第2章轴对称图形 单元达标测试题（含解析） 苏科版八年级数学上册

2023-2024学年苏科版八年级数学上册《第2章轴对称图形》单元达标测试题
一、单选题（满分32分）
1．下列正方体展开图中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（　　）
A． B． C． D．或
3．如图，中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则等于（　　）
A．69° B．67° C．66° D．42°
4．如图，在中，，为的中点，于点，于点．则下列结论错误的是( )
A． B． C． D．
5．如图，在中，，．分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，交于D，E两点，直线交于点F，连接．以点A为圆心，为半径画弧，交延长线于点G，连接．若的周长为12，则的长为（ ）

A．6 B． C．7 D．
6．如图，点在点的北偏西方向，点在点的正东方向，且点到点与点到点的距离相等，则点相对于点的位置是　　

A．北偏东 B．北偏东 C．南偏西 D．南偏西
7．如图，将一个直角三角形纸片，沿线段折叠，使点B落在处，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是( )

A． B． C． D．
二、填空题（满分32分）
9．在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是轴对称图形有 个．
10．如图，在中，，和的平分线交于点E，过点E作分别交、于M、N，则的周长为 ．

11．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E．若，的周长为，则 ．

12．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，、两点分别与、对应，若比大，则的度数为 ．

13．直角三角形中，，两条角平分线与交于点O，若，则的度数是 ．

14．如图，在四边形中，，，在，上分别找一个点M，N，使的周长最小，则 °

15．已知：如图，在四边形中，，点E是的中点．

（1）若，则 ．
（2）当 时，是等边三角形．
16．如图，是线段上的一点，和都是等边三角形，交于，交于，交于，则①；②；③；④．其中，正确的有 ．
三、解答题（满分56分）
17．如图，E在的边的延长线上，D点在边上，交于点F，，求证：是等腰三角形．

18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上．

(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的；
(2)在直线l上找一点P，使得的周长最小．
19．如图，在中，，，是边上的高．线段的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．
(1)填空：的度数为_________；的度数为_______；的度数为_____．
(2)试问：线段与的长相等吗？请说明理由；
20．如图已知等边和等边，点在的延长线上，的延长线交于点，连接．求证：

(1)；
(2)平分；
(3)．
21．折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读．已知在中，，请根据题意，探索不同情境中（或）与的数量关系．

(1)如图①，若沿图中虚线截去，则＝ ．
(2)如图②，翻折后，点A落在点处，若，求的度数．
(3)如图③，纸片沿折叠，使点A落在点处，若，，则的度数为 ．
22．已知线段于点，点在直线上，分别以、为边作等边三角形和等边三角形，直线交直线于点．
(1)当点在线段上时，如图①，直接写出，，之间的关系 　　．
(2)当点在线段的延长线上时，如图②，当点在线段的延长线上时，如图③，请分别写出线段、、之间的数量关系，在图②、图③中选一个进行证明．
(3)在（1）、（2）的条件下，若，，请直接写出的值．

参考答案
1．解：A、不是轴对称图形，故选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故选项不符合题意；
故选：C．
2．解：①当为腰时，三边分别是：，，，
∵，
∴不存在此类情况，
②当为腰时，三边分别是：，，，
∵，
此时周长为：，
故选B；
3．解：在中，，，
∴，
由折叠的性质可得：，
∴．
故选：A．
4．解：在中，，为的中点，
，，
又，，
，
由已知条件无法得出，
A、B、C正确，D错误，
故选：D．
5．解：由基本作图方法得出：垂直平分，， 则，
∵，
∴，
∴的周长为：．
∴．
故选：A．
6．解：点在点的北偏西方向，

，
点在点的正东方向，
，
，
，
，
，
点相对于点的位置是南偏西，
故选：D．
7．解：，，
，
由翻折的性质可知：，
，
故选：A．
8．解：如图连接PC，
∴垂直平分，
∴、、共线时，的值最小，最小值为的长度；

故选B
9．解：等腰直角三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形，因而有5个轴对称图形；
故答案为：5．
10．解：∵和的平分线交于点E，，
∴，，
∴，
∴的周长为
，
∵，
∴的周长为，
故答案为：9．
11．解：∵垂直平分，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
12．解：比大，
设，则，
，
，
将沿折叠，、两点分别与、对应，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
13．解：过点O分别作于点M、N，连接，

∵的两条角平分线与交于点O，
∴平分，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．解：作关于和的对称点，，连接，交于，交于，则即为的周长最小值．

，
，
，，且，，
故答案为：150．
15． （1）解：，点是边的中点，
，，
，又,
∴.
故答案为：2.
（2），
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
．
故答案为：30.
16．解：和都是等边三角形，
，
，
在和中，
，
，
，，①正确；
∴，
，
，③错误；
在和中，
，
，
，④正确；
，②正确；
故答案为：①②④．
17．证明：过点D作于点G，

∵
∴（两直线平行，内错角相等），
在和中
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
18．解：（1）如图，即为所求．
（2）∵的周长，
∴当点B，P，三点共线时，的周长最小
∴如图，连接交直线l于点P，点P即为所求；

19．（1）解：∵，，是边上的高，
∴，．
如图，连接，
∵线段的垂直平分线交于点E，
∴，

∴，
∴，而是边上的高，
∴，
∵，是边上的高，
∴，，
∴，
∴；
（2）线段与的长相等，理由如下：如图，连接，

∵，是边上的高，
∴，，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴．
20．解：（1）和是等边三角形，
，，，
在和中，
，
，
；
（2）如下图，作于，于，

，
，
在和中，
，
，
平分；
（3）如下图，在上截取，连接，

由②知，
平分；
，
，
，
在和中，
，
，
，，
为等边三角形，
，
．
21．（1）解：
，
，
故答案为：．
（2）解：连接，如图所示：

，
,
，
，
，
．
（3）解：如图，设与交于点，
，
，
由折叠可得，，
，
又，
，
故答案为：
22．解：（1）结论：．
理由：如图①中，设交于．

，都是等边三角形，
，，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）如图②中，结论：．图③中，结论：；

如图②中，，
，，
，
，
，
，
∵，
，
，
．
如图③中，同法可证；

（3）①如图①中，，
设，
，，
，
．
②如图③中，设，则，
，，
，
，
，
综上所述，或6．