教案-----随机抽样(浙江省杭州市滨江区)

2.1.3 分层抽样
数学043 卢军萍
一、三维目标：
1、知识与技能：
（1）正确理解分层抽样的概念；
（2）掌握分层抽样的一般步骤；
（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
3、情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计
与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。
二、重点与难点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
三、教学设想：
【创设情景】
探究一
假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地
教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的
小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
【回顾旧知】
1、简单的随机抽样
2、系统抽样
【探究新知】
分析探究一，引入新知
分层抽样的定义：
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：
（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。
例1、一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？
小结：分层抽样的步骤：
（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。
（2）按比例确定每层抽取个体的个数。
（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。
（4）综合每层抽样，组成样本。
【说明】
（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。
（3）各层抽样按简单随机抽样进行。
【指导应用】
例2、某单位有职工200人，其中老年职工40人，现从该单位的200人中抽取40人进行健康普查，如果采用分层抽样进行抽取，则老年职工应抽取的人数为多少？
探究2
简单随机抽样、系统抽样和分层抽样各有其特点和适用的范围，请对这三种抽样方法进行比较，说说它们各自的优点和缺点。
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类 别 共同点 各自特点 联 系 适 用范 围
简 单随 机抽 样 （1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样 从总体中逐个抽取 总体个数较少
将总体均分成几部 分，按预先制定的规则在各部分抽取 在起始部分样时采用简随机抽样 总体个数较多
系 统抽 样
将总体分成几层，分层进行抽取 分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成
分 层抽 样
3、某地区中小学人数的分布情况如下表所示（单位：人）：
学段 城市 县镇 农村
小学 357000 221600 258100
初中 226200 134200 11290
高中 112000 43300 6300
请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案。
【课堂小结】
1．这节课你学到了什么？
2．你还有什么疑问吗？
【作业】
必做题：P63 A组 1、2、3
选做题： B组 1、2
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