11.2.1 三角形的内角 同步练习（含解析） 2023—2024学年人教版八年级数学上册

11.2.1 三角形的内角 同步练习 人教版八年级数学上册
一、选择题
1．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠C的度数是（　　）
A．40° B．60° C．80° D．100°
2．、是的内角，如果，，则是（　　）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．任意三角形
3．已知△ABC的三个内角度数之比为3∶4∶5，则此三角形是（　　）三角形．
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不能确定
4．如图，AC＝BC，∠C＝α，DE⊥AC于E，FD⊥AB于D，则∠EDF等于（　　）．
A．α B．90°－α C．90°－α D．180°－2α
5．如图，已知，，，则等于（　　）
A． B． C． D．
6．在中，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．在△ABC中，有下列条件：不能确定△ABC是直角三角形的条件是（　　）
A．∠A+∠B=∠C； B．∠A：∠B：∠C=1：2：3；
C．∠A=2∠B=3∠C； D．∠A=∠B=∠
8．已知△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，那么△ABC是（　　）.
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形
二、填空题
9．在一个直角三角形中，如果一个锐角为，则另一个锐角为　 　 度．
10．已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数为　 　．
11．在△ABC中，∠A+∠B=90° ，则△ABC是　 　三角形。
12．在直角三角形中，锐角是另一个内角的一半，则锐角的度数为　 　
13．将一副三角板如图所示摆放（其中一块三角板的一条直角边与另一块三角板的斜边摆放在一直线上），那么图中∠α＝　 　度．
三、解答题
14．在△ABC中，若∠A﹣∠B﹣∠C＝20°，求∠A的大小．
15．在△ABC中，已知∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+25°，求∠A的度数．
16．如图所示，在 ABC中，点D在AC上，连接BD，且∠ABC＝∠C＝∠1，∠A＝∠3，求∠A的度数．
17． 中， ， ，求三角形中各角的度数．
18．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一点，PE⊥AD交BC的延长线于点E，若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°.
故答案为：B.
【分析】根据三角形的内角和定理直接计算即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：根据三角形的内角和定理可知，，
∴是锐角三角形，
故答案为：C.
【分析】根据三角形内角和定理可求解.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵△ABC的三个内角度数之比为3∶4∶5，
设三个内角的度数分别为3x，4x，5x，
∴3x+4x+5x=180°，
解之：x=15°，
∴3x=45°，4x=60°，5x=75°＜90°，
∴此三角形是锐角三角形.
故答案为：A.
【分析】利用已知条件设三个内角的度数分别为3x，4x，5x，利用三角形的内角和定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出三个内角的度数，可得到此三角形的形状.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意知：，
故答案为：B．
【分析】先求出，，再结合图形求解即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：连接，如下图所示，
，，，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出，再根据计算求解即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠C+∠A+∠B=180°，∠C=∠A+∠B，
∴∠A+∠B=90°.
∵∠B=2∠A-12°，
∴∠A+2∠A-12°=90°.
∴∠A=34°.
∴∠B=56°.
故答案为：C.
【分析】根据内角和定理可得∠C+∠A+∠B=180°，由已知条件可知∠C=∠A+∠B，则∠A+∠B=90°，结合∠B=2∠A-12°就可求出∠A、∠B的度数.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，故A不满足题意.
∵∠A：∠B：∠C=1：2：3 ，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，故B不满足题意.
∵∠A=2∠B=3∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=，∠B=，∠C=，故C满足题意.
∵∠A=∠B=45°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，故D不满足题意.
故答案为：C.
【分析】根据内角和定理结合各个选项中的条件求出∠A、∠B、∠C的度数，据此进行判断.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：根据三角形内角和定理可得： ，这样△ABC的每个内角均为锐角，从而此三角形为锐角三角形.
故答案为：B.
【分析】由三角形内角和等于180度可求得三角形ABC各角的度数，再根据各角的度数可判断三角形的形状.
9．【答案】40
【解析】【解答】解：在一个直角三角形中，如果一个锐角为 ，则另一个锐角为 ，
故答案为：40．
【分析】利用三角形的内角和求出另一个锐角的度数。
10．【答案】100°
【解析】【解答】解：设三角形的三个外角的度数分别为2x，3x，4x，
由题意得：2x+3x+4x=180°，
∴x=20°，
∴4x=80°，
即它的最大内角的度数为100°，
故答案为：100°.
【分析】根据题意先求出2x+3x+4x=180°，再求出x=20°，最后求解即可。
11．【答案】直角
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B=90° ， ∠A+∠B+∠C=180° ，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形.
故答案为：直角.
【分析】根据已知条件和三角形的内角和定理得出∠C=90°，得出△ABC是直角三角形，即可得出答案.
12．【答案】45°或30°
【解析】【解答】解：①当锐角α是直角的一半时，α=×90°=45°；
②当锐角α是另一锐角的一半时，α=（90°-α），此时α=30°．
综上所述，锐角α的度数为45°或30°．
故答案为：45°或30°．
【分析】①当锐角α是直角的一半时，α=×90°；②当锐角α是另一锐角的一半时，α=(90°-α)，求解可得α的度数.
13．【答案】75
【解析】【解答】解：如图：
∵∠1＝45°，∠2＝60°，
∴∠α＝180°﹣45°﹣60°＝75°.
故答案为：75.
【分析】对图形进行角标注，则∠1＝45°，∠2＝60°，然后由内角和定理就可得到∠α的度数.
14．【答案】解：∵∠A﹣∠B﹣∠C＝20°，
∴∠B+∠C＝∠A﹣20°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+（∠A﹣20°）＝180°，
∴∠A＝100°．
【解析】【分析】根据三角关系分别用同一角表示为两个角，在利用三角形内角和定理求解即可。
15．【答案】解：∵∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+25°，
∴∠C＝∠B+25° ，
∵
∴
解得
【解析】【分析】根据已知条件可得∠C=∠A+35°，然后结合内角和定理就可求出∠A的度数.
16．【答案】解：设 ，则 ．
，
．
又 ，
．
，
．
，即 ．
【解析】【分析】 设，利用三角形内角和可得，从而得出∠2=
∠ABC-∠3=90°-，在△BCD中，利用三角形内角和建立方程，求出x值即可.
17．【答案】解：设∠A=4x，∠B=5x，
则∠C=180°-4x-5x=180°-9x，
∵∠B+∠C=2∠A，
∴5x+180°-9x=2×4x，
解得x=15°，
∴∠A=4×15°=60°，∠B=5×15°=75°，∠C=180°-60°-75°=45°，
综上所述，三角形中各角的度数为∠A=60°，∠B=75°，∠C=45°．
【解析】【分析】设∠A=4x，∠B=5x，则∠C=180°-4x-5x=180°-9x，根据，列出方程求解即可。
18．【答案】解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，
∴∠BAC＝180°－35°－85°＝60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝30°，
∴∠ADC＝180°－30°－85°＝65°，
∴∠E＝90°－65°＝25°．
【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E的度数．