3.2.1函数的单调性（二）学案

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3.2.1函数的单调性（二）
班级 姓名
学习目标
1．会求函数的单调区间；
2．能够用函数单调性解决函数中的比较大小、参数问题。
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
复 习回 顾 复习1：回顾函数单调性的定义设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1利用函数图形求函数的单调性 例1、作出函数的图象，并指出它的单调区间．变式1、作出函数的图象，并指出它的单调区间．
函数单调性的应用 例2、(1)已知函数是上的增函数，且，求实数的取值范围；(2)已知函数是上的增函数，且，求实数的取值范围.
利用函数单调性的求参数的范围 例3、(1)已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围；(2)已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间[－4，4]上单调，求实数a的取值范围．例4、(1)若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；(2)若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．
课后作业
一、基础训练题
1．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，则(　　)
A．f(－1)C．f(2)2．下列函数在区间(2，＋∞)上为减函数的为(　　)
A．y＝2x－7 B．y＝－ C．y＝－x2＋4x＋1 D．y＝x2－4x－3
3．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是(　　)
A．(－∞，40] B．[40,64] C．(－∞，40]∪[64，＋∞) D．[64，＋∞)
4．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(　　)
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1) D．(0,1]
5．写出下列函数的单调区间．
(1)y＝|x|＋1增区间：____________________；减区间： .
(2)y＝－x2＋ax增区间：__________________；减区间： .
(3)y＝|2x－1|增区间：____________________；减区间： .
(4)y＝－增区间：____________________；减区间： .
6．已知函数f(x)为区间[－1,1]上的增函数，则满足f(x)<的实数x的取值范围为________．
7．函数y＝－x2－10x＋11在区间[－1,2]上的最小值是________．
8．如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上单调递增，则实数a的取值范围为_____．
9．若函数f(x)＝在(a，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是________．
10．求函数y＝的单调区间．
二、综合训练题
11．函数y＝的单调递减区间为(　　)
A．(－∞，－3] B．(－∞，－1]
C．[1，＋∞) D．[－3，－1]
12．已知函数f(x)＝(x∈[2，＋∞))，
(1)证明函数f(x)为增函数；
(2)求f(x)的最小值．
三、能力提升题
13．已知函数f(x)＝是R上的减函数，求实数a的取值范围．
14．若函数f(x)＝是R上为增函数，求实数b的取值范围．
3.2.1函数的单调性（二）
参考答案
1、 【答案】 B
【解析】因为二次函数图象的对称轴为直线x＝1，所以f(－1)＝f(3)．
又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，知f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，
故f(1)2、【答案】C
3、【答案】C
【解析】只需f(x)＝4x2－kx－8的对称轴x＝相应值在区间[5,8]外面，即≤5或≥8，
∴k≤40或k≥64.
4、【答案】D
【解析】结合图象，由f(x)在[1,2]上为减函数知a≤1，
由g(x)在[1,2]上是减函数知a>0.∴05、【答案】(1)增区间[0，＋∞)，减区 ( http: / / www.21cnjy.com )间(－∞，0]；
(2)增区间(－∞，]，减区间[，＋∞)；
(3)增区间[，＋∞)，减区间(－∞，]；
(4)增区间 (－∞，－2)和(－2，＋∞)，无减区间．
6、【答案】－1≤x<
【解析】由题设得，即－1≤x<.
7、【答案】－13
【解析】函数y＝－x2－10x＋11＝－(x＋5)2＋36在[－1,2]上为减函数，当x＝2时，ymin＝－13.
【答案】(－∞，2]　
【解析】∵函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5的对称轴为x＝且在区间上单调递增，
∴≤，即a≤2.]
9、【答案】[－1，＋∞)　
【解析】函数f(x)＝的单调递减区间为(－1，＋∞)，(－∞，－1)，
又f(x)在(a，＋∞)上单调递减，所以a≥－1.]
10、解　函数y＝的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，
设t＝(x＋1)2，则y＝(t>0)．
当x∈(－∞，－1)时，t是x的减函数，y是t的减函数，
所以(－∞，－1)是y＝的递增区间；
当x∈(－1，＋∞)时，t是x的增函数，y是t的减函数，
所以(－1，＋∞)是y＝的递减区间．
综上知，函数y＝的递增区间为(－∞，－1)，递减区间为(－1，＋∞)．
11、【答案】A　
【解析】该函数的定义域 ( http: / / www.21cnjy.com )为(－∞，－3]∪[1，＋∞)，函数f(x)＝x2＋2x－3的对称轴为x＝－1，
由函数的单调性可知该函数在区间(－∞，－3]上是减函数．
12、解　将函数式化为：f(x)＝x＋＋2
①任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1＜x2，
f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)(1－)．
∵x1＜x2，　∴x1－x2＜0，
又∵x1≥2，x2＞2，∴x1x2＞4,1－＞0.
∴f(x1)－f(x2)＜0，即：f(x1)＜f(x2)．
故f(x)在[2，＋∞)上是增函数．
②当x＝2时，f(x)有最小值.
13、解　依题意得实数a满足解得014、解　由题意得，解得1≤b≤2①
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