北师大版四年级数学上册第二单元线与角（知识点梳理+能力百分练）二（含解析）

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北师大版四年级上册第二单元线与角（知识点梳理+能力百分练）二
知识点梳理
1、直线特点：没有端点可以向两个方向无限延长，无法测量；射线特点：有一个端点，可以向一个方向无限延长，无法测量；线段特点：不能向两个方向延长，可以测量。
2、画垂线的方法：先画一条直线，然后使三角尺的一条直角边与这条线重合，沿着三角尺的另一条直角边再画一条直线，这样所画的两条直线互相垂直。
3、同一平面内，不相交的两条直线互相平行。平行线间的距离处处相等。
4、锐角<直角<钝角<平角<周角，1个平角=2个直角，1个周角=2个平角=4个
直角。
5、将圆平均分成360份，其中的一份所对的角的大小叫作1度，通常用1°作为度量角的单位。
6、1周角=360°，1平角=180°，1直角= 90°。
7、用量角器量角和画角的时间都要做到“两个重合，一个注意”。
8、量角的度数时，角的一条边与内圈零刻度线重合，就读内圈刻度；角的一条边与外圈零刻度线重合，就读外圈刻度。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．利用一副三角板可以拼成的角的度数是（ ）。
A．155° B．115° C．85° D．75°
2．下列时刻中，时针和分针成90°角的是（ ）。
A．2时整 B．3时整 C．6时整 D．12时整
3．下面图形中，既有互相垂直的线段，又有互相平行的线段的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．用三倍的放大镜看一个30°的角，看到角是（ ）。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角
5．下面图中，∠1和∠2相等的一共有（ ）幅。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．用磨损严重的量角器也能测量角的度数，如图，∠1的度数是（ ）。
A．70° B．80° C．85° D．90°
7．把一张长方形的纸像图1一样折起来，直线AB和直线AC的关系是（ ）。
A．互相平行 B．互相相交成80°
C．互相垂直 D．无法确定
8．下面图形中的角都是由一副三角板拼成的，拼成105°角的是（ ）。
A． B． C．D．
二、填空题（共16分）
9．一个长方形，它有( )组互相平行的线段，有( )组互相垂直的线段。
10．填一填。
上图中，每组的两条直线中，互相平行的有______；互相垂直的有______。（填序号）
11．找一找，下图中共有几组平行线？几组互相垂直的线？
平行线有( )组，垂线有( )组。
12．周角＝( )°。3时整时，钟面上时针与分针所成的角是( )°。
13．钟面上2：30分针和时针所形成的角是( )角，从2：30到2：45分针转过( )°。
14．王丽想画一个135度的角，可是她没有量角器，好在她有一副三角板，想一想，她可以怎样画出这个角？用算式表示出画法：( )。
15．如图，钟面上时针与分针的夹角是( )°，比起周角来，还差了( )°。
16．量出下面角的度数，并回答问题。
∠1＝( )°，是( )角。（填“锐”或“钝”。）
三、判断题（共8分）
17．如图时针和分针所形成的角是直角。( )
18．把圆平均分成360份，每一份角的大小是1°。( )
19．圆形纸对折3次以后所形成的角是锐角。( )
20．已知直线AB，画直线AB的平行线，可以画无数条。( )
四、连线题（共6分）
21．（6分）连一连。
五、作图题（共18分）
22．（6分）请你画出从食堂到操场最近的路线。
23．（6分）画出线段AB，直线BC，射线CA。
24．（6分）以OA为一条边画一个125°的角，再过点P作OA的垂线。
六、解答题（共36分）
25．（6分）某天中午甜甜开始吃饭时是12：30，饭时正好是13：00。在甜甜吃饭的这段时间里，分针和时针分别转了多少度？
26．（6分）小新在游泳池的A点游泳，如果小新想上岸，怎样游最近？并说出理由。

27．（6分）量一量，A、B之间的所有连线中，哪条最短？
28．（6分）黄霏霏在画室参观，她最喜欢的是“四君子”中的兰花。观赏警戒线外有4个观赏点，请帮黄霏霏选一个离兰花最近的观赏点。（圈一圈并说明理由）
29．（12分）按要求画一画。

（1）量出下面∠1的度数，∠1＝（ ）°。
（2）画一个135°的角。
（3）画出下面直线的垂线。
（4）从汇智小区修一条水泥路和公路连通，怎样修最近，画出最近的路线。
参考答案
1．D
【分析】一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°，用它们进行拼组，看是否能得出这几个角度即可。
【详解】A．无论怎么拼组，拼组不出155°的角；
B．无论怎么拼组，拼组不出115°的角；
C．无论怎么拼组，拼组不出85°的角；
D．30°＋45°＝75°。
故答案为：D
【点睛】解决本题的关键是正确记忆三角板上各个角的度数。
2．B
【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答，一个大格之间的夹角为30°，分别计算出四个选项中时针和分针的夹角，选出90°的角即可。
【详解】A．2时整时，时针与分针所夹的角是30°×2＝60°；
B．3时整时，时针与分针所夹的角是：30°×3＝90°；
C．6时整时，时针与分针所夹的角是：30°×6＝180°；
D．12时整时，时针与分针重合。
故答案为：B
【点睛】本题考查钟面上时针与分针的夹角，明确两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°是解答此题的关键。
3．B
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
【详解】A．，只有互相平行的线段；
B．，既有互相垂直的线段，又有互相平行的线段；
C．，只有互相垂直的线段；
D．，既没有互相垂直的线段，也没有互相平行的线段。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握平行与垂直的特点是解答此题的关键。
4．A
【分析】角的大小只与边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大，叉开得越小，角越小。小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°而小于180°的角是钝角。据此解答。
【详解】根据分析可得，用三倍的放大镜看一个30°的角，看到的角依旧是30°，它是一个锐角。
故答案为：A
【点睛】本题考查了影响角的大小的因素以及角的分类，应熟记分析中的知识。
5．D
【分析】∠1和∠3组成的角是平角，∠2和∠3组成的角也是平角，所以∠1＝∠2；∠1和∠3组成的角是直角，∠2和∠3组成的角是直角，所以∠1＝∠2；通过折叠可知∠1＝∠2；∠1和∠3组成的角是平角，∠2和∠3组成的角也是平角，所以∠1＝∠2。
【详解】∠1和∠2相等的一共有4幅。
故答案为：D
【点睛】本题考查角度的计算，理解平角和直角的度数是解决本题的关键。
6．B
【分析】根据量角器的认识可知，量角器上每一个大格所对应的夹角是10°，数一数这个角之间有几个大格，据此解答即可。
【详解】10°×8＝80°
因此图中∠1的度数是80°。
故答案为：B
【点睛】本题考查了角的度量方法，利用数格的方法解答。
7．C
【分析】根据轴对称图形的特征可知：图1与图2中角的关系如下：
从右图可知∠1＋∠2＝∠3，而∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以∠3＋∠3＝180°，则∠3＝90°，根据两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直即可解答。
【详解】根据分析可知：
直线AB和直线AC的关系是互相垂直。
故答案为：C
【点睛】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
8．A
【分析】利用三角板各角度数的特点，即一副三角板中的角有30°、45°、60°、90°，分别计算拼成的各角的度数，完成选择。
【详解】A．60°＋45°＝105°，A选项符合题意；
B．45°＋90°＝135°，B选项不符合题意；
C．30°＋90°＝120°，C选项不符合题意；
D．60°＋90°＝150°，D选项不符合题意。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查图形的拼组，关键利用三角板各角度数的特点做题。
9．2 4
【分析】长方形的2条长是互相平行的，2条宽也是互相平行的，长方形的4个角都是直角，所以长方形相邻的2条边是互相垂直的，即共有4组互相垂直的线段。
【详解】一个长方形，它有2组互相平行的线段，有4组互相垂直的线段。
【点睛】此题主要考查长方形的特征及性质。
10．② ③⑤
【分析】图①中，两条直线相交；图②中，两条直线永不相交，则两条直线互相平行；图③中，两条直线相交，且所成的角是直角，即两条直线互相垂直；图④中，两条直线相交；图⑤中，两条直线相交，且所成的角是直角，两条直线互相垂直；图⑥中，两条直线相交。
【详解】上图中，每组的两条直线中，互相平行的有②；互相垂直的有③⑤。
【点睛】在同一平面内两条直线的位置关系，相交或平行，垂直是相交的一种特殊情况。
11．2 2
【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。
【详解】如图：AB和CD互相平行，AF和DE互相平行，平行线有2组。AB和AF互相垂直，CD和DE互相垂直，垂线有2组。
平行线有（2）组，垂线有（2）组。
【点睛】熟练掌握平行线和垂线的定义是解题关键。
12．360 90
【分析】等于360°的角是周角；
因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，把12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；当钟面上3时整，时针与分针之间有3个大格，因此时针和分针所成的角是（3×30）°，再根据大于90°小于180°的角是钝角，小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，判断即可。
【详解】周角＝360°。
3×30°＝90°
3时整时，钟面上时针与分针所成的角是90°。
【点睛】解答此题应结合题意，根据角的概念和分类进行解答；关键是能正确判断钟面上3时整，时针和分针所间隔的格数。
13．钝 90
【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。钟面上2：30，时针和分针之间有3个半大格，则时针和分针的夹角是3×30°＋30°÷2。再判断这个夹角的类型。从2：30到2：45，分针从6指向9，经过了3个大格，转了3×30°。
【详解】3×30°＋30°÷2
＝90°＋15°
＝105°
3×30°＝90°
钟面上2：30分针和时针所形成的角是钝角，从2：30到2：45分针转过90°。
【点睛】本题是一个钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，借助图形，更容易解决。
14．90°＋45°＝135°
【分析】一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°，用它们进行拼组，看是否能得出135°的角即可。
【详解】
如图：90°＋45°＝135°。
【点睛】解决本题的关键是正确记忆三角板上各个角的度数。
15．120 240
【分析】钟面上8时整，时针和分针之间有4个大格，则时针和分针的夹角是4×30°＝120°。周角是360°，则这个夹角比周角差（360°－120°）。
【详解】4×30°＝120°
360°－120°＝240°
钟面上时针与分针的夹角是120°，比起周角来，还差了240°。
【点睛】明确钟面上每个大格是30°，这是解决本题的关键。
16．110 钝
【分析】量角时先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。再根据小于90°的角叫锐角、大于90°小于180°的角叫钝角进一步解答。
【详解】∠1＝（110）°，是（钝）角。
【点睛】量角的方法可以总结为中心对顶点，零线要重合，它边看度数，内外要分辨。
17．√
【分析】3点整，时针指向3，分针指向12，每相邻两个数字之间的夹角为30°，则其夹角为30°×3＝90°；根据直角的含义：等于90°的角叫直角；结合实际，进行解答即可。
【详解】3点整，时针指向3，分针指向12，每相邻两个数字之间的夹角为30°，则其夹角为30°×3＝90°，是直角，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角，在钟表问题中，要知道钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30度。
18．√
【详解】将圆平均分成360份，其中的一份所对的角的大小叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。
故答案为：√
19．√
【分析】圆形纸对折3次就是将圆形纸平均分成8份，用360°除以8算出对折后所形成的角的度数，再根据小于90°的角叫锐角、等于90°的角叫直角、大于90°小于180°的角叫钝角、等于180°的角叫平角、等于360°的角叫周角进行判断。
【详解】360°÷8＝45°，45°的角是锐角。
故答案为：√
【点睛】此题考查了角的分类，解题关键是理解圆形纸对折3次就是将圆形纸平均分成8份。
20．√
【分析】在同一平面内永不相交的两条直线互相平行；过直线外一点，可以做一条平行线和已知直线平行，这样的点有无数个，所以画直线AB的平行线，可以画无数条。如图：。
【详解】已知直线AB，画直线AB的平行线，可以画无数条。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握平行的定义是解题关键。
21．见详解
【分析】小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫钝角，等于180°的角叫平角，等于360°的角叫周角。
【详解】
【点睛】熟记角的分类知识是解题关键。
22．见详解
【分析】连接点到直线的线段中，垂线段最短。经过食堂这一点到操场的垂线段就是食堂到操场最近的路线。
【详解】
【点睛】此题主要考查垂线段最短的性质和画垂线的方法。
23．见详解
【分析】线段是直的，有2个端点，有限长。射线是直的，有1个端点，无限长。直线是直的，没有端点，无限长。
【详解】
【点睛】熟记直线、射线、线段的特征是解题关键。
24．见详解
【分析】作角的步骤如下：①量角器的中心点对准已知射线的端点，0刻度线对准射线（两重合）；
②对准量角器125°的刻度线点一个点（找点）；
③把点和射线端点连接，然后标出角的度数。
垂线的作法：用三角板的一条直角边与线段OA重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P点沿直角边向已知线段OA画直线即可。
【详解】如下图：
【点睛】此题主要考查作角以及过直线外一点作直线的平行线和垂线。
25．分针转了180°；时针转了15°
【分析】钟面上有12个大格，60个小格，每个大格就是360°÷12＝30°，每个小格就是360°÷60＝6°，分针走一个小格就是1分钟，时针走一大格就是1小时，经过时间＝结束时刻－开始时刻，13时－12时30分＝30分，经过了30分钟，也就是半个小时，也就是30°的一半，是15°，即可求出时针转的度数。
【详解】13时－12时30分＝30分
360°÷60×30
＝6°×30
＝180°
360°÷12＝30°
30°的一半就是15°。
答：分针转了180°，时针转了15°。
【点睛】本题主要考查了旋转与角度。
26．见详解
【分析】直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，从点A作上边的垂线段，沿垂线段游最近。
【详解】从点A作上边的垂线段，沿垂线段游最近，因为直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短。
【点睛】本题主要考查了垂线特征的实际应用，要熟练掌握。
27．2最短
【分析】先用直尺量出A、B之间4条连线的长度，再比较结果即可得到哪一条的长度最短。
【详解】1的长度是：15＋16＝31（毫米）
2的长度是：20毫米
3的长度是：
10＋5＋3＋12
＝15＋15
＝30（毫米）
4的长度是：20＋20＝40（毫米）
20＜30＜31＜40
所以：A、B之间的所有连线中，2最短。
【点睛】本题考查的是对两点之间线段最短的理解与掌握。
28．见详解
【分析】根据题意可知，在B点观赏兰花是离兰花最近的观赏点；因为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
【详解】
答： B点是最佳观赏点，因为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
【点睛】本题考查点到直线的距离的知识。
29．（1）80；
（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（2）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器135°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出135°的角。
（3）先在直线上选择一点，再根据过直线上一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。画出直线的垂线。
（4）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要求最近的路线，则从汇智小区向公路作垂线，这条垂线即为所求。
【详解】（1）∠1＝80°。
（2）如图：
（3）如图：
（4）如图：
【点睛】用量角器量角时，要根据角的开口方向确定0°刻度线的位置，分清内外圈刻度。画角时注意两重合，即量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。
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