《第21章一元二次方程》单元达标测试题（含解析）2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》
单元达标测试题（附答案）
一、单选题（满分32分）
1．方程的解是（ ）
A． B． C．， D．，
2．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
3．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．9
4．关于x的一元二次方程两个实数根的倒数和为1，则（ ）
A．或0 B．2或0 C．2 D．0
5．已知关于的一元二次方程的两个实数根为、，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．用配方法解方程，配方后得到的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余一块面积为的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ）
A． B． C． D．
8．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（满分32分）
9．关于的方程是一元二次方程，则的值为 ．
10．若是关于x的一元二次方程的解，则的值是 ．
11．若一元二次方程的两根分别为，则 ．
12．已知关于x的方程有实数根，则a的取值范围是 ．
13．已知是方程的一个根，则另一个根是 ．
14．已知实数x满足，则代数式的值为 ．
15．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客尽可能多得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，则该商品的销售定价为 元．
16．如图，有一块宽为16m的矩形荒地，某公园计划将其分为A、B、C三部分，分别种植不同的植物．若已知A、B地块为正方形，C地块的面积比B地块的面积少40m2，则该矩形荒地的长为 ．

三、解答题（满分56分）
17．按指定方法解方程：
(1)；（因式分解法）
(2)．（配方法）
18．解方程：
(1)；
(2)
19．嘉嘉在做数学题时，发现：无论为何实数，关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根．
(1)你同意嘉嘉的说法吗？说明理由；
(2)若方程的两个实数根、满足，求的值．
20．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论k取任何非零实数，方程总有实数根；
(2)若等腰三角形的一边长为4，另两边长恰好是这个方程的两个根，求此时的k值．
21．某水果店以相同的进价购进两批樱桃，第一批80千克，每千克16元出售；第二批60千克，每千克18元出售，两批车厘子全部售完，店主共获利960元．
(1)求樱桃的进价是每千克多少元？
(2)该水果店一相同的进价购进第三批樱桃若干，第一天将樱桃涨价到每千克20元出售，结果仅售出40千克；为了尽快售完第三批樱桃，第二天店主决定在第一天售价的基础上降价促销，若在第一天售价基础上每降价1元，第二天的销售量就在第一天的基础上增加10千克．到第二天晚上关店时樱桃售完，店主销售第三批樱桃获得的利润为850元，求第二天樱桃的售价是每千克多少元？
22．有一块长、宽的矩形铁皮．

(1)如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长；
(2)由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2所示的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，问能否折出底面积为的有盖盒子？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由．
参考答案
1．解：移项得，
提公因式得，
解得，，
故选：C．
2．解：是一元二次方程0的一个根，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
3．解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴．
解得：．
故选：C．
4．解：设该方程的两个实数根分别为a和b，
∴，
∵，
∴，
∴，
检验：均为该方程的解；
∵，
∴不成立，
∴，
故选：C．
5．解：由题意可知：，
，
，，
，
，
，
故选：．
6．解：，，
配方得：，
，
故选A．
7．解：设原正方形空地的边长是，
由题意得，，
解得或（舍去），
∴原正方形空地的边长是，
故选D．
8．解：设平均每天票房的增长率为，
根据题意得：．
故选：D．
9．解：∵的方程是一元二次方程，
∴，
∴，
故答案为：．
10．解：∵是关于x的一元二次方程的解，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
11．解：∵一元二次方程的两根分别为，
∴，
∴．
故答案为：．
12．解：当，即时，原方程为，解得，符合题意；
当，即，则，
解得；
综上所述，，
故答案为：．
13．解：，，
方程的两根之积=，
方程的一个根为，
方程的另一个根为：．
故答案为：．
14．解：设，
由原方程，得，
整理，得，
所以或．
当时，，则；
当时，即时，，方程无解，此种情形不存在．
故答案是：2023．
15．解：将销售单价定为x元/件，则每星期可卖出件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：．
∵要使顾客获得实惠，
∴．
即该商品的销售定价为56元．
故答案为：56．
16．解：设B地块的边长为xm，
根据题意得：，
解得：（不符题意，舍去），
∴m，
故答案为：26m．
17．（1）解： ，
，
，
，
整理得：，
；
（2）解： ，
，
，
，
，
或，
，．
18．解：（1）
解得；
（2）
或
解得．
19．（1）证明：整理原方程得，，
∴，
∵无论为何实数，总有，
∴即，
∴无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）整理原方程得，，
则，，
∴，
∴．
20．（1）解：由题意可知：，
∴
，
∴无论k取任何非零实数，方程总有实数根．
（2）解：当三角形的腰长为4时，设底边为a，
∴是的一根，
∴，
∴，
∴，
∴由根与系数的关系可知：，
∴，
此时，能够组成三角形，满足题意；
∴当底边为4时，设腰长为b，
∴有两个相同的根，
∴，
∴，
∴原方程为
∴该方程的解为：．
∴，不能组成三角形，故舍去，
综上所述，．
21．（1）解：设樱桃的进价是每千克x元，
依题意得：，
解得：，
答：樱桃的进价是每千克10元；
（2）设第二天的售价为每千克y元，则第二天的销量为千克，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
答：第二天樱桃的售价是每千克15元或19元．
22．解：（1）设小正方形的边长为 ．得：
，
解得：（舍去），．
答：裁去的正方形的边长为2．
（2）能；
设小正方形的边长为 ．得：
，
解得：（舍去），．
体积为