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《角的度量》 单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
新课标关于本单元的要求，主要表现在“内容要求”“学业要求”“教学提示”三个方面。
内容要求:
结合实例认识线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离；会用
直尺和圆规作一条线段等于已知线段，了解同一平面内两条直线的未知关系。
结合生活情境认识角，知道角的大小的关系；会用量角器量角，会用量角器或三角板画角。
学业要求:
1）能说出线段、射线和直线的共性与区别，知道两点间所有连线中线段最短，能在具体情境中运用“两点间之间线段最短”解决简单的问题。能辨认同一平面内两条直线是否平行与垂直，形成空间观念和初步的几何直观。
会比较角的大小，能说出直角、锐角、钝角的特征，能辨认平角和周角，会用量角器测量角的大小，能用直尺和量角器画出指定度数的角，会用三角板画30度、45度、60度、90度角。
教学提示:
图形的认识与测量的教学将图形的认识与图形的测量有机融合，引导学生从图形的直观感知到探索特征，并进行图形的度量。
图形的认识教学要帮助学生建立几何图形的直观概念，通过观察长方形的外表认识面，通过面的边缘认识线段，感悟图形抽象的过程。在认识线段的基础上，引导学生用直尺和圆规作给定线段的等长线段，感知线段长度与两点间距离的关系，增强几何直观。结合实际情境，感受同一平面内两条直线的两种位置关系，借助动态演示或具体操作，感悟两条直线平行与相交的差异。
角的认识教学可以利用纸扇、滑梯等学生熟悉的事物或场景直观感知角，利用抽象图形引导学生知道角的大小与边的长短无关，并比较角的大小，利用学具让学生观察角的大小变化，认识直观锐角、钝角、平角和周角，启发学生根据角的特征将三角形分为锐角三角形。
本单元培养学生核心素养主要表现为: 观察能力、操作能力、想象能力、推理能力、表达能力，空间观念和直观感。
（二）单元教材内容分析
《角的度量》是人教版义务教育教科书四年级上册第三单元的教学内容。主要教学直线、射线、角的认识和角的分类与度量。其中，线段、角的认识等内容，学生在第一学段已经学过，本单元在学生原有认知的基础上，加以拓展和提高。加强知识间的联系、图形的本质、特点的归纳等方面的教学。使学生感受操作技能的学习特点，体会程序性知识学习的过程和意义。
单元学习前后内容联系：
已学过的相关内容：
（三）学生认知情况
本单元属于“图形与几何”领域。学生在第一学段已经学习过线段和角的认识，本学段是在此基础上拓展和提高。本学段学生喜欢数学课上的操作活动及趣味练习。而且动手操作能力强，往往能够通过自主探究、观察、猜想、归纳和总结得出结论。缺乏的是对本章知识的深透理解，量角器的本质是“单位小角”等知识，需加强训练。
二、单元目标拟定
1．使学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。
2．使学生理解角儿的含义，进一步认识直角、锐角和钝角儿，知道平角和周角，并了解这几种角儿的大小关系。
3．使学生能用量角器量角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30度、45度、60度、90度等一些特定度数的角。
4．学生经历量角、画卷等操作步骤的整理、归纳过程，感受操作技能学习的特点，体会程序性知识学习的过程和意义。
三、关键内容确定
（一）教学重点
（1）理解线段、射线和直线的区别
（2）认识常用的几种角，会用量角器量角的度数和按指定度数画角。
（二）教学重难点
（1）理解线段、射线、直线的区别
（2）掌握用量角器量角和画角的方法。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。
角的认识这一内容，教材分两段编排。第一段在二年级上册，是学生初步认识角，初步认识直角第二学段就是本单元引导学生进一步认识角。内容主要包括线段、直线、射线的认识，角的认识。
本单元教材的具体编排结构如下:
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*
（一）注重联系，强调系统性。
本单元内容包括两部分，线的认识和角的认识。在线的认识过程中，教材内容先学习线的概念，然后以“直线、射线与线段有什么区别？”这一问题来引导学生探究三者之间的联系和区别，使学生的认识上升到一定的高度。同样，学习角的知识时，很好的利用了线和角的关系，向学生展示“静态叫”和“动态角”，也是强调了线和角的关系。五类角的关系也置于动态定义的背景下完成，较好地体现了“角”的各要素（边、度量单位）在角的构成过程中的重要作用，强化了对概念的系统性认识。
（二）强调步骤，关注操作。
本单元中有第二部分操作内容， “量出指定角的度数”与“画指定角”。在这三部分的教材编写中均注意对操作步骤的归纳和提炼。作为一种程序性知识，关于“如何做”“一般的步骤是怎样的”等问题的思考，是必不可少的内容。学习明确了相应的操作步骤，再加上一定量的练习，其技能水平会有相应提高。
（三）渗透数学的思想和方法。
本单编排注重渗透数学思想和方法。例如：经过一点可以画无数条射线、经过两点只能画一条直线等极限的数学思想，练习题注重渗透顶角相等的思想。教学画角和度量角的时候，注意方法、步骤的归纳和总结。这对初中的集合推理论证很有帮助。
五、单元课时规划
□课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 角的度量 线段、直线、射线 1
角与角的度量 1
角的分类 1
画 角 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 □对应□演绎 归纳 □类比 转化 数形结合 □极限□模型 □方程 □函数 □统计□分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《线段、直线、射线》 目标：让学生进一步认识线段，认识射线、直线，知道线段、射线、直线的区别。感悟线段和射线是直线的一部分。 任务一：通过视频和练习导入新课。 “它”是怎么出现的？任务二：学习线段、直线、射线的概念和特点。 什么是线段？任务三：学习线段、直线和射线的联系和区别。直线、射线与线段有什么区别？ 1、能说出视频中的“它”是怎么出现的。通过师生互动，认识线段、射线和直线的概念及特点。通过小组合作学习，发现线段、直线和射线的联系和区别。
3.2《角和角的度量》 目标：使学生通过认识角，学会角的表示方法，能正确读、记角。认识角的计量单位---“1°”，学会用量角器正确测量角的度数。 任务一：完成练习。 过下面的一点画射线，看看能画多少条 任务二：学习角的认识。 你能画几个不同的角吗？任务三：学习1°角的概念。 出示问题：下面两个角哪个大些？大多少？任务四：学习量角器的知识。根据这一原理，人们制作了度量角的工具—量角器。任务五：学习角的度量方法。 怎样用量角器量出上页∠1 的度数？ 1. 通过练习，知道“过一点，能画多少条射线”。2. 掌握角的概念和角各部分的名称，并能画出角。3. 知道要想比较角的大小，必须统一测量角的单位。4．认识量角器，知道量角器测量角度的原理。5. 掌握角的测量方法，并能判断习题中使用量角器测量的方式是否正确。
3.3《角的分类》 目标：使学生知道1直角=90°，1平角=180°，1周角=360°，以及锐角与钝角的度数范围，并能根据角的度数区分五类角，理解这五类角的关系。 任务一：导入新课。用量角器量一量下图中标出的角的度数。 任务二：学习各种角的特点。 观察折扇，你发现了什么？ 任务三：学习各种角之间的关系。 锐角、直角、钝角、平角和周角之间有什么关系？ 1. 正确完成练习。2.掌握平角和周角的概念，以及各种角的特点。3. 知道锐角、直角、钝角、平角和周角之间的关系，并能对他们的大小进行比较。
3.4《画角》 目标：掌握角的画法，会用量角器画指定度数画角，会用三角尺画30°、45°、60°和90°角，理解、掌握画角的步骤，形成画角技能。 任务一：导入新课。用量角器量一量面角的度数。 任务二：学习角的画法。 画一个 60°的角。 正确完成练习。2. 掌握用量角器画角的方法，并能正确画一个指定度数的角。
以后学习的相关内容。
四年级下册
·三角形
本单元学习内容。
·角的度量
已经学过的相关内容。
二年级上册
·角的初步认识。
活动一：观看视频，导入新课。
问题：线段、直线、射线有什么区别？
活动二：学习线段、直线、射线的概念和特点。
任务一：学习线的知识。
活动三：学习线段、直线和射线的联系和区别。
活动一：通过练习，导入新课。
角的度量
1.1
活动二：学习角的认识。
问题1：角和角的度量。
活动三：学习1°角的概念。
活动四：学习量角器的知识。
活动五：学习角的度量方法。。
任务二：学习角的知识。
活动一：练习，导入新课。
活动二：学习各种角的特点。
问题2：角的分类。
活动三：锐角、直角、钝角、平角和周角之间的关系。
问题2：画角。
活动一：复习测量角的方法，引出新课。
活动二：学习则哪有那个用量角器画角。
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3.4 画 角 教学设计
一、教学目标
1、学习目标描述：掌握角的画法，会用量角器画指定度数画角，会用三角尺画30°、45°、60°和90°角，理解、掌握画角的步骤，形成画角技能。
2、学习内容分析：《画角》是人教版四年级上册第三单元《角的度量》第四课时的内容。部分内容是在学生直观认识锐角、钝角以及掌握了角的度量的基础上学习的。教材通过画一个45°的角，让学生学会用量角器画角。学习这一部分内容，对于进一步学习空图形的认识以及发展空间观念都有十分重要的作用。
3、学科核心素养分析：引导学生选择合适的方法画出指定度数的角，培养学生灵活发散的思维能力。让学生在自主尝试和小组合作过程中体会学习成功的喜悦，提高学生的探究能力和创造能力。二、教学重难点
1、重点：理解、掌握画角的步骤，能正确地画出给定度数的角。
2、难点：理解、掌握画角的步骤，形成画角技能。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 任务一：导入新课。1、用量角器量一量面角的度数。 ∠1=( ) ∠2=( )学生独立完成。2、测量角的大小要注意什么 指名说一说。生1：点重合。生2：边重合。3、请你画一个直角。生1；我用三角板画。生2：用数学书来画。师：你会用量角器画吗？这节课我们就来研究这个问题。板书课题：画角（用量角器画角）。 通过练习，复习角的测量的知识，特别注意两个重合，让学生感知量角和画角有着共同的特点。同时引出本课内容。 教师观察学生的练习参与程度，对积极参加表现突出的学生给予及时的鼓励与表扬。
学习角的画法。 任务二：学习角的画法。出示例题3：画一个 60°的角。2、小组合作学习。要求：1）用你喜欢的方式画出60°角。2）说说你是怎样画的。 3、展示画法。生1：我用三角尺画。生2：我用量角器来画。1）先点一个点，确定角的位置，然后从 这个点出发画一条射线，作为角的一条边。2）用量角器的中心对与射线的端点重合，0刻度线与射线重合。3）在量角器上找到60°的刻度线，点点.4）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。5）最后画上弧线、标上60°，就OK了。3、说一说：画角的步骤是怎样的？指名说一说。教师总结：一画线、二重合、三找点、四连线、五标度数。4、为了帮助同学记住画角的方法，老师把它们总结出了顺口溜，来帮助大家记忆。小小角，真简单，一个顶点两条边。画角时，要记牢，先画顶点后画边。还要标上小弧线，最后度数别忘填。5、完成做一做。1）分别画出75°、105°的角。2）20° 30° 85° 90° 120° 135°学生独立操作。教师巡视，指导学困生。 通过学生小组合作学习，使学生掌握用量角器画角的方法，同时培养学生的自学能力和动手操作的能力。 老师对积极参与、表达能力强的同学予以表扬，对于学困生及时鼓励。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1、画一个和∠1一样大的角。2、画角。1）画一个比平角小25°的角。 画一个比直角大25°的角。3、用一副三角板画出下面的角。75° 120°4、判断题。（ ）用一副三角尺可以画出15°的角。（ ）用一副三角尺可以画100°的角。（ ）画平角时，只要还一条直线。（ ）用三角板画的直角比量角器画的直角大。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：5、以下列已知的射线作为角的一条边，分别画出70°的角。
拓展题： 6、能用一副三角板画出的角有： 75°=（30°+45° ） 105°=（ ）°+（ ）° 120°=（ ）°+（ ）° 135°=（ ）°+（ ）° （ ）°=（ ）° +（ ）° （ ）°=（ ）° +（ ）° （ ）°=（ ）° -（ ）° 教师巡视，指导学困生。
课堂小结 任务四：课堂总结：通过本节课的学习你有什么收获？生1：学习了用量角器画角的方法。生2：有一些角也可以用三角板画。 通过师生回顾全课，说说本课所学内容，总结知识，升华认识。 对于听课认真，积极参与的同学进行表扬。
作业设计 知识技能类1、用量角器画35°角的步骤：1) 画一条( )线,使量角器的( )和射线的端点重合,( )和射线重合；
2) 在量角器( )刻度线的地方点一个点；
3) 以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条 ( )。 2、一把钥匙开一把锁。 用量角器画角时，要先画一条（ ）。 用一副三角板不能画出（ ）的角。3、判断题。（ ）用一副三角板可以拼成105°的角。
（ ）用一副三角尺可以画出15°的角。
（ ）只有用量角器才可以准确画出30°的角。
（ ) 用量角器量角时要读内刻度线。4、用你喜欢的方法画出下面的角。145° 80° 90° 选做题：5、请你先以A点为顶点画一个75°的角，再以B为顶点画一个25°的角。组成一个三角形，最后量一量顶角度数，算出三角形三个角的和。综合实践类：6、用一张长方形的纸，折一折，看看你能折出多少种不同的角。。
板 书设 计 画 角
教学反思
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画 角
人教版四年级上册
教学目标
掌握角的画法，会用量角器画指定度数画角，会用三角尺画30°、45°、60°和90°角。
引导学生选择合适的方法画出指定度数的角，培养学生灵活发散的思维能力。
让学生在自主尝试和小组合作过程中体会学习成功的喜悦，提高学生的探究能力和创造能力。
新知导入
用量角器量一量面角的度数。
.
1
.
2
∠1=( ) ∠2=( )
40°
130°
新知导入
测量角的大小要注意什么
点重合。
边重合。
新知导入
请你画一个直角。
我用三角板画。
用数学书来画。
.
┐
┐
.
你会用量角器画吗？
新知讲解
画 角
新知讲解
画一个 60°的角。
小组合作学习
要求：
1、用你喜欢的方式画出60°角。
2、说说你是怎样画的。
新知讲解
展 示 画 法。
我用三角尺画。
.
60°
新知讲解
我用量角器来画。
1）先点一个点，确定角的位置，然后从 这个点出发画一条射线，作为角的一条边。
.
新知讲解
2）用量角器的中心对与射线的端点重合，0刻度线与射线重合。
.
新知讲解
3）在量角器上找到60°的刻度线，点点。
.
.
新知讲解
4）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
.
.
新知讲解
5）最后画上弧线、标上60°，就OK了。
.
.
60°
新知讲解
说一说：画角的步骤是怎样的？
一画线、二重合、三找点、四连线、五标度数。
新知讲解
画角小贴士
小小角，真简单，
一个顶点两条边。
画角时，要记牢，
先画顶点后画边。
还要标上小弧线，
最后度数别忘填。
新知讲解
做一做
1）分别画出75°、105°的角。
.
.
.
75°
.
105°
新知讲解
做一做
2）画出下面的角。
20° 30° 85° 90° 120° 135°
.
20°
.
30°
.
85°
.
┐
.
120°
.
135°
课堂练习------基础题
1、画一个和∠1一样大的角。
.
45°
课堂练习------基础题
2、画角。
1）画一个比平角小25°的角。 2）画一个比直角大25°的角。
180°-25=155°
.
155°
90°+25=115°
.
115°
作业布置------基础题
3、 用一副三角板画出下面的角。
75° 120°
75°
.
120°
.
课堂练习------基础题
4、判断题。
（ ）用一副三角尺可以画出15°的角。
（ ）用一副三角尺可以画100°的角。
（ ）画平角时，只要还一条直线。
（ ）用三角板画的直角比量角器画的直角大。
√
×
×
×
课堂练习------提高题
.
70°
.
70°
以下列已知的射线作为角的一条边，分别画出70°的角。
.
.
.
70°
.
课堂练习------拓展题
6、能用一副三角板画出的角有：
75°=（30°+45° ） 105°=（ ）°+（ ）°
120°=（ ）°+（ ）° 135°=（ ）°+（ ）°
（ ）°=（ ）° +（ ）° （ ）°=（ ）° +（ ）°
（ ）°=（ ）° -（ ）°
60 45
90 30
90 45
150 90 60
15 45 30
180 90 90
课堂总结
说一说：
通过刚才的学习，你有什么收获？
学习了用量角器画角的方法。
有一些角也可以用三角板画。
板书设计
画 角
.
.
60°
小小角，真简单，
一个顶点两条边。
画角时，要记牢，
先画顶点后画边。
还要标上小弧线，
最后度数别忘填。
作业布置
要认真完成呦！
1、用量角器画35°角的步骤：
1) 画一条( )线,使量角器的( )和射线的端点重
合,( )和射线重合；
2) 在量角器( )刻度线的地方点一个点；
3) 以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条
( )。
作业布置------知识技能类
射
中心点
0刻度线
35°
射线
课堂练习------知识技能类
2、一把钥匙开一把锁。
用量角器画角时，要先画一条（ ）。
A 直线
B 线段
C 射线
C
课堂练习------知识技能类
用一副三角板不能画出（ ）的角。
A 100°
B 60°
C 150°
A
作业布置------知识技能类
3、判断题。
（ ）用一副三角板可以拼成105°的角。
（ ）用一副三角尺可以画出15°的角。
（ ）只有用量角器才可以准确画出30°的角。
（ ) 用量角器量角时要读内刻度线。
√
√
×
×
作业布置------知识技能类
4、用你喜欢的方法画出下面的角。
145° 80° 90°
.
145°
.
80°
.
┐
作业布置------选做题
5、请你先以A点为顶点画一个75°的角，再以B为顶点画一个25°的角。组成一个三角形，最后量一量顶角度数，算出三角形三个角的和。
.
.
75°
25°
80°
80°+75°+25°=180°
A
B
作业布置------综合实践类
6、用一张长方形的纸，折一折，看看你能折出多少种不同的角。
谢谢
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