23.4 中位线 同步练习（含答案）2023-2024学年九年级华东师大版数学上册
文档属性
| 名称 | 23.4 中位线 同步练习（含答案）2023-2024学年九年级华东师大版数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 618.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-16 21:13:47 | ||
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文档简介
23.4 中位线
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．如图，在中，，平分交于点D，点F在上，且，连接，E为的中点，连接，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，在中，，D、E分别为的中点，平分，交于点F，若，，则的长为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
3．如图，在中，点、分别是、的中点，若的面积为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，小乐为测量自家池塘边上两点间的距离，在池塘的一侧选取一点，记的中点分别为点，测得米，则间的距离是（ ）
A．18米 B．24米 C．34米 D．36米
5．如图，为测量池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点O，从点O不经过池塘可以直接到达点A和B，连接，分别取的中点C，D，连接后，量出的长为10米，那么就可以算出A，B的距离是（ ）
A．12米 B．16米 C．20米 D．24米
6．如图，在矩形中，E，F分别是边和的中点，，则的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．分别为三边的中点，为面积为6，则的面积为（ ）
A．3 B．9 C．12 D．24
8．顺次连接一个四边形的各边中点所得四边形是菱形，则原四边形的两条对角线（ ）
A．互相垂直且相等 B．相等 C．互相平分且相等 D．互相垂直
9．如图1，在中，，，点D，E分别在边，上，，连接，点M、P、N分别为、、的中点，将绕点A在平面内自由旋转（如图2），若，，则面积的最大值是（ ）
A．16 B．32 C． D．
10．如图，点A，B为定点，定直线，是上一动点，点M，N分别为的中点，下列各值：①线段的长；②的周长；③的面积；④四边形的面积；⑤的大小．其中随点P的移动而不变的是（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①③④
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．如图，中，点、点分别是、的中点，且，则 ．
12．如图，中，对角线、交于点，点是的中点．若，则的长为 ．
13．如图，已知矩形中，、分别是、上的点，、分别的是、的中点，如果，，则长为 ．
14．如图，已知的周长是2，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形，……，则第个三角形的周长为
15．如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点E，F分别是，的中点，，，则 °．
16．如图在菱形中，，对角线和交于点O，点E，F分别是和的中点，与交于点G，则的长为 ．
17．如图，在ABC中，点D，E，F分别是边，，上的中点，且，，则四边形的周长等于 ．
18．如图，在中，对角线与交于点，，点为中点，连接，若平分，则 度．
19．如图，M是的边的中点，平分，于点N，且，，，则的周长是 ．
20．如图，在等边三角形中，，为BC边上的高，以为边在右侧作，使，当点E恰好落在的中位线所在的直线上时，的长为 ．
三、解答题（每小题8分，共40分）
21．已知：如图，在菱形中，点，，分别为，，的中点，连接，，，．
(1)求证：；
(2)当时，请判断四边形的形状，并说明理由．
22．如图，中，、分别为边、中点，连接DE并延长至点，使得，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求四边形的周长．
23．如图，，与交于点，与交于点．
(1)与的数量关系是： ；
(2)求证：；
(3)若，当三点共线时，恰好，则此时 ．
24．如图，在四边形中，E、F分别是、的中点，G、H分别是、的中点．
(1)请判断四边形的形状，并说明理由．
(2)四边形满足什么条件时，四边形是菱形，请说明理由．
(3)四边形满足什么条件时，四边形是矩形，请说明理由．
25．如图，在中，平分，于点E，点F是的中点．
(1)如图1，的延长线与边相交于点D，求证：；
(2)如图2，中，，，求线段的长．
参考答案：
1．A 2．B 3．D 4．D 5．C 6．B 7．D 8．B 9．B 10．D
11．4 12． 13． 14． 15． 16．6 17．14 18． 19．41 20．3或
21．【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，，
∵点，，分别为，，的中点，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：当时，四边形是正方形，理由如下：
∵四边形是菱形，
∴，，
∵点，，分别为，，的中点，
∴，，，，
∴，
∴四边形是菱形，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是正方形．
22．【详解】（1）证明：是的中点，
，
在和中
，
()．
（2）解：、分别为边、中点，
，，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
23．【详解】（1）解：，
，
，即，
故答案为：；
（2）证明：，
，
在和中，
，
；
（3）解：如图，
，
，
，
，
，
，
，
是的中位线，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：120．
24．【详解】（1）解：∵E、F分别是、的中点，G、H分别是、的中点，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）当四边形满足时，四边形是菱形，理由如下：
∵，，
∴，
∴平行四边形是菱形；
（3）当四边形满足时，四边形是矩形，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是矩形．
25．【详解】（1）证明：在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴；
（2）解：分别延长、交于点H，如图2所示：
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴．
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．如图，在中，，平分交于点D，点F在上，且，连接，E为的中点，连接，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，在中，，D、E分别为的中点，平分，交于点F，若，，则的长为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
3．如图，在中，点、分别是、的中点，若的面积为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，小乐为测量自家池塘边上两点间的距离，在池塘的一侧选取一点，记的中点分别为点，测得米，则间的距离是（ ）
A．18米 B．24米 C．34米 D．36米
5．如图，为测量池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点O，从点O不经过池塘可以直接到达点A和B，连接，分别取的中点C，D，连接后，量出的长为10米，那么就可以算出A，B的距离是（ ）
A．12米 B．16米 C．20米 D．24米
6．如图，在矩形中，E，F分别是边和的中点，，则的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．分别为三边的中点，为面积为6，则的面积为（ ）
A．3 B．9 C．12 D．24
8．顺次连接一个四边形的各边中点所得四边形是菱形，则原四边形的两条对角线（ ）
A．互相垂直且相等 B．相等 C．互相平分且相等 D．互相垂直
9．如图1，在中，，，点D，E分别在边，上，，连接，点M、P、N分别为、、的中点，将绕点A在平面内自由旋转（如图2），若，，则面积的最大值是（ ）
A．16 B．32 C． D．
10．如图，点A，B为定点，定直线，是上一动点，点M，N分别为的中点，下列各值：①线段的长；②的周长；③的面积；④四边形的面积；⑤的大小．其中随点P的移动而不变的是（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①③④
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．如图，中，点、点分别是、的中点，且，则 ．
12．如图，中，对角线、交于点，点是的中点．若，则的长为 ．
13．如图，已知矩形中，、分别是、上的点，、分别的是、的中点，如果，，则长为 ．
14．如图，已知的周长是2，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形，……，则第个三角形的周长为
15．如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点E，F分别是，的中点，，，则 °．
16．如图在菱形中，，对角线和交于点O，点E，F分别是和的中点，与交于点G，则的长为 ．
17．如图，在ABC中，点D，E，F分别是边，，上的中点，且，，则四边形的周长等于 ．
18．如图，在中，对角线与交于点，，点为中点，连接，若平分，则 度．
19．如图，M是的边的中点，平分，于点N，且，，，则的周长是 ．
20．如图，在等边三角形中，，为BC边上的高，以为边在右侧作，使，当点E恰好落在的中位线所在的直线上时，的长为 ．
三、解答题（每小题8分，共40分）
21．已知：如图，在菱形中，点，，分别为，，的中点，连接，，，．
(1)求证：；
(2)当时，请判断四边形的形状，并说明理由．
22．如图，中，、分别为边、中点，连接DE并延长至点，使得，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求四边形的周长．
23．如图，，与交于点，与交于点．
(1)与的数量关系是： ；
(2)求证：；
(3)若，当三点共线时，恰好，则此时 ．
24．如图，在四边形中，E、F分别是、的中点，G、H分别是、的中点．
(1)请判断四边形的形状，并说明理由．
(2)四边形满足什么条件时，四边形是菱形，请说明理由．
(3)四边形满足什么条件时，四边形是矩形，请说明理由．
25．如图，在中，平分，于点E，点F是的中点．
(1)如图1，的延长线与边相交于点D，求证：；
(2)如图2，中，，，求线段的长．
参考答案：
1．A 2．B 3．D 4．D 5．C 6．B 7．D 8．B 9．B 10．D
11．4 12． 13． 14． 15． 16．6 17．14 18． 19．41 20．3或
21．【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，，
∵点，，分别为，，的中点，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：当时，四边形是正方形，理由如下：
∵四边形是菱形，
∴，，
∵点，，分别为，，的中点，
∴，，，，
∴，
∴四边形是菱形，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是正方形．
22．【详解】（1）证明：是的中点，
，
在和中
，
()．
（2）解：、分别为边、中点，
，，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
23．【详解】（1）解：，
，
，即，
故答案为：；
（2）证明：，
，
在和中，
，
；
（3）解：如图，
，
，
，
，
，
，
，
是的中位线，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：120．
24．【详解】（1）解：∵E、F分别是、的中点，G、H分别是、的中点，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）当四边形满足时，四边形是菱形，理由如下：
∵，，
∴，
∴平行四边形是菱形；
（3）当四边形满足时，四边形是矩形，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是矩形．
25．【详解】（1）证明：在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴；
（2）解：分别延长、交于点H，如图2所示：
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴．