5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 同步练习（含解析） 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

《3　应用一元一次方程——水箱变高了》同步练习
一、基础巩固
知识点1 等积变形问题
1. 如图,根据图中的信息,可得正确的方程是 (　　)
A.π×()2x=π×()2×(x-5)
B.π×()2x=π×()2×(x+5)
C.π×82x=π×62×(x+5)
D.π×82x=π×62×5
2. [2021山东枣庄段考]一个底面半径为10 cm、高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水,把水倒入底面直径为10 cm的圆柱形小杯中,刚好倒满12杯,则小杯的高为(　　)
A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm
3. 如图,一圆柱形容器的底面半径为0.5 m,高为1.5 m,里面盛有1 m深的水,将底面半径为0.3 m,高为0.5 m的圆柱形铁块沉入水中,则容器内水面将升高　
m.
4. 有一个长、宽、高分别是15 cm、10 cm、30 cm的长方体钢锭,现将它锻压成一个底面为正方形的长方体钢锭,且底面正方形的边长为15 cm,求锻压后的长方体钢锭的高.(忽略锻压过程的损耗)
知识点2 等长变形问题
5. 小明用长为16 cm的铁丝围成一个长方形,并且长方形的长比宽多2 cm.设这个长方形的长为x cm,则x等于 (　　)
A.9 B.5 C.7 D.10
6. 把一个由铁丝围成的长为8、宽为6的长方形改成一个正方形,则这个正方形与原来的长方形相比 (　　)
A.面积与周长都不变
B.面积相等但周长发生变化
C.周长相等但面积发生变化
D.面积与周长都发生变化
7. 我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺,若将绳四折测之,绳多一尺,井深几何 这段话的意思是:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,把绳四折来量,井外余绳一尺,井深几尺 则该问题的井深是　　　　尺.
8. 如图所示是用铁丝围成的一个梯形,将其改成一个长和宽之比为2∶1的长方形,求该长方形的面积.
二、能力提升
1. [2021安徽滁州月考]如图所示,在水平桌面上有甲、乙两个圆柱形的容器,容器内部底面积分别为80 cm2,100 cm2,且甲容器装满水,乙容器是空的.若将甲容器中的水全部倒入乙容器后,乙容器中水的高度比原来甲容器中水的高度低8 cm,则甲容器的容积为 (　　)
A.1 280 cm3 B.2 560 cm3
C.3 200 cm3 D.4 000 cm3
2. 如图,水平桌面上有个内部装水的长方体箱子,箱内有一个与底面垂直的隔板,且隔板左右两侧的水面高度分别为40 cm,50 cm,现将隔板抽出,若过程中箱内的水量未改变,且不计箱子及隔板厚度,则根据图中的数据,求隔板抽出后水面静止时,箱内的水面高度为(　　)
A.43 cm B.44 cm C.45 cm D.46 cm
3. [2022陕西西安铁一中月考]现有一个如图1所示的密封玻璃器皿,测得其底面直径为20 cm,高为20 cm,装有蓝色溶液若干.当如图2放置时,测得液面高为10 cm;当如图3放置时,测得液面高为16 cm,则该密封玻璃器皿的总容积(结果保留π)为 (　　)
A.1 250π cm3 B.1 300π cm3
C.1 350π cm3 D.1 400π cm3
4. [2021湖北武汉青山区期末]如图,用一块长为5 cm、宽为2 cm的长方形纸板,一块长为4 cm、宽为1 cm的长方形纸板,一块正方形纸板及另外两块长方形纸板,恰好拼成一个大正方形,则大正方形的面积是　　　　cm2.
5. 用80 m的篱笆围成一个长方形场地.
(1)如果宽是长的,求这个长方形的长和宽.
(2)如果长比宽多6 m,求这个长方形的面积.
(3)如果一边靠墙,墙长为32 m,长比宽多11 m(长边与墙平行),这样设计是否可行 请说明理由.
6. 如图,长方形MNPQ是市民健身广场的平面示意图,它是由6个正方形拼成的长方形,已知中间最小的正方形A的边长是1.试计算长方形MNPQ的面积.
参考答案
一、基础巩固
1.B　【解析】　根据圆柱的体积公式求得大量筒中的水的体积为π×()2x cm3,小量筒中的水的体积为π×()2×(x+ 5)cm3,根据等量关系列方程,得π×()2x=π×()2×(x+5).故选B.
2.C　【解析】　设小杯的高为x cm,根据题意,得π×102×30=π×(10÷2)2×x×12,解得x=10,所以小杯的高为10 cm.故选C.
3.0.18　【解析】　设容器内水面将升高x m.根据题意,得0.32π×0.5=0.52π·x,解得x=0.18,所以容器内水面将升高0.18 m.
4.【解析】　设锻压后的长方体钢锭的高为x cm,
根据题意,得15×10×30=15×15×x,
解得x=20.
答:锻压后的长方体钢锭的高为20 cm.
5.B　【解析】　根据题意,得2(x+x-2)=16,解得x=5.故选B.
6.C　【解析】　由题意,知长方形的面积为48,周长为28,因为正方形的周长等于长方形的周长,所以正方形的边长为7,所以正方形的面积为49.故选C.
7.8　【解析】　设井深为x尺.根据“将绳子折成三等份,那么每等份井外余绳四尺”可知绳长3(x+4)尺;根据“将绳子折成四等份,那么每等份井外余绳一尺”可知绳长4(x+1)尺.所以可列方程3(x+4)=4(x+1),解得x=8.
8.【解析】　设长方形的宽为x,则长为2x.
由题意,得2(x+2x)=5+6+9+13,
解这个方程,得x=5.5,所以2x=11.
所以该长方形的面积为11×5.5=60.5.
答:该长方形的面积为60.5.
二、能力提升
1.C　【解析】　解法一　设甲容器中水的高度为x cm,则乙容器中水的高度为(x-8)cm.根据题意,得80x=100(x-8),解得x=40.所以甲容器的容积是80×40=3 200(cm3).故选C.
解法二　设甲容器的容积为x cm3.根据题意,得=8,解得x=3 200.故选C.
2.B　【解析】　设长方体的底面宽为x cm.抽出隔板后水面静止时,水面的高度为h cm.根据题图,得长方体的底面长为130+70=200(cm).根据水的总体积不变,得×40+×50=200xh,解得h=44.故选B.
3.D　【解析】　设该器皿的总容积为V cm3,根据圆柱的体积公式,以及题图2和题图3中的溶液体积相等,可得π× ()2×10=V-π×()2×(20-16),解得V=1 400 π.故选D.
4.36　【解析】　设小正方形的边长为x cm,则大正方形的边长为[4+(5-x)]cm或(x+1+2)cm,所以4+(5-x)= x+1+2,解得x=3,所以4+(5-x)=6,所以大正方形的面积为36 cm2.
5.【解析】　(1)设长方形的长为x m,则宽为x m,
根据题意,得2(x+x)=80,
解得x=25,则x=15,
所以长方形的长是25 m,宽是15 m.
(2)设长方形的长是y m,则宽是(y-6)m,
根据题意,得2(y+y-6)=80,
解得y=23,则y-6=17,
所以长方形的面积为23×17=391(m2).
(3)这样设计不可行.理由如下:
设这个长方形的长为z m,则宽为(z-11)m,
根据题意,得z+2(z-11)=80,
解得z=34.
因为34>32,所以这样设计不可行.
6.【解析】　设正方形F的边长为x,则正方形E的边长为x,正方形D的边长为x+1,正方形C的边长为x+2,正方形B的边长为x+3,
所以长方形MNPQ的长为3x+1,宽为2x+3.
根据正方形E和正方形F的边长和减1等于正方形B的边长,得2x-1=x+3,解得x=4.
当x=4时,3x+1=3×4+1=13,2x+3=2×4+3=11,
所以长方形MNPQ的面积为13×11=143.
答:长方形MNPQ的面积为143.