23.5 位似图形 同步练习（含答案）2023-2024学年九年级华东师大版数学上册
文档属性
| 名称 | 23.5 位似图形 同步练习（含答案）2023-2024学年九年级华东师大版数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-16 21:15:22 | ||
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文档简介
23.5位似图形
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．如图，点是等边三角形的中心，、、分别是、、的中点，则与是位似三角形，此时与的位似比、位似中心分别是（ ）
A．2、点 B．、点 C．2、点 D．、点
2．如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法错误的是（ ）
A． B． C．点A，O，三点在同一条直线上 D．
3．如图，与位似，点O为位似中心，若的周长等于周长的．，则的长度为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
4．如图，与位似，点为位似中心，位似比为，若的周长为6，则的周长是（ ）
A．16 B．9 C．6 D．4
5．如图，与是位似图形，则位似中心为（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
6．下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
其中正确命题的序号是（ ）
A．②③ B．①② C．③④ D．②③④
7．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点．若，则的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．15
8．如图，与是位似图形，点为位似中心，已知，则与的面积之比是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在外任取一点，连接、、，并分别取它们的中点、、，顺次连接、、得到，则下列说法错误的是（ ）
A．与是位似图形 B．与是相似图形
C．与的周长比是 D．与的面积比是
10．如图，和是以点为位似中心的位似图形，且，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．如图，与是位似图形，相似比为，已知，则的长为 ．
12．如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点C，以O为位似中心把四边形放大得到四边形，且相似比为，则经过点的反比例函数表达式为 ．
13．如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为 ．
15．如图，已知与是位似图形，位似中心是O，若与的周长比为2：1，的面积为3，则的面积为 ．
16．如图，以点为位似中心，将放大后得到，，，则 ．
17．如图，是以点为位似中心经过位似变换得到的三角形，若的面积与的面积比是，则等于 ．
18．如图，和是以点C为位似中心的位似图形，且和的面积之比为1：9，点C的坐标为，若点B的对应点的横坐标为6，则点B的横坐标为 ．
19．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且，，在第二象限内，以原点O为位似中心将矩形AOCB各边放大为原来的倍，得到矩形，再以原点O为位似中心将矩形各边放大为原来的倍，得到矩形，以此类推…，矩形的面积为_______；矩形的面积为 ．
20．如图，矩形与矩形是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为，点E的横坐标为，则点P的坐标为 ．
三、解答题（每小题8分，共40分）
21．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)将向上平移6个单位，再向右平移3个单位后得到，请在网格中画出；
(2)以点O为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出．
22．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于轴对称的；
(2)以原点O为位似中心，在第二象限画出，使与的位似比为，并写出点的坐标．
23．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)请作出将绕点O逆时针旋转得到的（点A，B，C的对应点分别为）；
(2)以点O为位似中心，将扩大为原来的2倍得到，请画出．
24．如图所示，在单位长度为的网格之中，建立如图坐标系，其中、、坐标分别为、、．
(1)将各边扩大到原来的两倍，得到，则的面积为________；
(2)在网格中画出关于原点的对称图形(其中、、的对称点分别为、、)，并直接写出的中点坐标．
25．阅读与思考
下面是某兴趣小组的一次实践活动记录：
兴趣小组札记
2022年×月×日，在数学兴趣小组开展的活动中，小华给每位同学发了一张扇形纸片，并要求大家按照下面的做法画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径，和上．
小李的做法如下：如图1，先在扇形内画出正方形，使得C，D两点在上，点F在上，连接并延长交于点G，过点G分别作于点J，交于点H，再作于点I．
(1)猜想证明：请问小李画出的四边形是正方形吗？如果是，请给出你的证明；如果不是，请说明理由．
(2)实践操作：如图2，给定锐角三角形，画出一个长宽比为的矩形，使得点D，E位于边上，点F，G分别位于边，上．
参考答案
1．D 2．A 3．C 4．D 5．D 6．A 7．B 8．D 9．C 10．C
11． 12． 13． 14． 15．12 16． 17． 18． 19． 20．
21．【详解】（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求．
22．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求，
由图可得的坐标为．
23．【详解】（1）如图， 为所作；
（2）如图， 为所作．
24．【详解】（1）如图，
如图，即为所求，
则的面积 ，
故答案为：；
（2）如图，即为所求，
根据作图可知：，，
∴中点坐标为：，即．
25．【详解】（1）解：四边形是正方形，理由是：
，，，
，
四边形是矩形，
四边形是正方形，边与矩形的边在同一条直线上，
∴，，，，
，，
，．
，．
．
又，
．
四边形是正方形；
（2）如图，矩形即为所求．
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．如图，点是等边三角形的中心，、、分别是、、的中点，则与是位似三角形，此时与的位似比、位似中心分别是（ ）
A．2、点 B．、点 C．2、点 D．、点
2．如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法错误的是（ ）
A． B． C．点A，O，三点在同一条直线上 D．
3．如图，与位似，点O为位似中心，若的周长等于周长的．，则的长度为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
4．如图，与位似，点为位似中心，位似比为，若的周长为6，则的周长是（ ）
A．16 B．9 C．6 D．4
5．如图，与是位似图形，则位似中心为（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
6．下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
其中正确命题的序号是（ ）
A．②③ B．①② C．③④ D．②③④
7．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点．若，则的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．15
8．如图，与是位似图形，点为位似中心，已知，则与的面积之比是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在外任取一点，连接、、，并分别取它们的中点、、，顺次连接、、得到，则下列说法错误的是（ ）
A．与是位似图形 B．与是相似图形
C．与的周长比是 D．与的面积比是
10．如图，和是以点为位似中心的位似图形，且，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．如图，与是位似图形，相似比为，已知，则的长为 ．
12．如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点C，以O为位似中心把四边形放大得到四边形，且相似比为，则经过点的反比例函数表达式为 ．
13．如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为 ．
15．如图，已知与是位似图形，位似中心是O，若与的周长比为2：1，的面积为3，则的面积为 ．
16．如图，以点为位似中心，将放大后得到，，，则 ．
17．如图，是以点为位似中心经过位似变换得到的三角形，若的面积与的面积比是，则等于 ．
18．如图，和是以点C为位似中心的位似图形，且和的面积之比为1：9，点C的坐标为，若点B的对应点的横坐标为6，则点B的横坐标为 ．
19．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且，，在第二象限内，以原点O为位似中心将矩形AOCB各边放大为原来的倍，得到矩形，再以原点O为位似中心将矩形各边放大为原来的倍，得到矩形，以此类推…，矩形的面积为_______；矩形的面积为 ．
20．如图，矩形与矩形是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为，点E的横坐标为，则点P的坐标为 ．
三、解答题（每小题8分，共40分）
21．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)将向上平移6个单位，再向右平移3个单位后得到，请在网格中画出；
(2)以点O为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出．
22．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于轴对称的；
(2)以原点O为位似中心，在第二象限画出，使与的位似比为，并写出点的坐标．
23．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)请作出将绕点O逆时针旋转得到的（点A，B，C的对应点分别为）；
(2)以点O为位似中心，将扩大为原来的2倍得到，请画出．
24．如图所示，在单位长度为的网格之中，建立如图坐标系，其中、、坐标分别为、、．
(1)将各边扩大到原来的两倍，得到，则的面积为________；
(2)在网格中画出关于原点的对称图形(其中、、的对称点分别为、、)，并直接写出的中点坐标．
25．阅读与思考
下面是某兴趣小组的一次实践活动记录：
兴趣小组札记
2022年×月×日，在数学兴趣小组开展的活动中，小华给每位同学发了一张扇形纸片，并要求大家按照下面的做法画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径，和上．
小李的做法如下：如图1，先在扇形内画出正方形，使得C，D两点在上，点F在上，连接并延长交于点G，过点G分别作于点J，交于点H，再作于点I．
(1)猜想证明：请问小李画出的四边形是正方形吗？如果是，请给出你的证明；如果不是，请说明理由．
(2)实践操作：如图2，给定锐角三角形，画出一个长宽比为的矩形，使得点D，E位于边上，点F，G分别位于边，上．
参考答案
1．D 2．A 3．C 4．D 5．D 6．A 7．B 8．D 9．C 10．C
11． 12． 13． 14． 15．12 16． 17． 18． 19． 20．
21．【详解】（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求．
22．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求，
由图可得的坐标为．
23．【详解】（1）如图， 为所作；
（2）如图， 为所作．
24．【详解】（1）如图，
如图，即为所求，
则的面积 ，
故答案为：；
（2）如图，即为所求，
根据作图可知：，，
∴中点坐标为：，即．
25．【详解】（1）解：四边形是正方形，理由是：
，，，
，
四边形是矩形，
四边形是正方形，边与矩形的边在同一条直线上，
∴，，，，
，，
，．
，．
．
又，
．
四边形是正方形；
（2）如图，矩形即为所求．