北师大版四年级数学上册第二单元线与角（知识点梳理+能力百分练）一（含解析）

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北师大版四年级上册第二单元线与角（知识点梳理+能力百分练）一
知识点梳理
1、直线特点：没有端点可以向两个方向无限延长，无法测量；射线特点：有一个端点，可以向一个方向无限延长，无法测量；线段特点：不能向两个方向延长，可以测量。
2、画垂线的方法：先画一条直线，然后使三角尺的一条直角边与这条线重合，沿着三角尺的另一条直角边再画一条直线，这样所画的两条直线互相垂直。
3、同一平面内，不相交的两条直线互相平行。平行线间的距离处处相等。
4、锐角<直角<钝角<平角<周角，1个平角=2个直角，1个周角=2个平角=4个
直角。
5、将圆平均分成360份，其中的一份所对的角的大小叫作1度，通常用1°作为度量角的单位。
6、1周角=360°，1平角=180°，1直角= 90°。
7、用量角器量角和画角的时间都要做到“两个重合，一个注意”。
8、量角的度数时，角的一条边与内圈零刻度线重合，就读内圈刻度；角的一条边与外圈零刻度线重合，就读外圈刻度。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．如图，笑笑要从O点走到公路上，沿线段（ ）走最近。
A． B． C． D．
2．只有一组平行线的图形是（ ）。
A． B．
C． D．
3．淘气在一张纸上画两条线，下图中不属于相交关系的两条线是（ ）。
A． B． C． D．
4．过一个点，画已知直线的平行线，可以画出（ ）条。
A．1 B．2 C．12 D．无数
5．过两点能画（ ）条直线。
A．一 B．两 C．无数 D．无法确定
6．用100倍的放大镜看一个60°的角，看到的角的度数是（ ）。
A．600° B．60° C．6000° D．无法确定
7．笑笑在做手工的过程中，分别用图钉和硬纸条钉在木板上形成了如下两个角，她量出∠1大约是，那么∠2大约是（ ）。
A．° B．° C．70° D．90°
8．下面（ ）可以近似地看成是射线。
A．竹竿 B．手电筒的光 C．粉笔 D．孙悟空的金箍棒
二、填空题（共16分）
9．数学书的封面相邻的两条边互相________，相对的两条边互相________。
10．180°的角是( )角，周角等于( )。
11．将圆平均分成360份，其中的一份所对的角的大小叫做( )，通常用( )作为度量角的单位。
12．如下图所示，a是b的( )，b是a的( )。
13．图中AB两点之间的3条线中( )最短。
14．从O点到直线的距离中，线段( )最短，因为：( )。
15．∠1＝30°，∠2是∠1的5倍，∠2＝( )。
16．量出下面∠1的度数，∠1＝( )°。
三、判断题（共8分）
17．在同一平面上，永不相交的两条直线是平行线。( )
18．如图从少年宫到学校，路线B最短。( )
19．角的大小与角的两条边的长短无关。( )
20．30°的角比20°的角大。( )
四、连线题（共6分）
21．（6分）连线。
148° 9° 86° 92° 180° 89° 129° 360° 90° 101°
五、作图题（共18分）
22．（6分）草地上有一只小羊，小羊想去河边喝水，请你画出小羊走到河边最近的路线。
23．（6分）用量角器分别画一个35°和110°的角。
24．（6分）过点A画出下面直线的垂线。

六、解答题（共36分）
25．（6分）量一量生活中的角。
26．（6分）下图中一共有几个直角？几个平角？几个周角？请分别标记出来。
27．（6分）有A、B、C、D、四个小朋友玩抢椅子的游戏，他们的位置如下。谁最有可能最先做在椅子上？请你画出来，并说明理由。

理由：____________________________
28．（6分）找出下图中互相平行的直线？
29．（6分）在下面的图中，你能找到几个直角？几个锐角？几个钝角？
（1） （2）
30．（6分）下面的图中，笑笑研究的是什么？请把你的发现和想法写下来。
参考答案
1．C
【分析】根据垂直的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短；据此进行解答即可。
【详解】如图，笑笑要从O点走到公路上，沿线段OC走最近。
故答案为：C
【点睛】此题考查了垂线段最短性质，注意基础知识积累。
2．C
【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形；而长方形的2组对边分别平行，四个角是直角；平行边形的2组两组对边分别平行；三角形的三条边两两相交；据此解答即可。
【详解】A．长方形有两组对边平行且相等，四个角是直角，所以长方形有两组平行线；
B．三角形的三条边两两相交，所以三角形没有一组平行线；
C．梯形只有一组对边平行，所以梯形有一组平行线；
D．平行四边形有两组对边分别平行且相等，所以平行四边形有两组平行线。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握平行四边形、长方形、三角形和梯形的特点是解答本题的关键。
3．C
【分析】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
【详解】A．属于相交关系；
B．属于相交关系；
C．属于平行关系；
D．属于相交关系。
故答案为：C
【点睛】明确在同一平面内的两条不重合的直线，只有相交和平行两种关系，是解答此题的关键。
4．A
【分析】平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；据此解答。
【详解】
如上图：过一个点，画已知直线的平行线，可以画出1条。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查的是对平行线的认识。
5．A
【详解】
如图所示，根据直线的性质可知，过两点可以画一条直线，过一点可以画无数条直线。
故答案为：A
6．B
【分析】用100倍的放大镜看角，只改变角两边的长度，没有改变角两边叉开的大小，则角的度数不变。
【详解】用100倍的放大镜看一个60°的角，看到的角大小不变，仍是60°。
故答案为：B
【点睛】角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。
7．B
【分析】∠1大约是，从图上可知：∠2大约等于2个∠1，据此解答。
【详解】20°＋20°＝40°
∠2大约是40°。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是明确∠2大约等于2个∠1。
8．B
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。据此逐项分析解答。
【详解】A． 竹竿可以看成线段；
B． 手电筒的光可以看成射线；
C． 粉笔可以看成线段；
D． 孙悟空的金箍棒可以看成线段；
故答案为：B
【点睛】直线没有端点，线段有两个端点，射线有一个端点。
9．垂直 平行
【分析】数学书的封面是长方形，根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角，即相邻的边是互相垂直的关系。
【详解】数学书的封面相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。
【点睛】此题主要考查长方形的特征，熟记长方形的特征是解答关键。
10．平 360°
【详解】一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，方向相反时，所构成的角叫平角，成平角时，平角的顶点及两条边在一条直线上，平角＝180°，如下图所示：
一条射线绕着它的端点旋转一周所成的角叫做周角，周角的两条边重合在一起，周角等于360°，如下图所示：
11．1度 度
【详解】角的度量工具是量角器。将圆平均分成360份，其中的一份所对的角的大小叫做1度，记作1°。通常用度作为度量角的单位，用符号表示是“°”。
如图：
12．垂线 垂线
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
【详解】结合垂直的含义可知：
a是b的垂线，b是a的垂线。
【点睛】本题主要考查学生对垂线定义的掌握和灵活运用。
13．中间的线段
【分析】在两点之间的所有连线中，线段最短。
【详解】据分析，图中AB两点之间的3条线中，中间的线段最短。
【点睛】熟练掌握两点之间线段最短是解答此题的关键。
14．OB 点到直线的所有线段中，垂线段最短
【分析】本题主要考查点到直线的距离：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
【详解】从O点到直线的距离中，线段OB最短，因为：点到直线的所有线段中，垂线段最短。
【点睛】熟练掌握垂直的性质是解答此题的关键。
15．150°
【分析】∠2是∠1的5倍，那么∠2＝∠1×5，据此解答。
【详解】∠2＝30°×5＝150°
【点睛】本题的关键是明确求一个数的几倍用乘法。
16．80
【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，据此测量即可。
【详解】经过测量可知，∠1＝80°。
【点睛】熟练掌握用量角器测量角的度数的方法是解答此题的关键。
17．√
【详解】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此可知，在同一平面上，永不相交的两条直线是平行线。题干说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】两点之间的连线中，线段最短。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。
【详解】路线B是少年宫到学校距离，从少年宫到学校，路线B最短。
故答案为：√
【点睛】熟记两点之间的连线中线段最短是解题关键。
19．√
【分析】由一点引出的两条射线组成的图形叫做角，角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关，叉开越大角就越大，反之越小；据此即可解答。
【详解】根据分析可知，角的大小与边的长短没有关系，只与角的两条边叉开的大小有关系，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查学生对影响角的大小因素的掌握和灵活运用。
20．√
【分析】比较两个角度数的大小，直接比较单位“°”前面数字的大小即可。
【详解】30°＞20°，则30°的角比20°的角大。题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查角的大小比较，需熟练掌握。
21．见详解
【分析】小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是钝角，等于180度的角是平角，等于360度的角是周角，据此连线即可解答。
【详解】
【点睛】熟练掌握角的分类知识是解答本题的关键。
22．见详解
【分析】因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要作出小羊到小河的垂线段即可。
【详解】根据垂直线段最短的性质，即可画出这条从小羊到河边最近的线路，如图所示：
【点睛】此题考查了垂直线段最短的性质的在解决实际问题中的灵活应用。
23．见详解
【分析】先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器35°、110°的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角。
【详解】如图：
【点睛】本题主要考查了学生画角的能力。
24．见详解
【分析】过直线上或直线外一点作垂线：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合。再沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。
【详解】
【点睛】本题考查过直线上或直线外一点作垂线，旨在考查学生利用三角尺画图的能力。
25．见详解。
【分析】用量角器测量角的度数时用量角器的中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，看另一条边指向的度数就是角的度数。
【详解】
【点睛】本题考查了角的度量，掌握分析中的量角方法是解题的关键，数学联系生活要学以致用。
26．5个直角；4个平角；1个周角；图见详解
【分析】角的两边互相垂直的是直角，角的两边成一条直线的是平角，一条射线绕它的端点旋转一周形成的角叫周角。
【详解】如下图，一共有5个直角，4个平角，1个周角
直角：
平角：
周角：
【点睛】本题主要考查学生对直角、平角和周角的辨识。
27．见详解
【分析】利用点到直线的所有连接线段中，垂直线段最短的性质即可解决问题。
【详解】
理由：直线外一点到直线上各点所有连线中，垂直线段最短，C到椅子的距离最短。
【点睛】此题考查了垂直线段最短的性质的在解决实际问题中的灵活应用。
28．直线L1与直线L3互相平行；直线L2和L6互相平行；直线L4、直线L5和直线L7互相平行
【分析】要想找出图中互相平行的直线，可以通过平移的方法用一把尺子和一个三角尺来解决。具体操作过程是先把三角尺的一条直角边与直线L1重合，然后把尺子紧靠三角尺的另一条直角边，尺子固定不动，把三角尺沿着尺子平移。在平移的过程中发现：三角尺上最初与直线L1重合的那条直角边与直线L3重合，说明直线L1与直线L3互相平行。同理可找到其余几组平行线。
【详解】由分析可知：直线L1与直线L3互相平行；直线L2和L6互相平行；直线L4、直线L5和直线L7互相平行。
【点睛】此题主要考查了平行线的定义，关键是注意两点：①在同一平面内；②不相交的两条直线。
29．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）与（2）中判断角属于哪一类的角，如果这个角比直角小，就是锐角，这个角比直角大且比180°小，就是钝角，一个角是不是直角，可以用三角尺的中的直角比一比即可知道。
【详解】根据分析可知：
（1）4个直角，2个锐角，3个钝角
（2）1个直角，5个锐角，2个钝角
【点睛】钝角大于90°而小于180°。
30．见详解
【分析】根据相交、垂直和平行的定义：同一平面内，两条直线有一个交点，这两条直线相交；同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；同一平面内永不相交的两条直线互相平行，由此进行分析解答。
【详解】笑笑研究的是线与线之间的关系；线与线之间的关系有两种，相交和平行，互相垂直是相交的特殊情况。
【点睛】本题中主要考查同一平面内线与线的相互关系，解题时要注意知识间的联系和归纳总结。
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