1.3 探索三角形全等的条件 同步精练（含答案）苏科版数学八年级上册

1.3 探索三角形全等的条件
一、单选题
1．下列说法正确的是（　　）
A．两边分别相等的两个三角形全等
B．两边及一角分别相等的两个三角形全等
C．两角及一边分别相等的两个三角形全等
D．三个角分别相等的两个三角形全等
2．如图，若MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定的是（　　）
A．AM＝CN B． C．AB＝CD D．∠M＝∠N
3．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，△EDC≌△ABC，且A、C、D在同一条直线上，则∠BCE=（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°
4．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　）
A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC
5．如图，已知A ,D,B,E在同一条直线上，且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC≌△DEF 的是（　　）
A．BC = EF B．AC//DF
C．∠C = ∠F D．∠BAC = ∠EDF
6．如图，用三角尺可按下面的方法画角平分线：在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，通过证明△OMP≌△ONP可以说明OP是∠AOB的角平分线，那么△OMP≌△ONP的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
7．如图，在 ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC交AD于E，过E作EF∥AC交BC于F，那么下列结论一定成立的是（　　）
A．∠ABE＝∠C B．AE＝BE C．AB＝BF D．BE＝EF
8．如图，在①AB=AC②AD=AE③∠B=∠C④BD=CE四个条件中，能证明△ABD与△ACE全等的条件顺序是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．③②④
二、填空题
9．如图：已知AB⊥BC，AE⊥DE，且AB=AE，∠ACD=∠ADC=50°，∠BAD=100°，则∠BAE= 　 　.
10．如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为　 　cm．
11．如图，ABC的面积为6cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，则PBC的面积是　 　cm2．
12．如图所示：已知点F、E分别在AB、AC上，且AE=AF，请你补充一个条件：　 　，使得△ABE≌△ACF．（只需填写一种情况即可）
13．如图，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝　 　时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．
三、解答题
14．如图，在 中， ，点D，E分别为 上的点， ，若 ，求证： ．
15．看图填空：已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明△ABC≌△DEF
16．如图，，，，，垂足分别是D，E，BE＝0.8，DE＝1.7，求AD的长．
17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F，E分别是AD及其延长线上的点．
（1）如果CFBE，说明：△BDE≌△CDF；
（2）若CF，BE是△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F，请猜想BF与CE的位置关系？并说明理由．
参考答案
1．C
2．A
3．A
4．D
5．C
6．D
7．C
8．C
9．120°
10．12
11．3
12．AB=AC（答案不唯一）
13．10或20
14．证明： ， ，
．
，
．
在 和 中，
，
．
15．证明： ∵BC∥EF
∴∠ABC＝∠E （两直线平行，同位角相等）
∵AD＝BE
∴ AD+DB＝BE+DB；即：AB＝DE
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS） .
16．解：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴
在和中
∴，
∴，
17．（1）证明：∵CFBE，∴∠FCD﹦∠EBD．∵AD是BC边上的中线，∴．在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF．
（2）解：BFCE．理由如下：如图，连接BF，CE．
∵ CF⊥AD于F，BE⊥AD于E，∴CFBE．由（1）的结论可知△BDE≌△CDF，∴．∵AD是BC边上的中线，∴BD =CD．在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE．∴，∴BFCE