苏教版六年级数学上册第一单元长方体和正方体（知识点梳理+能力百分练）二（含解析）
文档属性
| 名称 | 苏教版六年级数学上册第一单元长方体和正方体（知识点梳理+能力百分练）二（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 413.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-16 07:23:18 | ||
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文档简介
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苏教版六年级上册第一单元长方体和正方体（知识点梳理+能力百分练）二
知识点梳理
1、在长方体或正方体中，围成长方体或正方体的平面图形，叫作长方体或正方体的面；面和面相交的线段，叫作棱；棱和棱相交的点，叫作顶点。
2、①相同点:都有6个面、12条棱、8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
②不同点:长方体的6个面都是长方形（也可能有2个相对的面是正方形）;一般情况下，棱有3组，每组4条棱长度相等。正方体的6个面是完全相同的正方形;每条棱的长度都相等。
3、物体所占空间的大小，是物体的体积。容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。
4、常见的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，分别记作厘米3、分米3和米3 。
5、常见的容积单位：毫升和升，分别用字母mL和L表示。
1升=1分米3(1 L=1 dm3)
1毫升=1厘米3(1 ml=1 cm3)
1升= 1000毫升(1 L= 1000 mL)
6、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4。已知长方体的棱长总和及长、宽、高三项中的两项，求另外一项，用“棱长总和+4-已知的两项”。
7、正方体的棱长总和=棱长×12。已知正方体的棱长总和，求棱长，用“棱长总和÷12”。
8、正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的组合图形，并且相对的面完全隔开。长方体的展开图是由6个长方形(特殊情况下有2个正方形)组成的组合图形，相对的面完全相同且完全隔开。
9、由长方体或正方体的展开图判断哪两个面是一组相对的面，可以根据长方体或正方体展开图的特点去判断，也可以用实物折--折，直观地找一找。
10、长方体6个面的面积之和就是长方体的表面积。
11、长方体表面积的计算方法：
长方体的表面积=长×宽+长×宽+长×高+长×高+宽×高+宽×高=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2
12、正方体的表面积=棱长×棱长×6
13、在解决有关长方体或正方体表面积的实际问题时，要根据实际情况确定需要计算的面的数量，有时不需要计算6个面的面积和。
14、长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。正方体的体积=棱长×棱长×
棱长，用字母表示为V=a3。长方体(正方体)的体积还可以用底面积×高来计算，如果体积用V表示，底面积用S表示，高用h表示，那么长方体(正方体)通用的体积计算公式用字母表示为V=Sh。
15、已知长方体的底面积、高、体积三个量中的任意两个量，可以求得第三个量。V= Sh；S=；h=
16、相邻体积单位或容积单位之间的进率是1000。体积单位、容积单位之间的换算，把高级单位化成低级单位要乘进率，把低级单位化成高级单位要除以进率。
17、在测量不规则物体的体积时，升高的那部分水的体积(或水满杯时溢出的水的体积)就相当于不规则物体的体积。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．一个长方体和一个正方体正好可以拼成一个新的长方体，它的表面积比原来长方体增加了8平方米，原来正方体的表面积是（ ）平方米。
A．6 B．8 C．10 D．12
2．将下图的矿泉水瓶完全浸没在长方体容器中，容器中上升的水的体积可能是（ ）毫升。
A．550 B．560 C．600 D．500
3．下面四个物体都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，那么体积相等的两个物体是（ ）。
A．①和② B．①和③ C．③和④ D．②和④
4．把2个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积比原来两个正方体表面积之和减少了（ ）平方厘米。
A．2 B．4 C．8 D．16
5．在一个装满水的正方体容器里，放入2块各是500立方厘米的铁块，使铁块完全浸没在水中，容器里的水会溢出（ ）。
A．500立方厘米 B．1000立方分米 C．1立方分米 D．250立方厘米
6．一个正方体，至少再添上（ ）个同样大的正方体才能拼成一个大正方体。
A．3 B．7 C．8 D．16
7．小明看到平放在桌上的一摞练习本歪了，就把它们摆放整齐（示意图如下），这个过程中，这摞练习本的表面积和体积（ ）。
A．都不变 B．都变大 C．都变小 D．表面积变大，体积变小
8．如果一个长方体的长、宽、高都乘2，那么表面积要乘（ ）。
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题（共16分）
9．在括号里填上合适的单位。
一个粉笔盒的体积约是1( )；一辆汽车油箱的容积大约是50( )。
10．如图，一个长方体正好能切成3个棱长都是4厘米的小正方体，3个小正方体的表面积之和比原来长方体增加了( )平方厘米。
11．用一根长96分米的粗铁丝焊接一个正方体，这个正方体的表面积是( )平方分米。
12．一个长方体盒子，从里面量长12厘米、宽8厘米、高6厘米，它的容积是( )立方厘米。盒子里装棱长3厘米的小正方体木块，一共能装( )块。
13．要将长20厘米、宽20厘米，高10厘米的长方体茶叶盒装入一个内部棱长为30厘米的正方体纸箱中（如图），最多可以装( )盒。
14．一个长方体木箱靠墙角摆放（如图），底面是边长为5分米的正方形，露在外面的总面积是185平方分米。这个木箱的体积是( )立方分米。
15．将一根长1.2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加3.6平方分米，这根钢材横截面积是( )平方分米，原来的体积是( )立方分米。
16．一个正方体底面周长是12分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
三、判断题（共8分）
17．用棱长1cm的正方体摆成一个大正方体，至少需要4个。( )
18．将两个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少18cm2。( )
19．一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，它的表面积就扩大为原来的27倍。( )
20．把表面积6的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是12。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算下面长方体和正方体的表面积和体积。
五、作图题（共6分）
22．（6分）用一块长方形纸板（如图）做长方体的一个面，再补上另外五块纸板，做一个底面是正方形的长方体纸盒，想一想：可以做（ ）个不同形状的长方体纸盒，请画出草图，标出长度。
六、解答题（共48分）
23．（6分）一个盛有水的长方体容器，从里面量长，宽，高。里面的水深。现将一个棱长的正方体铁块放入到这个长方体容器的底部，水面没有淹没正方体铁块。这时长方体容器里的水高多少？
24．（6分）将一个表面积为48平方厘米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积是多少平方厘米？
25．（6分）一间会议室的长是12米，宽是8米，高是4米，要粉刷会议室的平顶和四面墙壁，除去门窗面积28.5平方米，粉刷的面积是多少平方米？
26．（6分）如图：一个底面为正方形的长方体，把它的高减少3厘米后余下一个正方体，表面积比原来减少了60平方厘米，求原来长方体的体积。
27．（6分）人民路两侧要安装2个长方体广告灯箱，每个灯箱长80厘米、宽20厘米、高130厘米，框架由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成。制作这些广告灯箱，至少需要多少米铝合金条？需要多少平方米灯箱布？
28．（6分）在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉两个边长为10厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形的另一边的中间（如图），然后制成一个无盖的长方体盒子。
（1）这个盒子的长、宽、高分别是多少？
（2）这个盒子的体积是多少立方分米？（铁皮的损耗不计）
29．（6分）一个长方体的无盖玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米。制作这个鱼缸需要多少平方分米玻璃？如果每平方分米玻璃4元，那么买玻璃需要多少元？
30．（6分）王叔叔用玻璃做了一个长12分米，宽8分米，深6分米的无盖鱼缸，向里面注入3分米的水之后，放入了一些鱼，水面上升0.5分米。王叔叔至少用了多少平方分米的玻璃？放入鱼的体积是多少立方分米？
参考答案
1．D
【分析】如图所示，，新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了正方体4个侧面的面积，根据增加部分的面积表示出正方体一个面的面积，最后乘6求出正方体的表面积，据此解答。
【详解】如图所示：
8÷4×6
＝2×6
＝12（平方米）
所以，原来正方体的表面积是12平方米。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，根据增加部分的面积求出正方体一个面的面积是解答题目的关键。
2．C
【分析】因为瓶子中的水的含量是560毫升，所以水加上矿泉水瓶后的体积要比560毫升稍大一些，把矿泉水瓶完全浸没长方体容器中，上升水的体积要比560毫升高点，据此解答。
【详解】根据分析可知，容器中上升的水的体积可能是600毫升。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查不规则物体的体积，关键是理清楚：上升的水的体积就是矿泉水瓶和里面水的体积。
3．B
【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出一个小正方体的体积；再数清楚每个组合图形需要多少个小正方体，进而求出每个组合体的体积，再进行比较，即可解答。
【详解】小正方体体积：1×1×1
＝1×1
＝1（立方厘米）
①由10个小正方体拼成；体积是：1×10＝10（立方厘米）；
②由12个小正方体拼成；体积：1×12＝12（立方厘米）
③由10个小正方体拼成；体积：1×10＝10（立方厘米）
④由11个小正方体拼成：体积：1×11＝11（立方厘米）
①和③相等。
下面四个物体都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，那么体积相等的两个物体是①和③
故答案为：B
【点睛】本题考查组合体的体积，关键是数清楚正方体的个数。
4．C
【分析】由题意得：把2个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼组后的表面积正好减少了原来正方体2个面的面积，求出小正方体的2个面的面积即可。
【详解】正方体拼成长方体后的表面积正好减少了原来正方体2个面的面积
2×2×2＝8（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】此题抓住正方体拼组成长方体表面积变化的特点即可解决问题。
5．C
【分析】根据题意可知，使铁块完全浸没在水中，容器里水溢出的体积等于2块体积是500立方厘米的铁块的体积；再根据1立方分米＝1000立方厘米，把立方厘米换算成立方分米，即可解答。
【详解】500×2＝1000（立方厘米）
1000立方厘米＝1立方分米
在一个装满水的正方体容器里，放入2块各是500立方厘米的铁块，使铁块完全浸没在水中，容器里的水会溢出1立方分米。
故答案为：C
【点睛】利用不规则物体的体积计算方法以及单位名数的换算进行解答。
6．B
【分析】由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，据此分析。
【详解】如图，至少需要8个小正方体才能拼成一个大正方体，8－1＝7（个），一个正方体，至少再添上7个同样大的正方体才能拼成一个大正方体。
故答案为：B
【点睛】关键是熟悉正方体特征，明确拼成一个大正方体最少需要的小正方体个数。
7．D
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，所以这个过程中练习本的体积不变；摆放整齐的过程中，上下两个面的面积不变，前后两个平行四边形的面变成了长方形，根据平行四边形和长方形面积公式，分析平行四边形变成长方形的面积变化过程即可确定表面积的变化。
【详解】观察两种摆放状态前后两个面的变化，平行四边形变成了长方形，平行四边形的一条边变成了长方形的宽，平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＝平行四边形的高，长方形面积＝平行四边形面积，所以表面积不变；两种摆放方式的体积都是这摞练习本的体积，所以体积也不变。
故答案为：A
【点睛】关键是理解掌握体积和表面积的意义及应用。
8．B
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，以及积的变化规律可知，一个长方体的长、宽、高都乘2，那么表面积就扩大到原来的（2×2）倍，据此解答。
【详解】2×2＝4
如果一个长方体的长、宽、高都乘2，那么表面积要乘4。
故答案为：B
【点睛】本题考查长方体的表面积公式以及积的变化规律的应用。
9． 立方分米/dm3 升/L
【分析】根据生活经验，对体积单位、容积单位和数据的大小认识，可知：
计量一个粉笔盒的体积用立方分米作单位，计量一个汽车油箱的容积用升作单位；
【详解】一个粉笔盒的体积约是1立方分米；一辆汽车油箱的容积大约是50升；
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
10．64
【分析】由题意可知：将长方体切成3个棱长都是4厘米的小正方体，表面积和增加4个正方形面的面积，将数据代入正方形面积公式计算即可。
【详解】（3－1）×2×（4×4）
＝2×2×16
＝4×16
＝64（平方厘米）
即一个长方体正好能切成3个棱长都是4厘米的小正方体，3个小正方体的表面积之和比原来长方体增加了64平方厘米。
【点睛】理解“将长方体切成3个棱长都是4厘米的小正方体，表面积和增加4个正方形面的面积”是解题的关键。
11．384
【分析】根据题意，96分米就是这个正方体的棱长总和；根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12；代入数据，求出正方体的棱长，再根据正方体表面积公式：体积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。
【详解】96÷12＝8（分米）
8×8×6
＝64×6
＝384（立方分米）
这个正方体的表面积是384立方分米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用正方体棱长总和公式和正方体表面积公式是解答本题的关键。
12． 576 16
【分析】根据长方体的容积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解；由于盒子里装棱长3厘米的小正方体木块，则看盒子的长能装多少块（即一行有几块），即12÷3＝4（块）；再看宽能装多少块（即有几行），即8÷3＝2（块）……2（厘米），再看高能装多少块（即几层），用6÷3＝2（块），之后用4乘2乘2即可求出一共能装多少块。
【详解】12×8×6
＝96×6
＝576（立方厘米）
12÷3＝4（块）
8÷3＝2（块）……2（厘米）
6÷3＝2（块）
4×2×2
＝8×2
＝16（块）
所以一个长方体盒子，从里面量长12厘米、宽8厘米、高6厘米，它的容积是576立方厘米。盒子里装棱长3厘米的小正方体木块，一共能装16块。
【点睛】本题主要考查长方体的容积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
13．5
【分析】根据实际情况，长：30÷20＝1（排）……10（厘米）；宽：30÷20＝1（排）……10（厘米）；高：30÷10＝3（排），3×1×1＝3（盒），所以先扁着放3盒，横着、竖着各放一个，然后根据加法的意义，用加法解答。
【详解】30÷20＝1（排）……10（厘米）
宽：30÷20＝1（排）……10（厘米）
高：30÷10＝3（排）
3＋1＋1＝5（盒）
最多可以装5盒。
【点睛】此题是长方体与正方体体积体积公式的实际应用，应结合实际情况考虑。
14．400
【分析】露在外面的面包括前面，上面和右面；上面的面是边长是5分米的正方形，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出上面的面积；再用露在外面的总面积减去正方形的面积，求出前面和右面的面积的和，前面和右面面积和等于长是5×2，宽等于长方体的高的长方形面积，由此求出这个长方体的高，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（185－5×5）÷（5×2）×（5×5）
＝（185－25）÷10×25
＝160÷10×25
＝16×25
＝400（立方分米）
一个长方体木箱靠墙角摆放（如图），底面是边长为5分米的正方形，露在外面的总面积是185平方分米。这个木箱的体积是400立方分米。
【点睛】解答本题关是明确露在外面的面的面积是三个面的面积和，进而利用长方形面积公式和正方形面积公式求出长方体的高，再利用长方体体积公式进行解答。
15． 0.9 1.08
【分析】由于截成三段，相当于切了两次，即会增加4个横截面的面积，由于表面积比原来增加3.6平方分米，即一个横截面的面积是：3.6÷4＝0.9（平方分米），根据长方体的体积公式：横截面的面积×长，把数代入公式即可求出原来的体积是多少。
【详解】3.6÷（2×2）
＝3.6÷4
＝0.9（平方分米）
0.9×1.2＝1.08（立方分米）
所以这根钢材横截面积是0.9平方分米；原来的体积是1.08立方分米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼以及长方体的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用。
16． 54 27
【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【详解】12÷4＝3（分米）
3×3×6
＝9×6
＝54（平方分米）
3×3×3
＝9×3
＝27（立方分米）
它的表面积是54平方分米，体积是27立方分米。
【点睛】此题主要考查正方形的周长公式、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．×
【分析】用棱长1cm的小正方体摆成大一些的正方体，稍大正方体的棱长只能是：2cm；每条棱上摆2个，然后根据正方体的体积计算公式求出所需个数。
【详解】在这些大正方体中只有每条棱上摆2个的大一些的正方体，棱长是2cm，需要个的小正方体最少是：
2×2×2＝8（个）；
至少需要8个小正方体。
故答案为：×
【点睛】本题要找到至少需要多少个小正方体，需要灵活运用正方体的每条棱长都相等特征，得出每条棱上摆的个数都是相等的这个结论。
18．√
【分析】由题意得：减少部分是这个正方体的两个面的面积，由此解答出正确的结果，即可判断。
【详解】3×3×2
＝9×2
＝18（cm2）
长方体的表面积比两个正方体表面积之和减少了18cm2。
故答案为：√
【点睛】此题抓住正方形拼组成长方形表面积变化的特点即可进行解答。
19．×
【分析】假设正方体的棱长为1，则扩大后的棱长为：1×3＝3，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，把数代入求出扩大前和扩大后的表面积，用扩大后的表面积除以扩大前的表面积即可。
【详解】假设正方体棱长为1，
1×1×6
＝1×6
＝6
扩大后的棱长：1×3＝3
3×3×6
＝9×6
＝54
54÷6＝9
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查正方体的表面积公式，熟练掌握正方体的表面积公式并灵活运用。
20．×
【分析】由题意可知：把两个表面积为6平方分米的完全一样的正方体拼成一个长方体，减少了正方体的两个面，则长方体的表面积就等于正方体的（6×2－2）个面的面积，据此解答即可。
【详解】6÷6×（6×2－2）
＝6÷6×（12－2）
＝6÷6×10
＝1×10
＝10（平方分米）
所以，这个长方体的表面积为10平方分米。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是明白：长方体的表面积等于正方体的10个面的面积。
21．长方体表面积：3.08dm2；体积：0.312dm3；
正方体表面积：150cm2；体积：125cm3
【分析】根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积公式：长×宽×高；正方体的表面积公式：棱长×棱长×6；正方体的表面积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求解。
【详解】长方体表面积：
（0.6×0.4＋0.6×1.3＋0.4×1.3）×2
＝（0.24＋0.78＋0.52）×2
＝1.54×2
＝3.08（dm2）
长方体体积：0.6×0.4×1.3
＝0.24×1.3
＝0.312（dm3）
正方体表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
正方体体积：
5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
22．2；见详解
【分析】已知长方形的长是12厘米，宽是8厘米，要使做成的长方体纸盒的底面是正方形，有两种不同的做法，可以做一个底面边长是8厘米，高是12厘米的长方体纸盒，也可以做一个底面边长是12厘米，高是8厘米的长方体的纸盒。据此解答。
【详解】如图：
可以做2个不同形状的长方体纸盒。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，关键是明确：当长方体有两个相对的面是正方形，其他4个面是完全相同的长方形。
23．2.5厘米
【分析】水倒入长方体容器中会组成一个长10厘米，宽8厘米，高2厘米的长方体，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入即可求出水的体积，放进去棱长4厘米的正方体铁块后，铁块的顶面仍然高于水面，这时候水的体积没变，但是水箱的底面积变小了，利用h＝V÷S，从而可以求出水此时的高度，由此解决问题
【详解】10×8×2÷（10×8－4×4）
＝160÷（80－16）
＝160÷64
＝2.5（厘米）
答：长方体容器的水高2.5厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．56平方厘米
【分析】等分成两个长方体后，表面积会增加2个正方形的面，也就是说有8个正方形的面积；一个正方形的面积：48÷6＝8（平方厘米）；再拼成的大长方体的拼法是把最小面（8的一半）粘合，即粘合了1个面积为8平方厘米的正方形；这样大长方体的表面积其实就是7个正方形的面的面积；据此解答即可。
【详解】48÷6×（6＋2－1）
＝48÷6×7
＝8×7
＝56（平方厘米）
答：这个大长方体的表面积是56平方厘米。
【点睛】解答此题的关键：明确后来拼成的长方体的面积其实就是7个正方形的面的面积，是解答本题的关键所在。
25．227.5平方米
【分析】由题意可知，这间会议室粉刷了5个面，教室的地面不粉刷，所以“长×宽”的只求一个面，“长×高、宽×高”各求两个面，用这5个面的总面积减去门窗28.5平方米即可。
【详解】12×8＋（12×4＋8×4）×2－28.5
＝96＋（48＋32）×2－28.5
＝96＋80×2－28.5
＝96＋160－28.5
＝256－28.5
＝227.5（平方米）
答：粉刷的面积是227.5平方米。
【点睛】此题属于长方体的表面积的实际应用解答；关键是搞清粉刷的是哪几个面，再根据长方体的表面积的计算方法解答。
26．200立方厘米
【分析】根据高减少3厘米就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少60平方厘米；即：60÷4÷3＝5（厘米），求出原长方体的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后求出原长方体的高为（5＋3）厘米，再根据长方体的体积：V＝abh，解答即可。
【详解】60÷4÷3＝5（厘米）
5＋3＝8（厘米）
5×5×8＝200（立方厘米）
答：原来长方体的体积是200立方厘米。
【点睛】熟练掌握正方体体积计算公式和长方体表面积计算公式，灵活运用，是解答此题的关键。
27．18.4米；5.84平方米
【分析】根据题意可知，求至少需要多少米铝合金条就是求长方体棱长总和，根据“长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”解答即可；求需要多少平方米灯箱布就是求长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”解答即可。
【详解】（80＋20＋130）×4×2
＝230×4×2
＝1840（厘米）；
1840厘米＝18.4米；
（80×20＋80×130＋20×130）×2×2
＝14600×2×2
＝58400（平方厘米）；
58400平方厘米＝5.84平方米；
答：至少需要1840米铝合金条，需要5.84平方米灯箱布。
【点睛】熟练掌握长方体棱长总和公式、表面积计算公式是解答本题的关键。
28．（1）长50厘米，宽20厘米，高10厘米；（2）10立方分米
【分析】（1），如图所示，长方体的长是60－10＝50（厘米），宽是40－10×2＝20（厘米），高是10厘米。
（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】（1）长：60－10＝50（厘米）；
宽：40－10×2
＝40－20
＝20（厘米）；
高：10厘米
答：这个盒子的长是50厘米，宽是20厘米，高是10厘米。
（2）50×20×10
＝1000×10
＝10000（立方厘米）
＝10（立方分米）
答：这个盒子的体积是10立方分米。
【点睛】此题考查了长方体的展开图以及体积的计算，牢记体积公式，找出长方体的长、宽、高是解题关键。
29．196平方分米；784元
【分析】玻璃鱼缸没有上盖，应先求5个面的面积，再乘上每平方米玻璃的单价，即可求出买玻璃需要的钱数。
【详解】8×5＋2×（5×6＋8×6）
＝40＋156
＝196（平方分米）
196×4＝784（元）
答：制作鱼缸需要196平方分米，买玻璃需要784元。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用。
30．336平方分米；48立方分米
【分析】（1）求王叔叔至少用了多少平方分米的玻璃，就是求无盖长方体的表面积。无盖长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算；
（2）根据题意，鱼的体积等于上升的水的体积。上升的水的形状是长方体，体积＝长×宽×上升的高，据此解答。
【详解】12×8＋（12×6＋8×6）×2
＝96＋120×2
＝96＋240
＝336（平方分米）
12×8×0.5＝48（立方分米）
答：王叔叔至少用了336平方分米的玻璃。放入鱼的体积是48立方分米。
【点睛】本题考查长方体表面积的应用和不规则物体的体积算法。灵活运用长方体的表面积和体积公式，并理解“鱼的体积等于上升的水的体积”是解题的关键。
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苏教版六年级上册第一单元长方体和正方体（知识点梳理+能力百分练）二
知识点梳理
1、在长方体或正方体中，围成长方体或正方体的平面图形，叫作长方体或正方体的面；面和面相交的线段，叫作棱；棱和棱相交的点，叫作顶点。
2、①相同点:都有6个面、12条棱、8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
②不同点:长方体的6个面都是长方形（也可能有2个相对的面是正方形）;一般情况下，棱有3组，每组4条棱长度相等。正方体的6个面是完全相同的正方形;每条棱的长度都相等。
3、物体所占空间的大小，是物体的体积。容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。
4、常见的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，分别记作厘米3、分米3和米3 。
5、常见的容积单位：毫升和升，分别用字母mL和L表示。
1升=1分米3(1 L=1 dm3)
1毫升=1厘米3(1 ml=1 cm3)
1升= 1000毫升(1 L= 1000 mL)
6、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4。已知长方体的棱长总和及长、宽、高三项中的两项，求另外一项，用“棱长总和+4-已知的两项”。
7、正方体的棱长总和=棱长×12。已知正方体的棱长总和，求棱长，用“棱长总和÷12”。
8、正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的组合图形，并且相对的面完全隔开。长方体的展开图是由6个长方形(特殊情况下有2个正方形)组成的组合图形，相对的面完全相同且完全隔开。
9、由长方体或正方体的展开图判断哪两个面是一组相对的面，可以根据长方体或正方体展开图的特点去判断，也可以用实物折--折，直观地找一找。
10、长方体6个面的面积之和就是长方体的表面积。
11、长方体表面积的计算方法：
长方体的表面积=长×宽+长×宽+长×高+长×高+宽×高+宽×高=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2
12、正方体的表面积=棱长×棱长×6
13、在解决有关长方体或正方体表面积的实际问题时，要根据实际情况确定需要计算的面的数量，有时不需要计算6个面的面积和。
14、长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。正方体的体积=棱长×棱长×
棱长，用字母表示为V=a3。长方体(正方体)的体积还可以用底面积×高来计算，如果体积用V表示，底面积用S表示，高用h表示，那么长方体(正方体)通用的体积计算公式用字母表示为V=Sh。
15、已知长方体的底面积、高、体积三个量中的任意两个量，可以求得第三个量。V= Sh；S=；h=
16、相邻体积单位或容积单位之间的进率是1000。体积单位、容积单位之间的换算，把高级单位化成低级单位要乘进率，把低级单位化成高级单位要除以进率。
17、在测量不规则物体的体积时，升高的那部分水的体积(或水满杯时溢出的水的体积)就相当于不规则物体的体积。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．一个长方体和一个正方体正好可以拼成一个新的长方体，它的表面积比原来长方体增加了8平方米，原来正方体的表面积是（ ）平方米。
A．6 B．8 C．10 D．12
2．将下图的矿泉水瓶完全浸没在长方体容器中，容器中上升的水的体积可能是（ ）毫升。
A．550 B．560 C．600 D．500
3．下面四个物体都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，那么体积相等的两个物体是（ ）。
A．①和② B．①和③ C．③和④ D．②和④
4．把2个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积比原来两个正方体表面积之和减少了（ ）平方厘米。
A．2 B．4 C．8 D．16
5．在一个装满水的正方体容器里，放入2块各是500立方厘米的铁块，使铁块完全浸没在水中，容器里的水会溢出（ ）。
A．500立方厘米 B．1000立方分米 C．1立方分米 D．250立方厘米
6．一个正方体，至少再添上（ ）个同样大的正方体才能拼成一个大正方体。
A．3 B．7 C．8 D．16
7．小明看到平放在桌上的一摞练习本歪了，就把它们摆放整齐（示意图如下），这个过程中，这摞练习本的表面积和体积（ ）。
A．都不变 B．都变大 C．都变小 D．表面积变大，体积变小
8．如果一个长方体的长、宽、高都乘2，那么表面积要乘（ ）。
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题（共16分）
9．在括号里填上合适的单位。
一个粉笔盒的体积约是1( )；一辆汽车油箱的容积大约是50( )。
10．如图，一个长方体正好能切成3个棱长都是4厘米的小正方体，3个小正方体的表面积之和比原来长方体增加了( )平方厘米。
11．用一根长96分米的粗铁丝焊接一个正方体，这个正方体的表面积是( )平方分米。
12．一个长方体盒子，从里面量长12厘米、宽8厘米、高6厘米，它的容积是( )立方厘米。盒子里装棱长3厘米的小正方体木块，一共能装( )块。
13．要将长20厘米、宽20厘米，高10厘米的长方体茶叶盒装入一个内部棱长为30厘米的正方体纸箱中（如图），最多可以装( )盒。
14．一个长方体木箱靠墙角摆放（如图），底面是边长为5分米的正方形，露在外面的总面积是185平方分米。这个木箱的体积是( )立方分米。
15．将一根长1.2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加3.6平方分米，这根钢材横截面积是( )平方分米，原来的体积是( )立方分米。
16．一个正方体底面周长是12分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
三、判断题（共8分）
17．用棱长1cm的正方体摆成一个大正方体，至少需要4个。( )
18．将两个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少18cm2。( )
19．一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，它的表面积就扩大为原来的27倍。( )
20．把表面积6的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是12。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算下面长方体和正方体的表面积和体积。
五、作图题（共6分）
22．（6分）用一块长方形纸板（如图）做长方体的一个面，再补上另外五块纸板，做一个底面是正方形的长方体纸盒，想一想：可以做（ ）个不同形状的长方体纸盒，请画出草图，标出长度。
六、解答题（共48分）
23．（6分）一个盛有水的长方体容器，从里面量长，宽，高。里面的水深。现将一个棱长的正方体铁块放入到这个长方体容器的底部，水面没有淹没正方体铁块。这时长方体容器里的水高多少？
24．（6分）将一个表面积为48平方厘米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积是多少平方厘米？
25．（6分）一间会议室的长是12米，宽是8米，高是4米，要粉刷会议室的平顶和四面墙壁，除去门窗面积28.5平方米，粉刷的面积是多少平方米？
26．（6分）如图：一个底面为正方形的长方体，把它的高减少3厘米后余下一个正方体，表面积比原来减少了60平方厘米，求原来长方体的体积。
27．（6分）人民路两侧要安装2个长方体广告灯箱，每个灯箱长80厘米、宽20厘米、高130厘米，框架由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成。制作这些广告灯箱，至少需要多少米铝合金条？需要多少平方米灯箱布？
28．（6分）在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉两个边长为10厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形的另一边的中间（如图），然后制成一个无盖的长方体盒子。
（1）这个盒子的长、宽、高分别是多少？
（2）这个盒子的体积是多少立方分米？（铁皮的损耗不计）
29．（6分）一个长方体的无盖玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米。制作这个鱼缸需要多少平方分米玻璃？如果每平方分米玻璃4元，那么买玻璃需要多少元？
30．（6分）王叔叔用玻璃做了一个长12分米，宽8分米，深6分米的无盖鱼缸，向里面注入3分米的水之后，放入了一些鱼，水面上升0.5分米。王叔叔至少用了多少平方分米的玻璃？放入鱼的体积是多少立方分米？
参考答案
1．D
【分析】如图所示，，新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了正方体4个侧面的面积，根据增加部分的面积表示出正方体一个面的面积，最后乘6求出正方体的表面积，据此解答。
【详解】如图所示：
8÷4×6
＝2×6
＝12（平方米）
所以，原来正方体的表面积是12平方米。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，根据增加部分的面积求出正方体一个面的面积是解答题目的关键。
2．C
【分析】因为瓶子中的水的含量是560毫升，所以水加上矿泉水瓶后的体积要比560毫升稍大一些，把矿泉水瓶完全浸没长方体容器中，上升水的体积要比560毫升高点，据此解答。
【详解】根据分析可知，容器中上升的水的体积可能是600毫升。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查不规则物体的体积，关键是理清楚：上升的水的体积就是矿泉水瓶和里面水的体积。
3．B
【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出一个小正方体的体积；再数清楚每个组合图形需要多少个小正方体，进而求出每个组合体的体积，再进行比较，即可解答。
【详解】小正方体体积：1×1×1
＝1×1
＝1（立方厘米）
①由10个小正方体拼成；体积是：1×10＝10（立方厘米）；
②由12个小正方体拼成；体积：1×12＝12（立方厘米）
③由10个小正方体拼成；体积：1×10＝10（立方厘米）
④由11个小正方体拼成：体积：1×11＝11（立方厘米）
①和③相等。
下面四个物体都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，那么体积相等的两个物体是①和③
故答案为：B
【点睛】本题考查组合体的体积，关键是数清楚正方体的个数。
4．C
【分析】由题意得：把2个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼组后的表面积正好减少了原来正方体2个面的面积，求出小正方体的2个面的面积即可。
【详解】正方体拼成长方体后的表面积正好减少了原来正方体2个面的面积
2×2×2＝8（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】此题抓住正方体拼组成长方体表面积变化的特点即可解决问题。
5．C
【分析】根据题意可知，使铁块完全浸没在水中，容器里水溢出的体积等于2块体积是500立方厘米的铁块的体积；再根据1立方分米＝1000立方厘米，把立方厘米换算成立方分米，即可解答。
【详解】500×2＝1000（立方厘米）
1000立方厘米＝1立方分米
在一个装满水的正方体容器里，放入2块各是500立方厘米的铁块，使铁块完全浸没在水中，容器里的水会溢出1立方分米。
故答案为：C
【点睛】利用不规则物体的体积计算方法以及单位名数的换算进行解答。
6．B
【分析】由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，据此分析。
【详解】如图，至少需要8个小正方体才能拼成一个大正方体，8－1＝7（个），一个正方体，至少再添上7个同样大的正方体才能拼成一个大正方体。
故答案为：B
【点睛】关键是熟悉正方体特征，明确拼成一个大正方体最少需要的小正方体个数。
7．D
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，所以这个过程中练习本的体积不变；摆放整齐的过程中，上下两个面的面积不变，前后两个平行四边形的面变成了长方形，根据平行四边形和长方形面积公式，分析平行四边形变成长方形的面积变化过程即可确定表面积的变化。
【详解】观察两种摆放状态前后两个面的变化，平行四边形变成了长方形，平行四边形的一条边变成了长方形的宽，平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＝平行四边形的高，长方形面积＝平行四边形面积，所以表面积不变；两种摆放方式的体积都是这摞练习本的体积，所以体积也不变。
故答案为：A
【点睛】关键是理解掌握体积和表面积的意义及应用。
8．B
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，以及积的变化规律可知，一个长方体的长、宽、高都乘2，那么表面积就扩大到原来的（2×2）倍，据此解答。
【详解】2×2＝4
如果一个长方体的长、宽、高都乘2，那么表面积要乘4。
故答案为：B
【点睛】本题考查长方体的表面积公式以及积的变化规律的应用。
9． 立方分米/dm3 升/L
【分析】根据生活经验，对体积单位、容积单位和数据的大小认识，可知：
计量一个粉笔盒的体积用立方分米作单位，计量一个汽车油箱的容积用升作单位；
【详解】一个粉笔盒的体积约是1立方分米；一辆汽车油箱的容积大约是50升；
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
10．64
【分析】由题意可知：将长方体切成3个棱长都是4厘米的小正方体，表面积和增加4个正方形面的面积，将数据代入正方形面积公式计算即可。
【详解】（3－1）×2×（4×4）
＝2×2×16
＝4×16
＝64（平方厘米）
即一个长方体正好能切成3个棱长都是4厘米的小正方体，3个小正方体的表面积之和比原来长方体增加了64平方厘米。
【点睛】理解“将长方体切成3个棱长都是4厘米的小正方体，表面积和增加4个正方形面的面积”是解题的关键。
11．384
【分析】根据题意，96分米就是这个正方体的棱长总和；根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12；代入数据，求出正方体的棱长，再根据正方体表面积公式：体积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。
【详解】96÷12＝8（分米）
8×8×6
＝64×6
＝384（立方分米）
这个正方体的表面积是384立方分米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用正方体棱长总和公式和正方体表面积公式是解答本题的关键。
12． 576 16
【分析】根据长方体的容积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解；由于盒子里装棱长3厘米的小正方体木块，则看盒子的长能装多少块（即一行有几块），即12÷3＝4（块）；再看宽能装多少块（即有几行），即8÷3＝2（块）……2（厘米），再看高能装多少块（即几层），用6÷3＝2（块），之后用4乘2乘2即可求出一共能装多少块。
【详解】12×8×6
＝96×6
＝576（立方厘米）
12÷3＝4（块）
8÷3＝2（块）……2（厘米）
6÷3＝2（块）
4×2×2
＝8×2
＝16（块）
所以一个长方体盒子，从里面量长12厘米、宽8厘米、高6厘米，它的容积是576立方厘米。盒子里装棱长3厘米的小正方体木块，一共能装16块。
【点睛】本题主要考查长方体的容积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
13．5
【分析】根据实际情况，长：30÷20＝1（排）……10（厘米）；宽：30÷20＝1（排）……10（厘米）；高：30÷10＝3（排），3×1×1＝3（盒），所以先扁着放3盒，横着、竖着各放一个，然后根据加法的意义，用加法解答。
【详解】30÷20＝1（排）……10（厘米）
宽：30÷20＝1（排）……10（厘米）
高：30÷10＝3（排）
3＋1＋1＝5（盒）
最多可以装5盒。
【点睛】此题是长方体与正方体体积体积公式的实际应用，应结合实际情况考虑。
14．400
【分析】露在外面的面包括前面，上面和右面；上面的面是边长是5分米的正方形，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出上面的面积；再用露在外面的总面积减去正方形的面积，求出前面和右面的面积的和，前面和右面面积和等于长是5×2，宽等于长方体的高的长方形面积，由此求出这个长方体的高，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（185－5×5）÷（5×2）×（5×5）
＝（185－25）÷10×25
＝160÷10×25
＝16×25
＝400（立方分米）
一个长方体木箱靠墙角摆放（如图），底面是边长为5分米的正方形，露在外面的总面积是185平方分米。这个木箱的体积是400立方分米。
【点睛】解答本题关是明确露在外面的面的面积是三个面的面积和，进而利用长方形面积公式和正方形面积公式求出长方体的高，再利用长方体体积公式进行解答。
15． 0.9 1.08
【分析】由于截成三段，相当于切了两次，即会增加4个横截面的面积，由于表面积比原来增加3.6平方分米，即一个横截面的面积是：3.6÷4＝0.9（平方分米），根据长方体的体积公式：横截面的面积×长，把数代入公式即可求出原来的体积是多少。
【详解】3.6÷（2×2）
＝3.6÷4
＝0.9（平方分米）
0.9×1.2＝1.08（立方分米）
所以这根钢材横截面积是0.9平方分米；原来的体积是1.08立方分米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼以及长方体的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用。
16． 54 27
【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【详解】12÷4＝3（分米）
3×3×6
＝9×6
＝54（平方分米）
3×3×3
＝9×3
＝27（立方分米）
它的表面积是54平方分米，体积是27立方分米。
【点睛】此题主要考查正方形的周长公式、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．×
【分析】用棱长1cm的小正方体摆成大一些的正方体，稍大正方体的棱长只能是：2cm；每条棱上摆2个，然后根据正方体的体积计算公式求出所需个数。
【详解】在这些大正方体中只有每条棱上摆2个的大一些的正方体，棱长是2cm，需要个的小正方体最少是：
2×2×2＝8（个）；
至少需要8个小正方体。
故答案为：×
【点睛】本题要找到至少需要多少个小正方体，需要灵活运用正方体的每条棱长都相等特征，得出每条棱上摆的个数都是相等的这个结论。
18．√
【分析】由题意得：减少部分是这个正方体的两个面的面积，由此解答出正确的结果，即可判断。
【详解】3×3×2
＝9×2
＝18（cm2）
长方体的表面积比两个正方体表面积之和减少了18cm2。
故答案为：√
【点睛】此题抓住正方形拼组成长方形表面积变化的特点即可进行解答。
19．×
【分析】假设正方体的棱长为1，则扩大后的棱长为：1×3＝3，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，把数代入求出扩大前和扩大后的表面积，用扩大后的表面积除以扩大前的表面积即可。
【详解】假设正方体棱长为1，
1×1×6
＝1×6
＝6
扩大后的棱长：1×3＝3
3×3×6
＝9×6
＝54
54÷6＝9
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查正方体的表面积公式，熟练掌握正方体的表面积公式并灵活运用。
20．×
【分析】由题意可知：把两个表面积为6平方分米的完全一样的正方体拼成一个长方体，减少了正方体的两个面，则长方体的表面积就等于正方体的（6×2－2）个面的面积，据此解答即可。
【详解】6÷6×（6×2－2）
＝6÷6×（12－2）
＝6÷6×10
＝1×10
＝10（平方分米）
所以，这个长方体的表面积为10平方分米。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是明白：长方体的表面积等于正方体的10个面的面积。
21．长方体表面积：3.08dm2；体积：0.312dm3；
正方体表面积：150cm2；体积：125cm3
【分析】根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积公式：长×宽×高；正方体的表面积公式：棱长×棱长×6；正方体的表面积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求解。
【详解】长方体表面积：
（0.6×0.4＋0.6×1.3＋0.4×1.3）×2
＝（0.24＋0.78＋0.52）×2
＝1.54×2
＝3.08（dm2）
长方体体积：0.6×0.4×1.3
＝0.24×1.3
＝0.312（dm3）
正方体表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
正方体体积：
5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
22．2；见详解
【分析】已知长方形的长是12厘米，宽是8厘米，要使做成的长方体纸盒的底面是正方形，有两种不同的做法，可以做一个底面边长是8厘米，高是12厘米的长方体纸盒，也可以做一个底面边长是12厘米，高是8厘米的长方体的纸盒。据此解答。
【详解】如图：
可以做2个不同形状的长方体纸盒。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，关键是明确：当长方体有两个相对的面是正方形，其他4个面是完全相同的长方形。
23．2.5厘米
【分析】水倒入长方体容器中会组成一个长10厘米，宽8厘米，高2厘米的长方体，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入即可求出水的体积，放进去棱长4厘米的正方体铁块后，铁块的顶面仍然高于水面，这时候水的体积没变，但是水箱的底面积变小了，利用h＝V÷S，从而可以求出水此时的高度，由此解决问题
【详解】10×8×2÷（10×8－4×4）
＝160÷（80－16）
＝160÷64
＝2.5（厘米）
答：长方体容器的水高2.5厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．56平方厘米
【分析】等分成两个长方体后，表面积会增加2个正方形的面，也就是说有8个正方形的面积；一个正方形的面积：48÷6＝8（平方厘米）；再拼成的大长方体的拼法是把最小面（8的一半）粘合，即粘合了1个面积为8平方厘米的正方形；这样大长方体的表面积其实就是7个正方形的面的面积；据此解答即可。
【详解】48÷6×（6＋2－1）
＝48÷6×7
＝8×7
＝56（平方厘米）
答：这个大长方体的表面积是56平方厘米。
【点睛】解答此题的关键：明确后来拼成的长方体的面积其实就是7个正方形的面的面积，是解答本题的关键所在。
25．227.5平方米
【分析】由题意可知，这间会议室粉刷了5个面，教室的地面不粉刷，所以“长×宽”的只求一个面，“长×高、宽×高”各求两个面，用这5个面的总面积减去门窗28.5平方米即可。
【详解】12×8＋（12×4＋8×4）×2－28.5
＝96＋（48＋32）×2－28.5
＝96＋80×2－28.5
＝96＋160－28.5
＝256－28.5
＝227.5（平方米）
答：粉刷的面积是227.5平方米。
【点睛】此题属于长方体的表面积的实际应用解答；关键是搞清粉刷的是哪几个面，再根据长方体的表面积的计算方法解答。
26．200立方厘米
【分析】根据高减少3厘米就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少60平方厘米；即：60÷4÷3＝5（厘米），求出原长方体的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后求出原长方体的高为（5＋3）厘米，再根据长方体的体积：V＝abh，解答即可。
【详解】60÷4÷3＝5（厘米）
5＋3＝8（厘米）
5×5×8＝200（立方厘米）
答：原来长方体的体积是200立方厘米。
【点睛】熟练掌握正方体体积计算公式和长方体表面积计算公式，灵活运用，是解答此题的关键。
27．18.4米；5.84平方米
【分析】根据题意可知，求至少需要多少米铝合金条就是求长方体棱长总和，根据“长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”解答即可；求需要多少平方米灯箱布就是求长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”解答即可。
【详解】（80＋20＋130）×4×2
＝230×4×2
＝1840（厘米）；
1840厘米＝18.4米；
（80×20＋80×130＋20×130）×2×2
＝14600×2×2
＝58400（平方厘米）；
58400平方厘米＝5.84平方米；
答：至少需要1840米铝合金条，需要5.84平方米灯箱布。
【点睛】熟练掌握长方体棱长总和公式、表面积计算公式是解答本题的关键。
28．（1）长50厘米，宽20厘米，高10厘米；（2）10立方分米
【分析】（1），如图所示，长方体的长是60－10＝50（厘米），宽是40－10×2＝20（厘米），高是10厘米。
（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】（1）长：60－10＝50（厘米）；
宽：40－10×2
＝40－20
＝20（厘米）；
高：10厘米
答：这个盒子的长是50厘米，宽是20厘米，高是10厘米。
（2）50×20×10
＝1000×10
＝10000（立方厘米）
＝10（立方分米）
答：这个盒子的体积是10立方分米。
【点睛】此题考查了长方体的展开图以及体积的计算，牢记体积公式，找出长方体的长、宽、高是解题关键。
29．196平方分米；784元
【分析】玻璃鱼缸没有上盖，应先求5个面的面积，再乘上每平方米玻璃的单价，即可求出买玻璃需要的钱数。
【详解】8×5＋2×（5×6＋8×6）
＝40＋156
＝196（平方分米）
196×4＝784（元）
答：制作鱼缸需要196平方分米，买玻璃需要784元。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用。
30．336平方分米；48立方分米
【分析】（1）求王叔叔至少用了多少平方分米的玻璃，就是求无盖长方体的表面积。无盖长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算；
（2）根据题意，鱼的体积等于上升的水的体积。上升的水的形状是长方体，体积＝长×宽×上升的高，据此解答。
【详解】12×8＋（12×6＋8×6）×2
＝96＋120×2
＝96＋240
＝336（平方分米）
12×8×0.5＝48（立方分米）
答：王叔叔至少用了336平方分米的玻璃。放入鱼的体积是48立方分米。
【点睛】本题考查长方体表面积的应用和不规则物体的体积算法。灵活运用长方体的表面积和体积公式，并理解“鱼的体积等于上升的水的体积”是解题的关键。
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