1.4 用一元二次方程解决问题 同步练习（含答案）2023-2024学年苏科版数学九年级上册

1.4 用一元二次方程解决问题
一、单选题
1．用一条长为的绳子围成一个面积为的长方形，a的值不可能为（　　）
A．120 B．100 C．60 D．20
2．十年后，2003班学生聚会，见面时相互间均握了一次手，好事者统计：一共握了780次．你认为这次聚会的同学有（　　）人。
A．38 B．39 C．40 D．41
3．某农场2020年蔬菜产量为50吨，2022年蔬菜产量为60.5吨，该农场蔬菜产量的年平均增长率相同．设该农场蔬菜产量的年平均增长率为 ，则根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
4．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排21场比赛，则八年级班级的个数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．在某中学开展的课外阅读活动中，要求七，八、九三个年级学生的人均阅读量逐次增加，而且增长率相同，已知七年级学生的人均阅读量为每年10万字，九年级学生的人均阅读量为每年14.4万字，则该校八年级学生的人均阅读量为每年（　　）
A．11万字 B．11.2万字 C．12万字 D．12.2万字
6．随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前价格的．这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降百分之几？（　　）
A．25% B．37.5% C．50% D．75%
7．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的个主干上长出个枝干，每个枝干上再长出个小分支若在一个主干上的主干，枝干和小分支的数量之和是个，则等于（　　）
A． B． C． D．
8．如图，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（　　）
A．5 B．4 C．8 D．10
二、填空题
9．有1个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，那么平均每轮传染 　 　人.
10．为解决看病难的问题，政府决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒100元下调至64元，则这种药品平均每次降价的百分率是　 　 .
11．某农场去年种植西瓜5亩，总产量为．今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增长到．已知种植面积的增长率是平均亩产量增长率的2倍，则平均亩产量的增长率为　 　．
12．如图，将一块正方形空地划出部分区域阴影部分进行绿化，绿化后一边减少了，另一边减少了，剩余面积为的矩形空地，则原正方形空地的边长为　 　．
13．如图，小王从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，这张矩形铁皮共花钱　 　元．
三、解答题
14．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至48.6元，求平均每次降价的百分数．
15．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利为10元，则每盆应植多少株
16．如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．
17．云南某店销售某品牌置物架，平时每天平均可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店在“双十一”期间采取了降价促销措施，在每件盈利不少于27元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低4元，平均每天可多售出8件．
（1）若降价3元，则平均每天的销售数量为　 　件．
（2）当每个置物架降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
18．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．
（1）若该公司当月卖出3部汽车，求每部汽车的进价是多少万元；
（2）如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出
多少部汽车？（盈利＝销售利润＋返利）
参考答案
1．A
2．C
3．C
4．C
5．C
6．C
7．C
8．A
9．5
10．20%
11．50%
12．7
13．700
14．解：设平均每次降价的百分数为x
根据题意得： ，
解得： ， （舍去）．
答：平均每次降价的百分数为 .
15．解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(3＋x)株，平均单株盈利为(3-0.5x)元.由题意，得(x＋3)(3-0.5x)=10.
化简、整理，得x2-3x＋2= 0.解这个方程，得x1=1，x2 =2.
经检验，x1=1，x2 =2都是方程的解，且符合题意.
答：要使每盆的盈利为10元，则每盆应植入4株或5株.
16．解：设小路的宽度为xm，那么整个草坪的长为（16﹣2x）m，宽为（9﹣x）m．根据题意得：
（16﹣2x）（9﹣x）=112
解得：x1=1，x2=16．
∵16＞9，∴x=16不符合题意，舍去，∴x=1．
答：小路的宽为1m．
17．（1）26
（2）解：设每个置物架降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．
根据题意，得 （40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理，得x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
∵要求每件盈利不少于27元，40－20＝20＜27，
∴x2＝20应舍去，
解得：x＝10．
答：每个置物架应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
18．（1）解：27－0.1×(3－1)＝26.8
（2）解：设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：
28－[27－0.1(x－1)] ＝（0.1x＋0.9）（万元），
当0≤x≤10，根据题意，得x(0.1x＋0.9)＋0.5x＝12，
整理，得x2＋14x－120＝0，
解这个方程，得x1＝－20（不合题意，舍去），x2＝6．
当x＞10时，根据题意，得x(0.1x＋0.9)＋x＝12，
整理，得x2＋19x－120＝0，
解这个方程，得x1＝－24（不合题意，舍去），x2＝5．
∵5＜10，∴x2＝5舍去．
答：要卖出6部汽车