3.2.2函数的奇偶性（一）学案

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3.2.2函数的奇偶性（一）
班级 姓名
学习目标
1、理解函数的奇偶性及其几何意义；
2、学会判断函数的奇偶性；
3、学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
阅读教材,完成右边的内容 1、偶函数：设函数的定义域为D，如果 ，都有 ，且 ，那么函数就叫做 .2、偶函数图象特征： .【即时训练1】判断下列函数是否是偶函数：(1); (2)
阅读教材,完成右边的内容 3、奇函数：一般地，设函数的定义域为D，如果 ，都有 ，且 ，那么函数就叫做 .4、奇函数图象特征： .【即时训练2】判断下列函数是否是奇函数：(1)； (2)； (3).定义法判断函数奇偶性的步骤：(1)先求定义域，看是否关于原点对称；(2)再判断或是否恒成立；(3)根据定义下结论.
函数奇偶性的判断 【即时训练3】判断下列函数的奇偶性(1); (2); (3);(4); (5) f (x)＝＋.函数奇偶性判断技巧：奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇
函数奇偶性的应用 例3、已知奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象如图所示．(1)画出在区间[－5,0]上的图象；(2)写出使f(x)<0的x的取值集合．
当堂检测
1、已知是定义上的奇函数，且在上是减函数. 下列关系式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
2、下列说法错误的是（ ）.
A. 是奇函数 B. 是偶函数
C. 既是奇函数，又是偶函数
D.既不是奇函数，又不是偶函数
3．判断下列函数的奇偶性：
（1）f(x)＝ （2）f(x)＝|x＋1|+|x－1|； （3）f(x)＝x, x∈[—2,3].
课后作业
一、基础训练题
1、(多选题)下列函数是奇函数的是(　　)
A．y＝x(x∈[0,1])　 B．y＝3x2 C．y＝ D．y＝x|x|
2、下列命题中错误的是(　　)
①图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数
②奇函数的图象一定过原点
③偶函数的图象与y轴一定相交
④图象关于y轴对称的函数一定为偶函数
A．①②　 　　 B．③④ C．①④ D．②③
3、函数f(x)＝2x－的图象关于(　　)
A．y轴对称 B．直线y＝－x对称
C．直线y＝x对称 D．坐标原点对称
4、如图，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，则f(－2)＋f(－1)的值为(　　)
A．－2 B．2 C．1 D．0
5、下列四个函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上为增函数的是(　　)
A．y＝x3 B．y＝－x2＋1 C．y＝|x|＋1 D．y＝|x—1|
6、若函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则a＝(　　)
A．1 B．－1 C．0 D．不存在
7、若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)为偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx的奇偶性为________．
8、如果定义在区间[3－a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a＝________.
9、①f(x)＝x2(x2＋2)； ②f(x)＝x|x|； ③f(x)＝＋； ④f(x)＝.
以上函数中的奇函数是______________．
10、判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝3，x∈R； (2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]；
(3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|； (4)f(x)＝
二、综合训练题
11、若奇函数f(x)在(－∞，0)上的解析式为f(x)＝x(1＋x)，则f(x)在(0，＋∞)上有(　　)
A．最大值－ B．最大值
C．最小值－ D．最小值
12、已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，求f(x)，g(x)的表达式。
能力提升题
13、已知奇函数f(x)＝
(1)求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y＝f(x)的图象；
(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围．
3.2.2函数的奇偶性（一）
参考答案
1、【答案】CD【解析】A不具有奇偶性；B是偶函数；CD是奇函数．
2、【答案】D【解析】f(x)＝为奇函数，其图象不过原点，故②错；y＝为偶函数，
其图象与y轴不相交，故③错．
3、【答案】D【解析】函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，则f(－x)＝－2x＋＝－＝－f(x)，
则函数f(x)是奇函数，则函数f(x)＝2x－的图象关于坐标原点对称．故选D.]
4、【答案】A【解析】由题图可知f(1)＝，f(2)＝，又f(x)为奇函数，
∴f(－2)＋f(－1)＝－f(2)－f(1)＝－－＝－2.
5、【答案】C【解析】由偶函数，排除A，D；由在(0，＋∞)上为增函数，排除B，D，故选C.
6、【答案】B 【解析】解法1：f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a为偶函数，∴a＋1＝0，∴a＝－1.
解法2：∵f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，
∴对任意x∈R，有f(－x)＝f(x)恒成立，∴f(－1)＝f(1)，
即0＝2(1＋a)，∴a＝－1.
7、【答案】奇函数【解析】由f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)为偶函数得b＝0，因此g(x)＝ax3＋cx，
∴g(－x)＝－g(x)， ∴g(x)是奇函数．
8、【答案】8【解析】∵f(x)是[3－a,5]上的奇函数，
∴区间[3－a,5]关于原点对称，∴3－a＝－5，a＝8.
9、【答案】②④【解析】 (1)∵x∈R，∴－x∈R，
又∵f(－x)＝(－x)2[(－x)2＋2]＝x2(x2＋2)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．
(2)∵x∈R，∴－x∈R，又∵f(－x)＝－x|－x|＝－x|x|＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
(3)∵定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数．
(4)f(x)的定义域为[－1,0)∪(0,1]
即有－1≤x≤1且x≠0，则－1≤－x≤1且－x≠0，又∵f(－x)＝＝－＝－f(x)．
∴f(x)为奇函数．
10、解　(1)f(－x)＝3＝f(x)，
∴f(x)是偶函数．
(2)∵x∈[－3,3]，f(－x)＝5(－x)4－4(－x)2＋7
＝5x4－4x2＋7＝f(x)，∴f(x)是偶函数．
(3)f(－x)＝|－2x－1|－|－2x＋1|＝－(|2x－1|－|2x＋1|)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．
(4)当x>0时，f(x)＝1－x2，此时－x<0，
∴f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1，∴f(－x)＝－f(x)；
当x<0时f(x)＝x2－1，
此时－x>0，f(－x)＝1－(－x)2＝1－x2，
∴f(－x)＝－f(x)；
当x＝0时，f(－0)＝－f(0)＝0.
综上，对x∈R，总有f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)为R上的奇函数．
11、【答案】B 【解析】法一(奇函数的图象特征)：当x<0时，f(x)＝x2＋x＝2－，
所以f(x)有最小值－，因为f(x)是奇函数，所以当x>0时，f(x)有最大值.
法二(直接法)：当x>0时，－x<0，所以f(－x)＝－x(1－x)．又f(－x)＝－f(x)，
所以f(x)＝x(1－x)＝－x2＋x＝－2＋，所以f(x)有最大值.
12、解：f(－x)＋g(－x)＝x2－x－2，
由f(x)是偶函数，g(x)是奇函数得，
f(x)－g(x)＝x2－x－2
又f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，两式联立得：
f(x)＝x2－2，g(x)＝x.
13、解　(1)当x<0时，－x>0，
f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.
又f(x)为奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x，
∴f(x)＝x2＋2x，∴m＝2.
y＝f(x)的图象如图所示．
(2)由(1)知f(x)
＝，
由图象可知，f(x)在[－1,1]上单调递增，
要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，只需，
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