苏教版六年级数学上册3.2列方程解决有关分数的简单实际问题 （学案）

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苏教版六年级上册3.2列方程解决有关分数的简单实际问题
知识梳理
1、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法。
（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，是把这个数看作单位“1”，单位“1”的量是未知的，可以设单位“1”的量为x，根据乘法的意义列方程解答。
（2）可以用算术法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。算术解法和方程解法都要根据数量之间的相等关系来列式。
真题练习
一、选择题
1．天平上的物体保持平衡，左盘中有一个1kg重的物体和块砖，右盘中有一块砖（如图），那么一块砖的质量是（ ）。
A．1.5kg B．3kg C．4.5kg
2．一个数的是40，求这个数，解：设这个数为x。列方程是（ ）。
A．x＝40 B．40x＝ C．x＋＝40
3．聪聪家六月份用水12吨，比五月份多用了，五月份用水多少吨？设五月份用水x吨，下列方程正确的是（ ）。
A． B． C．
4．一袋大米，第一次用去15kg，第二次用去余下的多3kg，还剩7千克。这袋大米重（ ）kg。
A．25 B．30 C．40 D．5
5．甲、乙两数的和是300，甲数的比乙数的多55，甲数是（ ）。
A．100 B．200 C．300 D．400
二、填空题
6．的分母缩小为原来的，分子扩大( )倍后，这个分数值是最小的合数。
7．一辆汽车行千米用汽油升，照这样计算，1升汽油可以供这辆汽车行( )千米，行100千米需要( )升汽油。
8．吨大豆可以榨油吨，照这样计算，榨油1吨需要大豆( )吨。
9．一台收割机小时收割公顷小麦，这台收割机收割1公顷小麦需要( )小时。
10．小华小时行千米，他平均每小时行( )千米，行1千米需( )小时。
三、判断题
11．李叔叔骑自行车，分钟行了千米。他每分钟行千米。( )
12．如果甲数的等于乙数的（甲数、乙数都不为0），那么甲数小于乙数。 ( )
13．食堂有2吨面粉，每天吃，10天可以吃完。( )
四、计算题
14．看图列式，并计算。
五、解答题
15．武汉长江大桥长约1600m，相当于珠江黄埔大桥的。珠江黄埔大桥大约有多长？先写出等量关系，再列方程解决问题。
16．学校举行书法比赛，六年级上交了36件作品，比五年级多交，五年级上交作品多少件？（先画线段图再列方程解答）
17．读书是一种生活方式，它关乎人的心灵。为进一步打造“书香校园”，希望小学举办了校园第四届“读书节”活动。刚开始女生报名人数占报名总人数的，后来又报了3名女生，这时女生报名人数占报名总人数的，在这次活动中有多少个男生报名？
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据天平上的物体保持平衡，得出1kg重的物体相当于（1－）块砖的重量，设这块砖的重量为xkg，由此列出方程即可。
【详解】
解：这块砖的重量为xkg。
（1－）x＝1
x＝1
x÷＝1÷
x＝1.5
答案：A
【点睛】
解决此题的关键是找出数量间的相等关系：一块砖的重量×（1－）＝1。
2．A
【解析】
【分析】
把这个数设为未知数，等量关系式：这个数×＝40，据此解答。
【详解】
解：设这个数为x。
x＝40
x÷＝40÷
x＝160
答案：A
【点睛】
已知一个数，求这个数的几分之几是多少用乘法计算。
3．B
【解析】
【分析】
设五月份用水x吨，则六月份比五月份多用了x吨。五月份的用水量＋六月份比五月份多的吨数＝六月份的用水量，据此列出方程。
【详解】
根据题意，五月份的用水量＋六月份比五月份多的吨数＝六月份的用水量，据此列方程为：。
答案：B
【点睛】
本题考查用方程解决实际问题。找出题目中的等量关系式是列出方程的关键。
4．C
【解析】
【分析】
由题意可知，设这袋大米重x千克，根据这袋大米的重量－两次用去的重量＝7，据此列方程，解方程即可。
【详解】
解：设这袋大米重x千克。
x－15－[（x－15）×＋3]＝7
x－15－[x－6]＝7
x－15－x＋6＝7
x＝16
x＝40
则这袋大米重40千克。
故选：C
【点睛】
本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。
5．B
【解析】
【分析】
设甲数是x，则乙数是300－x，根据乙数×＋55＝甲数×，列出方程解求出x的值即可。
【详解】
解：设甲数是x。
（300－x）×＋55＝x
75－x＋55＝x
x＋x＝130
x×＝130×
x＝200
答案：B
【点睛】
求一个数的几分之几是多少用乘法，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
6．1.25
【解析】
【分析】
最小的合数是4，设的分母缩小为原来的，分子扩大x倍后，这个分数值是4，根据题意可得：（8×x）÷（5÷2）＝4，解方程即可。
【详解】
解：设分子扩大x倍后，这个分数值是4。
（8×x）÷（5÷2）＝4
8x÷2.5＝4
8x÷2.5×2.5＝4×2.5
8x÷8＝10÷8
x＝1.25
【点睛】
此题主要考查了分数的基本性质，应明确最小的合数是4。
7．12.5 8
【解析】
【分析】
一辆汽车行千米用汽油升，根据除法的意义，用所行里程除以所用油的升数，即得1升汽油可供这辆汽车行多少千米，用所用油的升数除以所行里程，即得行1千米用汽油多少升，再乘100可得行100千米需要汽油的升数。
【详解】
÷＝12.5（千米）
÷×100＝8（升）
【点睛】
完成本题要注意所求问题，确定好除数与被除数。
8．或7
【解析】
【分析】
求榨油1吨需要大豆多少吨，用除以即可解答。
【详解】
÷＝（吨）
【点睛】
本题考查分数除法的应用。根据除法的意义列式计算。
9．
【解析】
【分析】
通过小时能收割公顷可以知道，公顷是工作总量，小时是工作时间，用工作总量÷工作时间＝工作效率，÷即可求出工作效率，收割1公顷要多少小时，1公顷是工作总量，工作时间＝工作总量÷工作效率，用1÷（÷）即可。
【详解】
1÷（÷）
＝1÷
＝（小时）
【点睛】
本题属于简单的工程问题，灵活利用工程问题的公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率，工作总量＝工作时间×工作效率，并且明确找出工作总量，工作效率，工作时间。
10．
【解析】
【分析】
求平均每小时行多少千米，用÷计算；求行1千米需多少小时，用÷计算；据此解答。
【详解】
÷＝（千米）
÷＝（小时）
【点睛】
解题时注意哪种量变为“1”，那种量就作为除数。
11．√
【解析】
【分析】
李叔叔骑自行车用的时间、行的路程已知，根据“速度＝路程÷时间”即可求出他的速度，即每分钟行的路程，根据计算结果即可判断。
【详解】
÷
＝×
＝（千米）
李叔叔骑自行车，分钟行了千米。他每分钟行千米。
答案：√
【点睛】
此题是考查分数除法的应用，根据“速度＝路程÷时间”即可求解判断。
12．×
【解析】
【分析】
因为甲数、乙数都不为0，设甲数为1，甲数的等于乙数的，根据题意，列出式子，得出乙数，比较甲数、乙数的大小，即可解答。
【详解】
设：甲数为1
1×＝×乙数
＝×乙数
乙数＝÷
乙数＝×
乙数＝
1＞
甲数＞乙数
答案：×
【点睛】
本题考查两个数比较大小，用假设法，设其中一个数为1，根据题意算出另一个数，在比较大小。
13．×
【解析】
【分析】
将2吨面粉看成单位“1”，每天吃，可以吃1÷天；据此解答。
【详解】
1÷＝5（天）
所以2吨面粉，每天吃，5天可以吃完。
答案：×
【点睛】
解答本题的关键是明确：分数不带单位表示整体的几分之几。
14．84盆
【解析】
【分析】
看图可知，菊花盆数是单位“1”，根据菊花盆数×兰花对应分率＝兰花盆数，列出方程计算即可。
【详解】
解：
15．等量关系见详解；7000m
【解析】
【分析】
把珠江黄埔大桥的长度看作单位“1”，它的等于武汉长江大桥，即珠江黄埔大桥的长度×＝武汉长江大桥；设珠江黄埔大桥大约为xm，x×＝1600，解方程，即可解答。
【详解】
珠江黄埔大桥的长度×＝武汉长江大桥。
解：设珠江黄埔大桥大约为xm。
x×＝1600
x＝1600÷
x＝1600×
x＝7000
答：珠江黄埔大桥大约7000m。
【点睛】
根据方程的实际应用，利用珠江黄埔大桥与武汉长江大桥之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
16．30件
【解析】
【分析】
由题意可知，可以设五年级上交作品x件，根据等量关系：五年级上交作品件数×（1＋）＝六年级上交作品件数，代入数据列方程解答即可。
【详解】
解：设五年级上交作品x件，
（1＋）x＝36
x＝36
x÷＝36÷
x＝30
答：五年级上交作品30件。
【点睛】
完成本题要注意单位“1”的确定，将五年级的件数当作单位“1”。
17．60个
【解析】
【分析】
把刚开始报名总人数看作单位“1”，设为x人，3名女生报名前男生人数表示为（1－）x，3名女生报名后，男生人数表示为（1－）×（x＋3），根据前后男生人数不变，列方程解答。
【详解】
解：设刚开始报名总人数为x人。
（1－）x＝（1－）×（x＋3）
（－）x＝
x＝
x＝×63
x＝105
105×（1－）
＝105×
＝60（个）
答：在这次活动中有60个男生报名。
【点睛】
此题考查的是分数乘法的应用，解答此题应注意单位“1”的不同。
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