3.2.2函数的奇偶性（二）学案

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3.2.2函数的奇偶性（二）
班级 姓名
学习目标
1、掌握利用函数奇偶性求解析式、函数值以及求参数的方法.
2、学会利用函数奇偶性和单调性解题。
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
利用函数的奇偶性求函数解析式 1、已知奇偶性求函数解析式【即时训练1】已知是定义在上的奇函数，当时，，求的解析式.【变式训练1】已知是定义在上的偶函数，当时，，求的解析式.利用函数奇偶性求解析式的方法(1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设．(2)要利用已知区间的解析式进行代入．(3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x).
利用函数奇偶性求参数值以及函数值 2、已知函数奇偶性求值或参数【即时训练2】(1)若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1，2a]，则a＝________，b＝________．(2)已知函数是定义在上的奇函数，则＿＿．【变式训练2】(1)若函数f(x)＝为奇函数，则a等于(　　) A. B. C. D．1(2)已知f(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx＋2，若f(－3)＝－3，则f(3)＝________.
结合奇偶函数的图象特征，研究奇偶函数的单调性 3、函数的单调性与奇偶性的综合【即时训练3】设定义在上的奇函数在区间上是减函数.(1)若，求实数的取值.(2)若，求实数的取值.【变式训练3】设定义在上的偶函数在区间上是减函数.(1)若，求实数的取值.(2)若，求实数的取值.
思考探究 【即时训练4】(1)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(3)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是(　　)A．(－∞，3)∪(3，＋∞) B．(－∞，3) C．(3，＋∞) D．(－3,3)(2)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为(　　)A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)
课后作业
一、基础训练题
1、设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　)
A．f(π)>f(－3)>f(－2) B．f(π)>f(－2)>f(－3)
C．f(π)2、已知函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f(－3)A．f(－1)C．f(－3)f(1)
3、f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)＝2x－1，则当x<0时，f(x)＝(　　)
A．2x－1 B．－2x＋1
C．2x＋1 D．－2x－1
4、偶函数f(x)＝ax2－2bx＋1在(－∞，0]上递增，比较f(a－2)与f(b＋1)的大小关系(　　)
A．f(a－2)C．f(a－2)>f(b＋1) D．f(a－2)与f(b＋1)大小关系不确定
5、已知f(x)为奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x＋2，则f(x)>0的解集为(　　)
A．(－∞，－2) B．(2，＋∞)
C．(－2,0)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(0,2)
6、若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(3)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是(　　)
A．(－∞，3)∪(3，＋∞) B．(－∞，3)
C．(3，＋∞) D．(－3,3)
7、函数f(x)＝x3＋ax， f (1)＝3，则f(－1)＝________.
8、已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＋f(0)＝________.
9、如果函数F(x)＝是奇函数，则F(－1)＝________，f(x)＝________.
10、设函数f(x)＝是奇函数(a、b、c∈Z)，且f(1)＝2，f(2)<3，求a、b、c的值．
二、综合训练题
11、函数f(x)是定义在实数集上的偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，f(3)A．a>1　　　 B．a<－2
C．a>1或a<－2 D．－112、已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2) ＝________.
13、若f(x)是偶函数，当x∈[0，＋∞)时f(x)＝x－1，则f(x－1)＜0的解集是_______．
14、已知f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(x)在(－1，1)上是减函数，解不等式
f(1－x)＋f(1－2x)<0.
三、能力提升题
15、设奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，且f(1)＝0，则不等式＜0的解集为(　　)
A．(－1,0)∪(1，＋∞)
B．(－∞，－1)∪(0,1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D．(－1,0)∪(0,1)
16、(多选题)设f(x)为偶函数，且在区间(－∞，0)内单调递增，f(－2)＝0，则下列区间中使得xf(x)<0的有(　　)
A．(－1,1) B．(0,2)
C．(－2,0) D．(2,4)
3.2.2函数的奇偶性（二）
参考答案
1、【答案】A【解析】∵f(x)是偶函数， ∴f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)，
又∵f(x)在[0，＋∞)上是增函数，∴f(2)f(－3)>f(－2)．
2、【答案】D【解析】　∵f(－3)＝f(3)，∴f(3)∴函数f(x)在x∈[0,5]上是减函数．∴f(0)>f(1)，故选D.
3、【答案】D【解析】x<0时，－x>0，∴f(－x)＝2·(－x)－1，
∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝－2x－1.
4、【答案】A【解析】由于f(x)为偶函数，∴b＝0，f(x)＝ax2－1，又在(－∞，0]上递增，∴a<0，
因此，a－2<－1<0<1＝b＋1，∴f(a－2)5、【答案】C【解析】如图，∵x<0时，f(x)＝x＋2，又f(x)为奇函数，
其图象关于原点对称，可画出在(0，＋∞)上的图象，
∴f(x)>0时，－22.
6、【答案】D【解析】∵f(x)为偶函数，f(3)＝0，∴f(－3)＝0，
又f(x)在(－∞，0]上是减函数，故－30，
故03时，f(x)>0，故使f(x)<0成立的x∈(－3,3)．
7、【答案】－3【解析】显然f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－3.
8、【答案】－1【解析】∵f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0，且f(2)＝22－3＝1.
∴f(－2)＝－f(2)＝－1，∴f(－2)＋f(0)＝－1.
9、【答案】1　2x＋3【解析】∵F(x)为奇函数，∴F(－1)＝－F(1)＝－(2×1－3)＝1.
当x<0时，－x>0，F(－x)＝－2x－3，又F(x)为奇函数，故F(－x)＝－F(x)，
∴F(x)＝2x＋3，即f(x)＝2x＋3.
10、解：由条件知f(－x)＋f(x)＝0，∴＋＝0，
∴c＝0又f(1)＝2，∴a＋1＝2b，
∵f(2)<3，∴<3，∴<3，
解得：－1∴b＝或1，由于b∈Z，∴a＝1、b＝1、c＝0.
11、【答案】C【解析】因为函数f(x)在实数集上是偶函数，且f(3)所以f(3)所以3<|2a＋1|，解之得a>1或a<－2.
12、【答案】－10【解析】令F(x)＝f(x)＋4＝ax3＋bx，显然F(x)＝ax3＋bx为奇函数，
F(－2)＝f(－2)＋4＝6，F(2)＝f(2)＋4＝－6，f(2)＝－10.
13、【答案】{x|0＜x＜2}【解析】偶函数的图象关于y轴对称，先作出f (x)的图象，
如图所示，由图可知f(x)＜0的解集为{x|－1＜x＜1}，
∴f(x－1)＜0的解集为{x|0＜x＜2}．
14、解　∵f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，
∴由f(1－x)＋f(1－2x)<0，得
f(1－x)<－f(1－2x)，
∴f(1－x)又∵f(x)在(－1,1)上是减函数，
∴解得0∴原不等式的解集为.
15、【答案】C【解析】因为f(x)为奇函数，＜0，即＜0，
因为f(x)在(0，＋∞)上单调递减且f(1)＝0，所以当x＞1时，f(x)＜0.
因为奇函数图象关于原点对称，所以在(－∞，0)上f(x)为单调递减且f(－1)＝0，
即x＜－1时，f(x)＞0.
综上使＜0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
16、【答案】CD【解析】结合题意画出草图，如图所示．
当x>0时，f(x)<0得x>2；当x<0时，f(x)>0得－2结合选项得，使xf(x)<0的区间有(－2,0)和(2,4)．故选CD.
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