2.1.2两条直线平行和垂直的判定课件 2023-2024学年高二数学课件（人教A版2019选择性必修第一册)(共23张PPT)

(共23张PPT)
2.1.2 两条直线平行和垂直的判定
第 二 章 直线和圆的方程
人教A版2019选修第一册
学习目标
1.理解两条直线平行与垂直的条件.
2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.
3.能利用两直线平行或垂直的条件解决问题.
01情景导入
PART ONE
情境导入
过山车是一项富有刺激性的娱乐项目.实际上,过山车的运动包含了许多数学和物理学原理.过山车的两条铁轨是相互平行的轨道,它们靠着一根根巨大的柱形钢筋支撑着,为了使设备安全,柱子之间还有一些小的钢筋连接,这些钢筋有的互相平行,有的互相垂直,你能感受到过山车中的平行和垂直吗 两条直线的平行与垂直用什么来刻画呢
情境导入
为了在平面直角左边西中用代数方法表示直线，我们从确定直线位置的集合要素出发，引入直线的倾斜角，在利用切斜角与直线上的坐标关系引入了斜率，从数的角度刻画直线相对于x轴的倾斜程度，并导出了用直线上任意两点的坐标计算斜率的公式，从而把几何问题转化为代数问题.下面，我们通过直线的斜率判断两条直线的位置关系.
02两条直线平行
PART ONE
两条直线平行
问题1 我们知道，平面中的两条直线有两种位置关系：相交、平行.
当两条直线l1与l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？并论证你的结论.
注：若没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，指两条不重合的直线.
如图，若l1∥l2，则倾斜角分别为α1=α2，所以tan α1＝tan α2，即k1=k2.
因此，若l1∥l2，即k1=k2.
反之，若k1＝k2，则tan α1＝tan α2，所以α1=α2所以l1∥l2.
因此，对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2，有
l1//l2 k1=k2.
显然，当α1=α2=90o时，直线l1与直线l2的斜率不存在，此时l1∥l2．
两条直线平行
类型 斜率存在 斜率不存在
前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90°
对应关系 l1∥l2 l1∥l2 两直线的斜率都不存在
图示
k1＝k2
两条直线平行的判定
用斜率证明三点共线时，常常用到这个结论。
两条直线平行
【分析】　根据所给条件求出两直线的斜率，根据斜率是否相等进行判断，要注意斜率不存在及两直线重合的情况
两条直线平行
两条直线平行
两条直线平行
2.已知A(2，3)，B(－4，0)，P(－3，1),Q(－1，2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.
x
y
O
B
A
P
Q
这里要点明直线BA与PQ不重合，才能得出二者平行这一结论.
两条直线平行
3.四边形ABCD四个顶点为A(0，0)，B(2，－1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并证明.
x
y
O
A
B
C
D
03两直线垂直
PART ONE
两条直线垂直
当两条直线相交时，它们斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交.在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形.
思考：当直线l1，l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？
问题1.设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，方向向量分别为，试用k1，k2写出
向量的坐标．
　答：＝(1，k1)，＝(1，k2)．
问题2．如果l1⊥l2，那么方向向量有什么关系？你会得出怎样的关系式？
答：⊥，l1⊥l2 ＝0 1×1＋k1k2＝0，即k1·k2＝－1.
两条直线垂直
问题3.当直线l1的倾斜角为0°时，若直线l1⊥l2，则l2的斜率应满足什么条件？
直线l2的斜率不存在，如图，当直线l1的倾斜角为0°时，若l1⊥l2，则l2的倾斜角为90°，其斜率不存在．
两条直线垂直
两条垂直直线斜率之间的关系
类型 斜率都存在 l1（或l2）的斜率不存在
前提条件 α1≠90°，且α2≠90° α1＝90°（或α2＝90°）
对应关系 l1⊥l2 l1⊥l2 l2（或l1）的斜率为0
图示
k1k2＝1
两条直线垂直
1.已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6，-6），试判断直线AB与PQ的位置关系。
解：直线AB的斜率
直线PQ的斜率
因为 所以直线AB⊥PQ.
分析：分别求出两直线的斜率，观察斜率之间的关系.
两条直线垂直
√
√
√
两条直线垂直
3.已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状.
分析 结合图形可猜想AB⊥BC，△ABC为直角三角形.
两条直线垂直
直线BC 的斜率
解：直线AB 的斜率
∴AB⊥BC，即∠ABC=90°
∴△ABC为直角三角形.
04课堂小结
PART ONE
课堂小结