苏教版六年级数学上册2.1分数与整数相乘（学案）
文档属性
| 名称 | 苏教版六年级数学上册2.1分数与整数相乘（学案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 435.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-15 22:47:37 | ||
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文档简介
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苏教版六年级上册2.1分数与整数相乘
知识梳理
1、分数与整数相乘的意义。
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
×3既可以理解为求3个相加的和是多少，也可以理解为求的3倍是多少。
2、分数与整数相乘的计算方法
分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。
分数与整数相乘的计算方法对于整数乘分数也同样适用
3、分数与整数相乘的简便算法
分数乘整数的简便算法就是能约分的先约分，再计算，计算结果一定是最简分数。约分时用整数和分母进行约分，然后将约分后的整数与分子相乘。
4、求一个数的几分之几是多少用乘法计算
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
5、已知一个数比另一个数多或少几分之几，求具体多或少的量。
甲数比乙数多几分之几，其单位“1”就是乙数，乙数*几分之几=甲数比乙数多的数。
真题练习
一、选择题
1．下面的长方形都表示3小时，用阴影表示出小时，正确的是（ ）。
A． B． C．
2．下面各选项中，不能用计算的是（ ）。
A．求90个相乘的积是多少 B．求90的是多少 C．求90个相加的和是多少
3．把5米长的绳子剪3次，平均分成4段，则（ ）。
A．每段长是5米的 B．每段长是5米的
C．每段长是1米的 D．每段长是1米的
4．一班有图书60本。如果从一班中调到二班，那么两个班级的图书同样多。原来一班的图书比二班多（ ）本。
A．3 B．6 C．12 D．24
5．有两筐苹果，第一筐重25千克，如果从第一筐中取出放入第二筐，则两筐苹果质量相等。第二筐苹果原来重（ ）千克。
A．5 B．15 C．20 D．10
二、填空题
6．立方米＝( )立方分米；1.8升＝( )毫升。
7．一个正方体的底面积是平方分米，它的表面积是( )平方分米。
8．36米增加米后是( )米，36米增加后是( )米。
9．“现在降价”，这句话把________看作单位“1”的量，数量关系式是：________×＝________。
10．4个相加，用乘法表示就是_____或_____。
三、判断题
11．桃树比梨树多24棵，桃树的比梨树的多8棵。( )
12．乐乐今天要浇36盆花，已经绕了，还剩15盆没有浇。( )
四、口算题
13．直接写出得数。
×5＝ 21×＝ ×12＝
×7＝ 30×＝ ×25＝
×2＝ 20×＝ ×12＝
五、作图题
14．分针从12起，走了一圈的，画出分针现在所在的位置。
六、解答题
15．一批大米，如果每天吃去吨，3天一共吃了多吨？如果每天吃去，3天一共吃去几分之几？
16．唐老师为同学们准备新年礼物，他用180元买了8支钢笔和12支圆珠笔，已知圆珠笔的单价是钢笔的，钢笔每支多少元？
17．金牛湖小学的绿化广场共720平方米，分布如下图。
（1）白桦林、草坪和荷花池各占地多少平方米？
（2）草坪和荷花池一共占地多少平方米？
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
由于整个长方形表示3小时，根据分数乘法的意义，阴影部分占长方形的几分之几，用3乘几分之几求出阴影部分表示多少小时，由此即可解答。
【详解】
A．3×＝（小时）不符合题意；
B．3×＝（小时），符合题意；
C．3×＝（小时），不符合题意。
答案：B。
【点睛】
本题主要考查分数乘法的意义，熟练掌握分数乘法的意义并灵活运用。
2．A
【解析】
【分析】
根据分数乘法的意义，可以表示“求90个相加的和是多少”，也可以表示“求90的是多少”，据此解答。
【详解】
A．求90个相乘的积是多少，是把90个乘起来，不能用计算；
B．根据分数乘法的意义，可以用计算；
C．根据乘法的意义，可以用计算。
答案：A
【点睛】
本题考查整数乘分数的意义，理解并牢记两种意义是解题的关键。
3．B
【解析】
【分析】
把绳子的全长看作单位“1”，据此逐项分析。
【详解】
A．绳子剪了3次，平均分成4段。把单位“1”平均分成4段，则每段是5米的，不是，此选项错误；
B．把单位“1”平均分成4段，则每段是5米的，正确；
C．每段长是5米的，5×＝（米），1×＝（米），即每段长是1米的，此选项错误；
D．每段长是1米的，此选项错误。
答案：B
【点睛】
本题主要考查分数的意义。根据题意，明确“每段长是5米的，是1米的”是解题的关键。
4．C
【解析】
【分析】
根据题意，把一班图书本数看做单位“1”， 从一班中调到二班，那么两个班级的图书同样多，则一班比二班多60××2本。据此解答即可。
【详解】
60××2＝12（本）
答案：C
【点睛】
明确从一班调到二班，那么两个班级的图书同样多，则一班比二班多的是两个一班图书的。
5．A
【解析】
【分析】
把第一筐苹果的重量看成单位“1”，先用乘法求出它的，然后再用25千克减去它的的重量，就是后来第二筐的重量，然后再减去第一筐的的重量，就是第二筐原来的重量。
【详解】
25×＝10（千克）
25－10－10
＝15－10
＝5（千克）
答案：A
【点睛】
理解原来第一筐大米的重量比第二筐苹果多的重量是2个第一筐苹果的，是本题解答的关键。
6．500 1800
【解析】
【分析】
根据1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，换算单位即可。
【详解】
×1000＝500（立方分米），立方米＝500立方分米；
1.8×1000＝1800（毫升），1.8升＝1800毫升
【点睛】
此题考查了单位换算，明确高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率。
7．
【解析】
【分析】
每个正方体都有6个完全相同的面，且每个面都是正方形。已知一个面积的面积是平方分米，则表面就是×6＝平方分米。
【详解】
由分析得：
一个正方体的底面积是平方分米，它的表面积是（）平方分米。
【点睛】
一方面考查了分数乘法的意义，还训练了对正方体的特征及概念的掌握。
8． 45
【解析】
【分析】
36米增加米，直接相加即可；
先计算36米的是多少，再计算36米增加 是多少米。
【详解】
（米）
（米）
（米）
【点睛】
分数不仅可以表示两个量之间的关系，也可以用来衡量大小、长短等，跟不跟单位大不相同。
9．原价 原价 降价
【解析】
【分析】
降价是相比原价的降价，所以原价是单位1，据此填空即可。
【详解】
“现在降价”把原价看作单位“1”，数量关系式是：原价×＝降价。
【点睛】
本题考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几，用乘法。
10．×4 4×
【解析】
【分析】
求几个相同加数的和用乘法。乘法交换律：a×b＝b×a，交换两个因数的位置，不改变乘积的大小。
【详解】
求4个相加，用乘法表示就是×4或4×。
【点睛】
解决此题需要掌握分数乘整数的基本意义。
11．√
【解析】
【分析】
根据题意可得出等量关系：桃树的棵数－梨树的棵数＝24，两边同时乘即可得出答案。
【详解】
桃树比梨树多24棵，桃树的比梨树的多8棵，说法正确。
答案：√。
【点睛】
此题考查的是分数乘法的应用。
12．×
【解析】
【分析】
根据题意，把36盆花看作单位“1”，已经绕了，则剩下（1－）没有浇，即36×（1－）没有浇，进行解答即可进行判断。
【详解】
36×（1－）
＝36×
＝21（盆）
还剩21盆没有浇，所以原题说法错误。
答案：×
【点睛】
本题主要考查单位“1”，的认识，及分数乘法的简算计算。
13．2；5；7
6；14；4
；；
14．
【解析】
【分析】
因为分针走一圈是12个数字，走了一圈的，那么走的数字个数就是12×＝3（个），据此画图即可。
【详解】
根据分析画图如下：
【点睛】
解决本题的关键是明确分针走一圈是12个数字。
15．吨；
【解析】
【分析】
3天吃的吨数＝每天吃的吨数×3；求3天一共吃去几分之几，用每天吃的几分之几×3即可。
【详解】
×3＝（吨） ×3＝
答：3天一共吃了吨，3天一共吃去。
【点睛】
此题考查了分数乘法的相关应用，与整数乘法的意义相同，都是求个相同加数和的简便运算。注意题目中两个的含义是不同的。
16．15元
【解析】
【分析】
通过题目可以知道圆珠笔的单价是钢笔的，那么圆珠笔的价格＝钢笔×，同时8支钢笔价格＋12支圆珠笔价格＝180元，等量关系知道，即可列方程。
【详解】
解：设钢笔的价格x元，圆珠笔的价格x元。
8x＋12×x＝180
8x＋4x＝180
12x＝180
x＝180÷12
x＝15
答：钢笔每支15元。
【点睛】
本题主要考查分数乘法的应用题，明确找到单位“1”，并且一个数的几分之几用乘法。
17．（1）白桦林240平方米；草坪300平方米；荷花池180平方米。
（2）480平方米
【解析】
【分析】
（1）求一个数的几分之几是多少用乘法；
（2）计算出草坪的面积和荷花池面积的总和即可。
【详解】
（1）白桦林：720×＝240（平方米）
草坪：720×＝300（平方米）
荷花池：720×＝180（平方米）
答：白桦林占地240平方米，草坪占地300平方米，荷花池占地180平方米。
（2）300＋180＝480（平方米）
答：草坪和荷花池一共占地480平方米。
【点睛】
掌握求一个数几分之几是多少的计算方法是解答题目的关键。
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苏教版六年级上册2.1分数与整数相乘
知识梳理
1、分数与整数相乘的意义。
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
×3既可以理解为求3个相加的和是多少，也可以理解为求的3倍是多少。
2、分数与整数相乘的计算方法
分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。
分数与整数相乘的计算方法对于整数乘分数也同样适用
3、分数与整数相乘的简便算法
分数乘整数的简便算法就是能约分的先约分，再计算，计算结果一定是最简分数。约分时用整数和分母进行约分，然后将约分后的整数与分子相乘。
4、求一个数的几分之几是多少用乘法计算
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
5、已知一个数比另一个数多或少几分之几，求具体多或少的量。
甲数比乙数多几分之几，其单位“1”就是乙数，乙数*几分之几=甲数比乙数多的数。
真题练习
一、选择题
1．下面的长方形都表示3小时，用阴影表示出小时，正确的是（ ）。
A． B． C．
2．下面各选项中，不能用计算的是（ ）。
A．求90个相乘的积是多少 B．求90的是多少 C．求90个相加的和是多少
3．把5米长的绳子剪3次，平均分成4段，则（ ）。
A．每段长是5米的 B．每段长是5米的
C．每段长是1米的 D．每段长是1米的
4．一班有图书60本。如果从一班中调到二班，那么两个班级的图书同样多。原来一班的图书比二班多（ ）本。
A．3 B．6 C．12 D．24
5．有两筐苹果，第一筐重25千克，如果从第一筐中取出放入第二筐，则两筐苹果质量相等。第二筐苹果原来重（ ）千克。
A．5 B．15 C．20 D．10
二、填空题
6．立方米＝( )立方分米；1.8升＝( )毫升。
7．一个正方体的底面积是平方分米，它的表面积是( )平方分米。
8．36米增加米后是( )米，36米增加后是( )米。
9．“现在降价”，这句话把________看作单位“1”的量，数量关系式是：________×＝________。
10．4个相加，用乘法表示就是_____或_____。
三、判断题
11．桃树比梨树多24棵，桃树的比梨树的多8棵。( )
12．乐乐今天要浇36盆花，已经绕了，还剩15盆没有浇。( )
四、口算题
13．直接写出得数。
×5＝ 21×＝ ×12＝
×7＝ 30×＝ ×25＝
×2＝ 20×＝ ×12＝
五、作图题
14．分针从12起，走了一圈的，画出分针现在所在的位置。
六、解答题
15．一批大米，如果每天吃去吨，3天一共吃了多吨？如果每天吃去，3天一共吃去几分之几？
16．唐老师为同学们准备新年礼物，他用180元买了8支钢笔和12支圆珠笔，已知圆珠笔的单价是钢笔的，钢笔每支多少元？
17．金牛湖小学的绿化广场共720平方米，分布如下图。
（1）白桦林、草坪和荷花池各占地多少平方米？
（2）草坪和荷花池一共占地多少平方米？
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
由于整个长方形表示3小时，根据分数乘法的意义，阴影部分占长方形的几分之几，用3乘几分之几求出阴影部分表示多少小时，由此即可解答。
【详解】
A．3×＝（小时）不符合题意；
B．3×＝（小时），符合题意；
C．3×＝（小时），不符合题意。
答案：B。
【点睛】
本题主要考查分数乘法的意义，熟练掌握分数乘法的意义并灵活运用。
2．A
【解析】
【分析】
根据分数乘法的意义，可以表示“求90个相加的和是多少”，也可以表示“求90的是多少”，据此解答。
【详解】
A．求90个相乘的积是多少，是把90个乘起来，不能用计算；
B．根据分数乘法的意义，可以用计算；
C．根据乘法的意义，可以用计算。
答案：A
【点睛】
本题考查整数乘分数的意义，理解并牢记两种意义是解题的关键。
3．B
【解析】
【分析】
把绳子的全长看作单位“1”，据此逐项分析。
【详解】
A．绳子剪了3次，平均分成4段。把单位“1”平均分成4段，则每段是5米的，不是，此选项错误；
B．把单位“1”平均分成4段，则每段是5米的，正确；
C．每段长是5米的，5×＝（米），1×＝（米），即每段长是1米的，此选项错误；
D．每段长是1米的，此选项错误。
答案：B
【点睛】
本题主要考查分数的意义。根据题意，明确“每段长是5米的，是1米的”是解题的关键。
4．C
【解析】
【分析】
根据题意，把一班图书本数看做单位“1”， 从一班中调到二班，那么两个班级的图书同样多，则一班比二班多60××2本。据此解答即可。
【详解】
60××2＝12（本）
答案：C
【点睛】
明确从一班调到二班，那么两个班级的图书同样多，则一班比二班多的是两个一班图书的。
5．A
【解析】
【分析】
把第一筐苹果的重量看成单位“1”，先用乘法求出它的，然后再用25千克减去它的的重量，就是后来第二筐的重量，然后再减去第一筐的的重量，就是第二筐原来的重量。
【详解】
25×＝10（千克）
25－10－10
＝15－10
＝5（千克）
答案：A
【点睛】
理解原来第一筐大米的重量比第二筐苹果多的重量是2个第一筐苹果的，是本题解答的关键。
6．500 1800
【解析】
【分析】
根据1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，换算单位即可。
【详解】
×1000＝500（立方分米），立方米＝500立方分米；
1.8×1000＝1800（毫升），1.8升＝1800毫升
【点睛】
此题考查了单位换算，明确高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率。
7．
【解析】
【分析】
每个正方体都有6个完全相同的面，且每个面都是正方形。已知一个面积的面积是平方分米，则表面就是×6＝平方分米。
【详解】
由分析得：
一个正方体的底面积是平方分米，它的表面积是（）平方分米。
【点睛】
一方面考查了分数乘法的意义，还训练了对正方体的特征及概念的掌握。
8． 45
【解析】
【分析】
36米增加米，直接相加即可；
先计算36米的是多少，再计算36米增加 是多少米。
【详解】
（米）
（米）
（米）
【点睛】
分数不仅可以表示两个量之间的关系，也可以用来衡量大小、长短等，跟不跟单位大不相同。
9．原价 原价 降价
【解析】
【分析】
降价是相比原价的降价，所以原价是单位1，据此填空即可。
【详解】
“现在降价”把原价看作单位“1”，数量关系式是：原价×＝降价。
【点睛】
本题考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几，用乘法。
10．×4 4×
【解析】
【分析】
求几个相同加数的和用乘法。乘法交换律：a×b＝b×a，交换两个因数的位置，不改变乘积的大小。
【详解】
求4个相加，用乘法表示就是×4或4×。
【点睛】
解决此题需要掌握分数乘整数的基本意义。
11．√
【解析】
【分析】
根据题意可得出等量关系：桃树的棵数－梨树的棵数＝24，两边同时乘即可得出答案。
【详解】
桃树比梨树多24棵，桃树的比梨树的多8棵，说法正确。
答案：√。
【点睛】
此题考查的是分数乘法的应用。
12．×
【解析】
【分析】
根据题意，把36盆花看作单位“1”，已经绕了，则剩下（1－）没有浇，即36×（1－）没有浇，进行解答即可进行判断。
【详解】
36×（1－）
＝36×
＝21（盆）
还剩21盆没有浇，所以原题说法错误。
答案：×
【点睛】
本题主要考查单位“1”，的认识，及分数乘法的简算计算。
13．2；5；7
6；14；4
；；
14．
【解析】
【分析】
因为分针走一圈是12个数字，走了一圈的，那么走的数字个数就是12×＝3（个），据此画图即可。
【详解】
根据分析画图如下：
【点睛】
解决本题的关键是明确分针走一圈是12个数字。
15．吨；
【解析】
【分析】
3天吃的吨数＝每天吃的吨数×3；求3天一共吃去几分之几，用每天吃的几分之几×3即可。
【详解】
×3＝（吨） ×3＝
答：3天一共吃了吨，3天一共吃去。
【点睛】
此题考查了分数乘法的相关应用，与整数乘法的意义相同，都是求个相同加数和的简便运算。注意题目中两个的含义是不同的。
16．15元
【解析】
【分析】
通过题目可以知道圆珠笔的单价是钢笔的，那么圆珠笔的价格＝钢笔×，同时8支钢笔价格＋12支圆珠笔价格＝180元，等量关系知道，即可列方程。
【详解】
解：设钢笔的价格x元，圆珠笔的价格x元。
8x＋12×x＝180
8x＋4x＝180
12x＝180
x＝180÷12
x＝15
答：钢笔每支15元。
【点睛】
本题主要考查分数乘法的应用题，明确找到单位“1”，并且一个数的几分之几用乘法。
17．（1）白桦林240平方米；草坪300平方米；荷花池180平方米。
（2）480平方米
【解析】
【分析】
（1）求一个数的几分之几是多少用乘法；
（2）计算出草坪的面积和荷花池面积的总和即可。
【详解】
（1）白桦林：720×＝240（平方米）
草坪：720×＝300（平方米）
荷花池：720×＝180（平方米）
答：白桦林占地240平方米，草坪占地300平方米，荷花池占地180平方米。
（2）300＋180＝480（平方米）
答：草坪和荷花池一共占地480平方米。
【点睛】
掌握求一个数几分之几是多少的计算方法是解答题目的关键。
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