人教版四年级数学上册第三单元角的度量（知识点梳理+能力百分练）二（含解析）

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人教版四年级上册第三单元角的度量（知识点梳理+能力百分练）二
知识点梳理
1、线段、射线与直线的区别与联系：线段有两个端点，长度有限，不能延伸，可以测量；直线没有端点，无限长，向两端无限延伸，不可以测量；射线有一个端点，无限长，向一端无限延伸，不可以测量。直线和射线没有具体的长度.
2、线段、射线和直线的特点：经过一-点可以两无数条射线和直线，经过两点只能画一条直线。
3、角是从一点引出两条射线所组成的图形.所以它的两条边可以无限延伸，并不是边越长，角的度数越大。
4、角通常用符号“∠”表示，例如角1可以记作∠1.
5、角的计量单位是“度”，用符号“。”表示，将圆分成360等份，其中的1份所对的角是1度，记作1°。
6、使用量角器要做到“两合一看”。即把量角器的中心与角的顶点重合，0"刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
7、用三角尺可以画一些特殊度数的角，如30° ，60° ，90°等。
8、角分为五类：0°<锐角<90°、直角= 90°、90°<钝角< 180°、平角= 180°、周角= 360°。它们的大小关系是：锐角<直角<钝角<平角<周角。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．下图中共有多少个角（ ）。
A．4 B．5 C．6 D．7
2．下面图形中，（ ）是射线。
A． B．
C． D．
3．用一副三角板不能拼出的角是（ ）。
A．105° B．100° C．75° D．150°
4．直线上A、B两点间的距离是指连接着两个点的（ ）的长度。
A．射线 B．直线 C．线段 D．曲线
5．明明用一个破损的量角器测量一个角，这个角的度数是（ ）。
A．35° B．45° C．115° D．145°
6．7点整时，钟面上时针与分针较小的夹角是（ ）。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角
7．如图，用一个长方形和一个三角形拼成一个梯形，已知∠1＋∠2＝130°，那么∠2＝（ ）。
A．40° B．45° C．50° D．55°
8．下列说法不正确的是（ ）。
A．射线和直线都是无限长 B．线段是直线的一部分
C．直线比射线长 D．射线是直线的一部分
二、填空题（共16分）
9．把线段向( )无限延伸，就得到一条射线。射线只有( )个端点。
10．把长方形的一个角折叠，如图所示。∠1＝32°，那么∠2的度数是 。
11．一张圆形纸对折2次可以得到一个( )度的角。
12．钟面上5时整，分针和时针的所夹的较小角是( )°，再过30分钟，它们之间的夹角就是( )°。
13．如图，∠1＝35°，那么∠3＝( )。写下你的解题过程( )。
14．从一点引出两条( )（填“直线”“射线”或“线段”）组成的图形叫做角；这个点叫做角的( )。
15．( )个直角组成1个周角。从周角中剪去1个直角后，再剪去1个钝角，剩下的是1个( )角。
16．3时整时，时钟的时针与分针所成的角度是( )度，是( )角。
三、判断题（共8分）
17．大于180°的角叫做钝角。( )
18．小明精准测得一条直线长4m。( )
19．角的大小与角的两条边的长短无关。( )
20．一个60°的角，在能放大10倍的放大镜下，这个角的度数会变成600°。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）如图，已知∠1是直角，∠2＝45°，求∠3和∠4的度数。

五、作图题（共18分）
22．（6分）以A点为顶点画一个55°的角，并在角的一条边上截一条2厘米长的线段。
23．（6分）画一个比平角小35°的角。
24．（6分）用量角器分别画出90°和130°的角，并写出各是哪一种角。
六、解答题（共36分）
25．（6分）量出下面的角是（ ）°，以点O为顶点，在这个角内画一个30°的角并标明。
26．（6分）如图，把两把三角尺叠起来，图中的∠1和∠2相等吗？请判断并写出理由。

27．（6分）过A、B两点画一条直线，并量出线段AB的长度。
线段AB长（ ）毫米。
28．（6分）如下图，平面上有三个点A、B、C。
（1）画出：①直线AB；②射线AC；③线段BC。
（2）画出后的图中有（ ）条线段。
29．（6分）折纸艺术起源于中国，折纸不仅具有极高的艺术性，还可以启发人们的创造力和逻辑思维，促进手脑的协调。小明用一张长方形纸折一个正方形，如图所示，求∠1的度数。
30．（6分）一个用旧了的量角器，大部分的刻度都已经磨损，只有下列刻度还看的清楚：0°，10°，32°，85° 和180°，用这个量角器测量角度时，有多少种角度（0°除外且不大于180°）能够一次性测量出来？
参考答案
1．C
【分析】题图中单独的角有3个，由两个单独的角组成的角有2个，由三个单独的角组成的角有1个，则一共有（3＋2＋1）个角。
【详解】3＋2＋1＝6（个）
图中共有6个角。
故答案为：C
【点睛】本题考查角的认识，要按照顺序数角的个数，做到不重不漏。
2．C
【分析】把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点，据此解答即可。
【详解】A．有两个端点，是线段；
B．从一点引出两条射线所组成的图形叫做角；
C．只有一个端点，是射线；
D．没有端点，是直线。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查线段、直线、射线以及角的认识与特征。
3．B
【分析】一副三角板有30°、45°、60°和90°的角，可以拼成45°－30°＝15°、45°＋30°＝75°、45°＋60°＝105°、30°＋90°＝120°、45°＋90°＝135°、60°＋90°＝150°、30°＋45°＋90°＝165°角，据此解答。
【详解】用一副三角板能拼出105°、75°和150°角，不能拼出100°角。
故答案为：B
【点睛】解答本题需熟记一副三角板各角的度数，灵活掌握拼组方法。
4．C
【分析】直线的特点：没有端点，无限长；射线的特点：有一个端点，无限长；线段的特点：有两个端点，有限长；据此可判断直线上A、B两点间的距离是指连接着两个点的线段的长度。
【详解】根据分析，可知：
直线上A、B两点间的距离是指连接着两个点的线段的长度。
故答案为：C
【点睛】此题考查直线、射线和线段的特点，根据特点直接进行选择。
5．C
【分析】根据题图可知，量角器的中心和角的顶点重合，角的一边与内圈35°刻度线对齐，另一边与内圈150°刻度线对齐，则这个角的度数是150°－35°＝115°。
【详解】150°－35°＝115°
用量角器测量角的度数是115°。
故答案为：C
【点睛】本题考查用量角器测量角的度数的方法，读度数时角的两条边应同时对应内圈刻度或者同时对应外圈刻度。
6．C
【分析】钟面上有12大格，每一大格对应的夹角是30°，7点整时，时针指向7，分针指向12，7到12有5大格，钟面上时针与分针较小的夹角是30°×5＝150°，是钝角，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，7点整时，钟面上时针与分针较小的夹角是钝角。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握时钟相关知识是解答本题的关键。
7．A
【分析】根据图示，已知∠1＋∠2＝130°，∠2是直角，直角＝90°，那么∠2＝130°减去90°，据此解答即可。
【详解】因为∠1＋∠2＝130°，所以∠2＝130°－90°＝40°。
故答案为：A
【点睛】本题考查了线与角及图形拼组知识，结合题意分析解答即可。
8．C
【分析】根据直线、线段和射线的含义：线段：有两个端点、它的长度是有限的；直线：没有端点、它是无限长的；射线：有一个端点，它的长度是无限的；据此判断即可。
【详解】A．射线和直线都是无限长，说法正确；
B．线段是直线的一部分，说法正确。
C．直线和射线都无限长，无法测量长度，故此项说法错误。
D．射线是直线的一部分，说法正确。
故答案为：C
【点睛】解答此题应根据直线、射线和线段的特点进行解答即可。
9． 一端 一/1
【分析】根据线段、射线和直线的含义：线段有两个端点，有限长，可以度量；射线只有一个端点，无限长，不可以度量；直线无端点，无限长，不可以度量；进而解答即可。
【详解】把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。射线只有一个端点。
【点睛】此题考查了直线、射线和线段的含义及特点，要熟练掌握。
10．26°
【分析】长方形的4个角都是直角。将一个角折叠后，∠1盖住了一个与它度数相等的角，也就是2∠1与∠2的和是90°，∠2＝90°－2×∠1，据此解答。
【详解】∠2＝90°－32×2°
＝90°－64°
＝26°
【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。
11．90
【分析】对折1次折成的角是360÷2＝180（度），对折2次折成的角是180÷2＝90（度），据此解答。
【详解】360÷2÷2
＝180÷2
＝90（度）
一张圆形纸对折2次可以得到一个90度的角。
【点睛】解决本题的关键是明确每对折一次，就是把前一次形成的角平均分成2份。
12． 150 15
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，钟面上5时整，时针和分针之间相差的5个大格数，用大格数5乘30°即可；再过30分钟，时针指向5和6之间，分针指向6，时针与分针之间有半格，利用30度除以2即可。
【详解】5×30°＝150°
30°÷2＝15°
所以钟面上5时整，分针和时针的所夹的较小角是150°，再过30分钟，他们之间的夹角就是15°。
【点睛】此题考查了利用钟面上每一大格是30°的性质，来解决分针转动一定的时刻所组成夹角的度数问题的灵活应用能力。
13． 125° 因为∠1＋∠2＝90°，∠1＝35°，所以∠2＝90°－35°＝55°。因为∠2＋∠3＝180°，∠2＝55°，所有∠3＝180°－55°＝125°。
【分析】根据题图可知，∠1和∠2组成一个直角，则∠2＝90°－∠1。∠2和∠3组成一个平角，则∠3＝180°－∠2。
【详解】因为∠1＋∠2＝90°，∠1＝35°，所以∠2＝90°－35°＝55°。因为∠2＋∠3＝180°，∠2＝55°，所有∠3＝180°－55°＝125°。
【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。
14． 射线 顶点
【详解】从一点引出两条射线组成的图形叫做角；这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边，如下图所示：
15． 4/四 钝
【分析】根据角的分类，直角等于90度，周角等于360度，所以4个直角组成1个周角；从周角中剪去1个直角，就用360度减90度；再根据钝角是大于90度且小于180度的角，用剪去一个直角后剩下的角的度数减钝角最大或最小时的度数，即可求出剩下的1个角的种类。
【详解】90°×4＝360°
360°－90°＝270°
当剪去的钝角最小时，270°－91°＝179°，是一个钝角；
当剪去的钝角最大时，270°－179°＝91°，是一个钝角；
所以4个直角组成1个周角。从周角中剪去1个直角后，再剪去1个钝角，剩下的是1个钝角。
【点睛】本题考查了角的分类和求角的度数的方法。
16． 90 直
【分析】钟面被12个时刻分成了12个大格，每格是30度，3时整，分针指向12，时针指向3，形成的夹角度数为：3×30＝90（度），根据角的分类：等于90度的角叫做直角，进行判定即可。
【详解】3×30＝90（度）
3时整时，时钟的时针与分针所成的角度是90度，是直角。
【点睛】本题主要考查钟表时针与分针的夹角，用到的知识点：角的分类。
17．×
【详解】
小于90°大于180°的角叫做钝角。题干说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点，有限长。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点，无限长。据此判断。
【详解】因为直线无限长，所以“一条直线长4m”这种说法错误。应该说一条线段长4m。
故答案为：×
【点睛】本题考查直线和线段的特征，直线是无限长的，线段是有限长的。
19．√
【分析】由一点引出的两条射线组成的图形叫做角，角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关，叉开越大角就越大，反之越小；据此即可解答。
【详解】根据分析可知，角的大小与边的长短没有关系，只与角的两条边叉开的大小有关系，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查学生对影响角的大小因素的掌握和灵活运用。
20．×
【分析】用10倍的放大镜看角，只改变角两边的长度，没有改变角两边叉开的大小，则角的度数不变。
【详解】一个60°的角，在能放大10倍的放大镜下，角的大小不变，仍是60°。
故答案为：×
【点睛】角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。
21．∠3＝45°；∠4＝135°
【分析】观察图中可知，∠2和∠3合起来是直角，即为90°，又已知∠2＝45°，因此利用90°减去∠2的度数，即可求得∠3的度数；
∠3和∠4合起来是平角，即为180°，因此利用180°减去∠3的度数，即可求得∠4的度数，据此解答。
【详解】因为∠2＋∠3＝90°，∠2＝45°，所以∠3＝90°－45°＝45°；
因为∠3＋∠4＝180°，∠3＝45°，所以∠4＝180°－45°＝135°。
22．见详解
【分析】画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器55°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图并标上对应的度数即可。
线段有2个端点，因此将0刻度线对准A点，然后在2厘米处再取一个点即可，依此画图。
【详解】作图如下：
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握用量角器画角的方法，以及取指定长度的线段的方法。
23．见详解
【分析】平角是指180°的角，180°﹣35°＝145°，则此题就是画一个145°的角。
先点一个点，再以这个点为端点，画一条射线，量角器的中心与这个点重合，量角器的0刻度线与这条射线重合，然后再量角器145°的地方点一个点，以射线的端点为端点，再画一条过这个点的射线，这两条射线的夹角就是比平角小35°的角。
【详解】180°－35°＝145°
【点睛】此题考查了用量角器画角，解决此题的关键是先计算出所要画的角是多少度。
24．见详解
90°的角是直角，130°的角是钝角。
【分析】角的画法：（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合；（2）在量角器所画角的刻度线的地方点一个点；（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
角的分类：大于0°小于90°的角是锐角；等于90°的角是直角；大于90°小于180°的角是钝角。
【详解】
90°的角是直角，130°的角是钝角。
【点睛】本题主要考查学生对用量角器画角和角的分类的掌握。画角时要注意看清量角器刻度。
25．110；画图见详解
【分析】（1）用量角器的圆点和角的顶点O重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数。
（2）用量角器的圆点和角的顶点O重合，0刻度线和角的一边重合，在量角器30°的刻度点上点（点在角的内部），过角的顶点和刚作的点，画射线即可。
【详解】量出下面的角是110°，以点O为顶点，在这个角内画一个30°的角并标明，如下图所示：
【点睛】本题考查了学生测量角和画角的能力。
26．相等，理由见详解
【分析】根据题图可知，这两把三角尺都是直角三角形，有一个直角，∠1与重叠的角组成一个直角，∠1＝90°－重叠的角的度数。∠2与重叠的角组成一个直角，∠2＝90°－重叠的角的度数。也就是∠1和∠2相等，都等于90°与重叠的角的度数的差。
【详解】相等，因为∠1与重叠的角的和为90°，∠2与重叠的角的和为90°，所以∠1与∠2相等。
【点睛】解决本题的关键是明确∠1、∠2分别与同一个角组成一个直角。
27．图见详解；20
【分析】过A、B两点画一条直的向两边无限延伸的线，然后用直尺测量出AB的长度。
【详解】
经测量，线段AB长20毫米。
【点睛】本题主要考查学生对直线、线段概念和特征以及长度的测量方法的掌握。
28．（1）见详解；
（2）3
【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可。
【详解】（1）
（2）画出后的图中有（3）条线段。
【点睛】熟悉线段、直线、射线的定义是解答此题的关键。
29．135°
【分析】先将对折的两个角表明∠2、∠3（如下图所示），根据题意可知，∠2＝∠3，由于折成的是正方形，∠2＋∠3＝90°，那么∠3＝90°÷2，∠1＝90°＋∠3，依此计算。
【详解】∠3＝90°÷2＝45°
∠1＝90°＋∠3＝90°＋45°＝135°
【点睛】熟练掌握图形的折叠与正方形的特点是解答此题的关键。
30．6种
【分析】量角器中，内圈的度数和外圈的度数和为180°。根据题意可知，0°除外且不大于180°，用这个量角器可以测量10°，32°，85°，同时还可以测量180°－10°＝170°，180°－32°＝148°，180°－85°＝95°。据此解答即可。
【详解】180°－10°＝170°，180°－32°＝148°，180°－85°＝95°
则用这个量角器测量角度时，有6种角度，分别为10°，32°，85°，170°，148°，95°。
【点睛】本题考查量角器的认识，需熟练掌握。
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