高二数学周练 (算法与统计)
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高二数学周练 (算法与统计) 12.7
班级 学号 姓名
n个数的方差S2=[]
一、填空题：本大题共14小题．每小题5分；共70分．
1．已知对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线为x－2y=0，则该双曲线的离心率为 或
2．某市教育局在中学开展 “创新素质实践行”小论文的评比。各校交论文的时间为5月1日至30日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图）．已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第二组的频数为18．那么本次活动收到论文的篇数是 120篇
3．按照下列伪代码：
P←1
For K From 1 To 10 Step 2
P←P＋2×K－1
End For
Print P
输出结果是 101
4．某班级共有学生54人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知2号，28号，41号同学在样本中，那么还有一个同学的学号是 ▲ 15 ．
5．算法的三种基本结构是 顺序结构、条件结构、循环结构
6．下面程序运行后，a，b，c的值各等于 –5,8,-5
a3
b - 5
c 8
a b
b c
c a
PRINT a, b, c
END
7．为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是 -5或5
READ x
If x<0 then
y (x+1)((x+1)
Else
y (x-1)((x-1)
End if
Print y
End
8．条件语句的一般形式是“if A then B else C”，其中B表示的是 条件语句
9．用二分法求方程的近似根，精确度为δ，用条件结构的终止条件是 |x1－x2|＜δ。
9．给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是 499
(第10题)
10．右边的程序框图（如图所示），
能判断任意输入的整数x是奇数
或是偶数。其中判断框内的条件
是______ m=0 ? __________。
11．以下伪代码：
Read x
If x≤2 Then
y←2x－3
Else
y←log2x
End If
Print y
表示的函数表达式是 ▲ ．
12．(2007全国Ⅱ·文)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm．
13．(2007全国Ⅱ·文)已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于
14.椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，
则△的面积为
二、解答题：本大题共5小题；共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况茎叶图如下（单位：千克）：
甲 乙
（1）分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售的平均数；
（2）通过计算，比较甲、乙两种水果销售量的稳定性．
解:（1）甲种水果每天销售的平均数为=51（千克）
3′
乙种水果每天销售的平均数为=51（千克）
6′
（2）甲种水果每天销售量的方差是
S甲2=[（42－51）2＋（44－51）2＋（45－51）2＋（48－51）2＋（55－51）2＋（57－51）2＋（66－51）2]≈64.57 9′
乙种水果每天销售量的方差是
S乙2=[（44－51）2＋（47－51）2＋（48－51）2＋（51－51）2＋（53－51）2＋（54－51）2＋（60－51）2]=24 12′
S甲2＞S乙2
甲水果销售量比乙水果销售量的稳定差． 14′
16．用秦九韶算法计算函数时的函数值。
解：f(x)=2x 4+3x 3+5x－4
=x (2x 3+3x 2+5)－4
= x[x2 (2x +3 )+5]－4
∴f(x)= 2[22 (2*2+3 )+5]－4
= 2[4*7+5]－4
=2*33－4
=62
17．已知算法：（1）指出其功能（用算式表示），
（2）将该算法用流程图描述之。
解：算法的功能为：
程序框图为：
20．(2007安徽·文) 如图，在三棱锥中，，，是的中点，且，．
（I）求证：平面平面；
（II）试确定角的值，使得直线与平面所成的角为．
解法1：（Ⅰ），是等腰三角形，又是的中点，
，又底面．．于是平面．
又平面，平面平面．
（Ⅱ） 过点在平面内作于，则由（Ⅰ）知平面．
连接，于是就是直线与平面所成的角．
依题意，所以
在中，；
在中，，
．
，．
故当时，直线与平面所成的角为．
19． 已知设计算法和流程图，求f(x)的值．
20．如图，M（a，0）（a＞0)是抛物线y2=4x对称轴上一点，过M作抛物线的弦AMB，交抛物线与A，B．
（1）若a=2，求弦AB中点的轨迹方程；
（2）若AB=8，求a的取值范围．
21．（1）当AB斜率存在时，由a=2,设其方程为
y=k(x－2)，弦AB中点为（x0,y0)
由得
2′
△=16（k2＋1)2－16k4=32k2＋16＞0
4′
消去k得y02=2x0－4(x0＞2) 5′
当AB斜率不存在时，其方程为x=2，与抛物线相交，中点为（2，0），满足y2=2x－4．
综上所述，弦AB中点的轨迹方程y2=2x－4． 6′
（2）当AB斜率不存在时，由AB=8，及抛物线的对称性知，A点的纵坐标为－4，则横坐标为4，故此时a=4； 7′
当AB斜率存在时，设其方程为y=k(x－a)，代入抛物线方程得
△=4（ak2＋2)2－4a2k4=16ak2＋16＞0
|AB|=
= 9′
|AB|==8有解，即方程（4－a)k4－(a＋1)k2－1=0有解，
设t=k2(t＞0),f(t)= （4－a)t2－(a＋1)t－1=0 (1)
对于正数a，方程（1）一根为正一根为负的充要条件是
得0＜a＜4； 11′
对于正数a，方程（1）两根均为正的充要条件是
即
矛盾无解． 13′
综上所述，a的取值范围是（0，4）． 14′
班级 学号 姓名
n个数的方差S2=[]
一、填空题：本大题共14小题．每小题5分；共70分．
1．已知对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线为x－2y=0，则该双曲线的离心率为 或
2．某市教育局在中学开展 “创新素质实践行”小论文的评比。各校交论文的时间为5月1日至30日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图）．已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第二组的频数为18．那么本次活动收到论文的篇数是 120篇
3．按照下列伪代码：
P←1
For K From 1 To 10 Step 2
P←P＋2×K－1
End For
Print P
输出结果是 101
4．某班级共有学生54人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知2号，28号，41号同学在样本中，那么还有一个同学的学号是 ▲ 15 ．
5．算法的三种基本结构是 顺序结构、条件结构、循环结构
6．下面程序运行后，a，b，c的值各等于 –5,8,-5
a3
b - 5
c 8
a b
b c
c a
PRINT a, b, c
END
7．为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是 -5或5
READ x
If x<0 then
y (x+1)((x+1)
Else
y (x-1)((x-1)
End if
Print y
End
8．条件语句的一般形式是“if A then B else C”，其中B表示的是 条件语句
9．用二分法求方程的近似根，精确度为δ，用条件结构的终止条件是 |x1－x2|＜δ。
9．给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是 499
(第10题)
10．右边的程序框图（如图所示），
能判断任意输入的整数x是奇数
或是偶数。其中判断框内的条件
是______ m=0 ? __________。
11．以下伪代码：
Read x
If x≤2 Then
y←2x－3
Else
y←log2x
End If
Print y
表示的函数表达式是 ▲ ．
12．(2007全国Ⅱ·文)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm．
13．(2007全国Ⅱ·文)已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于
14.椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，
则△的面积为
二、解答题：本大题共5小题；共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况茎叶图如下（单位：千克）：
甲 乙
（1）分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售的平均数；
（2）通过计算，比较甲、乙两种水果销售量的稳定性．
解:（1）甲种水果每天销售的平均数为=51（千克）
3′
乙种水果每天销售的平均数为=51（千克）
6′
（2）甲种水果每天销售量的方差是
S甲2=[（42－51）2＋（44－51）2＋（45－51）2＋（48－51）2＋（55－51）2＋（57－51）2＋（66－51）2]≈64.57 9′
乙种水果每天销售量的方差是
S乙2=[（44－51）2＋（47－51）2＋（48－51）2＋（51－51）2＋（53－51）2＋（54－51）2＋（60－51）2]=24 12′
S甲2＞S乙2
甲水果销售量比乙水果销售量的稳定差． 14′
16．用秦九韶算法计算函数时的函数值。
解：f(x)=2x 4+3x 3+5x－4
=x (2x 3+3x 2+5)－4
= x[x2 (2x +3 )+5]－4
∴f(x)= 2[22 (2*2+3 )+5]－4
= 2[4*7+5]－4
=2*33－4
=62
17．已知算法：（1）指出其功能（用算式表示），
（2）将该算法用流程图描述之。
解：算法的功能为：
程序框图为：
20．(2007安徽·文) 如图，在三棱锥中，，，是的中点，且，．
（I）求证：平面平面；
（II）试确定角的值，使得直线与平面所成的角为．
解法1：（Ⅰ），是等腰三角形，又是的中点，
，又底面．．于是平面．
又平面，平面平面．
（Ⅱ） 过点在平面内作于，则由（Ⅰ）知平面．
连接，于是就是直线与平面所成的角．
依题意，所以
在中，；
在中，，
．
，．
故当时，直线与平面所成的角为．
19． 已知设计算法和流程图，求f(x)的值．
20．如图，M（a，0）（a＞0)是抛物线y2=4x对称轴上一点，过M作抛物线的弦AMB，交抛物线与A，B．
（1）若a=2，求弦AB中点的轨迹方程；
（2）若AB=8，求a的取值范围．
21．（1）当AB斜率存在时，由a=2,设其方程为
y=k(x－2)，弦AB中点为（x0,y0)
由得
2′
△=16（k2＋1)2－16k4=32k2＋16＞0
4′
消去k得y02=2x0－4(x0＞2) 5′
当AB斜率不存在时，其方程为x=2，与抛物线相交，中点为（2，0），满足y2=2x－4．
综上所述，弦AB中点的轨迹方程y2=2x－4． 6′
（2）当AB斜率不存在时，由AB=8，及抛物线的对称性知，A点的纵坐标为－4，则横坐标为4，故此时a=4； 7′
当AB斜率存在时，设其方程为y=k(x－a)，代入抛物线方程得
△=4（ak2＋2)2－4a2k4=16ak2＋16＞0
|AB|=
= 9′
|AB|==8有解，即方程（4－a)k4－(a＋1)k2－1=0有解，
设t=k2(t＞0),f(t)= （4－a)t2－(a＋1)t－1=0 (1)
对于正数a，方程（1）一根为正一根为负的充要条件是
得0＜a＜4； 11′
对于正数a，方程（1）两根均为正的充要条件是
即
矛盾无解． 13′
综上所述，a的取值范围是（0，4）． 14′