米，宽0.5米，高0.4米，需要长0.6米，宽0.5米的玻璃1块；长0.5米，宽0.4米的玻璃2块；长0.6米，宽0.4米的玻璃2块；
（2）根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出长方体的表面积，需要玻璃的面积＝长方体的表面积－长方体的底面积；
（3）倒入水的体积＝玻璃鱼缸的底面积×鱼缸里水的深度，最后把单位转化为升即可。
【详解】
（1）②号玻璃和③号玻璃各需要2块，④号玻璃需要1块；
（2）（0.6×0.5＋0.6×0.4＋0.5×0.4）×2－0.6×0.5
＝（0.3＋0.24＋0.2）×2－0.6×0.5
＝0.74×2－0.6×0.5
＝1.48－0.3
＝1.18（平方米）
答：一共需要1.18平方米的玻璃。
（3）0.6×0.5×0.35×1000
＝0.3×0.35×1000
＝0.105×1000
＝105（升）
答：需要倒入105升水。
【点睛】
本题主要考查长方体的特征以及长方体表面积和体积公式的应用，解题过程中要注意单位换算。
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苏教版六年级数学上册1.5体积单位间的进率
知识梳理
1、相邻体积单位间的进率。
每相邻两个体积单位间的进率是1000。
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
2、高级体积单位和低级体积单位之间的换算。
（1）单位换算的一般规律：高级单位换算成低级单位要乘它们之间的进率，低级单位换算成高级单位要除以它们之间的进率。
（2）相邻的两个体积单位间的进率是1000。
真题练习
一、选择题
1．把体积1立方分米的正方体木块，切割成体积是1立方厘米的小正方体，把这些小正方体一个接一个排成一行，长是（ ）分米。
A．1 B．10 C．100
2．棱长1米的正方体可以切成（ ）个棱长1分米的小正方体。
A．10 B．100 C．1000 D．10000
3．3毫升等于（ ）立方分米。
A．0.3 B．0.03 C．0.003 D．3
4．一把勺子的容量大约是5毫升，要用（ ）勺的水才能装满一个容积为1升的量杯。
A．20 B．200 C．1000 D．2000
5．一个物体的体积是5.2立方分米，另一个物体的体积是2.6立方厘米。第一个物体的体积是第二个物体体积的（ ）倍。
A．2 B．200 C．2000
二、填空题
6．一个长方体底面面积是4平方分米，高是6分米，它的体积是( )立方米。
7．一个正方体的棱长为3分米，这个正方体的表面积是( )平方分米：一个长方体的长为8厘米，宽为5厘米，高为2厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方分米。
8．5.09立方分米＝( )立方分米( )立方厘米 4.5时＝( )时( )分
9．如图，苹果的体积是( )立方厘米，合( )立方分米。
10．一个长方体玻璃鱼缸的容积是18L，从里面量，它的长是30cm， 宽是20cm，它的高是( )cm。
三、判断题
11．一种长方体的盒装牛奶，从包装盒的外面量，长，宽，高。它标注的“净含量”是230mL，可知“净含量”的标注是真实的。( )
12．相邻两个体积单位间的进率是100。( )
13．2.03m3＝2030dm3＝2030ml。( )
四、解答题
14．一个长方体的无水鱼缸，长50cm，宽25cm，高30cm，里面放有一个高16cm，体积为的假山。如果用水龙头以每分钟的速度向鱼缸内放水，大约多少分钟可以完全淹没假山？（得数保留一位小数）
15．用一个棱长为5dm正方体的玻璃缸去测量不规则铁块的体积，先倒入3dm深的水，再将铁块完全浸入，结果缸里的水溢出了6.4升，这块铁块的体积是多少dm3？
16．小明的爸爸被称为“制作小能手”。爱心福利院要改善孩子们的居住环境，想请小明的爸爸制作一个长0.6米，宽0.5米，高0.4米的无盖鱼缸。现在他家里有好多块下面四种型号的长方形与正方形玻璃。
请你根据上面的信息解决下面的问题：
（1）请你帮助小明的爸爸想一想，需要选哪种型号的玻璃，各选多少块？
（2）请你算一算，小明的爸爸做这个鱼缸，一共需要多少平方米的玻璃？
（3）要使这个鱼缸里的水深0.35米，需要倒入多少升水？
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
用总体积除以单个小正方体的体积能得到小正方体的个数，1立方厘米的小正方体棱长是1厘米，这样就能算出拼成的长度，最后注意单位换算。
【详解】
1立方分米＝1000立方厘米
1000÷1＝1000（个）
1000厘米＝100分米
答案：C
【点睛】
本题考查体积单位换算，注意单位之间的进率是解题关键。
2．C
【解析】
【分析】
棱长是1米的正方体，也可以说是棱长10分米的正方体，用正方体的体积公式“体积＝棱长×棱长×棱长”算出，可以切成1000个棱长1分米的小正方体。
1立方米＝1000立方分米
【详解】
1米＝10分米
10×10×10＝1000（个）
答案：C
【点睛】
本题考查简单立方体的切拼，因为前后体积不变，也可以将大正方体的体积求出来，再看里面有多少个小正方体即可。
3．C
【解析】
【分析】
1000 ml＝1L
1 L＝1dm3
单位间的相互转化，先将毫升转化成升，再把升转化成立方分米。
【详解】
3ml＝0.003L
0.003L＝0.003 dm3
答案：C
4．B
【解析】
【分析】
根据题意，把升化成毫升，1升＝1000毫升，再用1000毫升除以一把勺子的容积5毫升，即可解答。
【详解】
1升＝1000毫升
1000÷5＝200（勺）
答案：B
【点睛】
解答本题是单位名数的统一，关键是熟记进率。
5．C
【解析】
【分析】
求一个数是另一个数的几倍用除法，注意先统一单位，再用除法计算。
【详解】
5.2立方分米＝5200立方厘米
5200÷2.6＝2000
答案：C
【点睛】
单位大变小乘进率，1立方分米＝1000立方厘米。
6．0.024
【解析】
【分析】
根据长方体的体积公式：底面积×高，把数代入公式即可求解，再根据1立方米＝1000立方分米，转换单位即可。
【详解】
4×6＝24（立方分米）
24立方分米＝0.024立方米
【点睛】
本题主要考查长方体的体积公式，熟练掌握长方体的体积公式并灵活运用。
7．54 132 0.08
【解析】
【分析】
根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解，要注意统一单位。
【详解】
正方体的表面积：3×3×6
＝9×6
＝54（平方分米）
长方体的表面积：
（8×5＋8×2＋5×2）×2
＝（40＋16＋10）×2
＝66×2
＝132（平方厘米）
体积：8×5×2
＝40×2
＝80（立方厘米）
80立方厘米＝0.08立方分米
【点睛】
本题主要考查正方体表面积公式和长方体表面积以及体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
8．5 90 4 30
【解析】
【分析】
1立方分米＝1000立方厘米；1时＝60分；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】
5.09立方分米＝5立方分米90立方厘米
4.5时＝4时30分
【点睛】
解答本题的关键是熟记进率。
9．600 0.6
【解析】
【分析】
水面上升的体积就是苹果的体积，用现有刻度－原有水位刻度＝苹果体积，1毫升＝1立方厘米，1立方分米＝1000立方厘米。
【详解】
1600－1000＝600（毫升）＝600（立方厘米）
600立方厘米＝0.6立方分米
【点睛】
关键是掌握不规则物体体积的算法，熟悉体积和容积单位间的进率。
10．30
【解析】
【分析】
长方体的容积＝长×宽×高，据此用鱼缸的容积除以长和宽即可求出它的高。要注意先统一单位再计算。
【详解】
18L＝18000cm3
18000÷30÷20＝30（cm）
【点睛】
本题考查长方体容积的应用。牢记长方体容积公式并灵活运用是解题的关键。
11．√
【解析】
【分析】
根据长方体体积公式求出包装盒的体积，再与230毫升比较，从而判断真伪。
【详解】
5×4×12＝240（cm3）＝240（mL）＞230mL。
答案：√
【点睛】
此题考查运用长方体体积知识解决实际问题，对于一个容器来说，它的体积一定大于它的容积。
12．×
【解析】
【详解】
相邻两个体积单位间的进率是1000。
答案：×
13．×
【解析】
【详解】
2.03m3＝2030dm3＝2030000ml
原题第二步换算错误。
答案：×
14．3.8分钟
【解析】
【分析】
鱼缸需要注入16cm高的水才能将假山石淹没，用鱼缸的长×宽×水的高度－假山石体积＝实际注入水的体积，用实际注入水的体积÷每分钟注水量＝需要的时间。
【详解】
50×25×16－1200
＝1250×16－1200
＝20000－1200
＝18800（cm3）
18800cm3＝18.8dm3
18.8÷5≈3.8（分钟）
答：大约3.8分钟可以完全淹没假山。
【点睛】
此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式解决实际的问题。
15．56.4dm3
【解析】
【分析】
根据题意，先倒入3dm深的水，再将铁块完全浸入，缸里的水溢出了6.4升，那么铁块的体积就是上升的这一部分水的体积加上溢出的水的体积，算出这两部分的体积之和就是铁块的体积。
【详解】
6.4升＝6.4dm3
上升的水的体积：（5－3）×5×5
＝2×5×5
＝10×5
＝50（dm3）
50＋6.4＝56.4（dm3）
答：这块铁块的体积是56.4dm3
【点睛】
解决本题的关键要明确铁块的体积是由上升的这一部分水的体积和溢出的水的体积两部分相加求和所得。
16．（1）2块②号、2块③号、1块④号；
（2）1.18平方米；
（3）105升
【解析】
【分析】
（1）无盖玻璃鱼缸长0.6米，宽0.5米，高0.4米，需要长0.6米，宽0.5米的玻璃1块；长0.5米，宽0.4米的玻璃2块；长0.6米，宽0.4米的玻璃2块；
（2）根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出长方体的表面积，需要玻璃的面积＝长方体的表面积－长方体的底面积；
（3）倒入水的体积＝玻璃鱼缸的底面积×鱼缸里水的深度，最后把单位转化为升即可。
【详解】
（1）②号玻璃和③号玻璃各需要2块，④号玻璃需要1块；
（2）（0.6×0.5＋0.6×0.4＋0.5×0.4）×2－0.6×0.5
＝（0.3＋0.24＋0.2）×2－0.6×0.5
＝0.74×2－0.6×0.5
＝1.48－0.3
＝1.18（平方米）
答：一共需要1.18平方米的玻璃。
（3）0.6×0.5×0.35×1000
＝0.3×0.35×1000
＝0.105×1000
＝105（升）
答：需要倒入105升水。
【点睛】
本题主要考查长方体的特征以及长方体表面积和体积公式的应用，解题过程中要注意单位换算。
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