人教A版（2019） 必修一 5.6 函数y=Asin（wx+φ）
一、单选题
1．（2020高三上·和平期中）已知函数 的部分图象如图所示.则 的解析式为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】由函数图象知： ，
所以 ，
又函数图象过点 ，
所以 ，
解得 ，
又因为 ，
所以 ，
所以 的解析式为： .
故答案为：B
【分析】根据函数图象得到 ，进而求得 ，然后由函数图象过点 求解.
2．（2020高三上·和平期中）若将函数 的图象向左平移 个单位长度后.得到的函数图象关于 对称.则函数 在 上的最小值是（ ）．
A．-1 B． C． D．0
【答案】D
【知识点】余弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】将函数 的图象向左平移 个单位长度后.得到图象解析式为 ，它的图象关于点 对称，
则 ，又 ，所以 ，
所以 ， 时， ，所以 最小值为0，此时 ．
故答案为：D．
【分析】写出平移后图象的函数解析式，由对称性求得 ，再由余弦函数性质得最小值．
3．（2020高三上·南开期中）将函数 图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图像向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，则函数 图象的一个对称中心为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解： 图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，得到
再将图像向左平移 个单位长度，得到函数 的图象
，
故答案为：D
【分析】根据函数图象的变换规律可得到 解析式，然后将四个选项代入逐一判断即可.
4．（2020高三上·吉林期中）为了得到函数 的图象，可将函数 的图象（ ）
A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位
【答案】C
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解： 将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，
故答案为：C．
【分析】由题意利用函数 的图象变换规律，得出结论．
5．（2020高一上·保山月考）把正弦函数 图象上所有的点向左平移 个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 倍，得到的函数是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】由三角函数图象平移和伸缩变换可得：
正弦函数 图象上所有的点向左平移 个长度单位可得
再将函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 倍可得
结合选项可知，C为正确选项
故答案为：C
【分析】根据三角函数图象平移和伸缩变换，即可求得变换后的解析式.
6．（2020高三上·湖南月考）已知曲线 ，则下面结论正确的是（ ）
A．先将曲线 向左平移 个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标保持不变，便得到曲线
B．先将曲线 向右平移 个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，便得到曲线
C．先将曲线 向左平移 个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，便得到曲线
D．先将曲线 向右平移 个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标保持不变，便得到曲线
【答案】D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】A. 先将曲线 向左平移 个单位长度得到 ，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的 倍得到 ，错误；
B. 先将曲线 向右平移 个单位长度得到 ，再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的2倍 ，不合题意；
C. 先将曲线 向左平移 个单位长度的得到 ，再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的2倍得 ，不合题意；
D. 先将曲线 向右平移 个单位长度得到 ，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的 倍得 ，得到曲线
故答案为：D.
【分析】利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．
7．（2020高三上·平顶山月考）已知函数 的部分图象如图所示，则 的单调递增区间为（ ）
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
【答案】D
【知识点】正弦函数的性质；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】由图象可知，函数 的最小正周期 满足 ， ， ，
，
，可得 ，
， ，所以， ，解得 ，
，
由 ， ，得 ， ，
因此，函数 的单调递增区间为 ， ，
故答案为：D.
【分析】利用图象求得函数 的解析式为 ，然后解不等式 ， ，即可求得函数 的单调递增区间.
8．（2020高三上·南昌月考）若将函数 的图象向右平移 个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解： 的图象向右平移 个单位长度后得到的函数为
.
令 ，则 .
所以，所得图象的对称中心为 .
当 时，所得图象的一个对称中心为 .
故答案为：D.
【分析】由 的图象向右平移 个单位长度后 ，求得对称中心即可.
9．（2020高三上·天津月考）已知函数f(x)=2sin(ωx+ )(ω>0)的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】函数f（x）＝2sin（ωx+ ）（ω＞0），
∵x∈[0，1]上，∴ωx+ ∈[ ，ω+ ]，
图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，
∴ ，解得： ．
故答案为：C．
【分析】根据区间[0，1]，求出ωx+ 的范围，由于在区间[0，1]上恰有3个最高点，建立不等关系，求解即可．
10．（2020高二上·双峰月考）函数 （其中 ， ， ）的图像如图所示，则使 成立的 的最小正值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】由图知 ，所以 ，
因为 ，所以 ，可得 ，
是 的对称轴，所以 ， ，
所以 ，令 ，得 ，
所以 ，
由 得： 是 的对称轴.
令 ，得 ，
当 时， 的最小正值为 ，
故答案为：D
【分析】由图象求 解析式 ，再利用 是 的对称轴即可求解.
11．（2020高一下·焦作期末）已知函数 （ ， ）的部分图像如图所示，若存在 ，满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】由图象可得函数的周期为 ，即 ，解得 ，
又由当 时，函数 ，
即 ，即 ，
当 时， ，即 ，
因为存在 ，满足 ，
所以 ，则 关于 对称，
即 ，可得 ，且 ，
则 ，
设 ，则 ，即 ，
则 .
故答案为：C.
【分析】根据图象求出函数的解析式，结合对称性求出 ，然后利用三角函数的诱导公式进行转化，即可求解.
12．（2020·呼和浩特模拟）已知函数 ，给出下列四个结论：
①函数 的最小正周期是 ；②函数 在区间 上是减函数；③函数 的图象关于直线 对称；④函数 的图象可由函数 的图象向左平移 个单位得到其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④
【答案】C
【知识点】正弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】由降幂公式和辅助角公式化简可得
，
对于①，由解析式可知最小正周期为 ，所以①正确；
对于②，由函数解析式可知，满足 时单调递减，解得 ，当 时，单调递减区间为 ，所以②正确；
对于③，由函数解析式可知对称轴满足 ，解得 ，所以当 时，对称轴为 ，所以③正确；
对于④，函数 的图象向左平移 个单位可得 ，与所求解析式不同，因而④错误，
综上可知，正确的为①②③，
故答案为：C.
【分析】根据降幂公式和辅助角公式化简三角函数式，结合正弦函数的图象与性质即可判断各选项是否正确.
13．（2020·汕头模拟）已知函数 的图象与直线 的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则 的单调递减区间是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】D
【知识点】正弦函数的性质；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
【解析】【解答】由题设可知该函数的最小正周期 ，结合函数的图象可知单调递减区间是 ，即 ，等价于 ，.
故答案为：D．
【分析】利用三角型函数的图象特征结合已知条件求出函数的最小正周期，再利用最小正周期公式结合已知条件求出函数的解析式，再利用函数的图象求出函数的单调递减区间。
14．（2020·湛江模拟）已知 ， 为函数 的图象与 轴的两个相邻交点的横坐标，将 的图象向左平移 个单位得到 的图象，A，B，C为两个函数图象的交点，则 面积的最小值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】∵ ，∴ ．
将 代入 ，得 ．
又∵ ，∴ ，∴ ．
∵ ，
由 ，得 ，
∴ ．∵相邻两个交点的横坐标之差为 ，
将 代入 ，得到交点的纵坐标为 ，
∴ 面积的最小值为 ．
故答案为：B．
【分析】根据周期和函数经过的一点即可求得函数解析式，由函数图象变换求得 ，再根据题意，即可求得三角形的面积最值.
二、多选题
15．（2020高三上·南漳期中）函数 的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．将函数 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象
B．函数 的图象关于点 对称
C．函数 的单调递增区间为
D．直线 是函数 图象的一条对称轴
【答案】B,C
【知识点】正弦函数的性质；五点法画三角函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】根据函数 ， ， 的部分图象，
可得 ， ， ．
再根据五点法作图可得 ， ，
，
将函数 的图象向右平移 个单位得到函数 ，故 错误；
令 ， ，可得 ， ，故函数 的图象关于点 对称，故 正确；
令 ， ，解得 ， ，
故函数 的单调递增区间为 ，故 正确；
令 ， ，可得 ， ，
故函数 图象的对称轴为 ， ，故 错误．
故答案为：BC．
【分析】由函数的图象的顶点坐标求出 ，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，可得 的解析式．再利用函数 的图象与性质逐一判断选项即可．
16．（2020高二上·湖南期中）已知函数 的最小正周期为 ，则下列判断正确的有（ ）
A．将函数 图像向左平移 个单位得到函数 的图像
B．函数 在区间 单调递减
C．函数 的图像关于点 对称
D．函数 取得最大值时 的取值集合
【答案】B,C,D
【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】 ， ，
对于A， ，故函数 的图象可由函数 的图象向左平移 个单位得到，A不符合题意；
对于B，令 ，则 ，
，故 在区间 单调递减，B符合题意；
对于C， ，故函数 的图像关于点 对称，C符合题意；
对于D，当 ，即 时， 取得最大值，D符合题意.
故答案为：BCD.
【分析】先求出 ，根据解析式3即可判断A；令 求出单调递减区间即可判断B；计算 即可判断C；求出最大值对应的 集合即可判断D.
17．（2020高三上·龙海月考）已知函数 (A＞0， ＞0，0＜ ＜ )的部分图像如图所示，其图像最高点和最低点的横坐标分别为 和 ，图像在y轴上的截距为 .给出下列命题正确的是（ ）
A． 的最小正周期为2 B． 的最大值为2
C． D． 为偶函数
【答案】B,C
【知识点】正弦函数的性质；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】根据函数 的部分图象，可得 ，求得 ，
再根据五点法作图可得 ，求得 ，
再根据图象经过点 ，可得 ，∴ ，
∴ ，
故 的最小正周期为π，A不符合题意；
显然， 的最大值为2，B符合题意；
，C符合题意；
，为奇函数，D不符合题意.
故答案为：BC
【分析】由周期求 ，由五点法作图求出 的值，由特殊点的坐标求出A，再利用三角函数的图象和性质，得出结论．
18．（2019高一下·中山期末）将函数 的图象上各点横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，则下列说法不正确的是（ ）
A．函数g（x）的图象关于点 对称
B．函数g（x）的周期是
C．函数g（x）在 上单调递增
D．函数g（x）在 上最大值是1
【答案】A,B,D
【知识点】正弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】将函数f（x）＝2sin（x ）﹣1的图象上各点横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），
得到函数g（x）＝2sin（2x ）﹣1的图象，
由于当x 时，f（x）＝﹣1，故函数g（x）的图象关于点（ ，1）对称，A错误，符合题意；
函数g（x）的周期为 π，B错误，符合题意；
在（0， ）上，2x ∈（ ， ），g（x）单调递增，C正确，不符合题意；
在（0， ）上，2x ∈（ ， ），g（x）的最大值趋向于1，D错误，符合题意，
故答案为：ABD．
【分析】利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得到g（x）的解析式，再利用正弦函数的性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．
三、解答题
19．（2020高三上·连云港期中）已知函数 ，其中 ， ， ， ，其部分图象如图所示.
（1）求函数 的解析式；
（2）已知函数 ，求函数 的单调递增区间.
【答案】（1）解：由函数 的图象可知， ，
函数 的最小正周期为 ，则 ，
又 ，可得 ，
， ， ，解得 ，
因此，
（2）解： .
令 ，得 .
因此，函数 的单调递增区间为
【知识点】正弦函数的性质；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【分析】（1）利用函数 的最大值可求得 ，由图象计算出函数 的最小正周期，可求得 的值，再代入点 ，结合 可求得 的值，由此可解得函数 的解析式；（2）利用三角恒等变换思想化简函数 的解析式为 ，然后解不等式 ，即可得出函数 的单调递增区间.
20．（2020高一上·蚌埠期末）已知函数 = (其中 )的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最高点为
（1）求 的解析式和单调增区间；
（2）当 ]，求 的值域.
【答案】（1）解：由最高点为 得 ，由x轴上相邻的两个交点之间的距离为 得 = ，即 ，由点 在图象上得 = ， ，故 = ， .又 ，故 = ，令 ，解得 ，所以函数 在 上单调递增.
（2）解： ]， ，当 = ，即 时， 取得最大值2；当 = ，即 时， 取得最小值-1，故 的值域为[-1，2]
【知识点】正弦函数的性质；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【分析】(1)根据题中条件，利用函数性质，求得函数的解析式，并利用整体代换，计算函数的单调递增区间；(2)利用整体代换，求得 的取值范围，由此确定函数的最值及取到最值时相应的x的值.
21．（2020高三上·黄冈月考）①在函数 的图像向右平移 个单位长度得到 的图像， 的图像关于原点对称，
②向量 ， ；
③函数 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知_______，函数 图像的相邻两条对称轴之间的距离为 .
（1）求 的值；
（2）求函数 在 上的单调递减区间.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
【答案】（1）解：选择条件①：
依题意， 相邻两对称轴之间距离为 ，则周期为 ，从而 ， 从而 ， ，
又 的图像关于原点对称，则 ，由 知 ，
从而 ，
选择条件②：
依题意，
即有：
又因为 相邻两对称轴之间距离为 ，则周期为 ，从而 ，
从而 ，
选择条件③：
依题意，
即有：
化简得：
即有：
又因为 相邻两对称轴之间距离为 ，则周期为 ，从而 ，
从而 ，
（2）解： ，则其单调递减区间为 ，
解得 ，令 ，得 ，
从而 在 上的单调递减区间为 .
【知识点】正弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【分析】(1)选择一个条件，转化条件得 ，将 代入即可得解；(2)令 ，解得 的取值范围后给 赋值即可得解.
22．（2020高三上·北京月考）已知函数
（1）求函数 的单调区间
（2）若函数 的图象向右平移 个单位，再向下平移 个单位后得到函数 的图象，当 ，求函数 的值域
【答案】（1）解：
.
，解得 ， .
，解得 ， .
所以函数 的增区间： ， ，
减区间： ， .
（2）解： .
因为 ，所以 .
所以 ，即 .
【知识点】两角和与差的正弦公式；二倍角的余弦公式；正弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【分析】（1）首先根据题意得到 ，再求函数的单调区间即可.（2）首先根据题意得到 ，根据 得到 ，即可得到函数 的值域.
1 / 1人教A版（2019） 必修一 5.6 函数y=Asin（wx+φ）
一、单选题
1．（2020高三上·和平期中）已知函数 的部分图象如图所示.则 的解析式为（ ）．
A． B．
C． D．
2．（2020高三上·和平期中）若将函数 的图象向左平移 个单位长度后.得到的函数图象关于 对称.则函数 在 上的最小值是（ ）．
A．-1 B． C． D．0
3．（2020高三上·南开期中）将函数 图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图像向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，则函数 图象的一个对称中心为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020高三上·吉林期中）为了得到函数 的图象，可将函数 的图象（ ）
A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位
5．（2020高一上·保山月考）把正弦函数 图象上所有的点向左平移 个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 倍，得到的函数是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020高三上·湖南月考）已知曲线 ，则下面结论正确的是（ ）
A．先将曲线 向左平移 个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标保持不变，便得到曲线
B．先将曲线 向右平移 个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，便得到曲线
C．先将曲线 向左平移 个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，便得到曲线
D．先将曲线 向右平移 个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标保持不变，便得到曲线
7．（2020高三上·平顶山月考）已知函数 的部分图象如图所示，则 的单调递增区间为（ ）
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
8．（2020高三上·南昌月考）若将函数 的图象向右平移 个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（ ）
A． B． C． D．
9．（2020高三上·天津月考）已知函数f(x)=2sin(ωx+ )(ω>0)的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2020高二上·双峰月考）函数 （其中 ， ， ）的图像如图所示，则使 成立的 的最小正值为（ ）
A． B． C． D．
11．（2020高一下·焦作期末）已知函数 （ ， ）的部分图像如图所示，若存在 ，满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
12．（2020·呼和浩特模拟）已知函数 ，给出下列四个结论：
①函数 的最小正周期是 ；②函数 在区间 上是减函数；③函数 的图象关于直线 对称；④函数 的图象可由函数 的图象向左平移 个单位得到其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④
13．（2020·汕头模拟）已知函数 的图象与直线 的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则 的单调递减区间是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
14．（2020·湛江模拟）已知 ， 为函数 的图象与 轴的两个相邻交点的横坐标，将 的图象向左平移 个单位得到 的图象，A，B，C为两个函数图象的交点，则 面积的最小值为（ ）．
A． B． C． D．
二、多选题
15．（2020高三上·南漳期中）函数 的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．将函数 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象
B．函数 的图象关于点 对称
C．函数 的单调递增区间为
D．直线 是函数 图象的一条对称轴
16．（2020高二上·湖南期中）已知函数 的最小正周期为 ，则下列判断正确的有（ ）
A．将函数 图像向左平移 个单位得到函数 的图像
B．函数 在区间 单调递减
C．函数 的图像关于点 对称
D．函数 取得最大值时 的取值集合
17．（2020高三上·龙海月考）已知函数 (A＞0， ＞0，0＜ ＜ )的部分图像如图所示，其图像最高点和最低点的横坐标分别为 和 ，图像在y轴上的截距为 .给出下列命题正确的是（ ）
A． 的最小正周期为2 B． 的最大值为2
C． D． 为偶函数
18．（2019高一下·中山期末）将函数 的图象上各点横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，则下列说法不正确的是（ ）
A．函数g（x）的图象关于点 对称
B．函数g（x）的周期是
C．函数g（x）在 上单调递增
D．函数g（x）在 上最大值是1
三、解答题
19．（2020高三上·连云港期中）已知函数 ，其中 ， ， ， ，其部分图象如图所示.
（1）求函数 的解析式；
（2）已知函数 ，求函数 的单调递增区间.
20．（2020高一上·蚌埠期末）已知函数 = (其中 )的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最高点为
（1）求 的解析式和单调增区间；
（2）当 ]，求 的值域.
21．（2020高三上·黄冈月考）①在函数 的图像向右平移 个单位长度得到 的图像， 的图像关于原点对称，
②向量 ， ；
③函数 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知_______，函数 图像的相邻两条对称轴之间的距离为 .
（1）求 的值；
（2）求函数 在 上的单调递减区间.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
22．（2020高三上·北京月考）已知函数
（1）求函数 的单调区间
（2）若函数 的图象向右平移 个单位，再向下平移 个单位后得到函数 的图象，当 ，求函数 的值域
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】由函数图象知： ，
所以 ，
又函数图象过点 ，
所以 ，
解得 ，
又因为 ，
所以 ，
所以 的解析式为： .
故答案为：B
【分析】根据函数图象得到 ，进而求得 ，然后由函数图象过点 求解.
2．【答案】D
【知识点】余弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】将函数 的图象向左平移 个单位长度后.得到图象解析式为 ，它的图象关于点 对称，
则 ，又 ，所以 ，
所以 ， 时， ，所以 最小值为0，此时 ．
故答案为：D．
【分析】写出平移后图象的函数解析式，由对称性求得 ，再由余弦函数性质得最小值．
3．【答案】D
【知识点】正弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解： 图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，得到
再将图像向左平移 个单位长度，得到函数 的图象
，
故答案为：D
【分析】根据函数图象的变换规律可得到 解析式，然后将四个选项代入逐一判断即可.
4．【答案】C
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解： 将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，
故答案为：C．
【分析】由题意利用函数 的图象变换规律，得出结论．
5．【答案】C
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】由三角函数图象平移和伸缩变换可得：
正弦函数 图象上所有的点向左平移 个长度单位可得
再将函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 倍可得
结合选项可知，C为正确选项
故答案为：C
【分析】根据三角函数图象平移和伸缩变换，即可求得变换后的解析式.
6．【答案】D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】A. 先将曲线 向左平移 个单位长度得到 ，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的 倍得到 ，错误；
B. 先将曲线 向右平移 个单位长度得到 ，再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的2倍 ，不合题意；
C. 先将曲线 向左平移 个单位长度的得到 ，再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的2倍得 ，不合题意；
D. 先将曲线 向右平移 个单位长度得到 ，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的 倍得 ，得到曲线
故答案为：D.
【分析】利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．
7．【答案】D
【知识点】正弦函数的性质；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】由图象可知，函数 的最小正周期 满足 ， ， ，
，
，可得 ，
， ，所以， ，解得 ，
，
由 ， ，得 ， ，
因此，函数 的单调递增区间为 ， ，
故答案为：D.
【分析】利用图象求得函数 的解析式为 ，然后解不等式 ， ，即可求得函数 的单调递增区间.
8．【答案】D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解： 的图象向右平移 个单位长度后得到的函数为
.
令 ，则 .
所以，所得图象的对称中心为 .
当 时，所得图象的一个对称中心为 .
故答案为：D.
【分析】由 的图象向右平移 个单位长度后 ，求得对称中心即可.
9．【答案】C
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】函数f（x）＝2sin（ωx+ ）（ω＞0），
∵x∈[0，1]上，∴ωx+ ∈[ ，ω+ ]，
图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，
∴ ，解得： ．
故答案为：C．
【分析】根据区间[0，1]，求出ωx+ 的范围，由于在区间[0，1]上恰有3个最高点，建立不等关系，求解即可．
10．【答案】D
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】由图知 ，所以 ，
因为 ，所以 ，可得 ，
是 的对称轴，所以 ， ，
所以 ，令 ，得 ，
所以 ，
由 得： 是 的对称轴.
令 ，得 ，
当 时， 的最小正值为 ，
故答案为：D
【分析】由图象求 解析式 ，再利用 是 的对称轴即可求解.
11．【答案】C
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】由图象可得函数的周期为 ，即 ，解得 ，
又由当 时，函数 ，
即 ，即 ，
当 时， ，即 ，
因为存在 ，满足 ，
所以 ，则 关于 对称，
即 ，可得 ，且 ，
则 ，
设 ，则 ，即 ，
则 .
故答案为：C.
【分析】根据图象求出函数的解析式，结合对称性求出 ，然后利用三角函数的诱导公式进行转化，即可求解.
12．【答案】C
【知识点】正弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】由降幂公式和辅助角公式化简可得
，
对于①，由解析式可知最小正周期为 ，所以①正确；
对于②，由函数解析式可知，满足 时单调递减，解得 ，当 时，单调递减区间为 ，所以②正确；
对于③，由函数解析式可知对称轴满足 ，解得 ，所以当 时，对称轴为 ，所以③正确；
对于④，函数 的图象向左平移 个单位可得 ，与所求解析式不同，因而④错误，
综上可知，正确的为①②③，
故答案为：C.
【分析】根据降幂公式和辅助角公式化简三角函数式，结合正弦函数的图象与性质即可判断各选项是否正确.
13．【答案】D
【知识点】正弦函数的性质；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
【解析】【解答】由题设可知该函数的最小正周期 ，结合函数的图象可知单调递减区间是 ，即 ，等价于 ，.
故答案为：D．
【分析】利用三角型函数的图象特征结合已知条件求出函数的最小正周期，再利用最小正周期公式结合已知条件求出函数的解析式，再利用函数的图象求出函数的单调递减区间。
14．【答案】B
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】∵ ，∴ ．
将 代入 ，得 ．
又∵ ，∴ ，∴ ．
∵ ，
由 ，得 ，
∴ ．∵相邻两个交点的横坐标之差为 ，
将 代入 ，得到交点的纵坐标为 ，
∴ 面积的最小值为 ．
故答案为：B．
【分析】根据周期和函数经过的一点即可求得函数解析式，由函数图象变换求得 ，再根据题意，即可求得三角形的面积最值.
15．【答案】B,C
【知识点】正弦函数的性质；五点法画三角函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】根据函数 ， ， 的部分图象，
可得 ， ， ．
再根据五点法作图可得 ， ，
，
将函数 的图象向右平移 个单位得到函数 ，故 错误；
令 ， ，可得 ， ，故函数 的图象关于点 对称，故 正确；
令 ， ，解得 ， ，
故函数 的单调递增区间为 ，故 正确；
令 ， ，可得 ， ，
故函数 图象的对称轴为 ， ，故 错误．
故答案为：BC．
【分析】由函数的图象的顶点坐标求出 ，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，可得 的解析式．再利用函数 的图象与性质逐一判断选项即可．
16．【答案】B,C,D
【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】 ， ，
对于A， ，故函数 的图象可由函数 的图象向左平移 个单位得到，A不符合题意；
对于B，令 ，则 ，
，故 在区间 单调递减，B符合题意；
对于C， ，故函数 的图像关于点 对称，C符合题意；
对于D，当 ，即 时， 取得最大值，D符合题意.
故答案为：BCD.
【分析】先求出 ，根据解析式3即可判断A；令 求出单调递减区间即可判断B；计算 即可判断C；求出最大值对应的 集合即可判断D.
17．【答案】B,C
【知识点】正弦函数的性质；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】根据函数 的部分图象，可得 ，求得 ，
再根据五点法作图可得 ，求得 ，
再根据图象经过点 ，可得 ，∴ ，
∴ ，
故 的最小正周期为π，A不符合题意；
显然， 的最大值为2，B符合题意；
，C符合题意；
，为奇函数，D不符合题意.
故答案为：BC
【分析】由周期求 ，由五点法作图求出 的值，由特殊点的坐标求出A，再利用三角函数的图象和性质，得出结论．
18．【答案】A,B,D
【知识点】正弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】将函数f（x）＝2sin（x ）﹣1的图象上各点横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），
得到函数g（x）＝2sin（2x ）﹣1的图象，
由于当x 时，f（x）＝﹣1，故函数g（x）的图象关于点（ ，1）对称，A错误，符合题意；
函数g（x）的周期为 π，B错误，符合题意；
在（0， ）上，2x ∈（ ， ），g（x）单调递增，C正确，不符合题意；
在（0， ）上，2x ∈（ ， ），g（x）的最大值趋向于1，D错误，符合题意，
故答案为：ABD．
【分析】利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得到g（x）的解析式，再利用正弦函数的性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．
19．【答案】（1）解：由函数 的图象可知， ，
函数 的最小正周期为 ，则 ，
又 ，可得 ，
， ， ，解得 ，
因此，
（2）解： .
令 ，得 .
因此，函数 的单调递增区间为
【知识点】正弦函数的性质；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【分析】（1）利用函数 的最大值可求得 ，由图象计算出函数 的最小正周期，可求得 的值，再代入点 ，结合 可求得 的值，由此可解得函数 的解析式；（2）利用三角恒等变换思想化简函数 的解析式为 ，然后解不等式 ，即可得出函数 的单调递增区间.
20．【答案】（1）解：由最高点为 得 ，由x轴上相邻的两个交点之间的距离为 得 = ，即 ，由点 在图象上得 = ， ，故 = ， .又 ，故 = ，令 ，解得 ，所以函数 在 上单调递增.
（2）解： ]， ，当 = ，即 时， 取得最大值2；当 = ，即 时， 取得最小值-1，故 的值域为[-1，2]
【知识点】正弦函数的性质；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【分析】(1)根据题中条件，利用函数性质，求得函数的解析式，并利用整体代换，计算函数的单调递增区间；(2)利用整体代换，求得 的取值范围，由此确定函数的最值及取到最值时相应的x的值.
21．【答案】（1）解：选择条件①：
依题意， 相邻两对称轴之间距离为 ，则周期为 ，从而 ， 从而 ， ，
又 的图像关于原点对称，则 ，由 知 ，
从而 ，
选择条件②：
依题意，
即有：
又因为 相邻两对称轴之间距离为 ，则周期为 ，从而 ，
从而 ，
选择条件③：
依题意，
即有：
化简得：
即有：
又因为 相邻两对称轴之间距离为 ，则周期为 ，从而 ，
从而 ，
（2）解： ，则其单调递减区间为 ，
解得 ，令 ，得 ，
从而 在 上的单调递减区间为 .
【知识点】正弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【分析】(1)选择一个条件，转化条件得 ，将 代入即可得解；(2)令 ，解得 的取值范围后给 赋值即可得解.
22．【答案】（1）解：
.
，解得 ， .
，解得 ， .
所以函数 的增区间： ， ，
减区间： ， .
（2）解： .
因为 ，所以 .
所以 ，即 .
【知识点】两角和与差的正弦公式；二倍角的余弦公式；正弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【分析】（1）首先根据题意得到 ，再求函数的单调区间即可.（2）首先根据题意得到 ，根据 得到 ，即可得到函数 的值域.
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