一元二次方程的运用（一）
设计人: 李华平 授课班级: 九（13）班
课型：新授 审核人：
【课标要求】
1、能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
2、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
【学习目标】1．经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。
2．通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。。
【重点】掌握运用方程解决实际问题的方法。
【难点】构建数学模型解决实际问题。
课前预习纲要
请同学们回顾七年级列一元一次方程解决实际问题的步骤，想一想，与同桌共同完成下列各题：
1．一个三位数，百位上是a，十位上是b，个位上是c，则这个三位数是（ ）．
A．abc B．a+b+c C．100a+10b+c D．cba
2．一个两位数，十位数字与个位数字之和是 ( http: / / www.21cnjy.com )6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数．设原来这个两位数的个位数字为x，则十位字为： 。；则列方程得： 。
3、用22cm长的铁丝，折成一个面积为32 ( http: / / www.21cnjy.com )cm2的矩形。求这个矩形的长与宽。设这个矩形的长为xcm，则宽为 。 根据题意得方程： 。
4、如图所示，在宽为20m，长为32m的矩 ( http: / / www.21cnjy.com )形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？ 若设每条道路的宽度为xm，可列方程 。
课堂学习探究纲要
一、创设情境 导入新课（1分钟）
问题导入：1、填空：56=5× + ；246=2× +4× + ；
2、若一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为： 。
二、明确学习目标（略30秒）
三、预习检测：预习纲要
四、自主探究 合作释疑
【自主学习】：请同学们结合课本31页，图2-2梯子下滑的问题所列的方程，选择适合你的解法求出梯子下滑的距离。然后回答下列问题。
思考：1、你用哪种方法解方程？为什么？
2、与同学简单交流列方程解应用问题的步骤。
【合作探究】请同学们先独立学习课本52页例1的解答过程，然后以小组为单位共同讨论并回答以下问题：
问题：1、解决本题用到了哪些知识？
2、解决本题的关键是什么？
3、通过自主学习、合作探究两个应用题的学习，请将列方程解决实际问题的步骤写出来。
例1：
如图,某海军基地位于A处, ( http: / / www.21cnjy.com )在其正南方向200海里处有一个重要目标B,在B的正东方向200海里处有重要目标C,小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头,小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向,一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速航行,欲将一批物品送达军舰。
<1>小岛D和小岛F相距多少海里
<2>已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里 (结果精确到0.1海里)
[反思点拨]：1、实际应用题词的关键是：找出等量关系。
3、列方程解应题的步骤：
①审：读懂题目，弄清题意，明确已知量，未知量，及它们之间的等量关系；
②设：设未知数；
③列：列方程，找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；
④解：解方程，求出未知数的值；
⑤验：检验方程的解能否保证实际问题有意义；
⑥答：写出答语．
【课堂测评】
（C层题）1、一个矩形的面积是48平方厘米，它的长比宽多8厘米，则矩形的宽x（厘米），应满足方程__________.
2．一矩形的长比宽多4 cm，矩形面积 ( http: / / www.21cnjy.com )是96 cm2，则矩形的长与宽分别为_________.如图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个边长为x的矩形，剩余部分的面积为9，可列出方程为______，
（B、A层题）课本：53页知识与技能第2题。
【课堂反思小结】谈谈本节课你有哪些收获？
课后巩固拓展纲要
请同学们结合本节课所学的列方程解决实际应用问题的步骤、方法，独立与合作相结合，完成下列任务。
（C层题）
1、有一张长40厘米、宽30厘米的桌面，桌面正中间铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面积的，而花坛桌面四边露出部分宽度相同，如果设四周宽度为x厘米，则所列一元二次方程是_________ 。
2、用一长为22米的篱笆，你能围成面积为30平方米的矩形菜地吗？如果能，矩形的两边应各为多少？
（B层题） 3、课本：53页知识与技能第3题。
4、课本：53页知识与技能第4题。
（A层题） 5、某学校打算在校 ( http: / / www.21cnjy.com )园里划分一块矩形空地进行绿花，要求在中央布置一个长比宽多4米的矩形花坛，四周铺植2米宽的草地。现在甲乙两位同学分别提出如下两个设想；
甲；中央矩形花坛面积要为45平方米；
乙；草地总面积要为32平方米。
问甲乙的设想分别能实施吗？若能，求出矩形空地（最大的矩形）的长与宽；若不能，试说明理由。一元二次方程的运用（二）
设计人: 李华平 授课班级: 九（13）班
课型：新授 审核人：
【课标要求】
1、能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
2、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
【学习目标】1. 列一元二次方程解决实际问题，并能对方程解的合理性进行检验.
2. 体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的工具，感受数学的价值.
【重点】用一元二次方程刻画现实问题——市场营销．
【难点】理解题意，找出相等关系．
课前预习纲要
回顾七年级列一元一次方程解决实际问题的相关知识，结合经济生活中的经验，通过对“赚钱”、“花钱”、等等的认识，与同学桌共同完成下列问题：
1、利润= － ；利润= × ；利息= ×
2．某种商品的进价为10元，当售价为x元时，此时能销售该商品（x+10）个，此时获利是1500元，则该商品的售价为________元．
3．某种商品的进价为a元，商店将价格提高20%销售，经过一段时间，又以九折的价格促销，这时这种商品的价格是（ ）．
A．a元 B．0.9a元 C． 1.12a元 D．1.08a元
4．[2013·白银] 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为( )
A．48(1－x)2＝36 B．48(1＋x)2＝36 C．36(1－x)2＝48 D．36(1＋x)2＝48
课堂学习探究纲要
一、创设情境 导入新课（1分钟）
问题导入：列方程解应用题的一般步骤是什么？
二、明确学习目标（略30秒）
三、预习检测：预习纲要
四、自主探究 合作释疑
【合作探究一】请同学们以小组单位认真阅读课本54页列2的解题词过程，然后回答下面的问题。
例2：新华商场销售某种冰箱，每 ( http: / / www.21cnjy.com )台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元
问题：
1、请填写下表
每天的销售量（台） 每台的利润（元） 总利润（元）
降价前
降价后
2、写出本题的等级量关系。
【点拨反思】1、教师引导分析、展示解题过程。
2、归纳销售问题中相关概念及等量关系：
1、概念： ①利润 ②成本；③利润率；④本息和；⑤利息；⑥本金；
2、等量关系：1、利润= － ；利润= × ；利息= ×
【合作探究二】请同学们以小组单位认真阅读课本54页“做一做中的应用问题，然后小借助例1学到人知识，小组共同解答此题。
某商场将进货价为30元的台灯以40元售出， ( http: / / www.21cnjy.com )平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价为多少 这时应进台灯多少个
[ 在小组解答的基础上，教师针对存在问题，进行点评讲解。]
[课堂小结] 谈谈本节课你有哪些收获？
二、我的课堂我做主
[课堂测评]
（CBA题）：1、课本55页随堂练习
1、课本55页知识与技能1
课后巩固拓展纲要
请同学们结合本节课所学的列方程解决实际应用问题的步骤、方法，独立与合作相结合，完成下列任务。
（C层题）1、某商场在一次活动中对某种商品两次降价5%，该种商品原价为a，则二次降价后该商品的价格为___________.
2、某厂6月份生产电视机5000台，8月份生产7200台，平均每月增长的百分率是______.
3、某种商品原价是100元，降价10%后，销售量急剧增加，于是决定提价25%，则提价后的价格是___________.
（BA层题）
4、课本55页知识与技能2
5、课本55页知识与技能3
