2023年秋九年级期初学业质量评价数学
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．A． 2．C． 3．D． 4．D． 5．B． 6．C．
二．填空题（共15小题）
7．抽样调查． 8．10． 9．x＝﹣2． 10．＞． 11．0.93．
12．k＜9． 13．2500． 14．2． 15．4． 16．6﹣2≤t≤6+2．
三．解答题（共22小题）
17．（本题满分12分）（1）x1＝﹣1，x2＝﹣3；
（2）x1＝x2＝；
（3）x1＝5，x2＝13；
18．（本题满分8分）（1）原式＝（20+2﹣3）÷＝19÷＝19；
（2）原式＝[（+）（﹣）]2023＝（2﹣3）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
19．（本题满分8分）（1）0.25；(2分）
（2）60×0.25＝15，60﹣15＝45；
答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有15个、45个；(3分）
（3）设需要往盒子里再放入x个白球；
根据题意得：，
解得：x＝15；
经检验x＝15是原方程的解，
答：需要往盒子里再放入15个白球．(3分）
20．（本题满分8分）（1）②；(2分）
（2）①由题意可知，样本容量为：80÷8%＝1000，
故m＝1000×5%＝50，n＝1000×14%＝140，
故答案为：50，140；(2分）
②A（直接抛弃）所占百分比为：%＝54%，
补全扇形统计图如下：(2分）
③130×14%＝18.2（万户），
答：估计约18.2万户家庭处理过期药品的方式是正确的．(2分）
21．（本题满分10分）（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D．
又∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
在△ABE与△ADF中，
∵．
∴△ABE≌△ADF（AAS）．
∴AE＝AF；(5分）
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B+∠BAD＝180°．
而∠B＝60°，
∴∠BAD＝120°．
又∵∠AEB＝90°，∠B＝60°，
∴∠BAE＝30°．
由（1）知△ABE≌△ADF，
∴∠BAE＝∠DAF＝30°．
∴∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°．
∴△AEF是等边三角形．
∴∠AEF＝60°．(5分）
22．（本题满分10分）解：（1）根据题意得：，
解得：x＝600，
经检验，x＝600是所列方程的解，且符合题意．
答：x的值为600；(5分）
（2）设甲工程队施工m天，则乙工程队单独施工（22﹣m）天，
根据题意得：（600+300）m+600（22﹣m）≥15000，
解得：m≥6，
设该段时间内体育中心需要支付w元施工费用，则w＝3600m+2200（22﹣m），
即w＝1400m+48400，
∵1400＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝6时，w取得最小值，最小值＝1400×6+48400＝56800．
答：该段时间内体育中心至少需要支付56800元施工费用．(5分）
23．（本题满分10分）（1）证明：连接OC，
∵点C为的中点，
∴，
∴∠EAC＝∠BAC，
∵OA＝OC，
∴∠BAC＝∠OCA，
∴∠EAC＝∠OCA，
∴AE∥OC，
∴∠ADC＝∠OCF，
∵CD⊥AE，
∴∠ADC＝90°，
∴∠OCF＝90°，
即OC⊥DF，
又OC为⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；(5分）
（2）解：连接CE，BC，
由（1）知CD是⊙O的切线，
在Rt△ADC中，由勾股定理得AC===2，
在Rt△DCE中，由勾股定理得CE===，
∵点C是的中点，
∴，
∴EC＝BC＝，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
由勾股定理得AB===5，
∴⊙O的半径长是2.5．(5分）
24．（本题满分10分）（1）设矩形ABCD的边AB＝xm，则边BC＝70﹣2x+2＝（72﹣2x）m．
根据题意，得x（72﹣2x）＝640，
化简，得 x2﹣36x+320＝0，
解得 x1＝16，x2＝20，
当x＝16时，72﹣2x＝72﹣32＝40；
当x＝20时，72﹣2x＝72﹣40＝32．
答：当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为640m2 的羊圈；(5分）
（2）答：不能，
理由：由题意，得x（72﹣2x）＝650，
化简，得 x2﹣36x+325＝0，
Δ＝（﹣36）2﹣4×325＝﹣4＜0，
∴一元二次方程没有实数根．
∴羊圈的面积不能达到 650m2．(5分）
25．（本题满分12分）（1）①∵m＝2，a＝4，
∴点A（2，0），B（﹣2，0），y1＝，y2＝，
∴点E（2，1），G（，4），H（，4），
∵一次函数y3的图象经过点E、G，
∴设y3＝kx+b，则
，∴，
∴函数y3的表达式为y3＝﹣2x+5，
∴P（0，5），
∴PM＝OP﹣OM＝1，
∴S△PGH＝×HG×PM＝×1×1＝．(4分）
② 0＜x＜， 2＜x＜(4分）
（2）∵点A（m，0），B（m﹣a，0），y1＝，y2＝，
∴点E（m，1），G（，a），H（，a），
设y3＝k1x+b1，则
，
∴b1＝a+1，
∴P（0，a+1），
∴PM＝OP﹣OM＝1，
∴S△PGH＝×HG×PM＝×（）×1＝．
∴当a、m在满足a＞m＞0的条件下任意变化时，△PGH的面积不变化．(4分）
26．（本题满分14分）（1）证明：由旋转的性质可得 AE＝AD，∠DAE＝α，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠BAD，即∠BAE＝∠CAD，
又∵AB＝AC，
∴△ABE≌△ACD（SAS），(5分）
（2）证明：如图所示，连接OA，OD，
∵AC是⊙O的切线；
∴OA⊥AC，
∴∠OAC＝90°，即∴∠DAC+∠OAD＝90°；
∴2∠DAC+2∠OAD＝180°，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵⊙O是四边形AEBD的外接圆，
∴∠AOD＝2∠ABC，
∵∠OAD+∠ODA+∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝2∠ABC＝2∠DAC，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠DAC，
∴CD＝AD＝4；(5分）
（3）解：∵⊙P是△ABD的外接圆，
∴点P一定在AB的垂直平分线上，
∴点P在直线GP上，
∴当FP⊥GP时，FP有最小值，
∵BG=AG
∴∠ABG=∠BAG=30°
∴BG=4，GC=12-4=8，
∴FG=8-4=4
∴GP=2
在Rt△GPF中，PF＝2，
∴PF的最小值为 2．(4分）2023年秋九年级期初学业质量评价
数学试卷
(考试时间：120分钟总分：150分)
请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分
2.所有试题的答策均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.
第一部分选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是
符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲
><。T
2.若式子√x一1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（▲）
A.x<】
B.x>1
C.x≥1
D.x≤1
3.如图，点A,B,C在⊙O上，∠C=40°·则∠AOB的度数是（▲）
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
37m
R
R
B
第3题图
第5题图
4.在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为分该事件的概率为P.下列说法正确
的是（▲）
A.试验次数越多，f越大
B.f与P都可能发生变化
C.试验次数越多，f越接近子P
D.当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定
5,赵州桥是当今世界上建造最早且保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，
跨度约为37m,拱高约为7m,则赵州桥主桥拱半径R约为（▲）
A.20m
B,28m
C.35m
D.40m
6.在学校科技宜传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”
的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进
行介绍，下列叙述正确的是（▲）
A.摸出“北斗”小球的可能性最大
B.摸出“天眼”小球的可能性最大
C.摸出“高铁”小球的可能性最大
D,摸出三种小球的可能性相同
九年级数学试卷共6页第1页
第二部分
非选择题部分（共.132分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是▲（填“普查”或“抽样调查”)
8.计算：√20×V5=▲
9.分式方程4。=之的解是▲
x-2 x
10.若点A(-2,)和点8(-1,2)都在反比例函数=2的图象上，则1一2
（用“<”
“>”或“=”填空)
11.某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数n
2
5
10
50
100
500
1000150020003000
发芽的频数m
2
4
9
44
92
463
928
139618662794
发芽的频率
,(精确到0.001)
1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931
这种绿豆发芽的概率的估计值为▲一·（精确到0.01）·
12.若关于x的一元二次方程x2-6+北=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是▲
13.某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度v(单位：ms)与所受阻力F(单位：N)是反比例函数关
系，其图象如图所示.若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30ms,则所受阻力F为▲N.
(mls)
20
0
3750
F/N
C
F
第13题图
第15题图
第16题图
14.已知关于x的一元二次方程x2-3+1=0的两个实数根分别为和2，则x1+2~x12的值为_▲
15。如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是
55°，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器▲台.
16.如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙0与角的两边相切，点P是⊙0上任意一点，过点P向角的两
边作垂线，垂足分别为E,F,设t=PE+2PF,则r的取值范围是▲
三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字
说明、证明过程或淡算步骤)
17.（本题满分12分)解下列方程：
(1)(+2)2=1:
(2)x2+2=2V2x:
(3)(x-5)2=8(x-5):
18.(本题满分8分)计算：
(1)(5V48+V12-33)÷5:
(2)(5+V2j2x{V2-5}
九年级数学试卷共6页第2页
