数学人教A版（2019）必修第一册1.2集合间的基本关系课件（共25张ppt）

(共25张PPT)
1.2 集合间的基本关系
一、教学目标
1.理解集合之间包含与相等的含义，理解子集、真子集的概念，在具体情境中，了解空集的含义.
2.能识别给定集合的子集，掌握列举有限集的所有子集的方法.
3.能用符号和Venn图表示集合间的关系.
二、教学重难点
1、教学重点
集合之间包含与相等的含义.
2、教学难点
子集、真子集的关系.
上节课我们学习了集合的概念相关内容，请同学们先思考下面的问题：
2和-2这两个元素是否属于集合？
{2}集合是不是就是方程的解集？
3. 集合还可以用什么方法表示？
4. 它是否表示为{2,3}？能否表示为{1,2,3}呢？
相信同学们都已经把集合用列举法表示成为{2,3}，因此，.
而且因为集合元素具有无序性，故也可以把集合写成{3,2}.
图示法(Venn图)
常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．
例如 , 图1-1表示任意一个集合A
图1-2表示集合 {1，2，3，4，5}
图1-1
图1-2
A
1,2,3,4,5
优点： 直观，体现了数形结合思想，可以作为同学 们学习集合这一章的辅助手段。
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
① A ={l，2，3}，B ={1，2，3，4，5}；
② C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；
在（1）中，集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素.这时我们说集合 A 包含于集合 B ，或集合 B 包含集合 A .同样，在（2）中，集合 C 包含于集合 D ，集合 D 包含集合 C .
问题　类比实数之间的相等关系、大小关系，集合与集合之间有哪些关系？
③ E={x | x是两边相等的三角形}, F={x| x是等腰三角形} ．
问　你从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？
从元素与集合之间的关系．
问　请用集合的语言归纳概括上述三个具体例子
有什么共同特点？
在每组的两个集合中，第一个集合中的任何一个元素
都是第二个集合中的元素．
问　上述三组集合中，前两组的两个集合间关系与第三组的
两个集合间的关系有什么不同之处呢？
不同之处是：
前两组集合中，集合B中有的元素属于集合A，
有的元素不属于集合A；
第三组集合中，集合A中的任何一个元素都属于集合B，
反过来，集合B中的任何一个元素也都属于集合A．
一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集。 记作：
读作：“A包含于B”(或“B包含A”)
子集
概念理解
人教A版（2019）数学必修第一册1.1.2集合间的基本关系 课件(共16张PPT)
人教A版（2019）数学必修第一册1.1.2集合间的基本关系 课件(共16张PPT)
反身性
传递性
问　通过类比实数关系中的性质
你能发现集合之间的关系有哪些性质？
(1)任何一个集合是它本身的子集，即
(2)对于集合如果，且那么.
知识点 集合相等
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作.
符号语言: A B，且B A A=B
B
A = B
近一步观察这两个例子，你还能发现这两个集合之间更准确的关系吗？
A={1,2,3}, B={1,2,3, 4,5};
C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合;

类比

或
真子集
A真包含于B或B真包含A
如何判断集合A是集合B的真子集？
[答案] 判断集合A是集合B的真子集时，
首先满足集合A是集合B的子集，
同时在集合B中含有不属于集合A的元素。
真子集
子集包括真子集和集合相等两种情况
【探究1】
A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4}，C＝{1,2,3,4,5}，
A、B、C之间有什么关系？　
符号“
A”与“{a} A”的区别是什么？
【探究2】
子集的性质：（1）任何一个集合是它本身的子集，即A A；
（2）对于集合A，B，C，如果A B，且B C，那么A C.（集合包含关系的传递性）
（1）符号“ ”表达的是元素与集合的从属关系，
（2）符号“ ”表达的是集合与集合间的包含关系。
子集 的性质
空集
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ，并规定：空集是任何集合的子集。
例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为
空集是任何非空集合的真子集
几个结论
①空集是任何集合的子集Φ A
②空集是任何非空集合的真子集Φ A（A ≠ Φ）
③任何一个集合是它本身的子集，即A A
④对于集合A，B，C，如果 A B,且B C，
则A C
C
B
A
思考
1.包含关系{a} A 与属于关a∈A有什么区别？
2.集合A B与集合A B有什么区别 ？
前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.
例题讲解
例1 写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
子集：
真子集：
例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并
说明理由：
（1）A={1,2,3}，B={是8的约数}；
（2）A={是长方形},
B={是两条对角线相等的平行四边形}.
（1）集合A不是集合B的子集
（2）集合A是集合B的子集
例3 用适当的符号填空：
（1） ________ ;
（2）0_____
（3）______ ;
（4）{0,1}_________N;
（5）{0}_______ ;
（6）{2,1}_______ .
做一做
1．已知集合P＝{－1，0，1，2}，Q＝{－1，0，1}，则 (　　)
A．P∈Q　　　　　　　 B．P Q
C．Q P D．Q∈P
解析：集合Q中的元素都在集合P中，所以Q P.
2．已知集合A＝{x|－1A．B A B．A B
C．B
≠

≠
-1
0
1
2
°
°
°
°
A
B
解析：由题意结合集合在数轴上的表示确定两集合的关系即可．如图所示，由图可知，B A.

≠
解析：因为{2，9}＝{1－a，9}，则2＝1－a，所以a＝－1.
4．(多选)下列关系中，正确的有 (　　)
A．0∈{0}　　　　　　　 B． {0}
C．{0，1} {(0，1)} D．{(1，2)}＝{(2，1)}

≠

≠
5.已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B A，求m 的值．

≠
解：A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}．因为B A，所以B＝{－3}或B＝{2}或B＝ .

≠
谢
谢