重点专题 多边形的面积（专项训练）数学五年级上册北师大版（含答案）

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重点专题：多边形的面积（专项训练）数学五年级上册北师大版
1．学校靠围墙边围成了一个花坛（如图所示），围花坛的篱笆长56米，求这个花坛的面积。
2．如图所示：农场主老李家有一块近似梯形的耕地，上底1.6千米，下底4.8千米，高0.8千米。
（1）这块耕地的面积是多少平方千米？合多少公顷？
（2）如果一台拖拉机每天耕地6.4公顷，8台拖拉机一起耕这块地，几天就能耕完？
（3）老李把这块梯形耕地分成一个平行四边形和一个三角形（如图）。三角形地里播种小麦，小麦的播种面积是多少平方千米？
3．如图，每个小方格边长为1厘米。
（1）过点A画一个三角形ABC。使这个三角形的面积是12平方厘米、高是4厘米。
（2）在图中再找一个点D，把这四个点依次连接，得到一个直角梯形ABCD，那么点D的位置用数对表示，可以是 。
（3）如果要画一个和三角形ABC等底等面积的平行四边形，则这个平行四边形的高是（ ）厘米。
4．下图中，四边形ABCH和CDEF均为正方形，并且前者的边长是8厘米。如果三角形CEF的面积是三角形BCF的1.5倍，那么梯形BCEF的面积是多少？
5．为响应“劳动是一切幸福的源泉”的号召，明德小学在实验基地开展种菜活动，下图是一块梯形菜地的示意图，平行四边形地里种大白菜，三角形地里种萝卜。
（1）种萝卜的面积是多少平方米？
（2）每棵大白菜占地0.16平方米，一共可以种多少棵？
6．王爷爷和吴奶奶都用40米长的篱笆分别围成了一块靠着一面墙的梯形菜地（如图）。谁围的菜地面积大？大多少平方米？
7．在一块梯形草坪中有一条宽1米的小路（如图），草地的面积是多少平方米？
8．某公园进行改造，在一块梯形土地中间挖一个长方形的水池，其余地方都铺上草坪（如下图），草坪的面积是多少平方米？
9．一块平行四边形的菜地（如图）。三角的部分种萝卜，萝卜地的面积为30平方米，梯形的部分种芹菜。芹菜地的面积是多少平方米？
10．李叔叔在一块底边为60米、高为25米的平行四边形空地上种满草皮，如果每平方米草皮的售价是4.3元，这块地上的草皮可以卖多少元？
11．如果A、B、C、D用数对表示分别为（2，2）、（2，5）、（3，7）、（7，7），请在如图的方格图中描出A、B、C、D四个点的位置，并把这四个点顺次连接成一个封闭的图形，求出这个图形的面积。（每个小方格的边长是1厘米）
12．为了美化环境，园林公司要将道路中间的一块梯形空地（如图阴影部分）种上草坪。1平方米草坪的价格是20元。种这片草坪需要多少钱？
13．一个用木条钉成的长方形框架，长是56厘米，宽是24厘米，将它拉伸成一个平行四边形后面积少了112平方厘米，平行四边形较长边上的高是多少厘米？
14．已知四边形ABCD是正方形，边长为5厘米，三角形的ECF的面积比三角形ADF大5平方厘米，求CE的长度？
15．一个平行四边形停车场，底是63m，对应的高是25m。如果每个车位占地15m2，这个停车场一共可以停多少辆车？
16．如图，大三角形的空白部分是一个正方形，三角形甲与三角形乙的面积和是39平方厘米，求大三角形ABC的面积。（提示：可以用拼一拼转化的方法，也可以用方程）
17．张爷爷有一块三角形的菜地，底是12米，如果高不变，把底延长4米，那么新三角形菜地面积就比原来增加16平方米，原来三角形菜地的面积是多少平方米？
18．这个由一副七巧板拼出的正方形边长是16cm，你能算出其中平行四边形的面积吗？
参考答案：
1．360平方米
【分析】求这个花坛的面积实际上是求一个梯形的面积，用围花坛的篱笆总长56米减去这个梯形的高20米，求出这个梯形的上底和下底的长度之和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出这个花坛的面积。
【详解】（56－20）×20÷2
＝36×20÷2
＝360（平方米）
答：这个花坛的面积是360平方米。
【点睛】此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是求出梯形的上下底之和。
2．（1）2.56平方千米；256公顷；（2）5天；（3）1.28平方千米
【分析】（1）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（1.6＋4.8）×0.8÷2即可求出这块耕地的面积，再根据1平方千米＝100公顷，化为公顷作单位；
（2）根据乘法的意义，用8×6.4即可求出8台拖拉机每天耕地的公顷数，然后用耕地的总公顷数除以（8×6.4）即可求出几天就能耕完；
（3）根据题意可知，三角形的底是（4.8－1.6）千米，高是0.8千米，根据三角形的面积＝底×高÷2，用（4.8－1.6）×0.8÷2即可求出小麦的播种面积。
【详解】（1）（1.6＋4.8）×0.8÷2
＝6.4×0.8÷2
＝2.56（平方千米）
2.56平方千米＝256公顷
答：这块耕地的面积是2.56平方千米；合256公顷。
（2）256÷（8×6.4）
＝256÷51.2
＝5（天）
答：5天就能耕完。
（3）（4.8－1.6）×0.8÷2
＝3.2×0.8÷2
＝2.56÷2
＝1.28（平方千米）
答：小麦的播种面积是1.28平方千米。
【点睛】本题考查了小数乘除法的混合应用以及三角形的面积公式和梯形的面积公式的灵活应用。
3．（1）见详解；（2）见详解；（6，8）；（3）2
【分析】（1）三角形面积＝底×高÷2，那么三角形底＝面积×2÷高。12×2÷4＝6（厘米），所以画一个底是6厘米、高是4厘米的三角形即可满足题意；
（2）以CD为直角梯形的一个腰，AD为上底，先画出这个直角梯形，再写出D的数对位置；
（3）平行四边形面积＝底×高，那么平行四边形高＝面积÷底。据此解题。
【详解】（1）如图：
（答案不唯一）
（2）如图：
所以，D的位置可以是（6，8）。
（答案不唯一）
（3）12÷6＝2（厘米）
所以，如果要画一个和三角形ABC等底等面积的平行四边形，则这个平行四边形的高是2厘米。
【点睛】本题考查了画三角形和梯形、数对表示位置以及平行四边形和三角形的面积，属于综合性基础题，作图分析时需细心。
4．120平方厘米
【分析】因为△CEF的面积是△BCF的1.5倍，且两个三角形等高，所以△CEF的底EF是△BCF的底BC的1.5倍。据此关系先求出梯形BCEF的下底EF＝8×1.5＝12（厘米）。又因为CF＝EF，所以梯形BCEF的高CF＝12厘米。梯形BCEF的上底BC＝8厘米。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将上底、下底、高的值代入梯形面积公式计算即可。
【详解】8×1.5＝12（厘米）
（8＋12）×12÷2
＝20×12÷2
＝240÷2
＝120（平方厘米）
答：梯形BCEF的面积是120平方厘米。
【点睛】等高的两个三角形，面积之间的倍数关系等于底的倍数关系。
5．（1）7.2平方米
（2）117棵
【分析】（1）根据三角形面积＝底×高÷2，列式解答即可；
（2）根据平行四边形面积＝底×高，求出种大白菜的面积，除以每棵大白菜占地面积即可。
【详解】（1）（9.2－5.2）×3.6÷2
＝4×3.6÷2
＝7.2（平方米）
答：种萝卜的面积是7.2平方米。
（2）5.2×3.6÷0.16
＝18.72÷0.16
＝117（棵）
答：一共可以种117棵。
【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形和平行四边形面积公式，掌握小数乘除法的计算方法。
6．王爷爷；大30平方米
【分析】分别确定两个梯形上下底的和，根据梯形面积＝上下底的和×高÷2，分别求出两个梯形面积，比较，求差即可。
【详解】吴奶奶：（40－10）×8÷2
＝30×8÷2
＝120（平方米）
王爷爷：（40－10）×10÷2
＝30×10÷2
＝150（平方米）
150＞120
150－120＝30（平方米）
答：王爷爷围的菜地面积大，大30平方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。
7．60平方米
【分析】观察图形可知，草地的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。
【详解】梯形的面积：
（7＋15）×6÷2
＝22×6÷2
＝132÷2
＝66（平方米）
平行四边形的面积（小路的面积）：
1×6＝6（平方米）
草地的面积：
66－6＝60（平方米）
答：草地的面积是60平方米。
【点睛】本题考查组合图形面积的计算，分析出组合图形的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到，然后利用图形的面积公式解答。
8．110平方米
【分析】根据题意可知，草坪的面积＝梯形的面积－长方形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
【详解】梯形的面积：
（12＋20）×10÷2
＝32×10÷2
＝320÷2
＝160（平方米）
长方形的面积：
10×5＝50（平方米）
草坪的面积：
160－50＝110（平方米）
答：草坪的面积是110平方米。
【点睛】本题考查组合图形面积的计算，把组合图形分解成学过的图形，根据图形的面积公式分别求出各图形的面积，再相加或相减求出组合图形的面积。
9．150平方米
【分析】先根据“三角形的面积×2÷底＝高”求三角形的高；三角形和梯形是等高的，所以三角形的高也就是梯形的高；再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积，即芹菜地的面积。
【详解】三角形的高：30×2÷6
＝60÷6
＝10（米）
梯形的下底：6＋12＝18（米）
梯形的面积：（12＋18）×10÷2
＝30×10÷2
＝300÷2
＝150（平方米）
答：芹菜地的面积是150平方米。
【点睛】解决此题的关键是明确梯形的高等于三角形的高。
10．6450元
【分析】先根据“平行四边形的面积＝底×高”求出这块空地的面积，再利用“总价＝单价×数量”求出这块地上的草皮一共可以卖的钱数，据此解答。
【详解】60×25×4.3
＝1500×4.3
＝6450（元）
答：这块地上的草皮可以卖6450元。
【点睛】掌握平行四边形的面积计算公式是解答题目的关键。
11．见详解；11.5平方厘米
【分析】用数对表示位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；根据A、B、C、D的数对，在图中找到这四个点的位置，并依次连接成一个封闭的图形；
把这个图形分割成3个小三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出3个小三角形的面积，再相加，就是这个封闭图形的面积。
【详解】如图：
这个图形的面积：
3×3÷2＋3×2÷2＋4×2÷2
＝9÷2＋6÷2＋8÷2
＝4.5＋3＋4
＝7.5＋4
＝11.5（平方厘米）
【点睛】本题考查数对与位置的知识以及三角形面积公式的应用，关键是把组合图形分割成学过的图形，再用学过图形的面积公式求解。
12．4050元
【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出草坪面积，草坪面积×每平方米价格＝需要的钱数，据此列式解答。
【详解】（8.5＋14）×18÷2×20
＝22.5×9×20
＝202.5×20
＝4050（元）
答：种这片草坪需要4050元钱。
【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。
13．22厘米
【分析】把长方形拉成平行四边形后，长方形的长就是平行四边形的底，根据长方形的面积公式求出长方形的面积再减去112，就是平行四边形的面积，再除以56，就是底边上的高。
【详解】（56×24－112）÷56
＝（1344－112）÷56
＝1232÷56
＝22（厘米）
答：平行四边形较长边上的高是22厘米。
【点睛】此题考查的是平行四边形易变形的特性的应用，解答本题的关键是求出平行四边形的面积，再根据它的面积公式列式计算。
14．7厘米
【分析】三角形的ECF的面积比三角形ADF大5平方厘米，根据图形可知，三角形ABE的面积比正方形ABCD的面积大5平方厘米，据此求出三角形ABE面积，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出BE的长度，用BE的长度减去BC的长度即可。
【详解】5×5＋5
＝25＋5
＝30（平方厘米）
30×2÷5－5
＝60÷5－5
＝12－5
＝7（厘米）
答：CE的长度是7厘米。
【点睛】本题考查三角形和正方形的面积，明确三角形ABE的面积比正方形ABCD的面积大5平方厘米是解题的关键。
15．105辆
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，求出面积，再除以15平方米即可。
【详解】63×25÷15
＝1575÷15
＝105（辆）
答：这个停车场一共可以停105辆车。
【点睛】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。
16．75平方厘米
【分析】把正方形的边长设为未知数，三角形甲的面积＝9厘米×正方形的边长，三角形乙的面积＝4厘米×正方形的边长，等量关系式：三角形甲的面积＋三角形乙的面积＝39平方厘米，求出小正方形的边长最后利用三角形的面积公式求出大三角形的面积，据此解答。
【详解】解：设正方形的边长为x厘米。
4x÷2＋9x÷2＝39
2x＋4.5x＝39
6.5x＝39
x＝39÷6.5
x＝6
（6＋9）×（6＋4）÷2
＝15×10÷2
＝150÷2
＝75（平方厘米）
答：大三角形ABC的面积为75平方厘米。
【点睛】利用方程求出正方形的边长并熟练掌握三角形的面积计算公式是解答题目的关键。
17．48平方米
【分析】由题干可知，新三角形菜地面积是16平方米，底4米，根据三角形面积公式得高为16×2÷4＝8米，由于高不变，再根据三角形面积公式求出原来三角形菜地的面积即可。
【详解】由分析得，
16×2÷4
＝32÷4
＝8（米）
12×8÷2
＝96÷2
＝48（平方米）
答：原来三角形菜地的面积是48平方米。
【点睛】此题考查的是三角形面积公式的应用，明确原来和新三角形的高不变是解题关键。
18．32cm2
【分析】根据三角形、平行四边形、正方形的特点，发现整个大正方形的面积是平行四边形面积的8倍，据此解答即可。
【详解】16×16÷8
＝256÷8
＝32（平方厘米）
答：平行四边形的面积是32平方厘米。
【点睛】本题考查平行四边形、三角形、正方形，解答本题的关键是掌握平行四边形、三角形、正方形面积的计算公式。
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