人教版数学九年级上册 22.2二次函数与一元二次方程 同步练习卷（含答案）

九年级上册《22.2二次函数与一元二次方程》同步练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知二次函数为常数的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 抛物线与轴的一个交点坐标为，则抛物线与直线的两个交点之间的距离为( )
A. B. C. D.
3. 已知函数，当时，，则的值可能是( )
A. B. C. D.
4. 已知抛物线的顶点为，且经过点，则该抛物线与坐标轴的交点个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 已知二次函数的部分取值如下表所示，则一元二次方程有一个解的取值范围是( )
A. B. C. D.
6. 二次函数的图象如图所示，下列说法：，当时，，若， 在函数图象上，当 时，，，其中正确的是( )
A. B. C. D.
7. 如图所示为二次函数图象一部分，则以下正确的有：；的两根分别为和；；；，其中正确的有( )
A. B. C. D.
8. 如图，抛物线与轴交于点、，把抛物线在轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与轴交于点、，若直线与、共有个不同的交点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题）
9. 抛物线与轴的交点坐标是______ ，与轴的交点坐标是______ ．
10. 不论自变量取什么实数，抛物线与轴都没有交点，则的取值范围是______ ．
11. 已知抛物线的图象如图所示，则一元二次方程的解为______ ，当时，的取值范围为______ ．
12. 若关于的函数与轴仅有一个公共点，则实数为______ ．
13. 一次函数与二次函数的图象有______ 个交点．
14. 抛物线的部分图象如图所示，关于的方程的解是______．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 设二次函数是常数，．
求证：该二次函数图象与轴必有交点；
若二次函数的图象经过，，三个点中的其中两个点，求二次函数的表达式．
我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值，此时的点称为函数的零点例如，对于函数，令，可得，我们就说是函数的零点值，点是函数的零点．
已知函数，则该函数的零点坐标为______ ；
若二次函数有两个零点，求实数的取值范围；
已知二次函数的两个零点都是整数点，求整数的值．
已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，求当时的取值范围．
已知抛物线与轴最多有一个交点，试分析关于的方程根的情况．
已知二次函数是常数．
求证：不论为何值，该函数图象与轴没有公共点；
把该函数的图象沿轴向下平移______个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点？
若抛物线与轴只有一个交点，且过点，．
求的值；
若抛物线顶点为，写出抛物线的解析式．
21. 如图，已知抛物线的顶点为，与轴交于点，与轴交于点，．
求此抛物线的解析式．
设是直线上方该抛物线上除点外的一点，且与的面积相等，求点的坐标．
答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. ，
10. 11. 或 12. 或 13. 14. ，
15. 证明：设
．
方程有两个不相等实数根或两个相等实根．
该二次函数图象与轴必有交点．
当时，．
抛物线不经过点．
把点，分别代入得
．
解得
抛物线解析式为．
16.
17. 解：如图，点和，
当时，若，则；
当时，若，则或．
18. 解：抛物线与轴最多有一个交点，
，
方程中，
，
，
方程无实数根．
19.
20. 解：抛物线与轴只有一个交点，
，
解得，
抛物线解析式为，
抛物线的对称轴为直线，
，，
点与点关于直线，，
，
把代入得，
即的值为；
抛物线顶点为，
即，
抛物线解析式为．
21. 解：抛物线的解析式为，
把代入抛物线解析式得：，解得，
抛物线解析式为，
即；
当时，，解得，，则，
易得直线解析式为，
，
，
过作，交抛物线所得交点既为所求点．
，
直线解析式为，
解方程组得或，
为．
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