2007年优等生中考复习练习（5）无答案(浙江省宁波市)

2007年第一学期夜课甲班练习（5） 姓名：____________
1.点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线(不与直线AB重合)截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似.满足这样条件的直线最多有____条.
2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b.若E1、F1分别是AB、DC的中点，则；若分别是的中点，则；当分别是的中点，则；若分别是的中点，根据上述规律猜想EnFn=____(n≥1，n为整数).
3．小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数图象如图所示．
（1）小张在路上停留　　　小时，他从乙地返回时骑车的速度为　　　千米／时．
（2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止，途中小李与小张共相遇3次．请在图中画出小李距甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数的大致图象．
（3）小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数关系式为y=12x+10．小王与小张在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间．
4．如图①，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为，顶点C,D在第一象限．点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q从点E(4,0)出发，沿x轴正方向以相同速度运动．当点P到达点C时，P,Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）求正方形ABCD的边长．
（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求P,Q两点的运动速度．
（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（秒）的函数关系式及面积取最大值时点的坐标．
（4）若点P,Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间的增大而减小．当点沿着这两边运动时，使∠OPQ=90°的点有　　　　　个．
5．是他们离家的路程y(米)与时间x(分)的函数图象．妈妈骑车走了10分时接到小欣的电话，即以原速骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校．已知小欣步行速度为每分钟50米，求小欣家与学校距离及小欣早晨上学需要的时间．
22.甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作．甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路时，每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米(x≠y)．
(1)求甲、乙两队完成任务需要的时间(用含x、y代数式表示)；
(2)问甲、乙两队哪队先完成任务
6.如图—1、图—2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心0处．
(1)求图—1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比；
(2)求图—2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比(直接写出答案)；
(3)根据前面探索和图13—3，你能否将本题推广到一般的正n边形情况(n为大于2的偶数) 若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．
7.小明为了通过描点法作出函数y=x2-x+1的图象，先取自变量x的7个值满足：x2-x1=x3-x2=…=x7-x6=d，再分别算出对应的y值，列出表1：
表l
x xl x2 x3 x4 x5 x6 x7
y l 3 7 13 21 31 43
记ml=y2-y1，m2=y3-y2，m3=y4-y3，m4=y5-y4，…；s1=m2-m1，S2=m3-m2，S3=m4-m3，…
(1)判断S1、S2、S3之间关系，并说明理由；
(2)若将函数“y=x2-x+1”改为“y=ax2+bx+c(a≠0)”，列出表2：
表2
x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
y y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7
其他条件不变，判断s1、s2、S3之间关系，并说明理由；
(3)小明为了通过描点法作出函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，列出表3：
表3
x xl x2 x3 x4 x5 x6 x7
y 10 50 110 190 290 412 550
由于小明的粗心，表3中有一个y值算错了，请指出算错的y值(直接写答案)．
8.如图-l，P为Rt△ABc所在平面内任意一点(不在直线AC上)，∠ACB=90°，M为A B边中点．
操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连结PM并延长到点E，使ME=PM，连结DE．
探究：(1)请猜想与线段DE有关的三个结论；
(2)请你利用图—2、图—3选择不同位置的点P按上述方法操作；
(3)经历(2)之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图—2或图—3加以说明；(注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分)
(4)若将"Rt△ABC"改为“任意△ABC"，其他条件不变，利用图-4操作，并写出与线段DE有关的结论(直接写答案)．
9.如图，点P(-m，m2)是抛物线E：y=x2上一点，将抛物线E沿x轴正方向平移2m个单位得到抛物线F，抛物线F的顶点为B，抛物线F交抛物线E于点A，点C是x轴上点B左侧一动点，点D是射线AB上一点，且∠ACD=∠POM．问△ACD能否为等腰三角形 若能，求点C的坐标；若不能，请说明理由．
说明：(1)如果你反复探索，没有解决问题，请写出探索过程(要求至少写3步)；(2)在你完成(1)之后，可以从①②中选取一个条件，完成解答(选取①得7分；选取②得10分)．①m=l；②m=2．
附加题：如图16，若将26题“点C是x轴上点B左侧一动点”改为“点C是直线y=-m2上点N左侧一动点”，其他条件不变，探究26题中的问题．
（小时）
（千米）
图①
图②