苏教版六年级数学上册3.4认识比（学案）

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苏教版六年级上册3.4认识比
知识梳理
1、比的意义及各部分名称。
（1）比的意义:两个数相除又叫作两个数的比。
（2）“比”可以用比号“∶”来代替，也可以写成分数的形式，两种形式的比都读“几比几”。如3比2，写作3∶2或，读作3比2。
（3）比值：比的前项除以后项所得的商。
求比值的方法:用比的前项除以后项。
（4）比、除法、分数之间的关系：
真题练习
一、选择题
1．甲数和乙数的比是，乙数和丙数的比是，则甲数是丙数的（ ）。
A． B． C． D．
2．15：28也可以写成，读作（　　）
A．二十八分之十五 B．15比28 C．28比15
3．根据，可以推得与的比是（ ）。
A． B． C．
4．如果a：b＝3÷5，那么a是b的（　　）
A． B． C．5倍
5．一段路，甲车用9小时走完，乙车用3小时走完，甲乙两车的速度比是（ ）。
A．9∶3 B．3∶3 C．1∶3
二、填空题
6．13∶19读作( )，作为一个比应该读作( )。
7．如果a∶b＝c，则a叫做是比的_____，b是比的_____，c是比的_____。
8．（如图）甲是直角三角形，乙是平行四边形，丙是直角梯形则甲、乙、丙三个图形的面积比是________：________：________．
9．已知甲数与乙数的比是4∶5，你可以得到：①_____②_____。
10．钟面上时针与分针转动速度的比是( )。
三、判断题
11．足球比赛有3∶0，说明比的后项可以是0。( )
12．半径与直径的比是1：2．_____．
13．既可以看作是一个分数，又可以看作是一个比，还可以看作是一个比的比值。( )
四、解答题
14．读出下列各比。
1:10 5:9 11:19 23:25 120:121
15．不同蔬菜中钙和磷的比是不同的。下列哪种蔬菜钙、磷含量比最高？哪种最低？
蔬菜 芹菜 菠菜 茄子
钙、磷含量比 7∶5 2∶1 23∶20
16．（1）分数、除法、比三者之间的区别与联系是什么？
（2）请选取三者中任意一个的性质举例说明它的运用。
17．根据“六（1）班男生人数比女生人数多”，把线段图补充完整。
男生
根据线段图填空：男生人数是女生人数的，女生人数和男生人数的比是（ ）∶（ ）；女生人数占全班人数的。
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
甲数和乙数比是2∶3，根据比与分数的关系：＝，即甲数＝×乙数；同样，乙数∶丙数的比是3∶4，＝，丙数＝×乙数，再用甲数除以丙数，即可解答。
【详解】
甲数∶乙数＝2∶3；甲数＝×乙数
乙数∶丙数＝3∶4；丙数＝×乙数
×乙数÷×乙数
＝×
＝
答案：B
【点睛】
根据比与分数的关系、求一个数占另一个数的几分之几的知识进行解答。
2．B
【解析】
【详解】
根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数的形式，但是在读时，仍然按照比的读法去读．
3．C
【解析】
【分析】
根据等式的性质，两边同时除以b，再同时除以4，得a÷b＝÷4；再根据比与除法的关系写成比的形式，化简即可。
【详解】
因为，所以a÷b＝÷4＝1÷10，即a∶b＝1∶10。
答案：C
【点睛】
本题主要考查比与分数、除法的关系及等式的性质。
4．A
【解析】
如果a：b＝3÷5，根据比与除法的关系，把a看作3，b看作5，求a是b的几分之几，用a除以b．
【详解】
因为a：b＝3÷5，
所以把a看作3，b看作5，
3÷5＝，即那么a是b的．
故选：A．
【点睛】
此题主查考查比、除法、分数之间关系，根据它们之间关系即可解答．
5．C
【解析】
【分析】
把这段路程的长度看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”分别求出甲车、乙车的速度，再根据比的意义写出甲乙两车的速度比，最后化成最简整数比。
【详解】
∶＝1∶3
答案：C
【点睛】
本题考查比的意义，将这段路看作单位“1”，根据路程、速度与时间的关系作答。
6．13比19 1比3
【解析】
【详解】
两个同类量中一个量是另一个量的几倍或者几分之几，叫做这两个量的比。
比用“∶”或“—”来表示。如25比17可表示为25∶17，或，读作25比17。
7．前项 后项 比值
【解析】
【详解】
如果a∶b＝c，则a叫做是比的前项，b是比的后项，c是比的比值。
8．1 5 4
【解析】
【分析】
观察图可知，这三个图形的高相等，都是长方形的宽，设这个长方形的宽是x，甲的面积=底×高÷2，乙的面积=底×高，丙的面积=（上底+下底）×高÷2，据此分别表示出各图形的面积，然后用甲的面积：乙的面积：丙的面积，将结果化简比即可.
【详解】
设这个长方形的宽是x，
甲的面积=2×x÷2=x；
乙的面积=5×x=5x；
丙的面积=（3+2+3）×x÷2=4x；
甲的面积：乙的面积：丙的面积=x：5x：4x=1：5：4.
故答案为1；5；4.
9．甲数是乙数 甲数比乙数少
【解析】
【分析】
根据比的意义可知：甲数是4份，乙数是5份，由此即可知道甲数是乙数的几分之几，即用甲数的份数÷乙数的份数＝4÷5＝；由于甲数比乙数多了5－4＝1份，则少的量是乙数的1÷5＝，即甲数比乙数少。（答案不唯一）
【详解】
由分析可知：已知甲数与乙数的比是4∶5，你可以得到：①甲数是乙数；②甲数比乙数少。
【点睛】
本题主要考查比的意义以及分数的应用，熟练掌握比的意义并灵活运用。
10．1∶12
【解析】
【分析】
在相同的时间内，时针走过的路程是1个大格，分针走过的是1圈，一圈有12个大格，据此进行比即可。
【详解】
由分析可知，在相同的时间内，时针走了1个大格，分针走了12个大格。
所以它们的速度比是：1∶12。
【点睛】
本题考查了在相同的时间内路程的比等于它们的速度的比。
11．×
【解析】
【分析】
比的意义是：两个数相除，又叫做两个数的比。可见，比是除法的另一种表示形式，是两个数间的关系。除数不能为0，比的后项就不能为0，否则，比无意义。球赛中的比分是3∶0，这里表示两个队比赛得分的情况，3表示进了3个球，0表示没有进球，它不是数学中的比。
【详解】
足球比赛中的比分是3∶0，这里表示两个队比赛得分的情况，3表示进了3个球，0表示没有进球，它不是数学中的比，数学中的比后项不能为0，否则比无意义。
答案：×
【点睛】
本题考查比的意义与比赛得分比的不同点，后者是写成比的形式，但不是数学中的比。
12．×
【解析】
【详解】
在同圆或等圆中，半径与直径的比是1：2．随便的两个圆，不一定有这样的关系．
13．√
【解析】
【分析】
既可以表示把单位1平均分成6份，其中的5份就是，又可以表示5∶6的分数形式，还可以表示5∶6的比值，5÷6＝。
【详解】
既可以看作是一个分数，又可以看作是一个比的分数形式，还可以看作是一个比的比值。
答案：√
【点睛】
本题考查分数、比和比值的意义。
14．一比十；五比九；十一比十九；二十三比二十五；一百二十比一百二十一。
15．菠菜的钙、磷含量比的比值最高；茄子的钙、磷含量比的比值最低
【解析】
【分析】
分别求出芹菜、菠菜和茄子中钙、磷含量比的比值，再进行比较即可。
【详解】
7∶5＝7÷5＝；
2∶1＝2÷1＝2；
23∶20＝23÷20＝；
2＞＞；
答：菠菜的钙、磷含量比的比值最高，茄子的钙、磷含量比的比值最低。
【点睛】
明确哪种蔬菜钙、磷含量比最高或最低，就是比较它们的比值。
16．见详解
【解析】
【分析】
（1）比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子，比号相当于除号、分数线，比的后项相当于除数、分母它们的意义不同，比是指两个数相除，表示两个数的关系，除法则是一种运算，而分数是一种数，0不能做除数，也不能做分母，比的后项也不能为0。
（2）分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。
【详解】
（1）联系：除法中的被除数相当分数中的分母，比的前项；除号相当于分数中的分数线，比的比号；除数相当于分数中分母，比的后项；商相当于分数中的分数值，比值。
区别：它们的意义不同，比是指两个数相除，表示两个数的关系，除法则是一种运算，而分数是一种数，0不能做除数，也不能做分母，比的后项也不能为0。
（2）分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。
如：。
【点睛】
此题是考查分数、除法、比三者之间的关系，属于基础知识，要记住。
17．见详解；；4∶5；
【解析】
【分析】
将表示女生人数的线段图看作单位“1”，将它平均分成4份，表示男生人数的线段图比女生的多1份，据此划出线段图；要求男生人数是女生人数的几分之几，用男生人数的分率除以女生人数的分率；用女生人数的分率比男生人数的分率就是女生人数和男生人数的比；女生人数是单位“1”，男生人数是1＋＝，全班人数是男女生人数的和1＋＝，用女生人数的分率除以全班人数的分率就是女生人数占全班人数的几分之几。
【详解】
根据分析，作线段图如下：
将女生人数看作单位“1”，则男生人数是1＋＝
男生人数是女生人数的：÷1＝
女生人数∶男生人数＝1∶＝4∶5
女生人数占全班人数的：
1÷（1＋）
＝1÷
＝
【点睛】
本题考查分数的意义和比的应用，抓住单位“1”，理清男生人数、全班人数和单位“1”的关系是解答本题的关键。
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