22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 提高训练 （含答案）2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
一、单选题
1．顶点为(﹣2，1)，且开口方向、形状与函数y＝﹣2x2的图象相同的抛物线是（　　）
A．y＝﹣2(x﹣2)2﹣1 B．y＝2(x+2)2+1
C．y＝﹣2(x+2)2﹣1 D．y＝﹣2(x+2)2+1
2．由二次函数可知（ ）
A．其图象的开口向上 B．其顶点坐标为
C．其图象的对称轴为直线 D．当时，y随x的增大而增大
3．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．当时，随的增大而减小
C．有最小值3 D．顶点坐标是
4．当函数y=（x-1）2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．x为任意实数
5．二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是（ ）
A．向上，直线x=4，(4，5) B．向上，直线x=-4，(-4，5)
C．向上，直线x=4，(4，-5) D．向上，直线x=-4，(-4，-5)
6．设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（ ）
A．（1，0） B．（3，0） C．（﹣3，0） D．（0，﹣4）
7．如图，点A，点B的坐标分别为，，抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．若点D的横坐标的最大值为6，则点C的横坐标的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．
8．已知二次函数y＝3（x﹣1）2+h的图象上有三点，A（﹣0.5，y1），B（2.5，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＝y2＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y2＝y3 D．y3＜y1＝y2
9．已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）．
①二次函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上
②当x＜2时，y随x的增大而增大，则m=2
③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2.其中正确结论的个数是（　 　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．二次函数的最小值是 ．
12．对于二次函数，当的取值范围是 时，随的增大而减小．
13．抛物线，当≥时，随的增大而减小，则的范围是 ．
14．已知抛物线y＝(x+1)2+k与x轴交于A、B两点，AB＝4，点C是抛物线上一点，如果线段AC被y轴平分，那么点C的坐标为 ．
15．点A（2，y1），B（3，y2）是二次函数y=（x﹣1）2+3的图象上两点，则y1 y2 （填“＞”、“＜”或“=”）
16．将抛物线 ，绕着它的顶点旋转 ，旋转后的抛物线表达式是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为
三、解答题
18．抛物线经过点，且当时，有最值是，求该抛物线的解析式．
19．已知抛物线y=a(x-h)2，当x=2时，有最大值，此抛物线过点(1，-3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小．
20．已知抛物线y=a(x+4)2+4(a≠0)经过点（2，-2）．
（1）求a的值；
（2）若点A（x1，y1）,B（x2，y2）(x1＜x2＜-4)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
21．已知抛物线
（1）该抛物线开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，
（2）在直角坐标系中画出的图象．
解：①列表：
… …
… …
②描点、连线：
参考答案：
1．D
2．C
3．D
4．B
5．A
6．B
7．C
8．A
9．B
10．B
11．
12．
13．≤
14．(3，12)或(﹣1，﹣4)
15．＜
16．
17．18．
18．
19．当x＞2时，y随x的增大而减小
20．（1）a=-；（2）y2＜y1．
21．向下， x=2， (2,3)