2.1.2 两条直线平行和垂直的判定课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册(共19张PPT)

(共19张PPT)
第二章 直线和圆的方程
2.1.2 两条直线平行和垂直的判定
精品系列课件
《高中数学选择性必修一》
1.理解两条直线平行或垂直的判定条件
2.会利用斜率来判断两条直线平行或垂直
学习目标
思考：
我们知道，平面中两条直线有两种位置关系：相交、平行。当两条直线l1与l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？
注：若没有特别说明，说“两条直线,”指两条不重合的直线
新课引入
l1 // l2
k1 = k2
l1 // l2 k1 = k2
l1
l2
α1
x
y
O
α2
两线平行
对于斜率分别为的两条不重合的直线，有
l1 // l2 k1 = k2
显然，当时，直线的斜率不存在，此时
若直线重合，此时仍然有。
两条直线平行的判定
1 判断
（1）若两条直线的斜率相等，则两直线平行. （ ）
（2）若两条直线的斜率不存在，则两条直线平行. （ ）
×
√
例题
例1 已知，试判断直线与的位置关系，并证明你的结论.
分析：
1.画出两条直线；
2.判断两条直线的位置关系；
3.判断两条直线斜率是否存在；
4.判断斜率是否相等．
Q
P
B
A
x
y
O
解: 如图，直线BA的斜率kBA=
直线PQ的斜率KPQ= 因为kBA= KPQ ，所以直线AB//PQ
已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(3,2),D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.
阶段检测（一）
D
C
B
A
x
y
O
平面中两条直线的位置关系：
平行
相交
斜率相等
斜率不相等
阶段小结
在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形，当直线l1，l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？
两线垂直
l1⊥l2 α2= α1+90o，
k2=tanα2=tan(α1+90o)
k1=tanα1
l1⊥l2 k1 k2= -1
法一：
探究两条直线垂直，斜率的关系
l1
l2
α1
x
y
O
α2
法二：
设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是
l1⊥l2 a⊥b
a·b = 0
1×1+k1k2= 0
k1k2= –1.
l1⊥l2 k1 k2= -1
l1
l2
α1
x
y
O
α2
对于斜率分别为k1，k2的两条不重合的直线，有
l1 ⊥ l2 k1 · k2= -1
当或的倾斜角为时，若 ，则另一条直线的倾斜角为；反之亦然.
两条直线垂直的判定
1.已知试判断直线与位置关系.
例题
Q
P
B
A
x
y
O
2.已知三点，试判断的形状.
1、若直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（ ）
A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直
D
2、若直线直线 的倾斜角为，则直线 的斜率为_______
阶段检测（二）
3、判断下列各对直线是否平行或垂直：
（1）经过两点的直线 ，与经过点且斜率为1的直线；
（2）经过两点的直线 ，与经过点且斜率为-5的直线.
平行
垂直
4、试确定m的值，使过A(m,1)，B(-1,m)两点的直线与过P(1,2)，Q(-5,0)两点的直线:
（1）平行；
（2）垂直.
m=-2
l1⊥l2 k1k2= –1
l1∥l2 k1=k2
数形结合
化归转化
课堂小结