《第11—12章》阶段性综合练习题（含答案）2023-2024学年人教版数学八年级上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第11—12章》阶段性综合练习题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．用三根长分别为3cm，6cm，acm的小木棒首尾相接拼成一个三角形，则a可能是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的一个外角为（　　）
A．45° B．60° C．72° D．90°
3．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（　　）
A．相等 B．互余 C．互补或相等 D．不相等
4．如图，已知BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP，若，则△ABC的面积等于（　　）
A．24cm2 B．30cm2 C．36cm2 D．不能确定
5．如图，D为△ABC边BC上一点，AB＝AC，∠BAC＝56°，且BF＝DC，EC＝BD，则∠EDF等于（　　）
A．62° B．56° C．34° D．124°
6．在下列△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，在△ABC中，将CA沿DE翻折，点A落在F处，∠CEF、∠BDF、∠A三者之间的关系是（　　）
A．∠CEF＝∠BDF+∠A B．∠CEF﹣3∠A＝∠BDF
C．∠CEF＝2（∠BDF+∠A） D．∠CEF﹣∠BDF＝2∠A
8．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC，给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．其中正确的结论是（　　）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的 　 　．
10．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：8：13，则这个三角形按角分类是 　 　三角形．
11．如图，AE是∠BAD的平分线，CE是∠BCD的平分线，且AE与CE相交于点E．若∠D＝40°，∠B＝30°，则∠E的度数为 　 　．
12．如图，已知△ABC≌△ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，点D在BC上，∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，则∠E的度数是 　 　°．
13．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足为E，若线段AE＝3，则四边形ABCD的面积是　 　．
14．如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若∠AEF＝∠FAE，BE＝4，EF＝1.6，则CF的长为 　 　．
15．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE＝　 　cm．
16．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分56分）
17．已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简：|a+b﹣c|﹣2|a﹣b﹣c|+|a+b+c|．
18．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：BD＝CE．
19．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE平分∠ACB．若∠ACB＝80°，∠A比∠B大20°，求∠DCE的度数．
20．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．求证：AD与BE互相平分．
21．已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ＝AC，点F在CE的延长线上，CF＝AB，求证：AF⊥AQ．
22．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：由三角形的三边关系可知：6﹣3＜a＜6+3，即3＜a＜9，
则a可能是4，
故选：D．
2．解：设这个正多边形的边数为n，
∵一个正多边形的内角和为1080°，
∴180（n﹣2）＝1080，
解得：n＝8，
∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷8＝45°．
故选：A．
3．解：第一种情况，当两个三角形全等时，是相等关系，
第二种情况，如图，AC＝AC′，高CD＝C′D′，
∴∠ADC＝∠AD′C′，
在Rt△ACD和Rt△AC′D′中，
Rt△ACD≌Rt△AC′D′（HL），
∴∠CAD＝∠C′AD′，
此时，∠CAB+∠C′AB＝180°，
是互补关系，
所以选“相等或互补”．
故选：C．
4．解：延长AP交BC于点D，
∵BP是∠ABC的平分线，
∴∠ABP＝∠DBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB＝∠DPB＝90°，
∵BP＝BP，
∴△BAP≌△BDP（ASA），
∴AP＝DP，
∴△APC的面积＝△DPC的面积，
∵△BPC的面积＝12cm2，
∴△BPD的面积+△CPD的面积＝12，
∴△ABP的面积+△APC的面积＝12，
∴△ABC的面积＝24cm2，
故选：A．
5．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣56°）＝62°，
在△BFD和△EDC中，，
∴△BFD≌△EDC（SAS），
∴∠BFD＝∠EDC，
∴∠FDB+∠EDC＝∠FDB+∠BFD＝180°﹣∠B＝180°﹣62°＝118°，
则∠EDF＝180°﹣（∠FDB+∠EDC）＝180°﹣118°＝62°．
故选：A．
6．解：A、AD不是AC边上的高，不符合题意；
B、AD是BC边上的高，不是AC边上的高，不符合题意；
C、BD不是AC边上的高，不符合题意；
D、BD是AC边上的高，符合题意；
故选：D．
7．解：如图，
∵∠CEF＝∠A+∠AOE，∠AOE＝∠F+∠BDF，
∴∠CEF＝∠A+∠F+∠BDF，
由折叠性质可得：
∠A＝∠F，
∴∠CEF＝2∠A+∠BDF，
∴∠CEF﹣∠BDF＝2∠A，
故选：D．
8．解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，
∴∠C+∠ABC＝90°，
∠BAD+∠ABC＝90°，
∴∠BAD＝∠C，故①正确；
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵∠ABE+∠AEF＝90°，
∠CBE+∠BFD＝90°，
∴∠AEF＝∠BFD，
又∵∠AFE＝∠BFD（对顶角相等），
∴∠AEF＝∠AFE，故②正确；
∵∠ABE＝∠CBE，
∴只有∠C＝30°时∠EBC＝∠C，故③错误；
∵∠AEF＝∠AFE，
∴AE＝AF，
∵AG平分∠DAC，
∴AG⊥EF，故④正确．
综上所述，正确的结论是①②④．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
10．解：∵∠A：∠B：∠C＝5：8：13，
∴．
∴这个三角形是直角三角形．
故答案为：直角．
11．解：∵AE是∠BAD的平分线，CE是∠BCD的平分线，
∴∠DAE＝∠DAB，∠DAE＝∠DAB，
∵∠D+∠DCB＝∠B+∠BAD①，∠D＝40°，∠B＝30°，
∴∠BAD﹣∠DCB＝10°，
∴∠DAE﹣∠DCE＝5°，
∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE②，
①+②，得80°+3∠DCE＝30°+∠E+3∠DAE，
∴50°﹣3（∠DAE﹣∠DCE）＝∠E，
∴∠E＝35°，
故答案为：35°．
12．解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∵∠BAD＝40°，
∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠ADE＝∠ABD＝70°，
∵∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝114°﹣40°＝74°，
∴∠E＝180°﹣∠ADE﹣∠DAE＝180°﹣70°﹣74°＝36°，
故答案为：36．
13．解：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，
∵AE⊥BC，AF⊥CF，
∴∠AEC＝∠CFA＝90°，
而∠C＝90°，
∴四边形AECF为矩形，
∴∠2+∠3＝90°，
又∵∠BAD＝90°，
∴∠1＝∠3，
在△ABE和△ADF中，
∵，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE＝AF＝3，S△ABE＝S△ADF，
∴四边形AECF是边长为3的正方形，
∴S四边形ABCD＝S正方形AECF＝32＝9．
故答案为：9．
14．解：如图，延长AD至G，使DG＝AD，连接BG，
在△BDG和△CDA中，
，
∴△BDG≌△CDA（SAS），
∴BG＝AC，∠CAD＝∠G，
∵∠AEF＝∠FAE，
∴∠CAD＝∠AEF，
∵∠BEG＝∠AEF，
∴∠CAD＝∠BEG，
∴∠G＝∠BEG，
∴BG＝BE＝4，
∴AC＝BE＝4，
∵∠AEF＝∠FAE，
∴AF＝EF＝1.6，
∴CF＝AC﹣AF＝4﹣1.6＝2.4．
故答案为：2.4．
15．解：∵BE⊥CE，AD⊥CE
∴∠E＝∠ADC＝90°
∴∠DAC+∠DCA＝90°
∵∠ACB＝90°
∴∠BCE+∠DCA＝90°
∴∠DAC＝∠BCE
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE
∴BE＝CD＝0.5（cm），EC＝AD＝2（cm）
DE＝CE﹣CD＝1.5（cm），
故答案为1.5
16．解：∵在△ABC和△DBE中，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠3＝∠ACB，
∵∠ACB+∠1＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°，
故答案为：135°．
三．解答题（共6小题，满分56分）
17．解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，a+b+c＞0，
∴|a+b﹣c|﹣2|a﹣b﹣c|+|a+b+c|＝a+b﹣c+2a﹣2b﹣2c+a+b+c＝4a﹣2c．
18．证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°．
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（AAS）．
∴BD＝CE．
19．解：∵CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，
∴，∠A+∠B＝180°﹣80°＝100°．
∵∠A比∠B大20°，
∴∠A﹣∠B＝20°，
∴∠A＝60°，∠B＝40°，
∵CD是AB边上的高，
∴∠CDA＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°，
∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD
＝40°﹣30°
＝10°．
20．证明：∵FB＝CE，
∴BC＝EF，
又∵AB∥ED，AC∥FD，
∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AC＝DF，
在△AOC和△DOF中，
，
∴△AOC≌△DOF（AAS）
∴AO＝DO，FO＝CO，
∵BF＝CE，
∴BO＝EO，
∴AD与BE互相平分．
21．证明：∵BD、CE分别是AC、AB边上的高，
∴∠ADB＝90°，∠AEC＝90°，
∴∠ABQ+∠BAD＝90°，∠BAC+∠ACE＝90°，
∴∠ABD＝∠ACE，
在△ABQ和△FCA中，
∴△ABQ≌△FCA（SAS），
∴∠F＝∠BAQ，
∵∠F+∠FAE＝90°，
∴∠BAQ+∠FAE＝90°，
∴AF⊥AQ．
22．证明：（1）①∵∠ADC＝∠ACB＝∠BEC＝90°，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°．
∴∠CAD＝∠BCE．
∵AC＝BC，
∴△ADC≌△CEB．
②∵△ADC≌△CEB，
∴CE＝AD，CD＝BE．
∴DE＝CE+CD＝AD+BE．
解：（2）∵∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE．
又∵AC＝BC，
∴△ACD≌△CBE．
∴CE＝AD，CD＝BE．
∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE．
（3）当MN旋转到图3的位置时，AD、DE、BE所满足的等量关系是DE＝BE﹣AD（或AD＝BE﹣DE，BE＝AD+DE等）．
∵∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE，
又∵AC＝BC，
∴△ACD≌△CBE，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．