苏教版六年级数学上册第三单元分数除法（知识点梳理+能力百分练）一（学案）

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苏教版六年级上册第三单元分数除法（知识点梳理+能力百分练）一
知识点梳理
1、分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。
2、整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。
3、分数除以分数,可以用被除数乘除数的倒数来计算。
4、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
5、
6、已知一个数的几分之几是多少,求这个数,是把这个数看作单位“1”,单位“1”是未知的，可以设单位“1”的量为x,根据乘法的意义列方程解答。
7、计算分数乘除混合运算时，先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的计算方法进行计算。
8、计算分数连除时,先把其中的除法转化为乘法,再按照分数连乘的计算方法进行计算。
9、两个数相除又可以叫作两个数的比。
10、在两个数的比中,比号前面的数叫作比的前项,比号后面的数叫作比的后项。
11、比的前项除以后项所得的商叫作比值。
12、比和比值的关系：两者在写法上可能是相同的,但比表示两个数之间的倍比关系，比值.表示一个具体的数。
13、比与除法、分数三者之间的联系：a：b=a÷b=(b≠0)
14、比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这是比的基本性质。
15、
16、在工农业生产和日常生活中,常常需要把-一个数量按照一-定的比来进行分配,这种分配方法通常叫作按比例分配。
17、按比例分配问题的解题方法：
(1)用整数乘除法解决问题：①求出总份数；②求出每份是多少；③求出各部分的数量。
(2)用分数乘法解决问题：①根据比求出总份数；②求出各部分的数量占总量的几分之几；③求出各部分的数量。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．观察数轴（如下图），如果点D表示的数是，则点A表示的数是（ ）。

A． B． C． D．
2．60平方米的教室与4平方厘米的邮票。它们的面积比是（ ）。
A．15∶1 B．150∶1 C．15000∶1 D．150000∶1
3．一个等腰三角形，底角和顶角的比是1∶3，这个等腰三角形的顶角是（ ）度。
A．36 B．108 C．72 D．60
4．a÷b＝7……30，则÷＝7……（ ）。
A．3 B．30 C．0.3 D．300
5．两杯牛奶，甲杯喝了，乙杯喝了后，两杯剩下的牛奶一样多，原来甲，乙两杯牛奶的比（ ）。
A．25∶16 B．16∶25 C．15∶24 D．8∶5
6．如图，在正方形里画一个最大的圆，圆和正方形的面积比是（ ）。
A．π∶1 B．4∶1 C．π∶4 D．2∶1
7．下面算式中，计算结果最小的是（ ）。
A． B． C． D．
8．扩建一个长方形操场，长和宽都增加，扩建后操场的面积是原来的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
9．一个正方形的边长增加它的后，得到的新正方形的周长是48厘米，原正方形的边长是( )厘米。
10．中粮集团釆用一种东北非转基因大豆榨油，50千克大豆能榨油7.5千克，照这样计算，1千克大豆能榨油( )千克，榨1千克油需要( )千克大豆。
11．一个等腰三角形的周长是36cm，其中有两条边的长度比是5∶2，其中一条腰长是( )。
12．王老师买钢笔和铅笔共36支，一共用去96元。如果将钢笔和铅笔的支数调换一下，则要246元。已知钢笔和铅笔的单价比为17∶2，每支钢笔( )元。
13．吨的大豆可以榨油吨，平均每吨大豆可榨油( )吨，榨2吨油需要大豆( )吨。
14．在作文大赛中，参加比赛的人数在190~200人之间，参赛男生人数是女生的。男生有( )人，女生有( )人。
15．给的分子加上某数，分母减去同一个数，分数约分后变为，某数是( )。
16．爸爸体重60千克，爸爸体重的正好和妈妈体重的相等。妈妈的体重是爸爸的；小芳体重比爸爸轻，小芳体重（ ）千克。
三、判断题（共8分）
17．一个数的是15，求它的是多少？正确的列式是：15÷÷。( )
18．如果（、均不为），那么。( )
19．＝1。( )
20．比的前项和后项都乘同一个数，比值不变。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。
19×（）×31
45×（）
22．（6分）化简比并求比值。
4.8∶0.16 0.375∶ 公顷∶30平方米
五、作图题（共6分）
23．（6分）下面每个方格的边长为1厘米。
（1）画一个平行四边形（不包括长方形），面积是12平方厘米，高与底的比是3∶1。
（2）画一个长方形，周长是18厘米，长与宽的比是5∶4。
六、解答题（共42分）
24．（6分）黑兔有80只，黑兔只数相当于白兔只数的，灰兔的只数相当于白兔只数的，问灰兔有多少只？
25．（6分）果农张大爷家有一块地，梨树占总面积的，剩下的地按2∶1的比例种苹果树和桃树。苹果树和桃树分别要种的面积是多少平方米？（按苹果树、桃树的顺序填写）
26．（6分）一块地有公顷，用2台拖拉机耕，小时可以耕完。平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？
27．（6分）水果店运来香蕉48筐，运来苹果的筐数是香蕉的，是梨的，水果店运来梨多少筐？
28．（6分）妈妈看一本小说，第一天看了全书的，第二天比第一天多看了18页，两天共看了108页，这本小说有多少页？
29．（6分）面粉厂小时加工面粉吨。照这样计算，平均每小时加工多少吨面粉？加工14吨面粉要多少小时？
30．（6分）修一条路，甲队单独修需要6天。现在甲乙两队合修，完成任务时，甲乙两队修的米数比是5∶3。已知乙队每天修36米，如果这条路单独由乙队修，需要多少天？
参考答案
1．B
【分析】观察数轴可以发现，0到点D之间的距离平均分成了5份，如果点D表示的数是，用除以5即可求出每份表示的数。点A与0之间的距离是1份，且点A在0的左边，是负数，据此写出点A表示的数。
【详解】÷5＝×＝
点A是负数，则点A表示的数是﹣。
故答案为：B
【点睛】本题考查了分数除法的运算和正、负数在数轴上的表示。发现0到点D之间平均分成的份数，从而求出每份表示的数是解题的关键。
2．D
【分析】根据比的意义，教室和邮票的面积比是60平方米∶4平方厘米，需要把60平方米化成以平方厘米为单位的数，把这个比化成最简整数比。
【详解】60平方米∶4平方厘米
＝600000平方厘米∶4平方厘米
＝（600000÷4）∶（4÷4）
＝150000∶1
则它们的面积比是150000∶1。
故答案为：D
【点睛】本题考查了比的意义和比的化简。把比的前、后项统一单位后，再根据比的性质即可化简比。
3．B
【分析】根据等腰三角形的特征：两个底角相等，所以这个三角形三个角的度数比是1∶1∶3；先求出总份数为（1＋1＋3）份，再用三角形内角和180度÷总份数，求出1份是多少度，进而求出顶角的度数。
【详解】180÷（1＋1＋3）
＝180÷（2＋3）
＝180÷5
＝36（度）
顶角：36×3＝108（度）
一个等腰三角形，底角和顶角的比是1∶3，这个等腰三角形的顶角是108度。
故答案为：B
【点睛】本题考查等腰三角形的特征以及三角形内角和是180度，熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
4．B
【分析】根据分数除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，据此解答即可。
【详解】÷＝×＝，又因为a÷b＝7……30，再结合分数与除法的关系，所以÷＝7……30。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。
5．D
【分析】甲杯喝了，还剩下（1－），乙杯喝了还剩下（1－），设甲杯（或乙杯）牛奶的体积为1，根据分数乘、除法的意义，求出乙杯（或甲杯）牛奶的体积，再根据比的意义即可写出原来甲，乙两杯牛奶的比，再化成最简整数比。
【详解】解：设甲杯牛奶原来体积为1。
则乙杯牛奶原来的体积为：
1×（1－）÷（1－）
＝1×÷
＝
1∶＝8∶5
原来甲，乙两杯牛奶的比是8∶5。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查了比的意义及化简。关键是设两杯奶牛中的任一杯的体积为1，根据分数乘、除法的意义求出另一杯的体积。
6．C
【分析】设圆的直径为2，分别求出圆面积和正方形的面积，再计算圆和正方形的面积比。
【详解】设圆的直径为2，得：
圆面积：
π×（2÷2）2
＝π×12
＝π×1
＝π
正方形面积：2×2＝4
圆面积∶正方形面积＝π∶4
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是明确圆的直径与正方形的边长相等。
7．A
【分析】把选项中的运算都变成与一个数相乘，比较另一个因数的大小，只要另一个因数越小，积就越小。据此解答。
【详解】A．，；
B．，3＝；
C．，；
D．，；
因为＜＜＜，因此
与一个数相乘，比较另一个因数的大小，只要另一个因数越小，积就越小。
所以计算结果最小的是。
故答案为：A
【点睛】两数相乘除外），一个因数相同，另一个因数越小，积越小，由此求解。
8．C
【分析】假设原来的长方形的长是3厘米，宽是2厘米，长增加，则把原来的长看作单位“1”，现在的长是原来的（1＋），根据分数乘法的意义，用3×（1＋）即可求出现在的长，宽增加，则把原来的宽看作单位“1”，现在的宽是原来的（1＋），根据分数乘法的意义，用2×（1＋）即可求出现在的宽，然后根据长方形的面积公式，求出扩建前后的长方形面积，进而求出扩建前后操场的面积之间的关系。据此解答。
【详解】假设原来的长方形的长是3厘米，宽是2厘米，
3×（1＋）
＝3×
＝4（厘米）
2×（1＋）
＝2×
＝（厘米）
4×＝（平方厘米）
3×2＝6（平方厘米）
÷6
＝×
＝
扩建后操场的面积是原来的。
故答案为：C
【点睛】此题考查了长方形的面积公式的灵活应用，关键是分别表示出变化前后的长方形的长和宽。
9．9
【分析】根据正方形周长公式：周长＝边长×4；边长＝周长÷4，代入数据，求出增加后正方形的边长；再把原正方形边长看作单位“1”，增加它的后，增加后的边长是原正方形边长的（1＋），求单位“1”，再用增加后正方形的边长÷（1＋），求出原正方形的边长。
【详解】48÷4÷（1＋）
＝12÷（1＋）
＝12÷
＝12×
＝9（厘米）
原正方形边长是9厘米。
【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数，以及正方形周长公式的应用。
10． 0.15/ /
【分析】用50千克大豆能榨油的质量除以50，求出1千克大豆能榨油的千克数；用50千克大豆的质量除以50千克大豆能榨油的质量即可解答。
【详解】7.5÷50＝0.15（千克）
50÷7.5
＝50÷
＝50×
＝
＝（千克）
1千克大豆能榨油0.15千克，榨1千克油需要千克大豆。
【点睛】明确求的单一量是哪个量，就用这个量作除数是解题的关键。
11．15cm
【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，由此可知，等腰三角形的三边比为5∶5∶2，据此根据按比例分配可知，三角形三边分成5＋5＋2＝12份，用三角形的周长÷总份数，求出一份的数量，进而求出腰长。
【详解】根据分析可知，等腰三角形三边的比为5∶5∶2。
5＋5＋2
＝10＋2
＝12（份）
36÷12＝3（cm）
3×5＝15（cm）
一个等腰三角形的周长是36cm，其中有两条边的长度比是5∶2，其中一条腰长是15cm。
【点睛】熟练掌握三角形三边的关系以及按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
12．8.5
【分析】由题意，买36支钢笔和36支共花（96＋246）元，据此求出1支钢笔和1支铅笔的钱数和，再用1支钢笔和1支铅笔的钱数和乘，即可求出钢笔的单价。
【详解】由分析可得：
（96＋246）÷36
＝342÷36
＝9.5（元）
9.59.5×＝8.5（元）
综上所述：王老师买钢笔和铅笔共36支，一共用去96元。如果将钢笔和铅笔的支数调换一下，则要246元。已知钢笔和铅笔的单价比为17∶2，每支钢笔8.5元。
【点睛】本题考查了用整数除加混合运算和按比例分配解决问题，通过数据求出1支钢笔和1支铅笔的钱数和是解答本题的关键。
13． 2.7
【分析】用油的重量除以大豆的重量就是平均每吨大豆榨油多少吨；用大豆的重量除以榨出油的重量就是平均每榨1吨油要用多少吨的大豆，再乘2，可得榨2吨油需要大豆多少吨。
【详解】×＝（吨）
2
＝××2
2
＝2.7（吨）
综上所述：平均每吨大豆可榨油吨，榨2吨油需要大豆2.7吨。
【点睛】本题需要注意两问的区别，求平均每吨大豆榨油是把榨出的油的重量平均分，求平均每榨1吨油要用多少大豆是把大豆的重量平均分。
14． 88 110
【分析】根据“参赛男生人数是女生的 ”可知，男生人数与女生人数的比是4∶5，则参赛的总人数可以看作9份，参赛的总人数一定是9的倍数，190－200之间9的倍数是198，所以参赛的总人数是198人，用参赛的总人数乘，计算出男生人数，再用总人数减去男生人数，计算出女生人数。
【详解】4＋5＝9
190－200之间9的倍数是198。
198×＝88（人）
198－88＝110（人）
男生有88人，女生有110人。
【点睛】本题解题关键是先判断出参赛的总人数，再根据比例分配问题的解题方法，列式计算。
15．10
【分析】分子加上a，分母减去a，约分前后，分子与分母的和不变，等于17＋55＝72，约分后变为，可知分子与分母的比是3∶5，一共是3＋5＝8份，72÷（3＋5）＝9，那么约分前的分子为3×9＝27，分母为5×9＝45，由此求出a，是27－17＝10或55－45＝10。
【详解】（17＋55）÷（3＋5）×3－17
＝72÷8×3﹣17
＝9×3－17
＝27﹣17
＝10
或55－（17＋55）÷（3＋5）×5
＝55－72÷8×5
＝55－9×5
＝55－45
＝10
给的分子加上某数，分母减去同一个数，分数的约分后变为，某数是10。
【点睛】此题主要利用分数的基本性质解答问题，关键的问题是利用分数的基本性质求出约分前的分子和分母之和是不变的，再求出约分后分子分母之和的总份数。
16．，20
【分析】（1）根据题意可得：爸爸体重×＝妈妈体重×，再根据比例的基本性质写出妈妈体重与爸爸体重比，求出比值即可；
（2）把爸爸体重60千克看作单位“1”，用爸爸体重乘小芳体重占爸爸体重的分率（1－）即可求解。
【详解】（1）爸爸体重×＝妈妈体重×
妈妈体重∶爸爸体重
＝∶
＝÷
＝×
＝
妈妈的体重是爸爸的。
（2）60×（1－）
＝60×
＝20（千克）
小芳体重20千克。
【点睛】本题主要考查了比例的基本性质及分数乘法的灵活运用。
17．×
【分析】把这个数看成单位“1”，它的对应的数量是15，由此用除法求出这个数，再用这个数乘上即可求解。
【详解】15÷×
＝21×
＝14
所以：一个数的是15，求它的是14，正确的列式为15÷×；原题说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题即可。
18．×
【分析】假设，分别求出A、B的值，比较即可。
【详解】假设，则，
所以。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解决本题的关键是假设一个值，分别求出A、B。
19．×
【分析】根据分数乘除混合运算的计算顺序，从左往右计算出结果，再与1比较即可。
【详解】
＝
＝
＝
≠1，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握分数的混合运算是解题关键。
20．×
【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此分析。
【详解】比的前项和后项都乘同一个数（0除外），比值不变，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握并灵活运用比的基本性质，注意0除外。
21．；81
；32
【分析】（1）先算小括号内的加法，再算括号外的除法；
（2）利用乘法分配律简算；
（3）利用乘法分配律与加法结合律计算；
（4）根据乘法分配律进行简算。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
（2）19×（）×31
＝
＝2×31＋19×1
＝62＋19
＝81
（3）
＝
＝
＝
＝
＝
（4）45×（）
＝
＝30＋27－25
＝57－25
＝32
22．30∶1，30；15∶32，；800∶3，
【分析】化简比根据比的基本性质，求比值直接用前项÷后项，化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个数，据此化简比和求出比值。
【详解】4.8∶0.16＝480∶16＝30∶1＝30
0.375∶＝∶＝（×40）∶（×40）＝15∶32＝
公顷∶30平方米＝8000平方米∶30平方米＝800∶3＝
23．（1）见详解；（2）见详解
【分析】（1）根据平行四边形的面积＝底×高，面积是12平方厘米，先将12拆分成2个整数相乘，列举出所有可能，再判断哪种情况的比是3∶1；再据此画图。
（2）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，周长是18厘米，则长加宽的和是（18÷2）厘米，已知长与宽的比是5∶4，则把长看作5份，宽看作4份，则用18÷2÷（5＋4）求出每份是多少，进而求出5份和4份，也就是长和宽；据此画图。
【详解】（1）12＝1×12＝2×6＝3×4
其中只有6∶2
＝（6÷2）∶（2÷2）
＝3∶1
所以这个平行四边形的高与底的值是6厘米和2厘米，据此画图如下；
（2）18÷2＝9（厘米）
9÷（4＋5）×4
＝9÷9×4
＝4（厘米）
9÷（4＋5）×5
＝9÷9×5
＝5（厘米）
画长5厘米、宽4厘米的长方形，如图：
【点睛】本题主要考查了平行四边形的面积公式、长方形的周长公式的灵活应用以及比的应用，要熟练掌握每个知识点。
24．28只
【分析】把白兔的只数看作单位“1”，黑兔的只数相当于白兔只数的，求单位“1”，用黑兔的只数÷，求出白兔的只数；灰兔的只数相当于白兔只数的，再用白兔的只数×，即可求出灰兔的只数，据此解答。
【详解】80÷×
＝80××
＝112×
＝28（只）
答：灰兔有28只。
【点睛】熟练掌握已知单位“1”的几分之几是多少，求出单位“1”计算方法；求单位“1”的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
25．16平方米；8平方米
【分析】依据长方形的面积＝长×宽，先求这块地的面积，再求苹果树和桃树所占的面积（除梨树占地面积外剩下的面积），用苹果树和桃树所占的总面积乘苹果树和桃树所占的份数，分别求苹果树和桃树的面积，用苹果树和桃树所占的面积分别乘苹果树和桃树所占的份数。
【详解】10×4＝40（平方米）
40×（1－）
＝40×
＝24（平方米）
2＋1＝3
种苹果树的面积：24×＝16（平方米）
种桃树的面积：24－16＝8（平方米）
答：种苹果树的面积是16平方米，种桃树的面积是8平方米。
【点睛】此题考查运用按比例分配的知识解决实际问题的能力，注意要先求出苹果树和桃树所占的总面积。
26．公顷
【分析】先用除法表示1台拖拉机小时的耕地面积，即÷2，再除以2台拖拉机的耕地时间，求出1台拖拉机1小时的耕地面积，即÷2÷，据此解答。
【详解】÷2÷
＝××
＝×（×）
＝×
＝（公顷）
答：平均每台拖拉机每小时耕地公顷。
【点睛】本题主要考查分数连除的应用，解题时也可以先表示2台拖拉机1小时的耕地面积，再除以2求出1台拖拉机1小时的耕地面积。
27．梨70筐
【分析】运来苹果的筐数是香蕉的，是以香蕉筐数为单位“1”，也就是48的，用乘法计算；运来苹果的筐数是梨的，是以梨的筐数为单位“1”，用求得的苹果筐数除以，即可求得梨的筐数。
【详解】48×＝40（筐）
40÷＝40×＝70（筐）
答：水果店运来梨70筐。
【点睛】求已知一个数的几分之几，用乘法计算；已知一个数及这个数对应的分率，求单位“1”的量，用除法计算。
28．270页
【分析】设这本小说有x页，将这本小说看作单位“1”，根据分数乘法的意义，第一天看了x页，则第二天看了（x＋18）页，两天一共看了108页，据此列式求解即可。
【详解】解：设这本小说有x页。
x＋x＋18＝108
x＋18＝108
x＝108－18
x＝90
x＝90÷
x＝90×3
x＝270
答：这本小说有270页。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法，要重点掌握。
29．吨；8小时
【分析】求这台机器平均每小时加工多少吨面粉，即求其工作效率，根据工作效率＝工作量÷工作时间，代入数据求解即可；求加工14吨面粉要多少小时，根据工作时间＝工作量÷工作效率，代入数据即可解答。
【详解】由分析可得：
÷＝（吨）
14÷＝8（小时）
答：平均每小时加工吨面粉，加工14吨面粉要8小时。
【点睛】本题考查了分数除法的应用，关键是记住工作量、工作时间和工作效率三者之间的关系。
30．10天
【分析】把修这条路的总长度看作单位“1”，则甲队的工作效率是，由于二人的工作时间相同，所以完成任务时，甲乙两队修的米数比是5∶3，则两队的工作效率比也是5∶3，用甲队的工作效率除以5，再乘3，就可以计算出乙队每天修这条路的几分之几，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，计算出这条路单独由乙队修，需要多少天。
【详解】1÷6＝
＝××3
＝×3
＝
1÷
＝1×10
＝10（天）
答：这条路单独由乙队修，需要10天。
【点睛】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，理解由于二人的工作时间相同，所以完成任务时，甲乙两队修的米数比是5∶3，则两队的工作效率比也是5∶3，先求出乙队的工作效率后，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，列式计算。
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