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第４课时 用分数除法
解决实际问题
青岛版（63制）六年级上册
第三单元 分数除法
学习目标
1.结合具体情境，通过解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，进一步熟悉分数除法的意义，巩固分数除法的计算法则。
2、通过分析题目中的等量关系，培养学生分析理解的能力，提高解决简单实际问题的能力。
复习旧知
计算下列各题
16
5
27
情境导入
前面我们的布艺兴趣小组给小猴子制作了背心、裤子、制作了环保实用的书信袋，又给洋娃娃制作了裙子，本节课我们来看看又制作了什么呢？又会遇到哪些问题呢？
第一布艺兴趣小组做了8个蝴蝶结，
完成了本组计划的 。
合作探究
学习活动一：数学信息和数学问题
数学问题
1、第一布艺兴趣小组计划做多少个蝴蝶结？
2、第一布艺兴趣小组还要做多少个蝴蝶结？
第一布艺兴趣小组做了8个蝴蝶结，
完成了本组计划的 。
数学信息：
1、第一布艺兴趣小组的同学们已经做了8个蝴蝶结。
2、她们完成了本组计划的
合作探究
评价标准
1、能正确列出算式，并能说出为什么。
2、正确地分析题目中的数量关系。
学习活动二： 第一布艺兴趣小组计划做多少个蝴蝶结？
学习任务二：
1、解决问题“第一布艺兴趣小组计划做多少个蝴蝶结？”列出算式，说出这样列式的理由。
2、画图来分析题目中的数量关系。
第一布艺兴趣小组做了8个蝴蝶结，
完成了本组计划的 。
合作探究
第一布艺兴趣小组的同学们已经做了8个蝴蝶结，她们完成了本组计划的 ，第一布艺兴趣小组计划做多少个蝴蝶结？
学习活动二： 第一布艺兴趣小组计划做多少个蝴蝶结？
我画图分析。
计划x个
已做的占计划的 （已做8个）
合作探究
第一布艺兴趣小组的同学们已经做了8个蝴蝶结，她们完成了本组计划的 ，第一布艺兴趣小组计划做多少个蝴蝶结？
学习活动二： 第一布艺兴趣小组计划做多少个蝴蝶结？
根据线段图分析等量关系
计划做的个数
已做的个数
合作探究
第一布艺兴趣小组的同学们已经做了8个蝴蝶结，她们完成了本组计划的 ，第一布艺兴趣小组计划做多少个蝴蝶结？
学习活动二： 第一布艺兴趣小组计划做多少个蝴蝶结？
算术计算
用算术法解题时：
1.要找准单位“1”的量；
2.已知数量对应单位“1”的几分之几。
已做的个数÷ = 计划做的个数
答：第一小组计划做20个蝴蝶结。
方法一：8÷ ＝20(个）
计划做的个数× = 已做的个数
合作探究
第一布艺兴趣小组的同学们已经做了8个蝴蝶结，她们完成了本组计划的 ，第一布艺兴趣小组计划做多少个蝴蝶结？
学习活动二： 第一布艺兴趣小组计划做多少个蝴蝶结？
列方程
解：设第一小组计划做 x 个蝴蝶结。
x = 20
答：第一小组计划做20个蝴蝶结。
怎样验算呢？
合作探究
第一布艺兴趣小组的同学们已经做了8个蝴蝶结，她们完成了本组计划的 ，第一布艺兴趣小组计划做多少个蝴蝶结？
学习活动二： 第一布艺兴趣小组计划做多少个蝴蝶结？
检验
方程左边=
= 8
= 方程右边
所以x=20是方程 的解。
合作探究
学习活动二： 第一布艺兴趣小组计划做多少个蝴蝶结？
比一比
温馨提示
1、用算术方法解分数除法的实际问题需要逆向思考
2、用方程解分数除法的实际问题,根据分数乘法的意义,顺向思考,先找到等量关系,列方程解答。
合作探究
评价标准
1、能正确分析题目中的等量关系，能列出方程并正确解方程。
2、能总结出列方程解应用题的一般步骤。
学习活动三：列方程解实际问题
学习任务三：
1、尝试列方程独立解决问题“第二小组有6人，是第一小组人数的 ，第一小组有多少人？”，说一说为什么这样列式。
2、交流列方程解决问题的一般步骤。
合作探究
学习活动三：列方程解实际问题
第二小组有6人，是第一小组人数的 。第一小组有多少人？
第一小组：
x人
第二小组：
第一小组人数的
6人
等量关系: 第一小组的人数×=第二小组的人数
合作探究
学习活动三：列方程解实际问题
第二小组有6人,是第一小组人数的。第一小组有多少人
解：设第一小组有 x 人。
x = 8
答：第一小组有8人。
验算结果是否正确
合作探究
学习活动三：列方程解实际问题
第二小组有6人,是第一小组人数的。第一小组有多少人
方程左边=
= 6
= 方程右边
所以x=8是方程 的解。
合作探究
学习活动三：列方程解实际问题
归纳总结
用方程解分数除法的实际问题的步骤:
①找出单位“1”设未知数为x。
②找出题中的等量关系。
③列出方程并解答。
④检验并写出答语。
达标检测
5
1. 想一想，填一填。
(1)一根铁丝，用去全长的 ，正好用去6米，铁丝全长多少米？单位“1”是( )，数量关系式是( )× ＝( )。
(2)一本书，小丽看了 ，正好是90页，这本书一共有( )页。
(3) 是 的 ；( )的 是27。
铁丝的全长
铁丝的全长
150
6
36
用去铁丝的长度
达标检测
(1)
(2)
x
x
2. 看图列方程。
达标检测
3. 认真填一填。
(1)六年级男生人数等于女生人数的 ，若男生有90人，那么女生有( )人。
(2)红花朵数的 等于黄花的朵数，黄花有20朵，红花有( )朵。
(3)养兔场有白兔60只，白兔的只数是灰兔的 ，把( )看作单位“1”，求灰兔的只数，列式为( )。
150
24
灰兔的只数
课后作业
知识技能类作业
基础题（必做）
看图列方程。
x
课后作业
知识技能类作业
扩展题（选做）
修路队修一条公路，已经修了36米，是没修的 ，这条公路长多少米？
答：这条公路长126米。
解：设没修的公路长x米。
36＋90＝126(米)
x
x
课后作业
综合实践类作业
一本书，小明看了 ，正好看了20页，这本书共多少页。
解：这本书共x页
x=20
x=100
答：这本书共100人
课堂总结
今天我们学习了什么知识？通过本节课的学习，你对自己的表现满意吗？还有什么不清楚的问题吗？
谈谈这节课应该注意的问题。
.
列方程解“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题,首先确定单位“1”,设未知量为x;然后找出等量关系;最后列方程求解。
板书设计
用分数除法解决问题
解：设第一小组计划做 x 个蝴蝶结。
x = 20
答：第一小组计划做20个蝴蝶结。
作业布置
课本第32－35页 第1－20题中小学教育资源及组卷应用平台
《第三单元布艺兴趣小组 分数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准分析
《义务课程数学2022年标准》中指出：
内容要求：能进行分数的四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。
学业要求：能进行简单分数的四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程，能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
（二)本单元教材编排的内容
本单元共安排四个信息窗，教材以“布艺兴趣活动”为素材。
第一个信息窗呈现的是布艺兴趣小组“给小猴做衣服”的情景，借助问题“做一件背心需要布料多少米？”和“做一条裤子需要布料多少米？”引入分数除以整数的意义和计算方法的探索学习。
第二个信息窗呈现的是“做书信袋和裙子”的活动情景，借助问题“2米布可以做多少个小书信袋？”“2米布可以做多少个大书信袋”教学整数除以分数的意义和计算方法，借助问题“米布可以做几条裙子”，教学分数除以分数的计算方法并总结分数除法的计算方法。
第三个信息窗呈现的是“做蝴蝶结”的情景，借助问题“第一小组计划做多少个蝴蝶结”，学习用方程的方法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
第四个信息窗呈现“做帽子”的情景，借助“送给幼儿园多少顶帽子”的问题，学习分数的乘除混合运算。
（三）教材分析
本单元是在学生学习了分数乘法和方程的基础上进行教学的。这部分内容是今后学习分数四则混合运算和解决分数有关的实际问题的基础。因此，教师要特别注重从学生已有的认知基础和生活经验出发，结合教材创设的情景，组织丰富、有效的数学活动，引导学习理解分数除法的意义，学习分数除法的计算方法。
（四）本单元教材思维导图：
(
信息窗1
摸球游戏
从甲袋里任意摸一个球，结果会怎样？
从丙袋里任意摸一个球，结果会怎样？
事件发生的确定性
从乙袋里任意摸一个球，结果会怎样？
事件的不确定性
可能性有大有小
)
二、单元学习目标
1．让学生在解决具体问题的过程中，借助直观图示，理解分数除法的意义，探索分数除法的计算方法，能正确计算分数除法以及分数连除和乘除混合运算的试题。
2．使学生能够运用分数除法知识解决简单的实际问题，体验用方程解决分数除法问题的优越性。
3、使学生经历探索分数除法的计算方法和应用相关分数知识解决实际问题的过程，进一步培养学生分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力，使学生形成独立思考和探索的意识。
4、让学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的密切联系，增强自主探索与合作交流的意识，体验学数学、用数学的乐趣。
三、单元重难点
（一）重点
1、分数除法的计算方法；
2、学习用方程的方法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题；
3、简单的分数乘除混合运算。
（二）难点
解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
四、单元框架整合与说明
（一）本单元教材编写特点
1.选取的素材贴近学生生活，主题鲜明有趣。
本单元以发生在学生身边的生活事例，布艺兴趣小组的活动为素材，创设了布艺兴趣小组，给小猴做衣服，做书信带和裙子，做蝴蝶结等一系列情境，激发学生的学习兴趣，吸引学生积极主动的投入解决问题的探索活动中去。这些素材简明直观，信息明了，有利于学生开展探索活动。
2.内容编排分段推进，螺旋上升。
在分数除法中，不论哪种情况的计算方法，都可以归结为乘除数的倒数。如果开始就举一个数除以分数的例子，计算方法的推导过程比较复杂，也较难理解。所以教材分两部分教学，先教学分数除以整数，在此基础上再教学一个数除以分数。接着安排了用方程法解决有关分数的实际问题，在学习分数除法的计算方法时，已经出现一些实际问题，但是题目里的数量关系都是与整数除法的问题相同，学生容易借助已有经验确定用除法计算。
3.寓计算教学与解决问题之中，在解决问题的过程中研究算理和算法。
探究计算方法是为了解决问题，本单元教材改变了传统教材为计算而计算的编排体系，把计算教学和解决实际问题融合在一起，便于学生理解算理，掌握算法。例如信息窗1给小猴做衣服，在解决做一件背心需要花布多少米这一现实问题的过程中，重点研究分数除以整数的计算方法。这样把解决问题和计算知识的学习融为一个过程，实现解决问题能力的培养与基础知识和基本技能的学习同步发展的教学目标。
4.借助直观手段，探索分数除法的计算方法。
分数除法计算方法的推想对于学生来说有一定的难度，所以教材在探索分数除法的计算方法时，提供了画图分析的策略，借助直观图示帮助学生理解分数除法的意义和计算方法。
5.练习形式丰富多样，素材选取广泛有趣，有利于学生感受计算与现实生活的密切联系。
本单元练习为学生提供了多种多样的练习形式，除了常规的计算题外，还有连一连，填一填，辩对错等练习方式。选取的素材有反映校园生活的骑车郊游，制作彩旗，制作百米画卷等，也有反映家庭生活的分果汁，分饼，织工艺挂毯等，还有反映农业生活、农业生产、动物寿命、动物睡眠时间的内容等等。活泼多样的练习，丰富多彩的内容，有利于激发学生完成练习的积极性，享受用数学知识解决实际问题的乐趣。
（二）教学建议
1．让学生在解决问题的过程中完成对计算方法的探索。
教学时，教师要充分利用教材中创设的布艺兴趣小组一系列活动，引导学生提出相应的数学问题。让学生在解决一连串问题的过程中，探索学习分数除法的计算方法，体会计算时解决问题的工具。
2、在探索分数除法计算方法时，应多借助直观图，帮助学生理解知识。
为帮助学生更好的探索和理解分数除法的计算方法，教师应适时安排一些分一分、画一画、折一折、涂一涂等活动，引导学生学会借助操作、涂色或画线段图等方法，探索分数除法的计算方法。
3、培养学生用方程解决问题的意识。
分数除法的应用是学生学习的一个难点。教学时，要引导和鼓励学生用方程解决问题。“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，是在“求一个数的几分之几”问题的基础上学习的，其等量关系是相同的，只是已知、未知条件有所变化。列方程解决问题的最大优势是未知数与已知数同样参与列式，将逆向思维转化为顺向思维，学生很容易理解。
五、课时安排
教学内容 课时
分数除以整数 1
整数除以分数
分数除以分数 1
用分数解决实际问题 １
分数的乘除混合运算 １
总计 4
六、课时设计
课时主题 学习目标 评价形式 评价标准
分数除以整数 1.使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同，并使学生掌握分数除以整数的计算法则。 2.通过直观认识使学生能运用法则正确进行计算，提高解决实际问题的能力。 任务一、观察情境图，找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题 任务二、解决问题“做一件背心需要花布多少米？”列出算式，总结出分数除以整数的意义 ，并通过画一画交流讨论等活动，多种方法正确进行 ÷3的计算。 任务三、总结出分数除以整数的计算法则 能找出图中的数学信息，并提出有价值的数学问题。 通过画一画讨论等活动，会正确的计算分数除以整数，并能总结出分数除以整数的计算法则。
整数除以分数 1.学生在解决具体问题的过程中，探索整数除以分数的计算法则。 2.在经历探索整数除以分数的计算过程中，培养学生知识迁移、转化的能力。 任务一、观察情境图，找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题 任务二、解决问题“2米布可以做多少个小书信袋”列出算式，并通过画一画交流讨论等活动，正确进行计算整数除以分数。 任务三、通过小组交流、讨论等活动总结出整数除以分数的计算法则 能找出图中的数学信息，并提出有价值的数学问题。 通过画一画讨论交流，解决实际问题等活动，会正确的计算分数除以整数，知道整数除以分数的运算顺序，并能总结出分数除以整数的计算法则。
分数除以分数 1.学生在解决具体问题的过程中，探索分数除以分数的计算法则。 2.在经历探索分数除以分数的计算过程中，培养学生知识迁移、转化的能力。 任务一、观察情境图，找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题 任务二、解决问题“ 米布可以做几条裙子 ”列出算式，并通过画一画交流讨论等活动，正确进行计算整数除以分数。 任务三、通过小组交流、讨论等活动总结出分数除以分数的计算法则 能找出图中的数学信息，并提出有价值的数学问题。 通过画一画，小组间讨论交流，解决实际问题等活动，会正确的计算分数除以分数，知道分数除以分数的运算顺序，并能总结出分数除以分数的计算法则。
已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少？ 1.结合具体情境，通过解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，进一步熟悉分数除法的意义，巩固分数除法的计算法则。 2、通过分析题目中的等量关系，培养学生分析理解的能力，提高解决简单实际问题的能力。 任务一、观察情境图，找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题 任务二、解决问题“第一布艺兴趣小组计划做多少个蝴蝶结？”列出算式，并通过画一画交流讨论等活动，列方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的一般步骤。 任务三、通过小组交流、讨论等活动分析题目中的数量关系是列方程解应用题的关键。 能找出图中的数学信息，并提出有价值的数学问题。 通过画一画讨论交流，解决实际问题等活动，能正确分析“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”中的数量关系，并能正确的用方程解决这类问题。
分数的乘除混合运算 1.进一步掌握分数乘法和除法的计算方法，能正确迅速地计算分数乘除混合运算。
2、引导学生在解决问题的过程中完成对计算方法的探索，提高分数乘除运算的能力。 任务一、观察情境图，找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题 任务二、解决问题“送给幼儿园了多少顶帽子？”列出算式，并通过交流讨论等活动，来确定分数乘除混合运算应如何计算。 任务三、运用分数乘除混合运算来解决生活中的实际问题。 能找出图中的数学信息，并提出有价值的数学问题。 通过画一画讨论交流，解决实际问题等活动，能正确分析题目中的数量关系，列出分数乘除混合的算式，并能正确的计算。
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第4课时 用分数除法解决实际问题教学设计
课题 用分数除法解决实际问题 单元 第三单元 学科 数学 年级 六年级
课标要求 《义务课程数学2022年标准》中指出：内容要求：能进行分数的四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。学业要求：能进行简单分数的四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程，能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
学习目标 学习目标描述：结合具体情境，通过解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，进一步熟悉分数除法的意义，巩固分数除法的计算法则。学习内容分析：本部分知识学习已知“一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题，共包含两部分内容。一是已知单位“１”的部分量和部分量与总量的关系，求总量是多少的分数除法应用题，二是已知两个量的其中一个量是多少和两个量之间的关系，求未知量是多少的分数除法应用题。3.学科核心素养分析：通过分析题目中的等量关系，培养学生分析理解的能力，提高解决简单实际问题的能力。
任务评价 1、观察情境图，找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题2、解决问题“第一布艺兴趣小组计划做多少个蝴蝶结？”列出算式，并通过画一画交流讨论等活动，列方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的一般步骤。 3、通过小组交流、讨论等活动分析题目中的数量关系是列方程解应用题的关键。
重点 弄清题意，会用线段图的方式表示题中的数量关系；掌握“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的应用题的解答方法，能熟练列方程解答这类应用题。
难点 用线段图的方式表示题中的数量关系。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习旧知 计算 找学生到黑板去做，其他学生在下面做 复习前面分数除法的计算，为后面的新授做好铺垫。
新知导入 前面我们的布艺兴趣小组给小猴子制作了背心、裤子、制作了环保实用的书信袋，又给洋娃娃制作了裙子，本节课我们来看看又制作了什么呢？又会遇到哪些问题呢？（课件出示情境图） 学生观察情境图。 情境图功能简洁，主题突出，而且富有生活气息，能激起学生探究的欲望。
同学们都很顺利的解决了上面这个问题，并且我们发现，用方程的方法解决这类问题思考起来更容易。同学们想不想再借助方程解决一个类似的问题啊？多媒体出示：第二小组有6人，是第一小组人数的。第一小组有多少人？
（一）课件出示学习任务三和学习标准学习任务三： 1、尝试列方程独立解决问题“第二小组有6人，是第一小组人数的，第一小组有多少人？”，说一说为什么这样列式。2、交流列方程解决问题的一般步骤。 评价标准1、能正确分析题目中的等量关系，能列出方程并正确解方程。2、能总结出列方程解应用题的一般步骤。（二）合作交流，解决问题生1：我还是先画图分析一下。第二小组人数=第一小组人数×；生2：我没有画图，我先整理一下关系句。第二小组有6人，是第一小组人数的。也就是：第二小组人数是第一小组人数的。根据“甲数是乙数的几分之几”的数学模型。 第二小组人数=第一小组人数×生3：……师：上面的同学都找到了等量关系。下面我们看看谁是单位“1”？生：齐答师：它是已知数量还是未知数量？生：齐答师：用什么方法好？生：齐答师：找两名同学到黑板板书一下。解：设第一小组有x人。X×=6X×÷=6÷X=6×X=8答：第小组有8人2、再次提醒学生检验。（三）总结用方程解分数除法的实际问题的步骤:①找出单位“1”设未知数为x。②找出题中的等量关系。③列出方程并解答。④检验并写出答语。 观察情境图，小组互相合作交流，找出数学信息，提出数学问题。汇报找到的信息和提出的问题，互相补充，订正学生明确学习任务二和评价标准。学生读，教师讲解评价标准。学生根据学习任务先独立思考，再在组内根据评价标准初评，形成小组同意见汇报交流同桌互说，讲述自己的解题思路和过程。学生明确学习任务三和评价标准。学生读，教师讲解评价标准。学生通过寻找信息，分析数量关系，借助方程的方法解决问题。教师巡视，有重点的观察学生采取的方法。指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。学生小组讨论总结全班交流。 谈话导入布艺手工制作蝴蝶结（课件出示）。激发学生探求知识的兴趣，从而寻找信息，根据信息提出简单的问题。培养学生从生活中发现数学信息，抽象出数学问题的能力。在教师引导的同时，尽量给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时注意尊重学生的想法，给他们相互交流的机会，调动学生的积极性，同时也能体现数学算法多样化的特点，发展学生的思维。通过画图分析数量关系，逐个分析红点一中的问题和红点二中的问题。进一步总结根据分率句正确写出等量关系。变纷繁复杂的题目为一类数学某些，即变两类问题“部分与整体”和“两个量之间的关系”为一个数学模型。“甲数是乙数的几分之几”求乙数是多少？
达标检测 1. 想一想，算一算。(1)一根铁丝，用去全长的，正好用去6米，铁丝全长多少米？单位“1”是( )，数量关系式是( )× ＝( )。(2)一本书，小丽看了 ，正好是90页，这本书一共有( )页。(3) 是 的（ ） ；( )的 是27。2. 看图列方程(1) (2)3. 认真填一填。(1)六年级男生人数等于女生人数的，若男生有90人，那么女生有( )人。(2)红花朵数的 等于黄花的朵数，黄花有20朵，红花有( )朵。(3)养兔场有白兔60只，白兔的只数是灰兔的 ，把( )看作单位“1”，求灰兔的只数，列式为( )。 学生动手做，举手回答问题 加强计算能力的培养和训练同时复习除法的意义，以及常见的数量关系，能正确列出除法算式。从而提高学生把生活问题数学化的能力。
课后作业 知识技能类作业基础题（必做题） 看图列方程 拓展题（选做） 修路队修一条公路，已经修了36米，是没修的 ，这条公路长多少米？综合实践类作业 一本书，小明看了 ，正好看了20页，这本书共多少页。
课堂小结 今天我们学习了什么知识？通过本节课的学习，你对自己的表现满意吗？还有什么不清楚的问题吗？谈谈这节课应该注意的问题。 列方程解“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题,首先确定单位“1”,设未知量为x;然后找出等量关系;最后列方程求解。 学生这节课谈收获 让学生说出自己的收获，以学生为中心，充分发挥学生的主观能动性，并为下一步学习打下基础。
板书 用分数除法解决问题解：设第一小组计划做 x 个蝴蝶结。 x = 20答：第一小组计划做20个蝴蝶结。
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