2023-2024学年鲁教版五四制七年级数学上册第二章《轴对称》单元测试卷（含解析）

2023-2024学年鲁教版五四制七年级数学上册
第二章《轴对称》单元测试卷
一．选择题（共8小题）
1．下列汽车标志中不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以45°角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊．图1中回弹次数为1次，图2中回弹次数为2次，图3中回弹次数为3次，图4中回弹次数为5次．若某台球桌长宽之比为5：4，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为（　　）次．
A．6 B．7 C．8 D．9
3．下列图案中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列图形中，有且只有三条对称轴的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如果一个△ABC的两个内角A，B分别是67°，46°，则该三角形（　　）
A．不是轴对称图形
B．是轴对称图形，且有三条对称轴
C．是轴对称图形，且对称轴是AC边上的高所在的直线
D．以上答案都不对
6．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（　　）
A．平行四边形 B．等腰三角形 C．一个钝角 D．线段
7．如图，是小亮在镜中看到身后墙上的时钟，此时时钟的实际时刻是（　　）
A．3：55 B．8：05 C．3：05 D．8：55
8．一张矩形纸片如图对折两次，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（　　）
A．三角形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不是
二．填空题（共7小题）
9．如图所示，观察规律并填空：空格处应该是　 　．
10．在平面镜里看到背后墙上电子钟示数，实际时间是：　 　．
11．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点D，BD+CD＝10cm，则AB的长为　 　．
12．已知点P为∠AOB内一点，且∠AOB＝30°，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若OP＝6，则△PMN的周长为　 　．
13．如图，正六边形ABCDEF关于直线l成轴对称的图形是六边形A′B′C′D′E′F′．点B，E，B′，E′四点在一条直线上，若点E到直线l的距离为a，B′E′＝b，则线段BB′＝　 　．
14．线段、角、三角形、圆中，其中轴对称图形有　 　个．
15．如图，在△ABC中，BC＝15厘米，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长为 　 　．
三．解答题（共7小题）
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．
17．已知：如图，PM⊥BD于BD中点M，PN⊥AD于AD中点N，PM＝PN，试说明：OB＝OA．
18．如图在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF是AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E，求证：BF＝FC．
19．已知，如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，A0、CO相交于点O．
求证：OB平分∠ABC．
20．为了迎接九十校庆，学校要修建一处公共设施，使它到校史馆A、办公楼B、体育馆C的距离相等，若A、B、C的位置如图①所示，请你在图中确定这处公共设施（用点P表示）的位置．（不写作法，仅保留作图痕迹）
21．用等分圆周的方法画出下列图形：
22．如图，一牧童的家在点A处，他和哥哥一起在点C处放马，点A，C到河岸的距离分别是AB＝500m，CD＝700m，且B，D两地间的距离为600m．夕阳西下，弟兄俩准备从C点将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短．
（1）他们应该将马赶到河边的什么地点？请在图中画出来．
（2）请求出他们至少要走的路程．
2023-2024学年鲁教版五四制七年级数学上册
第二章《轴对称》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
2．【解答】解：根据图形可得总共反射了7次．
故选：B．
3．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
4．【解答】解：A、有3条对称轴；
B、有1条对称轴；
C、不是轴对称图形；
D、不是轴对称图形．
故选：A．
5．【解答】解：∵∠A＝67°，∠B＝46°，
∴∠C＝180°﹣67°﹣46°＝67°，
∴∠A＝∠C，
∴△ABC是等腰三角形，
∴是轴对称图形，且对称轴是AC边上的高所在的直线．
故选：C．
6．【解答】解：A、不一定是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
7．【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，分针指向11实际对应点为1，故此时的实际时刻是：8点5分．
故选：B．
8．【解答】解：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，
故将①展开后得到的平面图形是菱形．
故选：C．
二．填空题（共7小题）
9．【解答】解：由题意得出：
数据是连续的偶数且每两个数组成轴对称图形，故空格处应该是．
故答案为：．
10．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与20：15成轴对称，所以此时实际时刻为：20：15．
故答案为：20：15．
11．【解答】解：∵ED是边AB边上的中垂线，
∴AD＝BD；
又∵BD+CD＝10cm，AB＝AC，
∴BD+CD＝AD+DC＝AC＝AB＝10cm，即AB＝10cm．
故答案为：10cm．
12．【解答】解：∵P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，
∴∠P1OA＝∠AOP，∠P2OB＝∠BOP，PM＝P1M，PN＝P2N，P1O＝PO＝P2O，
∴∠P1OP2＝∠P1OA+∠AOP+∠P2OB+∠BOP＝2∠AOB，
∵∠AOB＝30°，
∴∠P1OP2＝2×30°＝60°，
∴△OP1P2是等边三角形，
又∵△PMN的周长＝PM+MN＝PN＝P1M+MN+P2N＝P1P2，
∴△PMN的周长＝P1P2＝P1O＝PO＝6．
故答案为：6
13．【解答】解：∵正六边形ABCDEF关于直线l成轴对称的图形是六边形A′B′C′D′E′F′，
∴BE＝B′E′＝b，
∵点E到直线l的距离为a，
∴EE′＝2a，
∴BB′＝BE+EE′+B′E′＝2a+2b．
故答案为：2a+2b．
14．【解答】解：角，线段，圆均为轴对称图形．
故答案为：3．
15．【解答】解：∵BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠APB＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE，
∵PD∥AB，PE∥AC，
∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE，
∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE，
∴BD＝PD，CE＝PE，
∴△PDE的周长＝PD+DE+PE＝BD+DE+EC＝BC＝15cm．
故答案为：15cm．
三．解答题（共7小题）
16．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝＝70°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC＝∠ABC＝35°，
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝75°．
17．【解答】证明：在Rt△PMD和Rt△PND中，
，
∴Rt△PMD≌Rt△PND，
∴∠BDO＝∠ADO，DM＝DN，又DM＝BD，DN＝DA，
∴DB＝DA，
在△BOD和△AOD中，
，
∴△BOD≌△AOD，
∴OB＝OA．
18．【解答】证明：连接AF，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵EF为AB的垂直平分线，
∴BF＝AF，
∴∠BAF＝∠B＝30°，
∴∠FAC＝120°﹣30°＝90°，
∵∠C＝30°，
∴AF＝CF，
∵BF＝AF，
∴BF＝FC．
19．【解答】证明：作OE⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴OD＝OE＝OF，
∴OB平分∠ABC．
20．【解答】解：如图所示：所以点P即为所求：
21．【解答】解：在图1中把圆六等分，分别以六等分点A、B、C、D、E、F为圆心都以OA为半径画弧即可得到图案．
在图2中把圆五等分，分别以五等分点A、B、C、D、E为圆心都以AB为半径弧即可得到图案．
22．【解答】解：（1）作A点关于河岸的对称点A′，连接CA′交河岸与P，
则PC+PA＝PC+PA′＝CA′最短，故牧童应将马牵到河边的P地点．
（2）作DB′＝BA′，且DB′⊥BD，
∵DB′＝BA′，DB′⊥BD，CB′∥A′A，
∴四边形A′B′CA是矩形，
∴B'A'＝BD，
在Rt△CB′A′中，连接A′B′，则CB′＝CD+DB′＝1200（m），
∴CA′＝＝600（m）．