课题: 九（上）第二章 2.5 一元二次方程根与系数的关系（二）
设计人: 李华平 授课班级: 九（13）班
课型：新授 审核人：
【课标要求】了解一元二次方程的根与系数的关系。
1、通过例1学习，会根据方程的解的定义和根与系数的关系求一元二次方程的未知系数和另一根。
2、通过例2的学习，能根据根与系数的关系式求解关于一元二次程两根的有关代数式的值。
重点：会根据根与系数的关系式求解关于一元二次程两根的有关代数式的值。
难点：会根据根与系数的关系式求解关于一元二次程两根的有关代数式的值。
课前预习纲要
【知识回顾】： 回顾一元二次方程根与系数的关系，又快又准地完成下列各题。
1. 如果是方程4的两个根，那么____=_____。
2. 如果是方程的两个根，那么____=_____。
3. 下列方程中，两实数根之和等于2的方程是（ ）
A. B. C. D.
4. 如果一元二次方程的两个根为，那么与的值分别为（ ）
A. 3，2 B. C. D.
【新知早知道】请同学们结合方程根（解）的概念及利用根与系数的关系，偿试完成下列各题。
5、已知方程的两个根分别是2与3，则 ， .
6、已知方程的一个根是1，则另一个根是 ，= .
7. 如果是方程的两个根，则求出下列代数式的值。
① ②x12x2+x1x22 ③x21+x22
课堂学习探究纲要
一、创设情境 导入新课（1分钟）
提问导入：请同学们回答根与系数的关系？
二、明确学习目标（略30秒）
三、预习检测：
四、自主探究 合作释疑
【自主学习】：请同学们通过你自已学到的方程知识完成下面的例1，并思考回答后面的问题。
例1：已知方程的一个根是2，求方程的另一个根及的值。
问题：1、解答此题你用到了哪些知识？
2、解此类题的基本思路是什么？
归纳反思：基本思路是：
①首先将已知根代入方程求出未知系数；
②其次是将已求的未知系数的值代入方程，再根据根与系数的关系求出另一根。
【合作探究】：请同学们以小组为单位，不解方程，利用根与系的关系完成例2，并思考回答后面的问题。
例2： 如果是方程的两个根，则求出下列代数式的值。
① ②x21+x22
问题：求解关于一元二次方程两根代数式的值的基本思路是什么？
归纳反思：基本思路是：
①先将代数式通过恒等变形转化成两根和、两根积形式；
②准确写出a与b的值；
③根据根与系数的关系，求出变形后代数式的值。
【课堂反思】通过本节课的学习，你有什么获？
【课堂测评】运用本节所学知识，完成下列问题：
（C层题）：
1、课本50—51页，随堂练习3题、知识与技能3题
2、已知方程的一个根是，求方程的另一个根及c的值。
3、（2011 贵港）若关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）
A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2
（B层题）：4、、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值：
（1） （2）+ （3）（x+2）（x+2） （4）
（A层题）：5、已知方程的两个根分别是2与3，则 ， .
6、x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值
（1）(x1+1)(x2+1)； （2）x12x2+x1x22；
【课堂小结】通过本节课的学习，你有什么获？
课后巩固拓展纲要
（C层题）：1、已知方程的一个根是1，则它的另一个根是 ，的值是
2、已知方程的两实根差的平方为144，则＝ 。
3、如果方程的两个实根互为相反数，那么的值为（ ）
A、0 B、－1 C、1 D、±1
（B层题） 4、已知、是方程的两根，则的值为
5、若x1，x2是方程x2+x﹣1=0，求下列关于两根代数式的值：
（1）(x1-x2)2； （2）
（A层题）：6、已知关于的方程
（1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设、是方程的两根，且，求的值。课题: 九（上）第二章 2.5 一元二次方程根与系数的关系（一）
设计人: 李华平 授课班级: 九（13）班
课型：新授 审核人：
【课标要求】了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）。
【学习目标】 1、通过课本“议议”中方程 ( http: / / www.21cnjy.com )两根之和、两根之积的计算，在对比、观察中结合求根公式推导出一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系。
2、通过例题学习会根据根与系数的关系式求出方程的两根和、两根积。
重点：一元二次方程根与系数的关系及简单应用
难点：探索一元二次方程根与系数的关系
课前预习纲要
【知识回顾】：利用一元二次方程的相关知识然后完成列任务。
1、一元二次方程根的判别式为：
（1）当时，方程有两个不相等的实数根。
（2）当时，方程有两个相等的实数根。
（3）当时，方程没有实数根。
反之：方程有两个不相等的实数根，则 ；方程有两个相等的实数根，则 ；方程没有实数根，则 。
【新知早知道】阅读课本49至50页例题以上内容，请你归纳出一元二次方程根与系的关系，然后完成下列任务。
2、先判断下列方程根的情况然后解出下列有解方程的两根，再完成：
①求出每个方程的两根和、两根积；
②求出各方程中一次项系数与二次项系数的商的相反数和常数项与二次项系数的商。
（1）x2 -2x+1=0 （2）x2 -2x-1=0 （3）2x2-3x+1=0
3、写出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式，并计算出两根和、两积。想一想，一元二次方程根与系数有怎样的关系？
4、通过2、3两题的结果，不解方程，利用根与系数的关系求出下列方程的两根和、两根积。
1、x2+3x+1=0； 2、3x2－2x－1=0； 3、2x2+5x=0。
课堂学习探究纲要
一、创设情境 导入新课（2分钟）
1、提问：一元二次方程根的判别式是什么？
2、抽查预习中的【新知早知道】，然后引入课题。
二、明确学习目标（略30秒）
三、自主探究 合作释疑
【自主学习】：在预习的基础上，再次阅读课本49页，然后独立完成下列问题（6分钟）：
1、写出下列每个方程的二次项系数、一次项系数、常数项。
（1）x2 -2x+1=0 （2）x2 -2x-1=0 （3）2x2-3x+1=0
2、求出方程（1）x2 -2x+1=0 （2）x2 -2x-1=0 （3）2x2-3x+1=0的两根和、两根积。
3、求出每个方程一次项系数与二次项系数的商的相反数和常数项与二次项系数的商；并比较第2小题的结果，你发现了什么？
【合作探究】： 结合课本49页，小组共同证明一元二次方程根与系数的关系。
点拨反思：一元二次方程根与系数的关系：
如果方程有两个实数根（当）时根为：x1 ，x2 ，则
x1 +x2 = x1 x2 =
用文字叙述为：如果一元二次方 ( http: / / www.21cnjy.com )程有两个实数根，则两根之和等于一次项系数与二次项系数的商的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的商。
【例题学习、方法总结】请同学们独立学习课本50页例题。然后回答下列问题：
1、利用根与系数的关系求一元二次方程两根和、两根积的前提条件是什么？
2、利用根与系数的关系求一元二次方程两根和、两根积的确步骤是什么？
方法总结：（1）利用根与系数的关系求一元二次方程两根和、两根积的前提条件是方程必须要有实数根。（△=b2-4ac≥0）
（2）利用 ( http: / / www.21cnjy.com )根与系数的关系求一元二次方程两根和、两根积的确步骤是：①先将方程化为一般式；②判断根的情况；③在方程有解的前提下再求两根和、两根积。
【活学活用】不解方程，请求出下列方程的两根和、两根积。
1、 课本50页随堂练习1 2、课本51页知识技能1
【课堂测评】运用本节所学知识，完成下列问题：
（C层题）：1.如果x1、x2是一元二次方程的两个实数根，则x1+x2=_________.
2、.不解方程，求下列方程的两根x1、x2的和与积。
（1） （2）
（B层题）：3、课本50页随堂练习2
4、课本50页随堂练习3
（A层题）5、已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是，则这个方程是（ ）
（A）（B）（C）（D）
【课堂小结】通过本节课的学习，你有什么获？
课后巩固拓展纲要
[C层题]
1. 如果是方程3的两个根，那么____=_____。
2. 如果是方程2的两个根，那么____=_____。
3、如果方程2的两个根是x和x，则= ；= .
4、已知方程的两个根是x和x，则= ；= .
[B层题]
5. 下列方程中，两实数根之和等于2的方程是（ ）
A. B. C. D.
6. 如果一元二次方程的两个根为，那么与的值分别为（ ）
A. 3，2 B. C. D.
7. 如果方程的两个实数根分别为，那么的值是（ ）
A. 3 B. C. D.
8、已知方程，则下列说中，正确的是 （ ）
（A）方程两根和是1 （B）方程两根积是2
（C）方程两根和是 （D）方程两根积是两根和的2倍
[A层题]
9. 如果是方程的两个根，那么的值等于（ ）
A. B. 3 C. D.
10、已知方程的一个根是2，求方程的另一个根及的值。
