人教版九年级数学上册 22.1.4 二次函数y=a+bx+c的图象与性质同步精练 （含答案）

22.1.4 二次函数y=a+bx+c的图象与性质
一、单选题
1．函数 图象的顶点坐标是（　　）.
A．（2，-1） B．（2，1） C．（-2，-1） D．（-2，1）
2．已知关于 的二次函数 的图象关于直线 对称，则下列关系正确的是（　　）
A．
B．
C． 的函数值一定大于 的函数值
D．若 ，则当 时，
3．已知二次函数 ，下列叙述中正确的是（　　）
A．图象的开口向上
B．图象的对称轴为直线
C．函数有最小值
D．当 时，函数值 随自变量 的增大而减小
4．若二次函数y=a+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第二象限，且过点（0，1）和（1，0），则m=a-b+c的值的变化范围是（　　）
A．05．已知抛物线C：经过点，，，当时，在抛物线C上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，则c的取值范围是（　　）
A． B．
C．或 D．
6．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论正确的是（　　）
A．b>0，c>0，Δ>0 B．b<0，c<0，Δ>0
C．b>0，c<0，Δ<0 D．b<0，c<0，Δ<0
7．二次函数的部分图像如图所示，其对称轴为直线，与x轴交于点A，点A的坐标为，则的值为（　　）
A． B．0 C．1 D．2
8．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(-5，0)，对称轴为直线x=-2，给出四个结论：
①abc>0；②4a+b=0；③若点B(3，y1)、C（-4，y2）为函数图象上的两点，则y1>y2；④关于x的方程ax2+bx+c+2=0一定有两个不相等的实数根其中，正确结论的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
9．抛物线的对称轴是直线 　 　．
10．抛物线y＝﹣x2+2x﹣1的图象与x轴交点的个数是　 　．
11．已知二次函数y=x2+（m﹣2）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　 　．
12．若一个函数的图象关于轴对称，则称这个函数为偶函数，如二次函数是偶函数.若二次函数是偶函数，则的值为　 　.
13．抛物线经过坐标系（-1，0）和（0，3）两点，对称轴 ，如图所示，则当 时，x的取值范围是　 　．
三、解答题
14．已知抛物线y=x2﹣2x+1．
（1）求它的对称轴和顶点坐标；
（2）根据图象，确定当x＞2时，y的取值范围．
15．用配方法把二次函数y＝ x2﹣4x+5化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，并写出该函数图象的顶点坐标.
16．求抛物线y=x2﹣2x的对称轴和顶点坐标，并画出图象．
17．已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
（1）请求出抛物线的解析式；
（2）当0＜x＜4时，请直接写出y的取值范围．
18．已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是y1＝－ax2－ax＋1，y2＝ax2－ax－1(其中a为常数，且a＞0)．
（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；
（2）当a＝ 时，设y1＝－ax2－ax＋1与x轴分别交于M，N两点(M在N的左边)，y2＝ax2－ax－1与x轴分别交于E，F两点(E在F的左边)，观察M，N，E，F四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；
（3）设上述两条抛物线相交于A，B两点，直线l，l1，l2都垂直于x轴，l1，l2分别经过A，B两点，l在直线l1，l2之间，且l与两条抛物线分别交于C，D两点，求线段CD的最大值？
参考答案
1．D
2．C
3．D
4．B
5．D
6．C
7．B
8．C
9．
10．1
11．m≥0
12．3
13．x＜-1或x＞3
14．解：（1）y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，
对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，0）；
（2）抛物线图象如下图所示：
由图象可知当x＞2时，y的取值范围是y＞1．
15．解：y＝ x2﹣4x+5
＝ （x2﹣8x）+5
＝ （x2﹣8x+16）+5﹣8
＝ （x﹣4）2﹣3，
∴顶点（4，﹣3）.
16．解：y=（x﹣1）2﹣1，
∴对称轴为x=1，顶点为（1，﹣1）．
其函数图象如图所示．
17．（1）解：把A（﹣1，0）、B（3，0）代入y=x +bx+c得： ，
解得：
∴抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3；
（2）解：y=（x﹣1）2﹣4，抛物线的对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，﹣4），
∴0当x=0时，y=（0-1）2-4=-3，
当 x=4 时，y=（4﹣1）2﹣4=5，
所以当 0＜x＜4 时，y
的取值范围为﹣4≤y＜5．
18．（1）解：答案不唯一，只要合理均可．例如：
①抛物线y1＝－ax2－ax＋1开口向下，
或抛物线y2＝ax2－ax－1开口向上；
②抛物线y1＝－ax2－ax＋1的对称轴是x＝ ，
或抛物线y2＝ax2－ax－1的对称轴是x＝ ；
③抛物线y1＝－ax2－ax＋1经过点(0，1)，
或抛物线y2＝ax2－ax－1经过点(0，－1)；
④抛物线y1＝－ax2－ax＋1与y2＝ax2－ax－1的形状相同，但开口方向相反；
⑤抛物线y1＝－ax2－ax＋1与y2＝ax2－ax－1都与x轴有两个交点；
⑥抛物线y1＝－ax2－ax＋1经过点(－1，1)或抛物线y2＝ax2－ax－1经过点(1，－1)；
（2）解：当a＝ 时，y1＝－ x2－ x＋1，令－ x2－ x＋1＝0，
解得xM＝－2，xN＝1.
y2＝ x2－ x－1，令 x2－ x－1＝0，解得xE＝－1，xF＝2.
①∵xM＋xF＝0，xN＋xE＝0，∴点M与点F关于原点对称，点N与点E关于原点对称；
②∵xM＋xF＋xN＋xE＝0，
∴M，N，E，F四点横坐标的代数和为0；
③∵MN＝3，EF＝3，∴MN＝EF(或ME＝NF)．
（3）解：∵a＞0，∴抛物线y1＝－ax2－ax＋1开口向下，抛物线y2＝ax2－ax－1开口向上．
根据题意，得CD＝y1－y2＝(－ax2－ax＋1)－(ax2－ax－1)＝－2ax2＋2.
∴当x＝0时，CD的最大值是2