苏教版六年级数学上册3.5比的基本性质（学案）
文档属性
| 名称 | 苏教版六年级数学上册3.5比的基本性质（学案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 383.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-15 22:49:32 | ||
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文档简介
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苏教版六年级上册3.5比的基本性质
知识梳理
1、比的基本性质
比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。这是比的基本性质。
2、化简比。
整数比最简单的整理比，化简比的结果是一个比，不是一个数。
真题练习
一、选择题
1．在中，如果前项加上9，要使比值不变，后项应（ ）。
A．加上9 B．乘9 C．加上6
2．一杯糖水，糖与水的质量比是1∶16，喝掉一半后，糖与糖水的质量比是（ ）。
A．1∶8 B．1∶16 C．1∶9 D．1∶17
3．两个数的比值是如果后项乘3，为使比值不变，那么前项应该（ ）。
A．加3 B．减3 C．乘3 D．除以3
4．从大同到北京，乘坐汽车大约需要4.5小时，乘坐高铁大约需要2小时，汽车和高铁的时间比是（ ）。
A． B． C． D．2∶45
5．下面几种说法中，正确的是（ ）。
A．若a∶b＝6，则：
B．两正方体的体积相等，则它们表面积也相等
C．黄金比的比值等于0.018
D．容积0.3升的杯子，体积是300立方厘米
二、填空题
6．5∶3的后项扩大到原来的4倍，要使比值不变，比的前项5应乘( )，如果比的前项增加10，要使比值不变，后项应加上( )。
7．的比值是( )，0.15∶3.6化成最简单的整数比是( )。
8．把1.6∶2.4化成最简单的整数比是( )，它的比值是( )。
9．师徒两人加工同款零件，师傅每小时加工15个，徒弟每小时加工12个。师傅与徒弟的工作效率比是( )∶( )。
10．甲、乙两数的比为13∶8，甲数扩大为原来的3倍，乙数要加上________，比值才能不变。
三、判断题
11．比的前项和后项同时乘或者除以一个数，比值不变。( )
12．在3∶5中，如果后项加上15，要使比值不变，前项也应加上15。( )
四、化简比和求比值
13．先化简比，再求出比值。
2千克∶50克
五、作图题
14．图中每个小方格的边长表示1厘米。先在图中画一个周长是12厘米、长与宽的比是2∶1的长方形。再画一个面积是27平方厘米，长与宽的比是3∶1的长方形。
六、解答题
15．从六（1）班调全班人数的到六（2）班，则两班人数相等，原来六（1）班与六（2）班的人数比是多少。
16．根据要求完成下面各题
（1）把2：1.5化成最简整数比
（2）把714分解质因数
（3）求12、30、36的最小公倍数．
17．如图是一条线段，请量出它的长，再按下面的要求完成操作和计算．
（1）把线段按3：2的长度比分成两部分．
（2）把分出的两条线段作直径，分别画出两个圆（用字母O1和O2分别标出两圆的圆心）．
（3）圆O1和圆O2周长的最简比是 （ ： ）；圆O1和圆O2圆积的最简比是 （ ： ）
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。
【详解】
（3＋9）÷3
＝12÷3
＝4
2×4－2
＝8－2
＝6
答案：C
【点睛】
利用比的基本性质进行解答。
2．D
【解析】
【分析】
根据题意，糖与水的质量比是1∶16，由此可知，糖的质量是1份，水的质量是16份，糖水的质量是（1＋16）份，根据比的意义，用糖的质量的份数∶糖水的质量份数，求出糖与糖水的质量比；喝掉一半后，糖与糖水的质量比是不变的，据此解答。
【详解】
根据分析可知：
糖∶糖水＝1∶（1＋16）
＝1∶17
故答案选：D
【点睛】
本题考查比的意义，以及比的基本性质。
3．C
【解析】
【分析】
根据比的性质可知，比的前项和后项同时乘同一个数，比值不变，后项乘3，为使比值不变，前项也乘3。
【详解】
根据分析可知，两个数的比值是，如果后项乘3，为使比值不变，那么前项也应该乘3。
答案：C
【点睛】
此题主要考查学生对比的性质的应用。
4．B
【解析】
【分析】
根据比的意义，用大同到北京乘坐汽车的时间∶乘坐高铁的时间，化简即可解答。
【详解】
4.5∶2
＝（4.5×10）∶（2×10）
＝45∶20
＝（45÷5）∶（20÷5）
＝9∶4
答案：B
【点睛】
本题考查比的意义，比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进行化简解答。
5．B
【解析】
【分析】
根据所给选项，逐个分析，找出说法正确的即可。
【详解】
A． 若a∶b＝6，根据比的性质，前项和后项同时除以2，比值不变，所以，原题说法错误。
B． 两正方体的体积相等，说明它们的棱长相等，那么它们表面积也相等，原题说法正确。
C． 黄金比的比值等于0.618，原题说法错误。
D．一个杯子的体积大于容积，所以容积0.3升的杯子，体积大于300立方厘米，原题说法错误。
故选择：B
【点睛】
此题考查的知识面比较广泛，注意平时基础知识的积累。
6．4 6
【解析】
【分析】
根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【详解】
根据比的基本性质，5∶3的后项扩大到原来的4倍，要使比值不变，比的前项5应乘4；
如果前项增加10，变为5＋10＝15，也就是前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项也扩大到原来的3倍，3×3＝9，9﹣3＝6，所以后项应加上6。
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握比的基本性质及应用，首先根据前项或后项的变化，利用比的基本性质求出后项或前项的变化后的数。
7． 1∶24
【解析】
【分析】
求比值，用比的前项除以比的后项；化成最简的整数比，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。
【详解】
＝÷
＝×
＝
0.15∶3.6
＝（0.15×100）∶（3.6×100）
＝15∶360
＝（15÷15）∶（360÷15）
＝1∶24
【点睛】
本题考查比值的求法，以及化简比，根据比的基本性质进行解答。
8．2∶3
【解析】
【分析】
根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；用比的前项除以后项即得比值，据此解答。
【详解】
1.6∶2.4
＝（1.6×10）∶（2.4×10）
＝16∶24
＝（16÷8）∶（24÷8）
＝2∶3
比值：2÷3＝
【点睛】
本题考查比的基本性质，以及求比值。
9．5 4
【解析】
【分析】
根据比的意义，用师傅每小时加工的个数∶徒弟每小时加工的个数，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；化简，即可解答。
【详解】
15∶12
＝（15÷3）∶（12÷3）
＝5∶4
【点睛】
本题考查比的意义以及比的基本性质，根据比的意义和比的基本性质，进行解答。
10．16
【解析】
【分析】
根据比的基本性质，加数扩大为原来的3倍，乙数也要扩大为原来的3倍，比值才不变；因此用乙数乘3，再减去乙数即可求出乙数要加上的数。
【详解】
8×3－8
＝24－8
＝16
11．×
【解析】
【详解】
根据分析可知，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，必须0除外，比值不变。由此可知，原题干说法错误。
答案：×
12．×
【解析】
【分析】
先计算后项加上15之后扩大的倍数，根据比的基本性质计算出比的前项，再计算新的前项与原来前项的差即可。
【详解】
（5＋15）÷5×3－3
＝20÷5×3－3
＝4×3－3
＝12－3
＝9
所以，前项应该加上9。
答案：×
【点睛】
掌握比的基本性质是解答题目的关键。
13．1∶2；；10∶1；10；5∶21；；40∶1；40
【解析】
【分析】
根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；再用比的前项除以后项，求出比值。
【详解】
0.125∶
＝（0.125×1000）∶（×1000）
＝125∶250
＝（125÷125）∶（250÷125）
＝1∶2
1÷2＝
＝（×14）∶（×14）
＝10∶1
10÷1＝10
＝（0.25×100）∶（1.05×100）
＝25∶105
＝（25÷5）∶（105÷5）
＝5∶21
5÷21＝
2千克∶50克
2千克＝2000克
2000∶50
＝（2000÷50）∶（50÷50）
＝40∶1
40÷1＝40
14．见详解
【解析】
【分析】
4∶2＝2∶1，（4＋2）×2＝12（厘米），所以可以将第一个长方形画成长为4厘米、宽为2厘米的长方形；
9∶3＝3∶1，9×3＝27（平方厘米），所以可以将第二个长方形画成长为9厘米、宽为3厘米的长方形。
【详解】
【点睛】
本题考查了比、长方形的周长和面积，属于综合性基础题，掌握比的化简方法，灵活运用长方形的周长和面积公式是解题的关键。
15．5∶4
【解析】
【分析】
把六（1）班原来的人数看作单位“1”，调入六（2）班，那么六（1）班还剩下1－＝，六（2）这时也有，六（2）原来有－＝，用原来六（1）班比六（2）班的分率即可求解。
【详解】
1∶（1－－）＝1∶＝5∶4
答：原来六（1）班与六（2）班的人数比是5∶4。
【点睛】
本题也可把把六（1）班原来的人数看作10份，则六（2）原来有9－1＝8份，进而得出原来六（1）班与六（2）班的人数比。
16．4：3；714=2×3×7×17；180
【解析】
【详解】
试题分析：（1）根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；
（2）把714写成几个质数相乘的形式；
（3）用短除法，除到12、30与36的商两两互质为止．
解：（1）2：1.5，
=（2×10）：（1.5×10），
=20：15，
=（20÷5）：（15÷5），
=4：3；
（2）714=2×3×7×17；
（3）
12、30、36的最小公倍数是2×3×2×1×5×3=180．
点评：此题主要考查了化简比、将合数分解质因数及求三个数的最小公倍数的方法．
17．（1）、（2）如下图：
；
（3）3：2；9：4
【解析】
【详解】
（1）、（2）如下图所示：
（3）由于大小两个圆的直径比为3：2，即半径比也是3：2，
则圆O1和圆O2周长的最简比是3：2，
圆O1和圆O2圆积的最简比是32：22=9：4，
故答案为3，2，9，4．
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苏教版六年级上册3.5比的基本性质
知识梳理
1、比的基本性质
比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。这是比的基本性质。
2、化简比。
整数比最简单的整理比，化简比的结果是一个比，不是一个数。
真题练习
一、选择题
1．在中，如果前项加上9，要使比值不变，后项应（ ）。
A．加上9 B．乘9 C．加上6
2．一杯糖水，糖与水的质量比是1∶16，喝掉一半后，糖与糖水的质量比是（ ）。
A．1∶8 B．1∶16 C．1∶9 D．1∶17
3．两个数的比值是如果后项乘3，为使比值不变，那么前项应该（ ）。
A．加3 B．减3 C．乘3 D．除以3
4．从大同到北京，乘坐汽车大约需要4.5小时，乘坐高铁大约需要2小时，汽车和高铁的时间比是（ ）。
A． B． C． D．2∶45
5．下面几种说法中，正确的是（ ）。
A．若a∶b＝6，则：
B．两正方体的体积相等，则它们表面积也相等
C．黄金比的比值等于0.018
D．容积0.3升的杯子，体积是300立方厘米
二、填空题
6．5∶3的后项扩大到原来的4倍，要使比值不变，比的前项5应乘( )，如果比的前项增加10，要使比值不变，后项应加上( )。
7．的比值是( )，0.15∶3.6化成最简单的整数比是( )。
8．把1.6∶2.4化成最简单的整数比是( )，它的比值是( )。
9．师徒两人加工同款零件，师傅每小时加工15个，徒弟每小时加工12个。师傅与徒弟的工作效率比是( )∶( )。
10．甲、乙两数的比为13∶8，甲数扩大为原来的3倍，乙数要加上________，比值才能不变。
三、判断题
11．比的前项和后项同时乘或者除以一个数，比值不变。( )
12．在3∶5中，如果后项加上15，要使比值不变，前项也应加上15。( )
四、化简比和求比值
13．先化简比，再求出比值。
2千克∶50克
五、作图题
14．图中每个小方格的边长表示1厘米。先在图中画一个周长是12厘米、长与宽的比是2∶1的长方形。再画一个面积是27平方厘米，长与宽的比是3∶1的长方形。
六、解答题
15．从六（1）班调全班人数的到六（2）班，则两班人数相等，原来六（1）班与六（2）班的人数比是多少。
16．根据要求完成下面各题
（1）把2：1.5化成最简整数比
（2）把714分解质因数
（3）求12、30、36的最小公倍数．
17．如图是一条线段，请量出它的长，再按下面的要求完成操作和计算．
（1）把线段按3：2的长度比分成两部分．
（2）把分出的两条线段作直径，分别画出两个圆（用字母O1和O2分别标出两圆的圆心）．
（3）圆O1和圆O2周长的最简比是 （ ： ）；圆O1和圆O2圆积的最简比是 （ ： ）
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。
【详解】
（3＋9）÷3
＝12÷3
＝4
2×4－2
＝8－2
＝6
答案：C
【点睛】
利用比的基本性质进行解答。
2．D
【解析】
【分析】
根据题意，糖与水的质量比是1∶16，由此可知，糖的质量是1份，水的质量是16份，糖水的质量是（1＋16）份，根据比的意义，用糖的质量的份数∶糖水的质量份数，求出糖与糖水的质量比；喝掉一半后，糖与糖水的质量比是不变的，据此解答。
【详解】
根据分析可知：
糖∶糖水＝1∶（1＋16）
＝1∶17
故答案选：D
【点睛】
本题考查比的意义，以及比的基本性质。
3．C
【解析】
【分析】
根据比的性质可知，比的前项和后项同时乘同一个数，比值不变，后项乘3，为使比值不变，前项也乘3。
【详解】
根据分析可知，两个数的比值是，如果后项乘3，为使比值不变，那么前项也应该乘3。
答案：C
【点睛】
此题主要考查学生对比的性质的应用。
4．B
【解析】
【分析】
根据比的意义，用大同到北京乘坐汽车的时间∶乘坐高铁的时间，化简即可解答。
【详解】
4.5∶2
＝（4.5×10）∶（2×10）
＝45∶20
＝（45÷5）∶（20÷5）
＝9∶4
答案：B
【点睛】
本题考查比的意义，比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进行化简解答。
5．B
【解析】
【分析】
根据所给选项，逐个分析，找出说法正确的即可。
【详解】
A． 若a∶b＝6，根据比的性质，前项和后项同时除以2，比值不变，所以，原题说法错误。
B． 两正方体的体积相等，说明它们的棱长相等，那么它们表面积也相等，原题说法正确。
C． 黄金比的比值等于0.618，原题说法错误。
D．一个杯子的体积大于容积，所以容积0.3升的杯子，体积大于300立方厘米，原题说法错误。
故选择：B
【点睛】
此题考查的知识面比较广泛，注意平时基础知识的积累。
6．4 6
【解析】
【分析】
根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【详解】
根据比的基本性质，5∶3的后项扩大到原来的4倍，要使比值不变，比的前项5应乘4；
如果前项增加10，变为5＋10＝15，也就是前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项也扩大到原来的3倍，3×3＝9，9﹣3＝6，所以后项应加上6。
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握比的基本性质及应用，首先根据前项或后项的变化，利用比的基本性质求出后项或前项的变化后的数。
7． 1∶24
【解析】
【分析】
求比值，用比的前项除以比的后项；化成最简的整数比，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。
【详解】
＝÷
＝×
＝
0.15∶3.6
＝（0.15×100）∶（3.6×100）
＝15∶360
＝（15÷15）∶（360÷15）
＝1∶24
【点睛】
本题考查比值的求法，以及化简比，根据比的基本性质进行解答。
8．2∶3
【解析】
【分析】
根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；用比的前项除以后项即得比值，据此解答。
【详解】
1.6∶2.4
＝（1.6×10）∶（2.4×10）
＝16∶24
＝（16÷8）∶（24÷8）
＝2∶3
比值：2÷3＝
【点睛】
本题考查比的基本性质，以及求比值。
9．5 4
【解析】
【分析】
根据比的意义，用师傅每小时加工的个数∶徒弟每小时加工的个数，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；化简，即可解答。
【详解】
15∶12
＝（15÷3）∶（12÷3）
＝5∶4
【点睛】
本题考查比的意义以及比的基本性质，根据比的意义和比的基本性质，进行解答。
10．16
【解析】
【分析】
根据比的基本性质，加数扩大为原来的3倍，乙数也要扩大为原来的3倍，比值才不变；因此用乙数乘3，再减去乙数即可求出乙数要加上的数。
【详解】
8×3－8
＝24－8
＝16
11．×
【解析】
【详解】
根据分析可知，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，必须0除外，比值不变。由此可知，原题干说法错误。
答案：×
12．×
【解析】
【分析】
先计算后项加上15之后扩大的倍数，根据比的基本性质计算出比的前项，再计算新的前项与原来前项的差即可。
【详解】
（5＋15）÷5×3－3
＝20÷5×3－3
＝4×3－3
＝12－3
＝9
所以，前项应该加上9。
答案：×
【点睛】
掌握比的基本性质是解答题目的关键。
13．1∶2；；10∶1；10；5∶21；；40∶1；40
【解析】
【分析】
根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；再用比的前项除以后项，求出比值。
【详解】
0.125∶
＝（0.125×1000）∶（×1000）
＝125∶250
＝（125÷125）∶（250÷125）
＝1∶2
1÷2＝
＝（×14）∶（×14）
＝10∶1
10÷1＝10
＝（0.25×100）∶（1.05×100）
＝25∶105
＝（25÷5）∶（105÷5）
＝5∶21
5÷21＝
2千克∶50克
2千克＝2000克
2000∶50
＝（2000÷50）∶（50÷50）
＝40∶1
40÷1＝40
14．见详解
【解析】
【分析】
4∶2＝2∶1，（4＋2）×2＝12（厘米），所以可以将第一个长方形画成长为4厘米、宽为2厘米的长方形；
9∶3＝3∶1，9×3＝27（平方厘米），所以可以将第二个长方形画成长为9厘米、宽为3厘米的长方形。
【详解】
【点睛】
本题考查了比、长方形的周长和面积，属于综合性基础题，掌握比的化简方法，灵活运用长方形的周长和面积公式是解题的关键。
15．5∶4
【解析】
【分析】
把六（1）班原来的人数看作单位“1”，调入六（2）班，那么六（1）班还剩下1－＝，六（2）这时也有，六（2）原来有－＝，用原来六（1）班比六（2）班的分率即可求解。
【详解】
1∶（1－－）＝1∶＝5∶4
答：原来六（1）班与六（2）班的人数比是5∶4。
【点睛】
本题也可把把六（1）班原来的人数看作10份，则六（2）原来有9－1＝8份，进而得出原来六（1）班与六（2）班的人数比。
16．4：3；714=2×3×7×17；180
【解析】
【详解】
试题分析：（1）根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；
（2）把714写成几个质数相乘的形式；
（3）用短除法，除到12、30与36的商两两互质为止．
解：（1）2：1.5，
=（2×10）：（1.5×10），
=20：15，
=（20÷5）：（15÷5），
=4：3；
（2）714=2×3×7×17；
（3）
12、30、36的最小公倍数是2×3×2×1×5×3=180．
点评：此题主要考查了化简比、将合数分解质因数及求三个数的最小公倍数的方法．
17．（1）、（2）如下图：
；
（3）3：2；9：4
【解析】
【详解】
（1）、（2）如下图所示：
（3）由于大小两个圆的直径比为3：2，即半径比也是3：2，
则圆O1和圆O2周长的最简比是3：2，
圆O1和圆O2圆积的最简比是32：22=9：4，
故答案为3，2，9，4．
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